数形结合思维与高中物理解题教学的有机结合

摘 要：本文通过分析高中物理解题中数和形的关联，提出数形结合思维与高中物理解题教学的结合路径，以期为一线教育工作者提供一定的参考.

关键词：数形结合；高中物理；解题教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0075-03

高中物理解题教学中包含很多解题方法，如循因导果、理顺制约关系、顺序观察法等，这些方法在物理解题过程中均发挥重要作用.但是根据解题经验可发现，无论选择哪一种解题方法，都可以从数形结合角度入手，通过数形结合思维构建清晰的解题思路，充分地发挥上述方法的优势，促进学生提升解题效率和正确率.所以，高中物理教师在解题教学过程中，引导学生学习理解数形结合思维内涵，便于学生在物理解题中灵活运用数形结合思维.

1 高中物理解题中数和形的关联

高中物理解题中，用数式方式和图形方式体现出不同的优势.数式解题期间，主要是通过计算公式逐步解题，需要列出清晰的步骤，这种方式比较简洁，面对单过程的物理问题，一般仅需列出几个物理公式即可获得答案；而图形解题中需要结合已知条件绘制图形图像，以便更清晰地呈现数量关系，对于抽象性问题，此方法更加简单、有效.所以，在高中物理解题中数与形有着密切关联，通过数形结合可充分发挥各自优势，降低物理问题的解题难度.因为高中物理知识和初中相比更加复杂，部分问题会包含数学知识及其他学科知识，并且题目给出的已知条件大多比较抽象，学生不能直接找出问题和条件之间的关联，由此在解题中会面临较大困难.通过图形图像可直观反映已知条件，帮助解题者获得解析突破口，从而更高效、便捷地解决物理问题.所以，在数式解题中联合运用图形解题，将会提高解题效率.虽然数式解题依旧属于主要方式，但图形解题也发挥着重要的辅助功能，若脱离图形单一使用数式解题，将使解题过程复杂化，所以数与形能够互为补充，共同发挥作用，尤其在复杂程度较高的物理习题中，学生要按需结合使用数式以及图形解题方式，以不断提升解题效率及准确率[1].

2 数形结合思维和高中物理解题教学的结合路径

2.1 以数解形，寻找规律

在解析高中物理习题时，题目中所给出的代数关系通常比较复杂，学生在题目分析过程中往往会比较迷茫，无从下手.对于此种情况，物理教师可引导学生积极转变思维，通过数形结合的方式，尤其关注通过形象化图形对复杂化数量关系展开分析，由此简化题目，顺利解题[2].

如科鲁版必修第二册“平抛运动”教学期间，就要设计以下题目：

例1 A点高H，从A点平抛物体M，E为M的下落点，水平射程是2S.A点的正上方有一个B点，其高是2H，从B点按照相同方向平抛物体K，F是K的下落点，水平射程是S.M与K轨迹分布于相同竖直平面当中，而且均从同一屏顶部擦过，那么屏的高度是多少？请同步画出对应图.

在解此题时，很多学生无法精准获取有价值的信息，也很难找到解题方向，此时可引入数形结合思想.在具体的教学实践中，教师着重引导学生通过数学思维来看待这个问题，根据物体运动轨迹，对屏的高度进行分析，并利用代数工具展开图形变换，在图形中呈现题目所给数量关系，由此找出解题突破口.如在实际解析中，可以先引导学生建立平面直角坐标系，用x轴表示物体在水平方向上的运动轨迹，用y轴表示物体在竖直方向上的运动轨迹，这里的平面直角坐标系就是典型的数形结合工具，用其变换图形，并在当中标注题目所给出的数量关系，具体如图1所示.

绘图之后，学生会更直观地发现物体M和K从A点以及B点抛出之后，均会落到x轴上，物体运动轨迹即为从y轴上的某个点落至x轴的抛物线，由此使学生清楚题中所列运动关系，并为后续抛物线轨迹的计算奠定基础.随后，教师可引导学生基于抛物线的数学规律，列出这两个抛物线的方程，最后通过代数完成习题计算.相关方程式为：

随后，把物体抛出点表示为A（0，H）和B（0，2H），把物体下落点表示为E（2s，0）和F（s，0），初步理顺解题思路.进而，在方程中代入各坐标点，并列方程组：

在求解方程组之后，就可得出两条抛物线的交点，由此经精准计算获得两个物体分别对应抛物线同时经过屏的具体高度.

2.2 以形转数，剖析问题

在高中物理习题解析中，还可通过图形的方式呈现数据，用更形象、清晰的形式呈现数字信息，帮助学生深化计算物理习题[3].如在鲁科版必修第一册“匀变速直线运动”教学之后，教师可为学生设计以下习题.

