探析传送带问题的求解方法

摘 要：传送带是动力学中一类典型的物理问题，由于涉及知识面广，综合性强，求解此类问题难度较大，为此，探讨如何求解传送带问题显得十分必要.

关键词：传送带；水平传送带；倾斜传送带；痕迹

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）04-0114-06

传送带是动力学中一类典型的物理问题，传送带与实际中的货物传递有着紧密的联系.由于传送带问题涉及受力分析、运动分析、匀变速运动规律、动力学规律，因此，传送带问题知识综合性强，应用能力要求高.对于一些初学物理的学生，以及一些分析能力不强的学生，求解传送带问题时，往往不知从何下手，不仅高呼难度太大，而且对学习物理产生了畏难情绪.基于此，探讨和分析传送带问题显得很有意义.

1 概念论述

小物块以初速度v0（v0≥0）在匀速运动的传送带上开始运动的力学系统可称为“传送带”模型.

实际中的传送带是利用货物和传送带之间的摩擦力来传递或运输货物的一种装置，它能将货物从一个地方运送到另一个地方.由于传送带问题涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的应用，有些传送带问题包含的物理过程比较复杂，应用的知识综合性较强，因此，传送带问题不仅是物理教学上的一个难点，也是教学考查中的一个热点.

2 特点整合

2.1 水平传送带

（1）传送带以速度v做匀速运动，小物块以v0=0放上传送带.如图1所示.

在摩擦力作用下，小物块做匀加速直线运动，当小物块的速度大小等于v时，若小物块还没有运动到另一端，则小物块将与传送带一起做匀速运动.

（2）传送带以速度v做匀速运动，小物块以初速度v0放上传送带.如图2所示.

若v0>v时，小物块在摩擦力的作用下，做匀减速直线运动，当小物块的速度降至v时，若小物块还没有运动到另一端，则小物块将与传送带一起做匀速运动；

若v0

（3）传送带以速度v做匀速运动，小物块以初速度v0放上传送带，与传送带相向运动.如图3所示.

若v0>v时，小物块在摩擦力的作用下，做匀减速直线运动.若在速度减为零之前还没有从左邊滑出，则小物块在摩擦力作用下向右做匀加速运动，当速度达到v后，小物块匀速从右端滑出；

若v0

若在速度减为零之前还没有从左边滑出，则小物块在摩擦力作用下向右做匀加速运动，当速度达到v0时，小物块从右端滑出.

2.2 倾斜传送带

（1）传送带以速度v做匀速运动，小物块无速度放上传送带，如图4所示.

在摩擦力作用下，小物块沿传送带斜向上运动.

若小物块的速度始终小于v，则小物块将一直做匀加速运动；

若小物块运动到传送带上端前速度达到v物=v，则小物块匀速向上运动.

（2）传送带以速度v做匀速运动，小物块以初速度v0放上传送带，如图5所示.

若v0

若v0>v，则小物块做匀减速运动.当小物块运动到传送带上端前速度达到v物=v，若μ>tanθ，则小物块做匀速运动；若μ

（3）传送带以速度v做匀速运动，小物块无速度放上传送带，如图6所示.

若小物块的速度始终小于v，则小物块将一直做加速运动；

若小物块运动到传送带下端前速度达到v物=v，且μ>tanθ，则小物接着做匀速运动；

若小物块运动到传送带下端前速度达到v物=v，且μ

（4）传送带以速度v做匀速运动，小物块以初速度v0放上传送带，如图7所示.

若v0

若v0≥v，且μ=tanθ，则小物块一直做匀速运动；

若v0>v，且μ>tanθ，当小物块的速度始终大于v时，小物块做匀减速运动；当小物块到达底端前速度达到v物=v，小物块将做匀速运动.

若v0>v，且μ

（5）传送带以速度v做匀速运动，小物块以初速度v0放上传送带，如图8所示.

若μ

若μ=tanθ，小物块一直做匀速运动；

若μ>tanθ，小物块做匀减速运动；当小物块到达底端前速度达到v物=0，在摩擦力作用下小物块反向做加速运动；若小物块在到达顶端前速度达到v物=v，则小物块做匀速运动.

3 解题思路

首先，由题给的初始条件，即依据小物块的速度v物和传送带速度v带间的关系，确定小物块的受力情况，从而确定小物块的运动情况；

其次，根据牛顿第二定律求出小物块的加速度；

再次，当小物块的速度与传送带的速度相等时，要注意分析小物块受到摩擦力的突变情况，这是求解传送带问题的一个关键点；若摩擦力发生突变，则需要由受力情况及牛顿第二定律再次求出小物块的加速度[1]；

最后，根据运动学中的速度公式v=v0+at、位移公式x=v0t+1/2at2和推论v2-v20=2ax求解相应的位移、速度及痕迹等.

4 注意事项

第一，注意弄清小物块相对于传送带的运动方向，以便准确判定小物块所受摩擦力的方向；

第二，注意小物块与传送带共速前，小物块是否已经滑出传送带；若小物块还没有滑出传送带，则要依据小物块的受力情况确定小物块的运动情况，这是求解传送带问题的关键点；

第三，注意小物块与传送带共速后，如果是水平传送带，则小物块将随传送带做匀速直线运动；如果是倾斜传送带，则需要比较mgsinθ与μmgcosθ的大小关系，以便确定小物块所受摩擦力的方向；

第四，注意小物块在传送带上留下的痕迹问题，本质上是小物块与传送带间的相对运动的位移问题，但要特别注意是否存在在同一段传送带上出现二次（重复）摩擦的问题.

5 典例剖析

5.1 求小物块在传送带上的运动时间例1 如图9所示，是长为L＝16 m、倾角为37°的传送带，其转动速度为v＝10  m/s.小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的小物块.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10  m/s2.求：

①传送带顺时针转动时，小物块从顶端A滑到底端B的时间；

②传送带逆时针转动时，小物块从顶端A滑到底端B的时间.

分析 ①当传送带顺时针转动时，由于小物块受到的摩擦力沿传送带斜向上，小物块做匀加速运动，由牛顿第二定律得：

所以，为保证小物块不会从平板小车上表面滑出，平板小车的长度L应满足L≥1/3m.

点评 求解传送带与板块相结合的综合问题，不仅要掌握传送带和板块问题的基本解题方法，并且要注意小物块从一种模型过渡到第二种模型时，其受力情况、运动情况的变化特点，同时，还要注意衔接处变化特征.

6 结束语

总之，有效求解传送带问题，务必注意三点：其一，要正确理解传送带问题的特点；其二，要准确分析小物块与传送带共速时，小物块所受摩擦力的突變情况；其三，要熟练应用相关的牛顿第二定律和运动学公式.

参考文献：［1］ 成金德.传送带问题探析[J].物理教师，2017（4）：90-92.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者简介：成金德（1959.6-），男，浙江省义乌人，本科，中学高级教师，从事物理教学研究.