核心素养视域下小学数学模型建构教学策略研究

课题项目：文章系惠安县教育科学“十四五”规划（第一批）立项课题“基于核心素养下的小学数学模型建构教学的研究”（立项批准号：HA1451—116）的研究成果。

作者简介：郑幼梅（1981～），女，汉族，福建惠安人，福建省泉州市惠安县城南实验小学，研究方向：小学数学一线教学。

摘  要：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质，关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。模型意识是数学核心素养在小学阶段的主要表现之一。《义务教育数学课程标准（2022版）》指出，模型意识是“对数学模型普适性的初步感悟”。模型意识是学生体会和理解数学与现实世界的基本途径。因此，在小学阶段的教学活动中，采取有效措施培养学生的模型意识，不仅能够提高其数学学习水平，培养其抽象思维，同时也能激发其数学学习兴趣，在帮助其建立完备知识体系的基础上，确保其能够真正运用知识来解决实际问题。

关键词：核心素养；问题与策略；小学数学；模型建构

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）17-0089-04

在小学数学中，模型构建指的是将数学问题转化为数学模型，充分发挥数学模型的作用和优势，以较为清晰、直观的方式完成数学问题的呈现，在提高学生理解能力的同时，降低其学习难度。对小学阶段的学生而言，模型建构意识的培养能够帮助其将数学知识与日常生活进行有机结合，在凸显数学学科实用价值的基础上，为学生的成长和发展奠定良好的基础。在新课程改革不断推进的背景下，采取有效措施来培养学生的模型建构意识，有利于促进数学教学方法的创新。

一、 培养小学数学模型意识的意义

就当前的教育形势来看，在小学阶段培养学生的数学模型建构意识，主要具备如下三大优势。首先，数学模型建构意识的培养能够帮助学生将数学知识与日常生活进行有机结合，鼓励其主动探究，挖掘数学知识的规律，在提高学生认知能力的基础上，促进其探究意识的培养。其次，对小学生而言，数学模型建构意识的培养能够提高其知识的运用能力。学生在掌握数学知识的规律和本质后，即可使用该规律来解决日常生活中所遇到的问题，在培养学生综合能力的同时，促进其学科核心素养的提升。最后，有利于提高学生的数学学习效率。培养学生模型建构意识的根本目的在于培养学生的数学思维，鼓励学生积极主动地参与数学学习过程，学会发现问题、分析问题并自行寻找问题的答案，提高数学课程对学生的吸引力，引导学生在主动学习的过程中不断提高自身的学习能力，进而促进学习效率和学习质量的提升。

二、 理解数学的常用模型

所谓“数学模型”，指的是能够使用算法、数学语言、图形等来表述或概括问题的特征及关系的数学结构。就小学阶段的知识来看，数学中的模型主要包含以下四大类型。

第一，数量模型：该模型主要体现数与数之间的关系。就总数与部分数据之间的关系而言，所构建的模型应为：总数=部分数+部分数。教师在开展教学活动的过程中，可根据不同的情境来对学生进行引导，鼓励学生灵活使用此类模型来解决数学问题和实际生活问题。

第二，运算模型：与其他科目相比，数学知识有着较强的概括性和抽象性。小学生的抽象思维尚未发展到完备阶段，因此在理解数学概念时可能面临困难。在此情况下，教师应充分发挥运算模型的作用和优势，以与数学运算相关的实际存在物为参考，以直观、清晰的方式将数学概念呈现给小学生，在引导学生进行想象和联想的基础上，深化其对数学概念的理解。小学阶段的学生仍以具体形象思维为主，因此，教师在开展教学活动的过程中，应根据学生的兴趣爱好和接受能力来选择学生所喜闻乐见的实物模型，以此为基础来建立数学关联，在引导学生感知实物模型的基础上，降低数学难度。比如，在对“数位”这一知识进行学习时，教师可以小棒为实物模型，通过该方式来加深学生对数位的理解。

第三，方程模型。所谓方程模型，指的是以特定的数量关系为基础设置未知数，并将数学问题转换为已知量和未知量之间的关系，通过求解未知量来寻找数学问题解决方案的思维方法。就方程模型而言，其最突出的特征在于能够有效简化数学问题，从而提高问题的解决效率。

第四，几何模型。所谓几何模型，指的是学生所学习的与立体或平面图形相关的物体，且此类图形或物体能够使用数量和几何特征来进行表述，主要包括容积模型、周长模型、体积模型等。学生如能够掌握基本的几何图形，便能够将此类模型运用于图形计算和实际生活，使用基本公式来解决其所遇到的各类问题，不仅能够帮助学生节省时间，同时也能提高其问题解决效率。

