基于相位差的轴向磁通无铁心电机早期轻微匝间短路故障诊断

王晓光 陈梦凯 周一帆 岳明强 陈亚红

摘 要：針对轴向磁通定子无铁心电机早期匝间短路故障问题，提出一种基于零序分量和定子电流分量相位差的轴向磁通定子无铁心电机的早期匝间短路故障诊断和定位方法。首先，根据定子绕组电感极小的特点建立了匝间短路故障数学模型；其次，对故障前后的短路电流、相电流、零序分量等进行了傅里叶分析，通过零序电压基波幅值变化对匝间短路故障进行识别；最后，通过对比零序电压基波与定子三相电流初相位差来进行故障相定位。结果表明，匝间短路故障相的相电流基波初始相位与零序电压基波初相位差的绝对值近似180°，而健康相的相位差与180°相差较大。基于相位差可以实现轴向磁通无铁心电机早期匝间短路故障的诊断与定位，为永磁电机的匝间短路故障诊断提供了参考。

关键词：电机学；匝间短路; 无铁心电机; 故障诊断; 零序分量；傅里叶分析

中图分类号：TM351  文献标识码：A   文章编号：1008-1542（2024）02-0111-11

DOI：10.7535/hbkd.2024yx02001

Early slight inter-turn short circuit fault diagnosis of axial flux stator coreless permanent magnet motor based on phase difference

WANG Xiaoguang1，CHEN Mengkai1，ZHOU Yifan1，YUE Mingqiang1，CHEN Yahong2

（1. Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy， Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China；2. School of Electrical and Electronic Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract：Aiming at the problem of early inter-turn short circuit fault of axial flux stator coreless motor， a method for early inter-turn short circuit fault diagnosis and positioning of axial flux stator coreless motor based on the phase difference of zero sequence component and stator current component was proposed. Firstly， according to the characteristics of extremely small stator winding inductance， a mathematical model of inter-turn short circuit fault was established. Secondly， Fourier analysis of the short-circuit current， phase current and zero-sequence component before and after the fault was carried out， and the inter-turn short-circuit fault was identified by the change of the amplitude of the zero-sequence voltage fundamental wave.Finally， the fault phase was located by comparing the initial phase difference between the zero-sequence voltage fundamental wave and the stator three-phase current. The results show that the absolute value of the difference between initial phase of the phase current fundamental wave and the initial phase of the zero sequence voltage fundamental wave of the inter-turn short-circuit fault phase is approximately 180°， while the phase difference of the healthy phase is quite different from 180°. Based on the phase difference， the diagnosis and positioning of the early inter-turn short circuit fault of axial flux ironless motor can be realized， which provides some reference for the diagnosis of inter-turn short circuit fault of permanent magnet motor.

Keywords：electrical machinery; inter-turn short circuit; coreless motor; fault diagnosis; zero-order component; Fourier analysis

轴向磁通定子无铁心永磁同步电机（coreless axial flux permanent magnet synchronous machine，CAFPMSM）具有比传统径向磁通永磁同步电机更紧凑的轴向结构、更高的功率密度，因而受到越来越多的关注[1]。其在风力发电、飞轮储能、航空航天伺服和全电推进系统等领域具有非常广阔的应用前景[2]。但轴向磁通定子无铁心永磁电机由于没有定子铁心，绕组直接暴露在磁场场中，在运行时绕组温度较高，极易引起匝间短路故障[3-4]。由于定子绕组电感很小，定子电流变化速度快，在发生匝间短路故障时，短路电流会迅速增加，故障会迅速发展成更严重的相间短路故障、缺相故障、断路故障等，引起机组的严重不对称运行，甚至可能引发重大安全事故[5]，因此，对于轴向无铁心电机，早期轻微匝间短路故障的诊断和故障定位十分重要。

但早期轻微匝间短路故障现象不明显，难以通过三相电流或电压波形的不对称程度直接判断故障情况。针对此问题，国内外学者针对永磁同步电机绕组匝间短路提出了一系列机理分析和故障诊断的方法。部分学者提出基于信号分析的方法，通常采用快速傅里叶变换[6]、小波变换[7]、Hilbert-Huang变换[8]等频谱分析方法对定子电流信號进行故障分析检测。但对于早期轻微匝间短路及电流信号无明显变化的情况识别效果欠佳。同时，复杂的信号处理方法对计算成本提出了更高的要求[9]。也有部分学者提出了基于搜索线圈的故障诊断方法。文献[10]通过探测线圈检测定子轭外部的漏磁场，实现了ISF（inter-turn shortcircuit fault）的检测与定位。文献[11]提出了基于探测线圈阵列的ISF定位方法，建立了匝间短路下的探测线圈反电势与短路线圈位置的映射关系，进而对故障进行定位。但对于无铁心电机来说，电枢反应极小，磁场并不会发生明显的变化，ISF检测方法效果欠佳[12-13]。随着人工智能算法的发展，部分学者提出了基于机器学习模型的数据驱动方法，如卷积神经网络、循环神经网络、支持向量机等，可以人工或自动提取特征，实现故障和健康状态识别[14-16]。然而，在健康和故障条件下收集足够的数据来训练这些模型是非常困难的。文献[17-18]分别提出了一种基于零序分量基波幅值变化的同步调相机和永磁电机定子绕组匝间短路故障诊断方法，但均未考虑电机在高速和低速下电枢反应对零序电压基波幅值的影响，因此会对故障诊断的准确性产生一定影响[19]。

