初中数学“本质性教学”策略探寻

单小燕

［摘  要］ 初中数学知识本质主要体现在四个方面，即本源性本质、逻辑性本质、结构性本质和思想性本质. 在初中数学教学中，教师要有意识地探寻数学内容的本质. 通过对数学知识本质的探寻、追寻，敞亮数学知识的本质. 初中数学“本质性教学”，能充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值.

［关键词］ 初中数学；数学本质；教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在基本理念中强调“把握数学本质”. 所谓本质，就是一个事物“是其所是”“成其所是”的东西，是事物存在的根据、依据. 数学本质就是数学区别于其他学科的属性、特征等. 数学知识的本质往往体现、隐藏在数学知识之中［1］. 初中数学知识本质主要体现在四个方面，即本源性本质、逻辑性本质、结构性本质和思想性本质. 在初中数学教学中，教师要积极地引导学生感悟数学本质、应用数学本质. 通过对数学知识本质的探寻、追寻，充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值.

探寻初中数学的本源性本质

什么是本源？德国思想家海德格尔说的好，本源就是指“事物的本质之源”（参见《面向思的事情》商务印书馆）. 引导学生把握初中数学知识的本质，可以从数学知识的本源处去发掘. 一般来说，初中数学知识的本源有两个方面：其一就是学生的生活世界，这是数学知识的生活性本源；其二就是数学知识的学科性本源，也就是数学知识演化、诞生的“腹地”. 为此，教师在教学中要有意识地在数学知识的本源处敞开一个领域，引导学生深度思考、探究.

数学知识的本源性本质，旨在引导学生返本归源、探本穷源，去把握数学知识的生长点、生发点、生成点，就是要求学生在数学学习中自觉地追问、追寻数学知识的源与流. 通过对初中数学知识的本源性追问，让学生把握数学知识的来龙去脉、前世今生，进而把握数学知识的本质. 从本源能发现、窥探数学知识的本质. 同时，通过本源性的追问、追寻，能启发学生深度思考、探究. 比如教学“无理数”这一部分内容时，笔者这样启发学生：无理数是什么意思？无理数就是没有道理的数吗？这一问题激发了学生的本源性探究. 于是，有学生查字典，试图通过字典来解释无理数；有学生认为可以借助网络，“百度一下”无理数的命名过程. 借助“百度百科”，学生认识了“无理数”是一个外来词的汉译，其真正意思是“不能用分数表示的数”. 通过对数学知识的本源性追问、探寻，学生深刻地认识到，“所谓的无理数，不是指没有道理的数，而是指不能用两个整数的比来表示的数”. 这样的一种本源性的追寻，让学生深刻地理解了无理数的数学本质.

数学知识的本源性本质是指数学知识的一种最为原始、最为本质、最为朴实的属性. 教师要自觉地引导学生追溯数学知识的本源、自觉地探寻数学知识的本源，让数学知识的本源成为学生建构数学知识的“助推器”“发动机”. 为此，教师可以用本源性问题来引导、催生学生的数学深度思考、深度探究. 立足于数学知识的本源，能让人们看到数学知识的发展脉络，看到蕴含在数学知识发展脉络中不变的数学本质.

探寻初中数学的逻辑性本质

逻辑性本质是初中数学知识的应然本质，也是初中数学知识的实然本质. 探寻数学知识的逻辑性本质是初中数学教学的应有之义、应然之举. 初中数学知识是具有严密逻辑性的，是严谨的、有序的，是遵循因果逻辑关系的，也是遵循辩证逻辑关系的. 教师要引导学生在经历数学知识的探索、推理过程中去感受、体验到数学知识的逻辑性本质. 通过感受、体验数学知识的逻辑性本质，能有效培育学生的逻辑性思维.

逻辑性思维是数学知识最为本质的特征. 揭示初中数学知识的逻辑性本质，关键要引导学生把握数学知识“是什么”“为什么”“怎么样”等相关问题. 要想学生把握数学知识的逻辑性本质，关键要引导学生进行由此及彼、由表及里的思考. 如教师可以采用“三段论”的教学方式引导学生借助“大前提”“小前提”得出相关的结论；或者可以引导学生进行归纳性推理，通過不完全归纳或完全归纳来得出相关的结论. 通过引导学生追问、触摸数学知识的逻辑性本质，发展学生的逻辑性思维. 比如教学“解一元一次方程（一）——合并同类项与移项”这一部分内容时，笔者引导学生进行“物以类聚”的分离、拼凑，在操作中进行一步步地演绎性推理（恒等变形），深化学生对一元一次方程重点式子变化的感知，促进学生对“移项”“合并同类项”的理解. 通过引导学生“移项”“合并同类项”，能让学生感受、体验到数学知识演绎的逻辑性、严谨性，从而深刻理解方程的本质，即“方程就是寻找未知数的一个过程”. 这样的理解，不同于传统的对方程的描述性定义，即“方程是含有未知数的等式”.

在探寻初中数学的逻辑性本质的过程中，教师要引导学生将数学知识的本质逻辑悟通、悟透、悟出. 逻辑性本质不仅指向数学知识“是什么”的本体论本质，还指向数学知识“为什么”“怎么样”的方法论本质，更指向数学知识“应该是什么”“可能是什么”的价值论本质. 对数学知识的逻辑性本质的探寻要从“实然”走向“应然”. 基于“实然”和“应然”的双重视角，让数学知识的内在机理得以澄明、敞亮.

