考虑结构和功能耦合特征的电力信息物理系统随机加固规划

2024-04-17张艺伟刘文霞黄少锋马伸铜

华北电力大学学报(自然科学版) 2024年1期

张艺伟，刘文霞，黄少锋，马伸铜

(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206；2.国网徐州供电公司，江苏徐州 221005)

0 引言

现代智能电网是由电力、通信和信息系统耦合形成的电力信息物理系统(Electric Cyber-Physical System,ECPS)[1]。其中,电力网络与通信网络形成了一个结构和功能双重耦合的相依网络[2]。结构耦合是指光纤复用架空地线(Optical Fiber Composite Overhead Ground Wire, OPGW)与输电线路同杆塔架设,功能耦合是指发电/变电站内通信设备对一次系统远程监测和自动控制。先进的通信技术为一次系统常规运行提供了可靠保证,但极端自然灾害下,结构耦合线路故障将造成电力/通信同时失效,而双网功能耦合易引发级联故障,造成更严重的停电事故[3],在南方雪灾停电、海南台风停电等事件中都出现过此类场景[4]。因此,从信息物理视角研究ECPS韧性提升措施,对提升电力系统面对极端场景的抵抗力有着重要意义。

电力系统韧性研究包括:灾前预防,灾中响应,灾后修复[5]。其中,通过加固网架实现灾前预防是提升韧性最直接有效的手段。

目前,从信息物理视角开展双网加固规划的研究较少,但单一电网加固规划一直是国内外研究的热点。文献[6]～[8]将输电网的网架加固规划描述为三层鲁棒优化模型(min+max min),也称为defender -attacker-defender(DAD)模型。在第一层,规划决策者(防御者)制定最优的网架加固方案;在第二层自然灾害(攻击者)选择最劣毁伤场景;在第三层,系统调度员(防御者)通过应急调度最小化最劣场景下的故障损失。DAD模型通过降低最恶劣极端场景下的损失提升系统韧性,模型计算量较小,但由于最恶劣场景出现概率较小,导致优化结果过于保守。为提高规划方案的适应性,文献[9]、[10]将考虑台风灾害的网架加固规划表述为两阶段随机优化模型(min+min)。其中,第一阶段(规划阶段)以加固投资成本和台风场景集下故障损失期望最小为目标,优化网架加固方案;第二阶段(故障分析阶段)计算加固方案在各台风场景下的最小故障损失。在第二阶段,为模拟随机台风灾害,文献[9]、[10]根据台风场景下线路的故障概率,基于蒙特卡洛模拟,分别抽取50、20个故障场景组成场景集,但场景数量较少,无法保证规划方案的适应性。

上述研究为电力系统韧性提升做出了一定贡献,但仍存在以下两个问题:

1) 我国110 kV以上输电网络普遍采用OPGW作为通信光纤[11],电力网络和通信网络具有较高程度的结构耦合特征,网架加固方案会同时影响电力网络和通信网络。然而,现有研究仅从一次电力系统角度制定加固方案,忽略了极端灾害对通信网络的毁伤破坏以及通信故障对电力系统的级联影响,导致系统整体韧性提升效果远低于预期。

2) 对于随机优化模型,场景数量与模型求解难度密切相关[12]。现有随机加固规划研究中,为使模型能够顺利求解,在生成场景集时大多基于蒙特卡洛模拟,随机抽取少量场景,建立小规模场景集。然而,由于极端灾害下电力系统通常表现为多重故障,故障场景数量众多,若只随机抽取少量场景,场景集不具有代表性,极有可能忽略小概率大后果事件,导致规划方案适应性较差。因此,如何权衡场景集的代表性和规模,需进一步深入研究。

为解决上述问题,本文提出一种电力/通信网架联合随机加固模型,主要创新如下:

1)从信息物理视角,以双网加固投资成本和台风灾害下ECPS的损失期望最小为目标,建立两阶段随机加固规划模型。第一阶段考虑结构耦合对加固投资成本的影响,在投资预算约束下,以加固投资成本和台风场景集下故障损失期望最小为目标,优化网架加固方案;第二阶段考虑通信失效对电力系统应急调度的功能耦合影响,提出了极端场景下ECPS故障损失计算方法。

