创新思维,优化策略——高考数学二轮复习教学建议

⦿ 江苏省海门中学 胡 潇

高考数学二轮复习,是在一轮复习中构建较为完备的数学知识结构与思想方法体系的基础上,旨在引领学生通过课堂教学与练习训练等形式,借助数学知识的运用全面提升数学能力和核心素养等.

1 深入研究“课标”和真题,把握考试方向

“课标”(《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订》)是高考命题的基本指导方针,依托新教材(人教版)加以展示,通过新高考加以体现,成为高考复习的灵魂,更加注重数学知识的发生与发展过程,关注学生的逻辑思维能力的形成与培养过程,这也成为考试命题的一个重要方向.

而深入研究课程可以借助近三年新高考真题的合理应用来实现.近三年新高考真题是高考备考的绝好素材,成为高考二轮复习中一个非常重要的素材来源,借此落实以数学概念的理解、数学公式与法则的合理运用为本,进而巩固数学基础知识和基本原理,构建数学知识与思想方法的网络,从而提升高考复习的有效性和准确性.

因而,在高考二轮复习时,与其大量“刷题”,还不如合理安排时间认真研究历年的高考真题,特别是近三年新高考真题.这些历年的高考真题,都是众多数学教育专家以及一线教育工作者等精雕细磨的产物,综合反映了对考试内容的深思熟虑,对命题设问和试题答案的准确把握,对学生水平与能力层次的客观判断等,对于有效把握高考考试方向等都非常有好处.

2 深化核心思想方法,加强知识联系

在高考二轮复习时,要合理依托一些核心概念加以展开与教学.在实际课堂教学与复习时,经常出现的问题就是没有抓住数学核心概念展开教学,这样的教学与复习还是有点盲目性,在此条件下进行大运动量解题“操练”,只是起到“刷题”与完成教学的目的,缺乏必要的数学根基,教学效果没有长久性与效益性.

而依托数学核心概念来展开复习,可以有针对性地引导学生进行合理的学习与训练,从而借助核心概念有效构建数学知识体系,加强数学知识点之间的联系与转化,通过同样的时间完成更好的效益,强化了数学基础知识,优化了数学思想方法,加强了数学知识与思想方法之间的联系与应用.

例如,解决与三角函数相关的综合问题时,包括三角函数与解三角形、三角函数与平面向量等的交汇问题,其根本基石在于三角函数及其相关基础知识,解决问题的关键在于抓住核心思想方法“变”——变角、变式,如图1所示,利用复杂关系式的“变”与转化,实现三角函数问题的“统一”——统一角、统一名、统一形,从而加强知识间的联系与应用.

图1

3 重视教材使用,实施深度教学

新课程是依托新教材加以展示,回归教材,才能真正体现重视基础,进而深入实施深度教学与深度学习.几乎所有不重视教材和数学基础知识的学生,都很难有效实现数学能力的大幅提升.

重视教材的使用,特别是数学教材上的概念、公式、定理、性质等相关基础知识的全面消化吸收,对于举一反三、深度学习等起到非常重要的作用,吃透教材中的知识,可以更加有效地拓展,以不变应万变,从而更加有效地提升数学能力.

例如,“三新”背景下空间几何体的截面的命题,回归高中数学教材,突出对空间几何体的结构特征、截面的概念与形状等层面的考查,合理注重空间想象能力与直观想象素养等,合理构建对应的概念与相关的知识网络,注意对空间几何体的基础知识的理解与掌握,全面夯实基础.

在具体不同核心概念与不同知识模块的复习教学中,可以有针对性地选取一些回归教材的做法,有效提升二轮复习效益,实施深度教学与学习.

4 发挥集体功能,优化课堂教学

备课组集体功能的发挥,是高考二轮复习中一个重要的因素,可以具体到某个学校的高三数学备课组,一些片、区、县(市)等层面的高三数学备课组等,借助集体的力量,都可以对课堂教学起到重要的优化作用.

依托集体功能,教学问题设计成为教学设计的一个重要环节,也是一节课成败的关键之一.一般可以从下列几个方面进行思考：①与单元或模块基础知识、基本技能和基本方法有直接关系的典型问题;②学生答题错误率较高的问题;③学生答题过程中有新颖思路和独到见解的问题;④对知识和方法的拓展、延伸起重要作用的问题等.

