高中数学教科书旁白的价值及教学策略

李林春　陈余　龙佳慧

［摘  要］ 教科书旁白是对正文内容进行注释、补充和知识拓展的插语，对数学教学具有重要价值. 文章结合《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的相关教育理念，对人教A版高中数学教科书（2019年版）中的旁白进行教学价值分析，提出教学策略.

［关键词］ 教科书旁白；教学价值；教学策略

教科书旁白是对教科书内容进行注释、补充和知识拓展的插语［1］. 人教社在1996年版的高中数学教科书中首次增添了旁白内容，自此旁白成为高中数学教科书的重要组成部分，成为高中数学教科书编写体制的基本形式. 教科书因旁白而使内容更加丰富和饱满，不仅具有了促进学生思考、理解知识的作用，而且增添了一座教科书编者联系学生的桥梁. 然而，在实际教学中，不少教师对旁白没有给予必要的关注，忽视了旁白内容或将其停留于表面，未对其内涵、教学作用和如何使用进行研究. 为此，通过深入挖掘高中数学教科书旁白的价值，并探讨旁白的教学策略，将有助于教师认识旁白的教学意义，进而彰显旁白的育人功能.

数学教科书旁白的含义及价值

1. 教科书旁白的含义

旁白是指戏曲角色背着台上其他剧中人对观众说的话，也指影视片中的解说词. 对于教科书旁白的定义，见解各异. 彭文静认为，教科书旁白是设计在正文左右两旁、天头、地脚，结合课文内容和学生已掌握的知识，针对学生的学习过程而专门设计的各种插语［2］；程斌斌认为，教科书旁白是包括“探究”“思考”及“注释”等编排并嵌入在正文内部或左右、天头、地脚的栏目［3］；唐义恒等认为，教科书旁白还应该包括教科书中的图片，如“常用逻辑用语”的章节結构图［4］. 在笔者看来，教科书旁白是立足教科书内容，具有拓展数学知识和彰显知识意义作用的各种插语. 它是教科书内容的一种“画外音”，通常以文字、符号、图片等形式依存于教科书正文内容一侧的方框中. 例如人教A版高中数学教科书（2019年版）（下文简称“人教A版高中数学教科书”）必修第一册“4.5.2 用二分法求方程的近似解”右侧方框中的内容“一般地，称x=为区间（a，b）的中点”，就是“二分法求方程的近似解”内容的一种旁白. 尽管它只是教科书内容的一种知识性补充，但是有助于学生理解二分法的本质，掌握用二分法求方程的近似解.

2. 教科书旁白的价值

（1）促进知识理解. 教科书旁白是对正文内容的延伸和拓展，恰当地出现在学生的疑问处，可以帮助学生拨开云雾，促进学生衔接数学思维、理解数学知识. 高中数学内容抽象难懂，学生难以产生思维上的连贯性，旁白是教科书编写者与读者的间接沟通，有助于学生理解知识，促进学生对知识融会贯通，形成严谨的逻辑体系和完整的知识体系. 例如“变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质”，是人教A版高中数学教科书必修第一册“3.2 函数的基本性质”中的旁白.该旁白是对函数基本性质的解释与说明，启迪学生联系已学知识，促进学生认识与理解本节内容.

（2）拓展数学知识. 一些教科书旁白包含其他学科的专业知识和数学文化，打破了学科界限，有利于学生掌握新知识、新概念和新方法，同时让学生了解数学知识产生的文化背景，学习数学家的数学逻辑和锲而不舍、专心致志的数学精神. 例如人教A版高中数学教科书必修第一册“3.1 函数的概念及其表示”，在呈现函数的定义时引入了旁白“函数符号y=f（x）是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的”，借此引导学生拓展函数知识，感受数学文化，学习数学家的人文精神.

（3）给予思维启示. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出：引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界［5］. 探究、思考含有许多需要学生探索的问题，其占比在教科书中是最高的，反映教科书编写者对学生思维能力和探究能力的重视. 对这类旁白的巧妙应用，有助于启发学生思考，激发学生探究新知的欲望，培养学生数学思维能力、数学表达能力以及分析问题和解决问题的能力. 例如人教A版高中数学教科书必修第一册“5.3 诱导公式”中的一个旁白：“请你类比公式二，证明公式三和公式四.”正文已经完整地给出了公式二的证明过程，公式三和公式四也可以采用同样的思路进行证明. 不管是补充学生的知识体系还是培养学生的逻辑思维能力，公式三和公式四都具有非常重要的作用，因此教科书旁白以启思类的形式出现，为学生证明公式三和公式四提供了思维切入点. 另外，教科书还包含不少信息技术提示类旁白，如人教A版高中数学教科书必修第二册“9.1.1 简单随机抽样”中有对R统计软件功能进行简要介绍的旁白，为学生提供了更多生成随机数的方法. 这类旁白为学生更快捷地处理数学知识提供了方法启示，为学生在信息化时代发展打下了基础.

（4）帮助归纳总结. 教科书中的归纳总结类旁白概括正文中的内容、思想方法和解题思路，帮助学生厘清数学逻辑，以简洁明了的形式呈现，可以提高学生的学习效率，同时也可以将这种学习方法迁移到其他知识的学习中，起到事半功倍的效果. 例如人教A版高中数学教科书必修第一册“4.2.2 指数函数的图象和性质”中的一个旁白：“由例3可以看到，利用指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系.”教科书旁白对例3这类题型的解题方法进行了总结归纳，一方面为学生后续解答该类题型提供了思路，另一方面提示学生在解题过程中，要注重思想方法的概括，学会举一反三.