2)为了兼顾场景集的规模和代表性,提出一种基于高斯混合模型(Gaussian mixture model,GMM)聚类的ECPS故障场景集生成方法。鉴于离散故障场景聚类效果较差,本文通过将故障线路分布映射为负荷损失分布,实现相似故障场景聚类约简,生成具有代表性的约简场景集。在降低ECPS随机加固模型求解复杂度的同时,保证规划方案的适应性。

1 电力信息物理系统典型结构

图1 ECPS典型结构Fig.1 Typical structure of ECPS

2 考虑结构耦合和功能失效影响的电力/通信网架加固模型

本文以台风灾害作为典型极端灾害场景。台风对电力通信耦合网络的毁伤表现为随机破坏架空线路和杆塔,变电站、发电站和通信基站几乎不受影响。信息物理系统加固规划是在一定投资预算的前提下,通过加固电力/通信网架(线路、杆塔),降低台风灾害对系统造成停电损失。为使规划方案能够更好的适应不确定毁伤场景,本文基于随机优化理论,采用两阶段随机混合整数规划模型框架,以加固总投资和不确定台风场景下系统故障损失期望最小为目标,建立电力/通信网架加固模型的目标函数:

minCECPS+minQ(x,S)

(1)

该模型在第一阶段考虑通信光纤与电力线路的结构耦合特征,选择关键元件加固保护;在此基础上,第二阶段考虑通信线路故障造成的发电站通信失效以及发电站点通信失效对应急调度能力的功能耦合影响,计算各台风场景下的故障损失,最后根据场景概率,确定加固方案的故障损失期望。

2.1 第一阶段:考虑结构耦合的网架加固决策

模型第一阶段是在投资预算约束下,选择信息物理系统中需要加固的线路。通信系统中通信光纤分为独立光纤和OPGW,其中OPGW放置于地线中,与输电线路形成结构耦合,加固结构耦合线路可同时保护电力线路和通信光纤。因此,投资成本(CECPS)及第一阶段相关约束表示为

(2)

(3)

CECPS

(4)

(5)

(6)

2.2 第二阶段:随机极端场景ECPS故障损失计算

模型第二阶段是在加固方案确定后,针对台风灾害造成的电力/通信系统毁伤,应急调整发电机出力和节点负荷,在保证系统稳定的前提下,最小化随机台风场景下的故障损失期望。Q(x,S)表示如下:

(7)

上式中,tl表示停电时间,单位为h;rl表示单位电量停电成本,单位为万元/MW·h;p(s)表示台风场景s的发生概率;ΔPD,i(s)表示台风场景s中节点i切除的负荷。

2.2.1 极端场景下电力/通信线路状态分析

台风场景下,被加固线路的损毁概率极小,本文假定被加固线路不受台风影响。因此,输电线路/通信光纤状态模型表示为

(8)

(9)

2.2.2 考虑通信失效影响的负荷损失计算

(1)通信失效影响分析

通信系统对电力系统的功能耦合体现为对电力系统运行状态的监测和控制。本文重点分析控制功能失效对应急调度控制的耦合影响。

发电站控制功能失效后,仅可通过一次调频应对幅度小、周期短的负荷波动,仅能在其上一阶段出力一定范围内调整。然而,由于EMS中的AGC系统无法实时调整发电机输出,当出现变化幅度较大的负荷波动时,为防止频率失稳,发生连锁故障,必要情况下需切除部分机组[13][14]。本文对控制失效的发电站出力状态简化处理,假定控制失效的发电站仅能在维持上阶段出力或退出运行,模型如下:

PG,i(s)∈{0,PG,0,i},ifhi(s)=1

(10)

上式中,PG,i(s)表示台风场景s发生后节点i对应发电站的出力;PG,0,i(s)表示台风场景s发生前一阶段节点i对应发电站的出力;hi表示电力节点i控制状态,若节点i不可控,则hi(s)=1,反之hi(s)=0。hi(s)的计算方法如下。

