利用GGB软件辅助高中数学新教材函数教学
2024-05-20新疆昌吉州第一中学
⦿ 新疆昌吉州第一中学 李 梅
⦿ 昌吉学院 蔡 华
函数是数学中一个重要的概念,也是高中数学教学的重点和难点.图象是描述函数变量之间关系的途径之一,中学阶段要研究的函数主要有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和幂函数等.如果学生不清楚这些函数的图象,或者不明确影响函数图象的因素,就很难真正掌握这些函数,更不用说利用相关的函数性质来解决实际问题了.如果教师能巧妙地利用函数图象将抽象问题转化为直观的图形,则可以帮助学生有效地理解函数,也可以大大降低学习函数的难度.近年来,GGB软件是一种操作简单方便且形象直观、功能强大的数学作图软件,使用范围非常广泛.我们可以充分利用GGB软件展示一些常见的函数图象,让学生充分进行观察和思考,并总结出相关函数的图象特征.这样就可以有效地辅助函数的教学.
本文中将从人教A版(2019)高中数学必修第一册中三类函数的教学入手,例谈如何有效利用GGB软件辅助高中数学中的函数教学.
1 实例一：指数函数底数对函数图象的影响
在指数函数y=ax(a>0且a≠1)的教学过程中,若想研究底数a对函数图象的影响,在利用GGB软件画图时,可以用滑动条控制参数a,通过拖动滑动条,仔细观察a对图象产生的影响,然后进行总结.学生通过观察发现：当底数0
图1
为了进一步研究底数的变化对图象的影响,可以利用GGB软件在同一个直角坐标系中画出四个指数函数y=2.8x,y=1.8x,y=0.7x,y=0.8x的图象(图3).还可以拖动滑动条,让底数a不断变化,通过观察我们发现在y轴右侧区域,底数越大图象越高,顺理成章也就总结出了指数函数图象在y轴右侧区域“底大图高”这一规律.这样形象直观,也大大降低了学生学习指数函数的难度.
图3
如果不使用信息技术,只能手工列表描点作出有限的几个人为设定的特殊函数的图象,然后观察这几个图象来讨论指数函数的性质,显然会带来一些问题,比如,为什么要画这几个函数的图象?为什么几个具体的函数图象就可以代表一般的函数图象?由此得到的性质是否可靠?利用GGB软件,作图更加方便,学生也能通过大量的函数图象看到共性,更容易概括出指数函数的性质.
2 实例二：双曲函数的相关性质
在画图时可以用滑动条控制参数a.通过拖动滑动条观察a对图象产生的影响.我们发现：当参数a>0时,图象(图4)呈现出对勾形;当参数a<0时,图象(图5)不再呈现对勾形;当参数a=0时,函数的图象(图6)为过原点的一条直线.
图4
图5
图6
所以利用GGB软件可以轻松作出双曲函数的图象,通过对精准函数图象的观察,学生很容易了解函数的相关性质,形象且直观,这样就大大降低了学生学习函数的难度.
3 实例三：三角函数各参数对其图象的影响
在学习三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象时,学生很难感受到每一个参数对于函数图象的影响.如果能巧妙灵活使用GGB软件,把其中的参数A,ω,φ均用参数按钮设置成对应的变化框或者滑动按钮,展示图象的变化过程,学生就可以清晰、直观地感受到每个参数对图象的影响.
(1)研究参数A对函数图象的影响
可以输入不同的A(A>0)值,让学生观察总结出A对函数的最值是有影响的,对周期、单调性均不产生影响,如图7.
图7
(2)研究参数ω对函数图象的影响
图8
(3)研究参数φ对函数图象的影响
通过改变变量φ的值,引导学生观察总结出φ影响的是函数的位置,如图9.当φ>0时,图象上所有点向左移动;当φ<0时,图象上所有点向右移动.
图9
通过GGB软件作图,我们可以准确地展示图象的变换,让学生能够直观地感受到每个参数对图象的影响,可以很好地帮助学生理解这类函数的相关性质.
函数是高中数学的核心内容,也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容.“数形结合”法能够使抽象的数学问题具体化,将数学的研究方法和解题策略具体化,能让学生在学习中更好地理解知识、掌握方法.而实现数形结合的有力工具就是精准的GGB作图软件,所以我们要合理、有效、有意识地使用这种软件来助力教学.高中函数教学要基于教材和学生实际,结合学生的数学学习情况,探索更合适的教学策略,帮助学生掌握更好的学习方法.当然,在教学过程中不能仅关注知识和技能的传授,还应该培养学生的核心素养.这就需要教师注重培养学生的数学思维和解决问题的能力.数形结合法可以让学生更好地掌握函数知识,形成数学思维和解决问题的能力,从而提高高中函数教学水平.
