强化教学“个性”，提升综合与实践课教学实效——以“自行车里的数学”的教学为例

广东省汕头市澄海区教师发展中心 潘少伟

新课标指出，“综合与实践”教学以真实问题为载体，重在培养学生的创新意识、实践意识和应用意识，提升学生综合运用相关知识与方法解决实际问题的能力。从目前一线教学实施现状来看，相对于其他领域，这部分内容仍然是一个“薄弱”点，原因众多，其中有个重要的原因就是教师对综合与实践课教学的“个性”或“特色”缺乏认识。不少教师要么把它上成了练习课、复习课，要么把它上成了一般的新授课。不少教师仍以“新瓶装旧酒”的思路在备课，教学设计存在教学目标设置形式化、问题探究浅层化、回顾反思流程化、学习评价片面化等弊端。

如何强化综合与实践课的“个性”，是当前提升综合与实践课教学实效的重点。下面，以“自行车里的数学”的教学为例，谈谈提升综合与实践课教学实效的路径。

一、强化“问题性”，发展学生数学思维

综合与实践课的内容无论是指向数学的知识学习还是数学及其他学科的知识应用，都应明确要解决的问题。教学中，教师应以问题为载体、以学生自主参与为主，引导学生从生活实践中发现问题，并且把这些生活中的问题巧妙地转化为数学问题，再以问题为线索，开展动手操作、调查研究、验证猜想等实践活动，“问题”是综合与实践课的核心。

“自行车里的数学”这节课的教学，最为核心的问题是“一辆自行车，脚踏板蹬一圈，自行车能走多远”。围绕这个“大问题”，可以采用以下教学策略。

（一）从现象入手，产生认知冲突，发现问题

教师先播放两个学生在同等情况下分别骑不同自行车比赛的视频（视频截图如图1）。学生发现：同等情况下，骑行的人交换自行车，但两次都是变速车比较快。这个现象引起了学生的好奇心。这时，教师引导学生思考：“你觉得变速车比较快和什么因素有关系？”学生发现“和齿轮的大小、齿数的多少有关系”。通过不同自行车的比赛视频，引导学生的思维从关注“车轮问题”过渡到关注“齿轮齿数多少”的问题，从而由表及里，逐步逼近“真相”。

图1

（二）借助模型，由表入里，提出问题

接着，教师出示自制的自行车齿轮模型（如图2），转动齿轮，让学生了解自行车的齿轮传动原理，然后让学生看看刚才视频中两辆自行车的齿轮工作情况（视频截图如图3）。

图2

图3

教师引导学生观察并分析，顺势小结：“通过比较这两种情况，我们可以发现，车轮半径一样的两辆自行车，同样是前齿轮转1 圈，普通自行车的后轮转了2 圈，变速车的后轮转了3 圈，也就是说多转了1 圈。原来，秘密就在这里！”教师接着说：“看来自行车的速度和前齿轮齿数、后齿轮齿数的倍数有关系。可以说，不同的自行车，‘蹬一圈自行车走的路程的长度’直接影响到了自行车的速度。因此，我们要想研究‘自行车里的数学’，首先要研究‘一辆自行车，脚踏板蹬一圈，自行车能走多远’这个问题。”这样，学生就找到了解决问题的“关键”。

（三）自主探究，多种策略，解决问题

接着，教师组织学生交流。“方法一”是手动推动脚踏板一圈，直接测量自行车行驶路程；“方法二”是数齿轮齿数和量自行车直径，再通过计算自行车行驶路程的方法。学生对这两种方法进行比较，发现“方法一”虽然可行，但是误差太大，“方法二”更准确，从而聚焦“方法二”的研究。

学生结合自己录制的视频进行解说：“我先数了自行车前齿轮的齿数为42 个，再数了自行车后齿轮的齿数为14 个，然后我们测量了自行车车轮的直径为30厘米，计算出自行车的前齿轮齿数是自行车后齿轮齿数的3 倍，就是说，当自行车前齿轮转动一周时，自行车后齿轮就要转动3 周，也带动自行车的后车轮转动3周，所以我们经过测量、计算之后发现，自行车走的长度就是用直径30 乘3.14 再乘3，最后算得自行车前进了2.826 米。”

教师进一步引导：“大家觉得这种方法可以吗？”“为什么可以？有没有疑问？有疑问的可以举手，我们找这个同学帮忙答疑。”学生通过对获得的数据进行对比分析、讨论辨析，培养了数据分析观念。

二、强化“综合性”，培养学生综合运用知识的能力

综合与实践课的“综合”，不仅表现为在解决问题过程中综合运用数学内部各领域的知识、数学的思想方法，还表现为通过跨学科主题学习内容，打通各学科之间的壁垒，将数学与其他学科、与日常生活紧密联系起来。

