“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

2024-04-15牟善排

当代家庭教育 2024年1期

牟善排

摘要："数形结合"，即数字与形状结合的思想，在小学数学教学具有举足轻重的作用。其强调基于可视化几何形状来理解和掌握数学概念，从根本上将数学学习变得直观和易于理解。对于小学生而言，此法更为受用，因为处于此年龄段，孩子们的抽象思维能力尚处于发展中，直观图形更易于理解与记忆。小学阶段，学生抽象思维能力还在发展中，因此，采用数形结合方法能极大帮助学生理解抽象数学概念，激发学生兴趣，提高其学习动力，使得学习过程逐渐生动与具象化起来。

关键词：数形结合；小学数学；教学策略；学生数学素养

【中图分类号】G623 【文献标识码】A 【文章编号】2097-2539（2024）01-0155-03

数学教育在小学阶段重要性不言而喻，对学生思维发展与逻輯推理能力有着深远影响，同时数学教育还能作为启蒙性教育，促使学生“开智”，对学生思维能力的发展大有裨益。几何作为小学数学的重要分支，在小学数学教学中占据着一席之地，但传统数学教学往往将数学与几何分割开来，缺乏对两者间关系深入探索。而“数形结合”思想则能将数学与几何相结合起来，将抽象数学概念与具体几何形状相联系，以此提高学生数学理解与几何观念的发展。

一、小学数学教学中数形结合的理论基础

（一）抽象数学概念的形象化

数学概念形象化作为数形结合思想的核心理论基础，能更好地帮助学生将知识点进行理解和记忆。传统数学教学重视抽象概念讲授，但有时会让学生在理解与记忆上造成困惑，尤其是对初学者而言。与此相对的是，形象化教学方法则借助将抽象数学概念与具体几何形状相结合，使学生能直观理解数学理论。这体现在多方面：其一，帮助学生基于视觉与触觉等感官体验建立起对数学概念的直观理解，加深记忆和理解。例如，在教授加法概念时，教师引导方块或其他几何图形表示两个数的合并过程，学生观察并操作相应几何形状，能清晰理解加法运算含义，理解如何将两个数量合并成新总数。其二，形象化方法能激发学生兴趣，在教学过程中，引入具体对象，将数学脱离枯燥抽象的公式范畴，与学生直观感知紧密关联。此种教学方式特别适合于启蒙教育与低年级学生，有助于学生在相对轻松的环境中建立对数学的初步印象。

（二）图形与公式的互相转换

数形结合思想在数学教育中强调教学过程中将图形与公式紧密结合，基于数形转换来理解公式，实现数学概念的灵活运用。如面积计算教学中，引导学生观察并分析各种几何图形，理解图形构成与特点，进而教师展示如何将复杂图形分割成基本形状，如正方形、长方形、三角形等。基于此种分割，学生能直观看到复杂图形如何以基本形状组合为主要构成部分。接着教师便能引入面积计算相关公式，指导学生如何运用公式计算基本形状面积，使学生能理解公式数学意义，通过具体图形实例体验公式应用场景。此过程能加深学生对面积概念的理解与记忆，并锻炼其计算能力与逻辑思维能力。

（三）数学思维的发展与数形结合

在数形结合思想教学模式下，学生既能理解数学概念，还能将其与具体几何情境相联系。例如，借助观察与操作具体的几何模型，学生能直观理解分数、比例和代数等概念。并在学习过程要求学生运用到抽象思维，从具体形状中提取并理解数学概念，同时也涉及到空间思维，即在心中构建和操作几何形状。数形结合思想还促进综合性思维能力发展，解决数学问题时，学生需运用逻辑推理，进行综合分析并构建解决方案。此种思维过程能加深学生对数学原理的理解，锻炼其逻辑推理能力。数形结合思想不仅有助于学生建立数学与几何间联系，还有助于其在广泛范围内发展思维能力，小学阶段应用此思想，能培养学生全面数学思维能力，尤其是逻辑推理、问题解决和创造性思维方面的能力，具有显著积极影响。因此，将数形结合思想融入日常的数学教学中，对于学生学习生涯与个人发展都极为有益。