针对以上问题，本文根据轴向磁通无铁心永磁电机绕组电感极小，全速域区间下电枢反应微弱的特点，简化了匝间短路数学模型，提出了一种基于相位差的早期匝间短路故障诊断和定位方法，以实现对轴向磁通无铁心电机早期匝间短路故障的诊断以及故障相的定位。

1 CAFPMSM匝间短路故障数学模型

建立A相绕组匝间短路故障下的永磁同步电机的数学模型，如图1所示。Rf为短路过渡电阻，RAh为健康部分电阻，RAf为短路部分电阻，isf为短路电流，iAf为流经故障绕组的电流，eA，eB和eC为三相反电动势，故障部分用eAf表示，健康部分用eAh表示。

在A，B，C三相静止坐标系下，带有匝间短路故障的永磁电机电压方程[20]为

v=Ri+Ldidt+e+v0。（1）

但是由于CAFPMSM采用了定子无铁心结构，定子绕组电感很小，在μH（微亨）级别，电枢反应很小，可忽略不计。因此式（1）可改为

v=Ri+e+［v0］，（2）

其中：

v=［vA vB vC］T，i=［iA iB iC］T，e=［eA eB eC ef］T，［v0］=［1 1 1 0］T，R=Rs00-μRs0Rs0000Rs0μRs00-Rf+μRs，

其中：μ为短路匝数比，μ = Ns/Nph，其中Ns为短路匝数，Nph为该相总线圈匝数；v为支路电压向量，vA，vB和vC为相电压；i为支路电流向量，iA，iB和iC为三相电流；R为电阻矩阵；Rs为支路电阻；v0为零序电压。在三相电压对称的情况下，A，B和C三相电压可以表示为

vA=VAcos θ，vB=VBcos（θ+2/3π），vC=VCcos（θ-2/3π），（3）

式中：θ为转子电角度位置[19]；VA，VB，VC分别为三相定子电压幅值。当发生匝间短路故障后，会造成三相电压不平衡，从而影响电机的稳定运行，因此需要对电机进行早期故障检测，避免故障进一步严重。

匝间短路故障发生时，由图1可以看到短路路径中的电流[WTBX]iA被分成2个不同的分量。一个在短路绕组中流动是故障电流iAf，另一个在短匝中流动的是故障电流isf，具体关系如下：

iA=isf+iAf。（4）

匝间短路故障下的CAFPMSM的健康和故障部分绕组的反电势表达式见式（5）。

eAf=130πnμNphkwBg1（r2o-r2i），eAh=130πn（1-μ）NphkwBg1（r2o-r2i），（5）

式中：n为电机转速；kw为电机的绕组因数；Bg1是气隙磁密基波分量的幅值；r0和ri分别为定子绕组的内外径。

2 CAFPMSM匝间短路故障识别及定位

针对早期轻微匝间短路，通过实时分析零序电压基波和各相电流之间的相位差值的方法不仅能判断早期轻微的匝间短路故障的发生，还可以进一步判断故障的故障相。

2.1 匝间短路故障下零序特征分量分析

CAFPMSM三相绕组输出外接三相电阻性负载，形成交流发电系统，其零序电压测量方式如图2所示。

由图2可知，匝间短路故障下中性点O与三相负载公共点的零序电压v0可表示为

v0=13（VA+VB+VC）-13［μRsisf］，（6）

由式（6）可知，电机在正常运行的情况下，短路匝比μ为0，三相电压完全对称，即零序电压也近似为0，因此零序电压可表示为

v0=-13［μRsisf］。（7）

由式（2）可推出短路电流isf的表达式为

isf=μ（vA-v0）Rf+u（1-u）RA。（8）

考虑到早期匝间短路的短路匝数较少，因此在早期发生轻微匝间短路故障的阶段将故障相识别并断开，可避免故障更严重。当故障程度并不严重时，vA远远大于v0，因此式（8）可以简化为