“自行车里的数学”是在“比例”的学习之后安排的一个综合与实践活动，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、倍数关系等知识解决实际问题。在探究变速车的原理时，教师结合实例引导学生思考：“这辆自行车有多少种搭配组合？你是怎样想的？这个‘12’是怎么来的？他的列式是6×2，对吗？”借助直观，学生学会用数学的眼光观察，渗透排列组合思想方法。在结合提供的变速自行车前、后齿轮的齿数，用计算器计算变速自行车前后齿轮齿数比值的时候，涉及比例知识、统计知识等。在学生理解通过计算的方法求“踏板蹬一圈自行车走的路程”后，教师结合实例让学生解决问题时，就涉及倍数知识、单位转换知识、圆周长知识等。通过多个真实的情景，培养了学生综合运用知识的能力。

三、强化“实践性”，使学生真正“动起来”

综合与实践课的内容的学习区别于以学科知识为线索的内容学习，应特别注重从主题活动或项目学习的现实背景出发，引导学生通过自主参与、实践探究、合作交流等方式进行学习。活动的设计应保证学生有足够的时间、空间，使学生真正“动起来”。

在本课教学中，教师设计了以下实践活动：

活动一：了解自行车工作的原理。

课前一周，教师特地和学生进行一次谈话，让学生思考：“同学们，满12 岁就可以骑自行车上路了，你家里的自行车是什么类型的？你想买辆怎样的自行车？”通过这个问题，激发学生的问题意识和探究欲望。在这一周的时间里，学生可以查找资料、实践探究，初步了解自行车的运动原理。

活动二：自己找一辆普通自行车，脚踏板蹬一圈，测量一下能走多远。

有的学生找出家里的自行车进行测量，有的学生上网查找了一些数据和资料。他们在交流中发现数据间的差别很大，从而质疑：“有没有更方便、更准确的方法？”

活动三：根据下表中给出的变速自行车前、后齿轮的齿数，用计算器算出变速自行车前后齿轮齿数的比值。借助计算器，整理和分析数据，培养学生用数据“说话”的能力。

前齿轮齿数48 40后齿轮齿数 28 24 20 18 16 14 28 24 20 18 16 14比值

四、强化“过程性”，积累数学活动经验

在综合与实践教学活动中，让学生经历活动的全过程非常重要。只有亲历了问题发现、提出、分析、解决的全过程，学生才能积累数学活动经验，提升数学能力和素养。

在本课的教学中，教师并不急于提出问题、给出答案，而是创造大量的机会，让学生试一试、议一议、说一说。课前，先让学生观察家里的自行车，或者通过网络查询，了解自行车的运动原理。课上，教师先结合自制的“传动模型”演示链条带动齿轮转的原理，告诉学生，变速自行车和普通自行车最大的区别就在它的齿轮，为学生进一步的探究建立“表象”基础。接着，引导学生对两种车做比较：“你比较喜欢哪一种？为什么？”给学生充裕的时间思考，再结合同等情况下，两个学生骑不同自行车的比赛视频，引导学生发现问题“变速车比较快和自行车里面的什么因素有关系”，并通过比较，提出影响自行车速度的关键问题“脚踏板蹬一圈，自行车能走多远”，进而发现前后齿轮齿数之间的倍数关系直接影响了自行车的行进距离。通过进一步的比较，学生归纳出解决问题的方法“脚踏板蹬一圈自行车走的路程=车轮周长×前后齿轮齿数的比值”。最后应用“模型”解决现实问题。整个过程中，学生经历了“收集数据—分析数据—建立数学模型—代入数据—解决问题”的全过程，积累了应用知识解决问题的活动经验。

五、强化“现实性”，感受数学的价值

综合与实践课中的教学内容应尽量来自现实世界，学生应在具有现实性的问题中，感受数学知识的应用和价值，发展数学思维与数学素养。

自行车在生活中是很常见的交通工具，如何让学生在上完这节课后，在数学维度上对自行车有新的认识，是这节课的意义所在。本节课重在借助生活情境、生活经验培养学生的核心素养，让学生学会用数学的眼光重新“看”自己“熟悉”的自行车，用数学的思维来分析变速车的“变速”原理，用数学的语言来表述解决生活中实际问题的策略。如理解变速车的“变速原理”后，教师提出以下问题：“一辆变速自行车，前齿轮齿数分别是48，40，后齿轮齿数分别是28，24，20，18，16，14，如果你骑变速车在以下路段时（如图4），你会选择哪一种组合呢？为什么？”让学生思考并解答，从中体会到数学的实际应用价值。

图4

教师在综合与实践课的教学中，要强化问题性、综合性、实践性、过程性、现实性，从而更好地提升综合与实践课的教学实效，体现综合与实践课的“本色”。