可见，旁白在数学教科书中虽然是补充的角色，但是它为学生拓展数学文化、总结思想方法、提炼解题技巧等提供了重要的资源，助推学生数学学科核心素养落地.

数学教科书旁白的教学策略

旁白是高中数学教科书的重要模块，其丰富的栏目内容和新颖的呈现方式给教学带来了新的思考点和切入口，要想充分利用旁白，发挥其最大价值，就应该先了解旁白的设计背景和设计目的，巧妙应用于教学，提高课堂教学效率.

1. 挖掘旁白知识背景，设计数学问题情境

要想真正了解一个事物，必须先了解其产生背景和产生目的. 每一个旁白穿插在文中的相应位置必定有其特定的意义，所以教学时一定要先查阅相关旁白知识的背景，将静态的文本转化为符合学生认知结构的状态，再结合教学内容进行科学的整合. 例如人教A版高中数学教科书必修第一册第173页的旁白（如图1所示），言简意赅地阐述了弧度制产生的过程及其意义，既帮助学生了解了弧度制的历史发展过程，又间接地回答了“为什么会有弧度制的产生”这个问题——统一三角函数的自变量与函数值的单位，进一步强调高中函数概念中实数集对应实数集的原因［5］. 以该旁白作为弧度制教学的切入点，引导学生以课外阅读的方式去收集相关资料，促进学生理解新知识的同时鼓励学生学习数学家的科学精神，丰富学生的数学情感.

2. 把握旁白知识脉络，促进学生理解数学

旁白对于教学而言，犹如锦上添花，但这需要教师仔细钻研旁白的功能，并运用于教学. 由于教科书的篇幅有限，许多旁白的作用需要教师举一反三，在没有旁白注释的地方也要借助相关经验进行解释补充和拓展等. 例如人教A版高中数学教科书必修第二册第68页的旁白（如图2所示），虚数的引入是数系的再一次扩充，其理解难度相较于无理数更高，尤其是教科书对虚数的相关应用没有太多的介绍，大多数教师在教学中直接讲授复数的概念和简略地讲解复数的几何意义，学生不能真正理解复数产生的作用和价值. 旁白虽然只是简单地介绍了虚数单位i取自imaginary一词的词头，但它启示教师应该顺藤摸瓜了解复数的历史发展过程，引发学生认知冲突［6］，给学生讲解复数引入的必要性及其在数学和其他学科中的应用，或者提示学生以课外阅读的形式了解复数的相关知识，让学生深刻理解复数的实际意义.

3. 巧用旁白知识隐喻，突破课堂教学难点

旁白在教科书中起到画龙点睛的作用，教师作为课堂的主导者，学生作为学习的主体，需要教师整体把握教科书内容的逻辑顺序，灵活运用旁白的价值，引導学生高效率地学习新知识. 指数函数和对数函数是高中阶段非常重要的两个函数，不仅要求学生具备一定的数学抽象能力，其单调性的学习更是让学生焦头烂额，而且这两个函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称，它们的表达式和图象是学生学习时容易搞混淆的地方. 因此，在指数函数和对数函数的教学中，需要教师熟悉教科书，巧妙运用如图3所示的隐喻性旁白帮助学生理解这两个函数，突破教学难点. 图3是人教A版高中数学教科书必修第一册“4.4.3 不同函数增长的差异”中的两个旁白，其中“爆炸性”和“平缓”分别是对指数函数和对数函数的一种比喻. 两个十分贴切的函数图象通过对比强烈的形容词，使学生深刻记忆两个函数图象的特征，轻松区分两个函数图象. 数学由于其抽象性让很多学生望而却步，但数学源于生活，将数学知识采用隐喻的方式呈现给学生，贴近学生的生活实际，不仅可以表现其应用性，还可以帮助学生去理解. 教师在教学中巧妙地应用旁白，选择适当的解释性词语描述学生易混淆的新知识，强烈对比相互之间的差异，能够吸引学生的注意力，使学生全神贯注地投入到学习中.

结束语

旁白是为辅助教学而产生的，是现成的教学资源和学习资源，同时也是教与学的切入口，具有教学引导和提示的作用. 无疑，旁白如同一把双刃剑，恰当使用对课堂教学效果有如虎添翼的作用，反之则会增添学生的学习负担和挫败学生的学习信心. 为此，对教科书中的典型旁白，教师应精心解读，引导学生积极挖掘其背景，探索其价值和意义，促进学生数学学科核心素养的发展.

参考文献：

［1］ 王嵘.百年高中代数教科书变迁的特点与启示［J］. 课程·教材·教法，2017，37（10）：100-105.

［2］ 彭文静. 现行“北师版”和“人教版”初中数学教材旁白的比较研究［D］.重庆师范大学，2012.

［3］ 程斌斌. 例说巧用“教材旁白”的教学策略——以人教A版高中数学教材为例［J］. 高中数学教与学，2019（04）：35-36.

［4］ 唐义恒，陈艳艳，张晓斌. 数学教材旁白的教学价值［J］. 教学与管理，2017（28）：49-50.

［5］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［6］ 吕天玺，王光明. 基于数学核心素养的“复数”教学设计［J］. 数学通报，2018，57（06）：39-43.