调度中心与发电站点是通过通信业务经业务路由传输实现远程控制,当主/备路由均中断时业务无法传达,通信节点失效,其对应机组控制失效,基于串并联模型可表示为

(11)

(12)

(2)极端场景下故障损失计算

根据台风场景s下电力/通信网络毁伤信息、机组控制状态,制定最优负荷切除策略(ΔPD,i(s))和机组出力调整策略(ΔPG,i(s)):

(13)

s.t.:

(14)

θi,min≤θi(s)≤θi,max,∀i∈NP

(15)

-Pl,ij,max≤Pl,ij(s)≤Pl,ij,max,∀ij∈LP

(16)

0≤ΔPD,i(s)≤ΔPD,i,max

(17)

(18)

ni(s)≤hi(s)

(19)

(20)

上式中,M是一个极大数;ni(s)表示发电站点i在场景s下的运行状态,ni(s)=1表示站点i维持发电,ni(s)=0表示站点i退出运行;Pl,ij(s)、θi(s)分别表示执行应急控制后线路ij的潮流、节点i的电压相角;ΔPG,i,up,ΔPD,i,max,PD,i分别表示节点i发电上调最大出力、节点i最大负荷切除量、节点i的负荷。公式(14)为基于大M法的线路潮流计算公式;公式(15)表示电压相角约束;公式(16)表示线路潮流约束;公式(17)表示负荷调整约束;公式(18)、(19)表示出力调整约束,当节点i通信失效后(hi(s)=1),ΔPG,i=ni(s)PG,0,i,对应公式(10);公式(20)表示节点功率平衡约束。

3 基于高斯混合模型的约简场景集生成方法

构建合理的台风故障场景集是提高随机规划方案适应性的关键。为了兼顾场景集的代表性和规模,本节提出一种基于GMM聚类算法的约简场景集生成方法。首先,建立台风场景下,电力/通信线路故障概率模型。随后,基于蒙特卡洛抽样,生成大量随机场景。将故障线路分布映射为负荷损失分布,基于GMM聚类实现场景约简,生成约简场景集。

3.1 随机场景集生成模型

台风对ECPS的毁伤表现为随机破坏架空线路和杆塔。耦合网络中,架空线路类型包括耦合线路、架空输电线和架空通信光缆三种,其中耦合线路被破坏表现为电力线路和通信光纤共因失效。为便于计算,本文采用相同的架空线故障模型,计算三种类型的架空线路和杆塔的故障概率[14]:

(21)

(22)

上式中,λwire,l表示每小时每50 km架空线路的故障次数;λto,i表示每小时杆塔i的故障次数;v(t)表示台风风速;a,b,c为故障参数,由历史数据统计得到;Vwire和Vto表示架空线路和杆塔的设计风速。

基于离散马尔科夫过程,台风期间每小时内线路ij毁伤概率pline,ij表示为

(23)

上式中,Lw,ij表示线路ij的分段集合;Lt,ij表示线路ij含有的杆塔集合。根据pline,ij,采用蒙特卡洛模拟,生成Nty(Nty≥200)组台风灾害故障场景,构成初始场景集S0,S0中各场景发生概率p0(s)=1/Nty。

3.2 随机场景集约简模型

本节通过GMM聚类算法划分初始场景集的场景类型,选取典型场景,生成约简场景集。在削减初始场景集规模的同时保留初始场景集中的故障线路分布特征。

GMM聚类算法假定输入样本数据服从f个均值μj与协方差εj未知的高斯分布,服从同一分布的样本隶属为一个簇,通过最大期望算法拟合f个混合高斯分布的μj和εj[15][16]。GMM算法对连续量聚类效果较好,而对0-1量聚类效果较差,本文中,随机场景的特征是故障位置(0-1),为实现场景集约简,将故障线路分布映射为故障发生后ECPS的失负荷分布。