探寻初中数学的结构性本质

初中数学是一个整体性、结构性的系统. 相较于小学阶段的数学，初中数学知识更加完备、更成体系［2］. 教师要在教学中引导学生去关联数学知识，从而让学生把握数学知识的关联性、结构性本质. 教师要在引导学生将数学知识串起来、连起来、立起来的过程中，去理解、把握数学知识的本质. 一个数学知识的本质，只有在与其他相关知识的对比、比较中才能更好地被感知、认知. 教师在数学教学中要依据结构、应用结构、拓展结构、生成结构，通过结构性本质的把握，培育学生的结构性、系统性、整体性的思维.

引导学生探寻数学知识的结构性本质，教师可以有意识地实施结构化教学. 结构化教学以“关联”为抓手，以“建构”为核心，以“认知”为导向，能引导学生对数学知识形成整体性、结构性、本质性的理解. 正如瑞士杰出的教育心理学家皮亚杰所说，“全部的数学知识都可以按照结构的建构来考虑”“结构是开放性的、生成性的”. 数学知识的结构不仅仅是指知识发展的源流结构，更是指知识关联的脉络结构、立体结构等非线性结构. 以初中阶段的函数内容教学为例，函数的本质是什么？函数的本质是描述变量间的关系. 这种函数的本质不是通过一两个具体函数的学习，学生就能感悟到的. 教师必须实施结构化教学，引导学生进行对比分析，从而掌握函数分析的一般方法、路径. 比如学生在小学阶段就已经学习了“成正反比例的量”，而在初中的前一个阶段，学生又学习了一元一次方程、二元一次方程组等，这些相关的知识都与函数有关联. 教师在教学函数时，比如教学“一次函数”“反比例函数”“二次函数”，必须有意识地引导学生对比方程. 如此，教师让学生充分利用数形结合，去积极主动地分析函数的增减性变化、最值问题，从而让学生能把握住函数、方程之间的对应关系，认识到不同函数的相同的要素及相同的研究内容. 引导学生探寻数学知识的结构性本质，有助于提升学生的数学学习能力、发展学生的数学核心素养. 教学中，教师只有对数学知识多向思考、上下贯通，才能让学生领悟到蕴含在数学知识中的一种深刻性、统一性的结构性本质.

结构性本质不仅能让学生掌握知识结构，而且能让学生形成良好的认知结构、思维结构、学习结构等. 从某种意义上说，对数学教学的组织就是学生结构化组织、结构化解决问题的过程. 在初中数学教学中，教师要跳出“课时”教学认知和实践局限，跳出“知识点”的认知和实践局限，引导学生认识知识关联，促成学生形成一种关于数学知识的系统性、融合性认知.

探寻初中数学的思想性本质

数学教学说到底就是数学思想方法的教学. 数学的思想、方法是数学知识的灵魂，决定着数学知识的深度、厚度、高度. 在初中数学教学中，教师要有意识地显露数学思想. 数学思想集中反映了数学知识的本质，这种通过数学思想体现的数学知识本质，笔者称之为数学知识的“思想性本质”. 如果说，在学校所学的数学知识很容易被遗忘，那么，学生所感悟体验到的数学思想却永难磨灭，它将深深地印刻在学生的心灵之中，随时随地地发挥作用.

数学思想是十分丰富的，其中主要的、基本的数学思想有三，即东北师范大学史宁中教授所谓的“抽象、推理和模型”. 其他相关的数学思想都是派生性思想，如数形结合思想、对应思想、转化思想、函数思想、方程思想、优化思想、分类思想、符号化思想等. 引导学生探寻数学知识的思想性本质，可以采用“对比性教学”“变式性教学”等相关的方式. 通过把握数学知识的思想性本质，能让学生形成“高观点”“大概念”等. 比如教学“一次函数”这一部分内容时，笔者就鼓励学生根据一次函数的解析式y=kx+b（k为常数并且k≠0），去绘制其图象. 在此基础上，教师首先引导学生进行深入分析，比如：当k>0时，一次函数经过哪几个象限？在每一个象限内，y如何随着x的变化而变化？接着引导学生类比：如果k<0，函数又经过哪几个象限？y如何随着x的变化而变化？在这个过程中，不仅仅凸显了函数的对应性、增减性等相关问题，同时还融入、渗透了类比思想、转化思想、数形结合思想等. 当学生认识并了解了函數的思想性本质后，就可以开展自主性、自能性学习. 这为学生学习“二次函数”“反比例函数”等相关知识奠定了坚实的基础.

初中数学知识的思想性本质要求教师引导学生在数学学习过程中能透过现象、透过知识、透过学习过程看到思想、方法. 数学知识与数学思想是“一枚硬币的两个面”，它们互为表里. 数学知识蕴含着数学思想，同时数学思想又能促进学生建构数学知识. 教师在数学教学中要有意识地渗透、融入数学思想，让数学思想发挥应用的功能、作用，体现数学思想的育人价值.

德国思想家海德格尔认为，真理是一个解蔽的过程. 引导学生把握数学知识本质，要从数学知识的源头处、发展处、关联处、内隐处等展开，这就是澄明、敞亮数学知识的本源性本质、逻辑性本质、结构性本质、思想性本质. “本质是一种根据，是让存在者存在”“是让存在者解蔽、存在”（参见海德格尔《论真理的本质》商务印书馆）. 数学知识的本质是数学知识赖以存在的根基，是数学知识赖以存在的依据. 在数学教学中，教师要为学生理解、掌握数学知识本质创设条件，去开辟一个场域，让学生的知识本质学习自然发生、真正发生、深度发生. 引导学生掌握数学知识本质是数学教学的内在要求、当然要义，是教师数学教学的至真追求.

参考文献：

［1］闫春新. 把握深度学习基本特征，促进数学深度学习实施［J］. 数学教学通讯，2021（08）：42-43.

［2］武丽虹. 初中数学教学设计的困境及改进［J］. 教学与管理，2021（19）：49-51.