二、当前小学数学“数形结合”教学中面临的挑战

（一）教师专业发展的需求

要实现数形结合思想融合到教学中的目标，教师需具备扎实专业知识与敏锐教学技能。要求教师不仅要对数学概念进行精确掌握，还涉及如何将概念借助形象化方法传授给学生，对此则需要设计创意教学活动，使抽象数学概念通过具体图形表示变得直观易懂。但在当前教育环境中，许多小学数学教师在应用数形结合思想方面存在专业发展需求，主要表现在两方面：一是对数形结合思想理解和运用不够深入，二是缺乏有效的教学策略来将此思想融入日常教学中。因此，教师需通过不断的专业学习与实践探索来提升自己在此领域的教学能力。

（二）学生多样性与差异化教学

小学教育阶段学生学习特点和个体差异性显著，教师在教学过程中需强调差异化教学策略。特别是在数学与几何相结合的思维训练中，教师需针对学生不同的认知能力与学习风格，设计多样化教学活动。但差异化教学实施并非易事，要求教师具备扎实的专业知识，还需有能力准确识别学生学习特点与需求，这对教师能力是一种挑战。同时，部分教师对学生学习风格识别还存在不足之处，难以借助学生的日常表现来判别学生具体的学习风格，这对差异化教学的实行有所阻碍。

三、数形结合在小学数学教学中的应用

（一）几何图形的教学

1.形状识别

数形结合思想用于小学几何图形教学中尤为有效，能使学生通过直观与实践活动，深入理解。首先，数形结合教学能通过观察并比较不同几何图形来进行，实际教学中，教师能引导学生注意各种图形外形特征，如形状的大小、边的长短、角的大小等。在观察基础上，学生便能学会识别各种形状特征，增强其对几何图形的认识能力。其次，教学过程中引导学生深入探讨图形几何属性，如边数、角度、对称性等。例如，教学正方形和长方形内容时，教师便能指出两者在边数和角度上的相似性，同时强调二者在对称性和边长比例上的不同，借助此种比较和对比，让学生能理解单个图形特点，并把握不同图形间关系与区别。最后，数形结合方法还能结合实践，通过教师设计有关几何图形的活动，使学生能够在实际操作中体验和理解。例如，利用剪纸或搭建积木方式，让学生直观理解面积和体积的概念，加深对几何知识的理解和记忆。

2.面积与体积计算

数形结合教学思想对于帮助学生理解和掌握面积与体积的计算具有较强促进作用，强调教授几何概念时，应将数学理论与几何图形相结合，增强学生直观感知和理解。具体而言，在教授复杂几何图形的面积和体积计算时，教师可以引导学生将图形分解为基本的几何形状，如正方形、长方形、三角形等。分解后，学生根据已知基本形状面积与体积公式进行计算各部分大小。例如，在计算复合图形面积时，先计算出各基础图形面积，进而将面积相加，得到复合图形总面积。数形结合方法还有助于学生发展空间想象力与解决问题能力，实际操作中，学生需对几何图形进行观察、分析和重组，此过程便能让学生理解形状间空间关系，及如何有效应用数学理论解决实际问题，这能提高学生解决几何问题技巧，也能培养其创新思维与逻辑推理能力。

3.对称与图形变换

数形结合思想还能让学生直观、形象掌握对称性和图形变换的基本概念。在教学过程中，教师能先引导学生观察不同几何图形，特别是具有明显对称性的图形。学生在观察过程中，便可以尝试找出图形对称轴，理解对称轴是如何将图形分割成几何形状和大小完全一致的两部分。进而，让学生将图形进行翻转、旋转和平移等操作，实际操作和观察图形，深入理解图形变换的规律性和对称性。在此过程中，教师不仅需要提供适当几何图形作为教学材料，还应鼓励学生积极参与到图形变换的实践中。例如，设计具体操作任务，如让学生使用尺子和圆规来构造对称图形，或者使用计算机软件进行图形变换的模拟实验，让学生加深对数形结合思想理解，激发其对数学学习的兴趣。