图2 两组台风场景下的故障线路分布Fig.2 Distribution of faulty lines under two scenarios

图3 两组台风场景下的负荷损失分布Fig.3 Distribution of load shedding under two scenarios

如图2、图3所示,场景①和场景②故障线路位置不同,但二者失负荷分布基本一致。这是因为二者故障主因是结构耦合线路5-10、8-10故障,造成节点1,2对应发电机组控制失效。若能加固线路5-10或8-10,可同时降低场景①和场景②的故障损失。因此,可通过台风场景下的负荷损失分布,聚类故障主因相似的台风场景,实现原故障场景集约简。具体聚类约简过程如下:

(24)

步骤2:初始化f个混合高斯分布的均值μj和协方差εj,计算xq隶属于第j(j=1,…,f)个混合高斯分布的概率γq,j:

(25)

上式中,d为样本数据xq的维数。

步骤3:更新上述f个混合高斯分布的μj和εj。

(26)

(27)

步骤4:若高斯参数收敛,即μj-μ’j<ζ,εj-ε’j<ζ则聚类完成,否则,令μj←μ’j,εj←ε’j,返回步骤2。

步骤5:根据求解得到的高斯参数,将xq(q=1,…,Nty)归于概率γq,j最大的一类,形成f个聚类簇{ψ1,ψ2,…,ψf}。在各簇中随机选取一个场景,生成由f个场景组成的约简场景集Scom。Scom中各典型台风场景发生概率pcom表示为

(28)

4 基于逐步对冲算法的模型求解

本文提出的两阶段随机ECPS加固规划模型属于多场景、大规模、混合整数非线性规划问题,直接求解较为困难。为此,首先基于大M法,线性化原问题中的非线性约束(约束(6)和约束(11)),随后,将原问题分解为带有非预期约束的多独立子场景问题,在此基础上,采用文献[17]提出的PH算法并行求解子场景问题,降低计算难度。

为便于说明算法求解过程,根据第2节生成的约简场景集Scom,将原模型表示为矩阵形式:

(29)

引入第一阶段加固决策变量x的复制,将(29)表示为带有非预期约束的独立子场景形式:

(30)

上式中,x(1)=…=x(f)表示非预期约束,保证规划决策变量x独立于各子场景。

采用PH分解法求解(30),求解过程具体如下:

步骤1:初始化。令迭代次数k←0,迭代乘子σk(s)←0。对于所有s∈Scom计算:(xk+1(s),yk+1(s)) ∈argmincTx+g(s)Ty,获得各子场景初始加固方案。

步骤2:更新迭代次数。令k←k+1。

步骤6:收敛判定。若所有子场景加固规划方案一致,即xk(1) =…=xk(f),则算法收敛,求解完成,否则,返回步骤2。

5 算例分析

5.1 算例参数设置

本文采用改进IEEE RTS 79节点系统研究信息物理系统加固规划[19]。电力网络和通信网络地理接线图如图4所示。主/备业务路由基于最短路径模型生成,且主/备路由遵循“链路不相交”原则,路由分布如附表1所示。

网架加固的投资参数设置为:hL=10万元/km,TL=15,r=8%;加固投资预算设定为300万元。架空线路包括电力线和通信光缆的参数设置为:Vwire=29 m/s,Vto=33 m/s[20]。

假定故障发生于系统负荷高峰时刻,停电时间tl取10 h[14],停电成本rl取10万元/MW·h[21]。台风影响时间为1小时,v(t)=40 m/s。架空线路和杆塔的故障参数设置为:a=11,b=-18,c=0.2。

图4 RTS 79节点系统电网/通信网拓扑Fig.4 Power/communication network topology of RTS 79 bus

下文相关计算均在MATLAB软件中通过Yalmip编程实现,求解器采用CPLEX 12.6,电脑配置为Intel Xeon Gold 6240R Processors (2.4 GHz) and 256-GB RAM。

5.2 约简场景集的合理性和有效性分析

为验证本文提出的ECPS约简场景集生成方法的合理性,分别建立包含100,150,200,250, 300组台风场景的初始场景集,基于场景约简方法,构建对应的包含10,15,20,25,30组台风场景的约简场景集,采用本文模型,求解加固方案。模型的计算时间、加固投资总成本、目标函数值如图5所示。

图5 初始场景集与约简场景集的计算结果对比Fig.5 Comparison of results for initial scenario set and reduction scenario set