5 强化思维训练,提升关键能力

全面提升学生的数学思维品质,成为提升学生数学关键能力的根本所在.因而对于强化学生的思维训练就显得更加重要,依托高效课堂来深化复习与备考,成为高考数学二轮复习的一个重要场景.

而打造高效课堂的基本原则是：“三放”(放手让学生练习,放手让学生板演、讨论,放手让师生课堂交流)、“三不放”(不放手基础训练落实,不放手认知冲突的出现,不放手即时生成的问题),“五让”(学生能分析的要让学生自己分析,学生能表述的要让学生自己表述,学生能动手的要让学生自己动手,学生能思考的要让学生自己思考,学生能自己得出结论的要让学生自己推导得出结论)、“三不讲”(学生通过自主学习已经学会的不讲,学生通过合作探究已经学会的不讲,讲了也不会的不讲).

高效课堂成为高考数学二轮复习的关键所在,这就需要教师加以合理备考点、备学情、备典例等,全面优化课堂与教学,提升关键能力,提高复习备考效益.

6 引导学生联想,促进深度学习

在高考数学二轮复习过程中,依托典型实例加以合理设计,引导学生深度学习,从实例中分析与条件有关的知识、方法、已经见识过的问题有哪些?与目标有关的知识、方法、已经解决过的问题有哪些?由条件能得到哪些结论?并在此基础上,引导学生去探究要达到目标需要哪些要求?条件与目标之间有怎样的关系?条件或目标的等价形式(包括代数等价对象、几何等价对象以及其他形式的等价对象)是什么?

解决好问题后,合理引导学生反思问题的突破口和思路的来源,并通过变式拓展落实知识和方法的掌握,不仅让学生在课堂习得了数学知识,发展了思维能力,更进一步获得学习数学的灵气和悟性,促进深度学习,提升数学核心素养.

7 整理考点细目,避免复习盲点

在高考数学二轮复习过程中,依托备课组的集体力量,合理结合课程标准、教材制定“高考数学考点细目表”,对每个模块、章节的考点进行系统梳理并逐步完善,张贴于办公室,并印发给每位学生,一方面可以让复习与测试更有针对性,避免复习的盲点,另一方面也为学生提供参照,结合每次测试和考试,梳理考查的重点与热点问题,了解自身的弱点和易错点,从而能更好地应对新高考.

合理整理考点细目,可以进一步促进教师的备课与教学,也可以优化学生的学习与训练,从教师与学生两个不同的层面加以细致到位地复习与总结,从而有效避免二轮复习过程中的一些盲点,构建更加完整的数学知识网络体系.

8 打造评课范式,提高讲评实效

在高考数学二轮复习过程中,试卷讲评课是一种最为常见的课堂形式,而优化试卷讲评课的效益是高考复习中的一个关键所在.

试卷讲评课要围绕“六个点”进行思考：①讲评的重难点,从学生试卷中呈现的知识与能力水平两个维度分析并定位;②讲评的关键点,学生暴露的典型问题有哪些?优秀思路有哪些?怎么评?③讲评的整合点,有哪些需要整合的知识点?相应的问题怎么设计?④讲评的拓展点,试卷中有哪些需要拓展的知识点?相应的思考题是什么?怎么导?⑤讲评的反思点,试卷中有哪些需要提炼概括的思想方法?注意点、规律有哪些?怎么归纳?⑥讲评的检测点,有哪些需要再巩固的知识点?相应的检测题目是什么?怎么反馈矫正?等等.

依托试卷讲评课,通过分析与挖掘,充分展示学生存在的一些问题,进而通过合理的分析、针对性的训练等加以强化与理解,从而弥补差异,缩小差距,构建更加全面到位的“四基”与能力基础.

借助复习主导者角色的教师的引领,从各个细节加以全盘考虑与审视,结合模拟考试的反馈信息加以及时修正偏差,真正有效地巩固学生的数学知识,优化学生的数学思想方法,提升学生的解题能力、数学能力和核心素养等.