isf≈μvARf+u（1-u）RA，（9）

式（9）右边分母是纯电阻性质。因此，当A相发生匝间短路故障时，短路电流isf的相位近似地与相电压vA的初始相位相等，因此isf可表示为

isf=Isfcos（θ+θf），（10）

式中：θf为短路电流的初始相位角；Isf为短路电流的最大值。将式（10）代入式（7），零序电压v0可表示为

v0=V0cos（θ+θ0），（11）

式中：θ0为短路电流的初始相位角；V0为零序电压幅值。由式（7）可知，isf的基波初始相位与v0的基波初始相位相反，即θf与θ0相差180°。由式（9）和式（10）可知，A相电压基波分量相位与短路电流基波相位相同，即θf近似等于θA。由于CAFPMSM定子电感极小，因此相电流的相位近似等于相电压的相位。综上所述，短路电流isf基波初相位、零序电压v0基波初相位、定子电流iA基波初相位三者的相位关系为

θA=θf，|θf-θ0|=π，|θA-θ0|=π。（12）

由于短路电流[WTBX]isf在故障发生时无法直接检测，因此可通过对比零序电流基波初相位θ0和相电流的基波初相位角来进行故障相判断。定义相位差dk（k代表A，B，C）为

di≈π-|θi-θ0|，（13）

式中：θk为定子电流ik的初始相位相位角，其中k代表A，B，C。[WT]CAFPMSM的定子电流可表示为

iA=IAcos（θ+θA），iB=IBcos（θ+θB），iC=ICcos（θ+θC），（14）

式中IA，IB和IC 为定子三相相电流幅值。当发生轻微匝间短路故障时，θA，θB和θC 之间三相近似对称。所以A相绕组发生轻微匝间短路故障时，dA，dB和dC分别[WT]近似为0，120°和120°。

对于CAFPMSM而言，由于定子无铁心，电枢反应极小，所以不会产生饱和。当定子电流大于额定电流时，电流仍能保持正常的正弦波形，因此更加适合使用本文所提的早期轻微匝间短路故障诊断方法。

2.2 CAFPMSM早期匝间短路故障识别步骤

由式（7）可知零序电压与短路故障电流的大小成线性关系。因此当发生匝间短路故障时，零序电压的基波分量会突增，因此设定故障判断阈值TH，其值为电机在正常健康工况下的零序电压基波幅值，当所测零序电压基波幅值大于TH，可认为发生了匝间短路故障。后续通过判断零序电压基波和相电压之间的相位差值dA，dB和dC方法对故障相进行定位，及时排除故障，防止故障进一步恶化，具体的故障诊断和定位流程如图3所示。

3 CAFPMSM匝间短路故障有限元仿真验证

3.1 仿真模型

选取一台双转子单定子结构的轴向磁通定子无铁心永磁同步电机为仿真驗证模型，其三维模型如图4所示，其中Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ分别对应绕组线圈3处不同位置。图5为A相定子绕组线圈等效分布图，表1为仿真模型参数。

3.2 仿真结果

当CAFPMSM正常健康运行时，三相定子电流和零序电压波形如图6和图7所示，相应的FFT 分析结果如表2所示。可见，三相定子电流对称；零序电压中仅含幅值较小的三次谐波分量，且基波分量极小，为0.006 V。考虑到仿真数据不存在噪声干扰和电机工艺问题，将故障判断阈值TH设为0.009 V。

位置Ⅰ进行短接，定子绕组A1支路发生匝间短路故障，短路匝数为2匝，短路接触电阻Rf=0 Ω。此时三相定子电流和零序电压波形如图8和图9所示。相应的FFT分析结果如表3所示。可见，三相定子电流波形未发生明显的畸变，因此不能通过判断三相波形诊断故障，而零序电压波形发生畸变，且零序电压中出现基波分量，故障后v0的基波分量幅值为0.045 V远大于阈值0.009 V，可判断电机发生了匝间短路故障，对零序电压基波初始相位角和定子三相电流基波初始相位进行提取，由式（12）可得dA，dB和dC分别为7.2°，128.0°和112.2°。dA最小，可定位至A相绕组发生了匝间短路故障。

此外，改变短路接触电阻Rf的大小，模拟不同短路程度下的相位差变化。分别设置Rf为1 Ω和5 Ω。图10为2种电阻下的三相定子电流波形和零序电压的波形。表4为相应的FFT分析结果。当Rf为1 Ω时，零序电压的基波幅值为0.032 V，相位差dA=11.3°，dB=133.4°，dC=109.9°。当短路过渡电阻为5 Ω时，零序电压的基波幅值为0.021 V，相位差dA=10.6°，dB=132.7°，dC=105.2°。2种情况下，v0基波幅值均大于TH值。且dk最小值均为dA，即本方法在不同Rf下，均能正确定位出A相绕组发生匝间短路故障。