三、 核心素养视域下小学数学模型建构教学的策略

（一）融入生活情境，强化学生的建模意识

小学生的年龄相对较小，且仍以形象思维为主。因此，小学数学教师在开展数学教学活动的过程中，应根据学生的认知水平和兴趣爱好引入与数学学习相关的生活素材，创设学生所喜闻乐见的教学情境，为学生营造轻松、愉悦的课堂氛围，在激活学生现有经验的基础上，引导学生逐步对生活问题进行抽象，以形成数学问题，从而提高学生对数学模型的感知。

比如，在讲解与“角”相关的知识时，教师可从现实生活中的元素出发，寻找与角相关的具体事物，以直观、清晰的形象帮助学生加强对“角”的感受，并了解什么是三角形，引导学生根据自身的生活经验来形成空间观念。教材中将“角”定义为“从同一点引出的两条射线所形成的图形”。因此，教师可从这一定义出发来选择生活中与“角”的形状相似的图形，帮助学生了解角的性质和角的大小。比如，教师可通过鳄鱼的嘴巴和蛇的嘴巴来引导学生感受不同角度的大小。在此过程中，教师可以充分利用生活中的元素，以具体、直观的方式来完成数学模型的呈现。此外，教师可以充分发挥图像的作用引导学生在脑海中构建出“角”的基本形状，加深学生对“角”这一模型的理解。在对三角形的相关知识进行讲解时，教师也可以采用同样的策略，即选择生活中与三角形相关的物品来向学生展示，在此过程中，学生不仅能够对三角形形成更为深刻的理解，同时也能鼓励学生将数学知识与生活元素进行有机结合，更能为其空间观念的形成奠定良好的基础。比如，塔吊、三脚架等均是生活中较为常见的三角形。在学生空間观念的培养过程中，对事物表象的认知发挥着至关重要的作用。因此，教师在开展教学活动的过程中，可将物体原型与数学知识进行有机结合，提高学生对表象的认知水平，从而为其空间意识的培养奠定良好的基础，进而促进空间相关模型的构建。

（二）引入信息技术，加深学生对模型的理解

近年来，信息技术的不断发展极大地推动了教育教学活动的变革。在新的教育背景下，信息技术已成为影响教学活动的重要因素。因此，在培养学生数学模型建构意识的过程中，教师可引入多媒体技术来对学生进行引导，以直观、清晰的方式完成数学知识的呈现，在提高数学知识可视化水平的基础上，为学生建模意识的形成奠定良好的基础。以六年级上册第一单元的知识点“圆”为例，教师在对该知识点进行讲解时，首先可将“圆的定义”制作成微课并在课堂上进行播放，在观看视频的过程中，学生能够通过动态的图片提高对“圆”的认知水平。教材中将“圆”定义为“在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线”。如仅将其作为静态概念来进行讲解，不仅会导致学生难以理解，同时也不利于学生学习积极性的提升。为了解决这一问题，教师可充分发挥微课的作用和优势，以动态的方式来完成数学知识的呈现。对小学阶段的学生而言，提高知识的灵活性不仅能够促进其学习积极性的提升，同时，在知识“动”的过程中，学生的空间意识也能逐步形成。

在新的教育背景下，教师应深刻认识到信息技术的先进性，在教学过程中积极引入信息技术资源，充分发挥信息技术的作用和优势来提高学生的学习效率。鼓励学生从生活中的具体形象入手，探索其中所蕴含的抽象规律，为学生模型建构意识的培养奠定良好的基础。信息技术与教学活动的有机融合，不仅有利于学生建模意识的形成，同时也能为学生学习必要的建模技巧奠定良好的基础，在培养学生逻辑思维的基础上，为其数学学习活动的开展打下坚实的基础。

（三）创造建模机会，提高逻辑思维

学习不仅是脑力活动，同时对学生的动手实践能力也有着较高的要求。在开展数学教学活动的过程中，教师应鼓励学生动手操作，在自主动手的过程中提高事物的认知水平，进而达到巩固学生建模意识的目的。比如，教师可引导学生通过摆放木块或绘画，通过此类活动来强化学生的感官体验，通过实践来促进建模意识的形成。

