小学数学作业全过程阶段性设计策略研究——以“认识百分数”为例

江苏省苏州市吴中区宝带实验小学 孟 瑶

作业布置作为教学工作中的重要环节，发挥着重要的作用。但传统数学作业的目的是巩固知识、培养技能、查漏补缺，一般是全班统一布置、集体评讲。“双减”背景下，随着新课标的进一步补充明确，数学教学越来越关注人的发展，这样的作业已无法满足从“双基”到“四基”“四能”，培养“核心素养”的要求。下面，笔者结合苏教版数学六年级上册“认识百分数”这节课在课前、课中、课后、课外四个环节的作业设计，形成互为关联和促进的学习流程，让完成作业成为学生的一项完整学习活动，让学生真正地在这一过程中发生有效、有深度的学习与思考。

一、课前准备性作业，自然唤醒知识储备

作业设计最基本的要求是根据学习需要和目标，找准尺度。教师要了解学生的认知发展规律，了解学习的发生规律，并遵循学生的各类需要进行作业设计。课前预习能唤醒学生学习新知的必要知识基础及储备，激发其探究新知的动机和兴趣，但学习不可过度、不能超前，否则会加重学生的负担。

例如，百分数在生活中应用广泛，有些学生在学习前已经见过许多生活中出现的百分数，但对其意义、需求和统计价值的认识还处于模糊阶段。因此，教师不妨从百分数产生的需求点出发，根据学生的知识基础、认知特点和思维规律，做好必要的铺垫，结合生活情境，从平均数问题来唤醒学生的学习经验，顺势制造认知冲突，让学生产生要用两个相关联的数据进行比较的需要。以下是笔者组织的课前活动：

师：红星小学最近要举行运动会，班里需选一名同学参加投篮比赛，可以怎么来选拔？

生：让参选的同学一起来投一投，看谁投得准。

师：看来要用数据来说话，那具体需要收集哪些数据帮助我们做出判断呢？

生：需要收集投篮的次数和投进的次数。

师：请看第一组收集到的数据（先出示第一、二轮投中次数），每轮投篮20 次。你觉得选谁合适？

生：投篮次数一样，只要比较他们三人各自投中的总数，很明显小云投中数最多，选她。（见表1）

表1 第一组收集数据

师：紧接着，他们又比了一轮（补第三轮数据），但小云有事请假了，还能比他们投中的总数吗？

生1：现在不能比总数了，不公平，可以比较他们平均每轮投中的次数。

生2：三人平均每轮投中次数分别是17、15、14，还是推荐小云。

师：四年级时我们就知道平均数能反映一组数据的整体水平，所以，用平均数帮助我们做出决策很合理。继续看，第二组同学也收集整理了这样一组数据（见表2），对比一下，和第一组的有什么不同？

表2 第二组收集数据

生：投中次数和投篮次数都不一样了。

师：现在还能用平均数来解决吗？怎样才能比较他们的投篮水平呢？

生：可以计算三人的投中次数占投篮次数的几分之几，再比较就行了。

随后，学生分别计算出了三人的投中次数占投篮次数的几分之几，通分、比较并选出了推荐者。有了这样的课前准备，学生在课堂上就能更好地参与百分数的建构过程。从统计中经常使用的求总计、平均数等知识，到寻求“求一个数是另一个数的几分之几”来解决问题，在三个分数的比较过程中，学生感受到直接比不方便，通分后发现都是分母是100 的分数，这些都为需要产生一种新的数做了充分的铺垫。之后，教师让学生体会并创新，突出百分数的共同点，聚焦其关键要素——表示一个数是另一个数的百分之几。

二、课堂反馈性作业，有效落实教学目标

在很多情况下，一堂数学课上大约有一半的时间是针对性课堂练习，而练习设计质量的高低往往会决定一节课的好坏。要想最大限度地提高练习的作用，教师首先要明确本堂课的教学目标和重难点，抓牢关键的知识点与学生的能力生长点，围绕这些来设计有针对性、高价值的课堂练习，进而达成教学目标。

“认识百分数”这节课的重难点：理解各情境中百分数的意义，感受它的统计意义，培养数据意识。因此，学生在建立百分数概念时，需要经历一个循序渐进的过程，要完成从倍、比、分数的表示方式向百分数的表示方式过渡。这就需要教师设计一些有针对性的专项练习，让学生初步理解表示两种量关系的量之间的关联。教学中，在让学生说一说生活中常见的百分数实例所表示的意义后，笔者又设计了如下练习：

师：想一想，上面哪些数可以用百分数表示？哪些数不能？为什么？

师：那③中“2 倍”可以用百分数表示吗？为什么？

生：可以。因为“2 倍”表示的是男、女生人数间的关系，2 写成，通分为，用百分数表示男生人数是女生人数的200%。

师：你能说说百分数与分数之间的关系吗？

生:分数可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数量间的关系，今天学的百分数只能表示两个数量间的关系。