（二）算术运算的教学

1.数线的应用

在小学阶段，数线作为直观工具，促使学生形象理解数的相关知识，并通过数与形的结合，深入理解数学概念。教师可以将数线与几何图形相联系，例如，通过在数线上标记点和绘制线段，让学生直观观察并理解数位置与线间关系。运用数形结合方法，让教师引导学生观察数线上刻度与间隔，进而理解数与空间关系。例如，比较数线上两点之间的距离的大小，使学生直观感知数的大小差异，理解加法和减法等基本数学运算。同时，数线上点与线段还有助于学生形成空间直觉，理解诸如数对称性、数顺序等概念。

2.方块图与运算理解

方块图，作为将数学概念形象化的工具，对初等数学教学起到承上启下的作用，其并非简单的教学辅助手段，更是衔接知识的桥梁，将抽象数学运算具体化、形象化，极大促进学生对数学基础知识理解与掌握。在方块图帮助下，学生能通过直观视觉呈现，来观察并理解基本算术运算，如加法、减法、乘法等。例如，在加法教学中，通过将两组方块相加，学生能直观地看到数量的增加；在减法教学中，去除一部分方块，直观地展示数量的减少。同样，乘法能通过重复加上相同数量的方块组来表示，而除法则是通过均匀分配方块来展现。直观表示方法有助于学生理解算术运算基本概念，使其能通过实际操作来掌握运算规则。

3.实际问题的解决

在小学数学教学中，数形结合的理念能深入到思维层面上，帮助学生将抽象数学概念与具体实际情境结合，让学生能直观理解数学知识，提高其解决实际问题能力。具体而言，教师教学过程中设计与几何图形相关实际问题，激发学生的数学学习兴趣。例如，借助构建与生活息息相关的几何图形问题，如计算房间面积、设计简单的建筑模型等，使学生在解决问题过程中能运用数学知识，达到促进学生针对几何图形特性理解的效果，并培养学生空间想象力与创新思维。数形结合的教学方法还有助于培养学生的应用能力和问题解决能力，此教学方法强调实际操作与实践活动，让学生学会如何运用数学知识与几何思维来分析并解决问题，以此提升其综合素质。因此，数形结合不仅是数学教学的一个方面，更是培养学生综合能力的重要途径。

（三）数据处理与统计

1.图表的运用

在小学数学教学中，数据处理与统计的教学中，数形结合思想也能发挥作用，这不仅有助于学生更好地理解数据，而且还能提高其分析能力。具体来说，数形结合的思想可应用于图表的制作和解读。学生可以通过制作柱状图、折线图、饼图等多种图表形象化数据。例如，柱状图可以直观地展示各项数据的大小，便于比较；折线图则适合展示数据随时间的变化趋势；饼图则能清晰地显示出各部分所占的比例。通过这些图表的制作和分析，学生不仅能更直观地理解数据，还能学会如何从数据中提取信息、进行综合分析和比较。此外，数形结合的教学方式还能激发学生兴趣，增强他们在数学学习中的主动性和探索性。在实际教学过程中，教师可以引导学生收集日常生活中的数据，如天气变化、班级人数分布等，然后指导学生如何将这些数据转化为图表。在此过程中，学生不仅能掌握数据整理与图表绘制的技能，学会如何从实际生活中发现和解决问题，这有助于提高学生的数学素养，还能帮助学生在日常生活中更好运用数学知识。

2.数据收集与分析

数形结合思想，作为数学与几何学的交会点，能提高学生数据处理能力。首先，此种方法能激发学生借助观察与测量几何对象属性来收集数据。例如，在测量三角形边长与角度时，学生能学会如何准确获取数据，理解数据具体含义与背后几何原理。进一步地，数形结合思想引导学生学习如何对收集到的数据进行整理和分类，让学生识别并利用数据共同特征，比如将具有相似属性的几何对象归为一类，通过比较不同數据集之间的差异和联系，学生能够更深入地理解数据背后的几何概念和原则。最终，这种思想方法为学生提供了一个框架，用以进行数据分析和推断，让学生学会如何从数据中发现规律，进行合理的推理和预测。例如，通过分析一系列几何对象的数据，学生可能能够推断出某些几何定律或者发现数据之间的数学关系。