如图5所示,对于上述5种场景集,采用约简场景集的求解时间为采用初始场景集的求解时间的5.5%,4.6%,4.1%,3.7%,3.2%。此外,随着约简场景集中故障场景数量(聚类中心)的增多,约简场景集求解的结果与初始场景集求解结果越接近。当初始场景集的故障场景数量为300个,采用初始场景集与约简场景集求解得的目标函数相差仅为2.5%,这说明约简场景集能够在减少场景数量的同时,保留初始场景集中的场景故障特征。

为进一步验证约简场景集生成方法的有效性,采用文献[9][10]中的随机场景集生成方法,通过蒙特卡洛模拟,随机选取40,50,60个场景建立随机场景集,随后,基于本文的ECPS随机加固规划模型,生成加固方案。在此基础上,随机生成100个场景作为测试集,采用上述3个随机场景集求解加固规划方案,以及根据本文约简场景集(400组场景约简为40组)求解的加固规划方案在测试场景集下的故障损失期望,结果如图6所示。

图6 4种加固方案在测试场景下的故障损失期望Fig.6 Load shedding expectation of 4 hardening schemes of the test scenarios

如图6所示,采用约简场景集求解的加固方案在测试场景集下的故障损失期望为2 282.1万元,对比3种随机场景集生成的加固方案,故障损失期望分别降低了43.53%、39.98%、32.91%。这说明通过约简场景集求解的加固方案对不确定台风场景适应性更强,也表明约简场景集比随机场景集更具代表性。

5.3 模型的对比分析

为验证所提ECPS加固模型的有效性,本文生成包含400组台风场景的初始场景集,在此基础上,基于场景削减,生成包含40组台风场景的约简场景集。约简场景集中各场景故障线路、场景概率如附表2所示。对比以下2种加固方案:

方案一:信息物理随机加固方案。

方案二:不考虑通信失效影响的单一电力网络随机加固方案[9][10]。

方案一和方案二加固方案如图7、图8所示,规划结果如表1所示。其中,方案二加固的通信线路是因结构耦合,而在加固电力线路时同时被加固的。

图7 电力通信加固方案Fig.7 Hardening scheme of power/communication network

图8 忽略通信失效影响的单一电网加固方案Fig.8 Hardening scheme of power network without considering the effect of communication failure

表1 方案一与方案二的加固规划结果

方案一总投资成本为284.1万元,方案二总投资成本为286.0万元,二者总投资成本基本一致。如图7、图8所示,方案二选择加固的线路基本为发电站外送输电通道,方案一也基本遵循这一原则,但存在一定差别。例如对于发电站16,方案二选择加固线路16-19、16-14,而方案一选择加固线路16-14、16-17。虽然加固线路16-17(33.65万元)的投资成本高于线路16-19(29.91万元),但加固线路16-17能同时保护发电站15,18,21,22的备用路由,相较于加固线路16-19(仅能保护发电站14的备用路由),对通信网络保护效果更好,这对ECPS整体韧性提升具有积极意义。

方案一中40组台风场景下系统故障损失期望为1 693.4万元,而方案二中40组台风场景下系统故障损失期望为904.2万元,方案二损失较低的原因是独立加固没有考虑电力网络和通信网络的结构/功能耦合特征,忽略了通信故障对电力系统的级联影响,从而偏乐观计算了系统故障后果。为真实反映方案二对ECPS的韧性提升效果,基于2.2.2,考虑通信失效影响,计算方案二在40组台风场景下的故障损失,与方案一对比结果如图9所示。

根据附表2中40组台风场景的发生概率,方案二在台风场景下的损失期望为3 828.5万元,其中,场景3,6,7,11,12,14,15,21,26,29,32,34,36,39故障损失主要由通信失效造成的,级联故障损失为2 924.3万元。方案一在台风场景下的期望损失为1 693.4万元,其中,通信失效造成的级联故障损失仅为344.8万元。这说明方案一通过从信息物理角度加固电力/通信线路,有效降低了通信失效造成的级联故障损失,对ECPS韧性提升效果相较方案二更加显著。