分别短接图4所示位置Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ处的线圈来模拟A相绕组不同位置发生相同程度的匝间短路故障（Rf=0 Ω），短路匝数仍为2匝。各线圈发生故障时的v0基波幅值和相位差结果如表5所示，3种短路位置的基波幅值均大于TH=0.009 V值，且dk最小值均为dA，可见故障位置对故障定位不造成影响。

4 實验验证

4.1 实验平台

为验证所提匝间短路故障诊断和定位方法的准确性，以一台额定功率为800 W，额定转速为3 000 r/min的三相10极12槽单定子双转子轴向磁通定子无铁心样机搭建如图11所示的匝间短路故障实验平台。

4.2 实验方案

4.2.1 健康工况

图12为电机在额定转速下的三相定子电流和零序电压波形。图13为对图12波形进行FFT提取得出的三相电流基波和零序电压基波。表6为相应的FFT分析结果。

由表6可知，该轴向磁通无铁心电机在正常工况下运行时，三相电流波形对称，且零序电压v0基波含量极小（0.015 V），该基波分量由电机制造工艺、测量信号噪声等造成的。最后，为防止误诊断，本文设置故障诊断阈值TH= 0.02 V。仅当故障特征值v0基波幅值大于阈值TH时，该轴向磁通无铁心电机发生匝间短路故障。

4.2.2 A相绕组发生匝间短路故障

短接位置Ⅰ处的抽头，短路匝数为2匝，短路比μ为0.08，模拟理想短路状况，短路过渡电阻Rf为0 Ω。图14为A相绕组发生匝间短路故障下的定子电流和零序电压波形，图15为相应的基波波形，FFT分析结果如表7所示。此时的v0基波为0.124 V大于TH=0.02 V的，证明发生了定子绕组匝间短路故障。进一步从表7的FFT分析结果知，dA=4.2°，dB=114.6°，dC=124.3°。其中dA接近0°，因此可将故障定位至A相，满足上述理论推导和仿真验证。

4.2.3 改变短路过渡电阻

为验证故障特征量是否受故障程度的影响，分别将过渡电阻设为1 Ω和5 Ω进行实验，短路匝数比μ不变。上述2种情况下定子电流和零序电压波形如图16所示，图17为相应的基波波形，FFT分析结果如表8所示。当短路过渡电阻为1 Ω时，由表8可知此时v0的基波幅值为0.062 V，大于TH=0.02 V，dA=4.0°，dB=126.9°，dC=144.4°，最小值为dA。当短路过渡电阻为5 Ω时，由表8可知此时v0的基波幅值为0.044 V，大于TH=0.02 V，dA=4.3°，dB=128°，dC=114.4°，最小值为dA。即本文方法在不同过渡电阻下，均能正确定位出定子A相绕组发生匝间短路故障。

4.2.4 改变匝间短路位置

分别短接位置Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ抽头，对A相绕组不同位置发生理想匝间短路故障（Rf=0）进行实验。此时零序电压基波幅值和相位差结果如表9所示，可见A相绕组这3处发生故障时，零序电压基波幅值均大于TH=0.02 V，其中相位差dA值最小接近于0，因此均可定位至A相发生了匝间短路故障。

由4.2.3和4.2.4实验内容可知，短路故障严重程度和故障位置并不会对发生匝间短路故障后的定子三相电流基波和零序电压基波的幅值和初相位产生太大的影响，即不会影响本文所提方法对故障的诊断和定位。

5 结 语

基于轴向磁通定子无铁心电机绕组电感极小的特点，建立了相应的匝间短路故障模型，研究了匝间短路故障下短路故障电流、定子绕组三相电流、零序电压三者的关系，针对无铁心电机电感极小的特点，提出了一种基于相位差的早期轻微匝间短路故障诊断和定位方法，主要结论如下。

1）通过对比轴向磁通无铁心电机健康和故障工况下的零序电压基波分量的变化，可诊断是否发生了匝间短路故障。

2）在轴向磁通无铁心电机中，匝间短路故障相的相电流基波初始相位与零序电压基波初相位近似相反，即相位差的绝对值近似180°，而其他健康相的相电流基波初相位与零序电压基波初相位的相位差与180°相差较大。通过判断相位差的关系可以对发生匝间短路的故障相进行定位。

3）匝间短路的故障位置、故障严重程度对早期轻微匝间短路故障诊断和定位不会造成影响。

本文仅对单相定子绕组发生早期轻微匝间短路进行了故障诊断和定位，下一步将对两相和三相定子绕组发生早期轻微匝间短路进行分析。

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责任编辑：冯民

基金项目：国家自然科学基金（52307054）；湖北省教育厅科学技术研究计划重点项目（D20201407）

第一作者简介：王晓光（1984—），男，河北唐山人，副教授，博士，主要从事永磁电机设计及其控制方面的研究。E-mail：xgwang84@foxmail.com

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