以六年级上册第一单元的知识点“圆”为例，教师在对该知识点进行讲解时，可鼓励学生通过画圆来提高其对圆的认知水平。首先，教师可引导学生使用圆规来画圆，学生可自行选择圆的半径，在学生完成绘画后，教师可要求学生对绘画的过程进行讨论和交流，分析圆形成的过程和圆的基本要素。其次，教师明确规定圆的半径，并要求学生继续画圆，且要求学生以相同的圆心画多个不同半径的圆。通过该学习过程来加深学生对圆心、半径等要素的理解。最后，教师可分别以半径3cm和直径6cm为要求来指导学生进行画圆，并要求学生将所画出的圆进行对比，通过该方式，学生能够对圆的半径与直径之间的关系形成较为全面的认知。

除此之外，教师在带领学生学习七巧板的过程中，也可鼓励学生使用七巧板来形成不同种类的形状，在此过程中，学生不仅能够对图形有初步的了解，同时也能形成初步的空间认知，并逐步产生模型建构意识。

数学教学是一个动态且长期的过程，学生思维的形成同样具有长期性和动态性，因此，在开展教学活动的过程中，教师有必要对学生进行引导，确保其能够根据变化不断对自身的模型建构意识进行调整。为了确保学生能够拥有必要的建模机会，教师可从以下三大环节入手。

首先，在实践中深化学生对模型的理解。以拼七巧板的活动为例，通过对一年级上册第六单元《认识图形》这一课进行讲解，学生能够对圆、长方形、三角形等形成初步的了解，并能够具备一定的图形辨别能力。在学习本课内容时，教师通常将图形视为独立的内容进行讲解。然而，从长远角度来看，许多图形之间存在密不可分的联系，部分图形之间甚至能够相互转化。因此，教师在开展教学活动的过程中，可组织学生进行拼七巧板的游戏，即要求学生将七巧板拼成本节课中所讲解的图形。在该过程中，学生不仅能够对本节课所学习的图形知识进行巩固和回忆，同时，也能在亲自动手的过程中对图形的基本特征形成较为全面的理解和认知，进而为后期图形面积计算的学习奠定良好的基础。从另一层面来看，在动手实践的过程中，学生的探究能力和自主学习能力也将得到显著提升。

其次，在制作中深化学生的模型建构意识。立体图形的学习对学生的空间思维有着较高的要求，因此，许多学生在学习立体图形时均会遇到各种各样的困难，比如，部分学生在遇到图形计算问题时经常犯难，或在题目中并未给出任何图形的情况下，学生无法根据文字描述来想象图形的具体形状。造成这一现象的主要原因在于学生当前缺乏必要的空间观念，因此在学习立体图时经常面临各种问题。为了改变这一情况，教师在针对立体图形开展教学活动的过程中，可组织学生参与制作模型的比赛。

以五年级上册第二单元“长方体”这一知识点为例，在学生已初步掌握长方体的基本特征后，为了对学生所学的知识加以巩固，同时也为了学生后期学习活動的进行，教师可组织学生开展“做长方体”比赛，即由教师规定长方体的长、宽、高，学生可根据要求自行动手来完成长方体的制作。该制作活动具有较强的综合性，对学生的综合能力有着较高的要求。在自主动手制作长方体的过程中，学生不仅能够形成良好的空间观念，同时也能提升自身的思维品质，在参与实践的过程中逐步深化自身的数学建模意识。

最后，在实践中提高模型的运用水平。在数学问题中，建立模型的根本目的在于以更清晰、更直观的方式来描述物体的特征。因此，建立模型的根本目的在于解决实际生活中的问题。从另一层面来看，培养学生数学建模意识的主要目的在于提高学生的认知水平，确保学生能够将书本中的知识运用于实际生活，引导学生将理论与实践进行有机结合，在鼓励学生进行探究的同时，赋予数学模型以生命力。

以四年级上册第五单元《方向与位置》这一课为例，该课程的主要目标在于帮助学生提高位置的感知能力，确保学生能够使用所学知识来感知实际生活中的位置。为了达到这一目的，教师在教学过程中可组织学生开展“寻宝活动”。首先，教师可以校园内的特定标志物为起点，通过方向变化来设置藏宝地点，并使用文字形式来进行表示和描述，比如：以观赛台为出发点，向北走4m，再向西北方向走6米即可找到藏宝地点。教师可将不同藏宝地点写在不同的纸条上交给不同的学生，要求学生根据文字描述来绘制藏宝路线。在完成所有藏宝路线的绘制后，教师可带领学生寻找“宝藏”，引导学生对藏宝图路线进行验证。