例2 一辆汽车处于匀速行驶状态，行驶中速度是27.8 m/s，之后驾驶员踩刹车，汽车此后做匀减速直线运动，而且在匀减速期间，其加速度大小是5 m/s2，问：驾驶人员制动后2秒以内汽车行驶了多远？汽车要经过多少制动距离才能完全停止？

该题涉及数据信息较多，很多学生不能清晰地掌握计算中需要用到的数据，此时可引入数形结合思想，在教师指导下，让学生结合题目所给出的条件绘制线段图，最后基于线段图信息构建运动模型，并在相应模型当中标记出有效的信息.比如，可在刹车处标记v0，即初速度，将制动后2 s以内的行驶距离标记为s1，从驾驶人员制动一直到停止所经历的距离标记为s2，把制动期间汽车的加速度标记为a，根据题目条件a=5 m/s2，并把汽车停止后相应速度标记为vt，这期间涉及的时间是t，vt=0.根据图形模型，在合适位置清晰地列出解题中所需要的信息，可帮助学生建立清晰的解题逻辑.也就是先把初速度方向设定为正向，并列出加速度表示方法，随后结合题目信息列出相关数学关系式，将已知数据代入之后，就可得出从制动至停止所需时间.因为所得时间超过2 s，所以驾驶人员自动操作2 s之后，此时汽车仍会保持运动状态，由此幫助学生保持清晰的解题思路，随后可通过公式代入以及数据计算获得准确答案.在此题目解析中，就充分凸显出数形结合在物理习题解答中的优势，能让学生认识到这一思想应用的重要性，并积极推广使用.

2.3 数形相融，明确思路

通过分析高中物理习题，可发现很多习题的综合性很强，要求学生立足整体层面，运用数形结合思维探索解题思路.高中物理解题教学中融入数形结合思想，需要教师高度重视拓展教学，因为物理知识在生活中处处可见，和现实生活密切相关，所以要在学生完成物理知识学习并对有关实践性问题进行解析后，还要关注引导学生通过所学知识解决现实问题，即教师可结合生活中存在的各种物理信息设计习题，并指导学生通过数形结合思想解決现实问题，在此期间让其针对习题探寻相似的物理现象，还包含哪些数学信息，由此促进学生更深层次地思考与探究问题.这种解题教学模式能使学生在研究物理知识的同时探索问题解决办法，并同步通过数学思维思考数形结合思想要如何应用于物理问题解析中，培养其生活现象观察及物理知识运用能力.使学生更深刻、广泛地探究物理内容，拓展知识面，锻炼个人思维，深化掌握数形结合思想，并将此思想应用到物理解题实践中，不断提升解题能力以及思维水平.比如科鲁版必修一“力与平衡”以及“相互作用”等教学中，教师就可结合生活中关于“力的平衡关系”以及“力的相互作用”等创设生活化习题，通过和实际生活息息相关的问题，激发学生解题主观能动性，同步培养学生的解题能力以及思维能力.另外，教师还可引导学生在课余时间利用互联网搜索更多物理解题中运用数形结合思想的实践案例，以丰富解题经验，从而熟练、灵活地运用相关解题方法[4].

除此以外，因为数形结合方法应用的重点是在数和形相互转化期间简化问题求解过程，若单纯教给学生数形结合方法，难以使其熟练运用.所以还需要进行反复训练，在反复应用数形转化方法过程中更高效、顺利地求解问题，让学生真正明白哪些问题可运用数形结合思想，进而明确解题方向与思路，并锻炼学生的思维能力.从用固定思维求解转为通过灵活转化思维求解，使学生持续提升物理解题能力.

2.4 解题反思，掌握方法

在高中物理解题教学期间，让学生掌握数形结合的方法并不只是让其学会解答某道物理习题，更重要的是让学生学会举一反三，能够运用一种方法解决一种类型的题目.所以，教师在教学中引导学生通过数形结合思想对物理习题进行解答后，要引导其展开系统化反思.比如：①该题目解析中运用了数形结合的方法，这种方法还可以在哪类题目解答中运用？②在这道题目解析中运用图形分析方法，对你解题有何启发？③这道题目当中所用到的数量关系还可在哪些图形问题解析中用到？经过反思与拓展，可让学生明确解题思路，知道哪类习题解析中可用到数形结合方法，并同步增强其思维能力.若学生在运用数形结合思维解题期间没有获得正确答案，教师可借此契机，引导学生反思发生错误的原因，同时结合题目当中所给出的数形相关重要信息，进一步梳理数量关系，建立有关方程式，并在之后解题中给出针对性提醒，以防学生发生同类错误.

3 结束语

数形结合思想在高中物理解题中是一种有效的解题途径，它可以把抽象化的知识转化为具体图形，通过数形结合，帮助学生深化理解题目要点，高效解题得出正确答案.所以，高中物理学科教育者要积极创新教学策略，引导学生在习题解析中灵活运用数形结合思想，并指导其总结解题经验，不断增强解题能力，能够熟练地运用数形结合思想解决更多物理难题.

参考文献：

［1］ 黄红泰.浅谈数形结合在高中物理学习中的运用[J].高考，2021（23）：25-26.

[2] 张金武.借助数形结合思想解答物理难题[J].数理化解题研究，2021（22）：90-92.

[3] 李伟.如何提升学生高中物理的数形结合能力[J].数理化解题研究，2020（21）：61-62.

[4] 侯青青.数形结合 走出物理解题困境[J].数理化解题研究，2021（16）：77-78.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者简介：蔡坤（1971.9-），男，福建省龙岩人，大学，中学一级教师，从事高中物理教学研究.