上述练习引导学生在初步认识百分数的基础上理解分数和百分数之间的区别与联系，并在改写百分数的过程中进一步认识百分数的意义。

三、课后巩固性作业，高质促进个性所需

课后作业的设计并不是课堂练习的翻版和重复，需要有明确的内容指向，有一定的宽度。教师要结合学生的学习实际情况、已有知识结构状态、思维分析方式等，设计符合不同层次学生的练习。同时，教师也要尊重学生的个性发展需求，让他们在教师的引导和激励下完成具有一定思维难度与挑战性的问题，进一步获得探究成功的体验。

本节课，笔者在课后练习中设计了有层次、有梯度的活动，让学生自主选择习题，从而使每个学生都能得到深层次的发展。例如，一星题：①栽种一批树苗，成活率是97%，这里的97%表示（ ）占（ ）的97%；②养鸡场中的鸡是母鸡，母鸡只数占养鸡场鸡的（ ）%。③五年级学生体育锻炼达标人数和总人数的比是79 ∶100，达标人数占学生总人数的（ ）%，未达标人数占学生总人数的（ ）%。二星题：①一种商品按原价的85%出售，现在的售价和原价的比是（ ）∶（ ）；②水果营养丰富，椰子中水分、糖类、蛋白质的含量分别为51.8%、31.3%、4.0%，100 千克椰子中含水分（ ）千克，糖类（ ）千克，蛋白质（ ）千克；③电视机厂计划生产100 台电视机，实际生产了125 台，相当于计划的（ ）%。三星题：①一瓶饮料喝掉30%，还剩（ ）%，再喝（ ）%就剩半瓶了；②梨树的棵数比苹果树多20%，比橘子树少20%，梨树的棵数是苹果树的（ ）%，是橘子树的（ ）%。

一星题让学生进一步理解不同情境中百分数的实际意义，其中也勾连了“比与百分数”“分数与百分数”等知识，加深对其联系与区别的体会。二星题注重百分数在生活中的实际应用，进一步体现知识来源于生活又应用于生活的特点，也突出了百分数与实际数量间的联系。三星题则进一步完善了百分数的概念。在练习时，教师可以让学生画一画线段图来体会数量间的关系，同时加深理解和掌握单位“1”在百分数应用中的地位和作用，从而更好地认识这个实则是分母为100 的“特殊分数”。

四、课外拓展性作业，努力发展能力素养

数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。培养学生的核心素养是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。有价值的问题，可以促使学生积极地运用所学知识进行思考，不断增强发现、提出、分析和解决问题的能力，提升数学素养。课外作业的价值不只是巩固，更重要的是拓展延伸，让学生去体会知识背后蕴含的数学思想方法，促进深度学习。

例如，去年王大伯在菜园里种了一些白菜，买了1～3 号三类种子，标注发芽率分别为90%、95%、85%。他使用了100 颗发芽率为95%的种子，结果发芽92 颗，王伯伯认为商家在虚假宣传，你有什么想说的？

生1：虽然发芽率是95%，但实际播种时并不一定正好有95 颗种子发芽。

生2：发芽率是随机的，我觉得发芽数量在95 颗左右都是正常情况，商家不算虚假宣传。

师：是的，种子发芽率不是绝对的。那如果这三类种子都种100 颗，小明预测了一下1～3 号种子发芽数分别是56、63、48 颗。你有什么想说的？

生：我觉得他预测的不太合理，因为发芽率都这么高，一般发芽颗数不会都这么少的，发芽颗数一般应该接近90、95、85 颗。

师：是的。种子的发芽率是根据大量的实验数据得到的，有一定的可信度。小明预测的情况也有可能出现，但是，发生的可能性比较小。

师：（出示表3）今年，王大伯准备上网购买2 号白菜种子，现在有3 家店铺，请你帮王大伯决策一下在哪家店铺购买？

表3 店铺数据

学生一般选择了100%好评率的B 店铺。这时，教师再出示表格评价人数一栏，让学生再选一选，则大部分学生选择了C 店铺。

学生普遍认为：B 店铺的好评量只有3 个，它的好评率没有太大说服力；而C 店铺虽然好评率不是最高的，但是销量4 万多，出现几个差评也是正常现象，这个好评率比较能反映商品的整体质量。

针对学生的回答，教师给予了肯定，再让学生猜一猜：随着销量的增加，哪家店铺的好评率影响最大？学生基本认为是B 店铺，交流中明确随着数据的积累它不太可能还是100%，而A、C 店铺的好评率本来就已从较多的数据中得出，所以可信度还是非常高的。

以上教学旨在在具体情境中引导学生体会数据的多少对百分数准确性的影响，而大数据背景下的百分数后面蕴藏着事物发生的趋势和规律。学生在分析交流、猜想和实践中，也进一步认识了百分数在解决实际问题中的作用和价值，发展了数据意识和应用意识。

对作业的提质、控量、增效是学校作业设计的价值追求。教师要回归布置作业的初衷，重新思考和寻找设计作业的起点和落点。作业改革无须颠覆以前，但要进一步遵循规律，把握本质，让作业成为学生自主学习的过程，以便更好地获得数学“四基”、发展“四能”。