“双减”背景下初中数学课后作业设计教学思考

赵正萍 刘久红

【摘要】作业是学生巩固知识的主要途径，在“双减”政策的指导下，作为数学教师应重视作业的优化设计，确保作业的含金量，真正做到由“量”到“质”的转变，从而减轻学生的学习负担，提高教学质量，切实落实“减负增效”的目的.让每一次数学作业成为学生成长的生长点，发挥数学学科育人的价值.

【关键词】“双减”；作业设计；初中数学

作业是学校、教师和学生不可回避的一个问题.作业是学校教育的名片，折射了教师的教育理念和专业能力.作业设计和实施的质量，不仅是提升教育质量的重要维度，落实课程改革成效的关键尺度，也是体现教师专业能力的标志之一.

1  作业的内涵

作业在《辞海》中的解释是为完成学习方面的既定任务而进行的活动.国外的研究人士将作业的概念定义为学校教师布置给学生并且利用非教学时间完成的任务；国内研究人士王月芬认为：作业是依据一定的目的布置给学生并且利用非教学时间完成的任务.

2  作业的价值

作业对学生既能产生积极影响，也能产生消极影响.而“双减”政策下作业管理的要求，是为了在教育教学中增强作业对学生的积极影响.

2.1  作业对学生的学业质量影响

学生通过积极主动地完成作业，巩固知识，形成技能技巧，提升智力，增强理解力，养成良好的学习习惯，提高自身的学业成绩.

2.2作业对诊断教学的影响

教师在课堂教学后，布置相关的作业，然后批改学生的作业，从作业反馈中获取信息，从而调整或改进教学进度与方法.

3  作业设计的现状

3.1  时效性和针对性匮乏

与小学相比，初中数学知识的广度、深度均有明显提高，对学生的数学逻辑能力的需求也有所提高.由于初中数学知识点众多，一些数学教师在布置作业时，未能将课堂内容、知识类型与作业结构合理结合，也未能针对知识点的重要性和难度进行设计，合理地安排基础知识和重点知识，且作业类型较多，造成了大量重复、冗杂的作业.

3.2  缺乏有效的学习驱动

兴趣是最好的教师，学生只有在对学习感兴趣时，才能主动地去学习.教师要重视培养学生的自主性，从兴趣出发，提高学生的学习效率，这也是实施“双减”政策的根本目标.但是，在当前阶段，一些学生为了应付教师的检查、应付数学测验而做作业，与教育的本意背道而驰，被动地完成作业只能是负担，不能有效地提高学生的学业水平.久而久之学生定会对学习失去兴趣，从而缺乏学习原动力.

3.3  忽视学生的差异性

为了确保作业有意义和达到预期的目标，教师需要针对不同学习层次的学生布置有差异的、分层要求的作业，从而保证不同层次的学生通过作业在原有的基础上学习都有持续进步和提高，而当前的现实是作业以统一的形式布置给所有的学生.對于学习能力薄弱的学生，作业未能以复习巩固基础为主；对于学有余力的学生，作业也未能适当加大认知拓展和问题挑战的难度.

4  作业设计策略

4.1  作业设计体现层次性

平时教学中要正确地认识作业的功能与作用，作业的功能不仅仅是帮助学生巩固课堂上学得的知识与方法，还要提升学生的元认知能力与创新实践探究能力.从学生的角度出发，一份作业设计让不同的学生有不同的发展，选题重组的难度考虑到学生的已有发展区、最近发展区、未来发展区，要有梯度，适合不同层次的学生.例如，《苏科版数学七下7.5多边形内角和与外角和（1）》教学后设计利用三角形内角和、三角形高线、三角形角平分线解决问题的作业.

例1  如图1，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线.

（1）若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；

（2）探究：如果∠B=∠C+42°，能求出∠DAE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

（3）如果∠B－∠C=a（∠B＞∠C），则∠DAE=    .

从第（1）问巩固知识，夯实双基到第（2）问整体思想的运用，学会方法的总结，再到让学生对应其基本图形思考与探究一般性结论，让不同的学生有不同的发展.

4.2  作业设计体现生长性

作业设计过程中，从一道题目出发进行变式，找到祖题、胞题、子题，追根溯源，达到做一题会一类，举一反三，触类旁通，悟出其中的数学本质与思想方法.如：前面所举的例子中，学生如果独立解决三个问题后，能在图形中感悟三角形的一条高线与内角角平线的夹角大小与三角形形状无关，只与另外两个角差的一半有关.学生可以从直角△ABC出发到锐角△ABC再到钝角△ABC，画出图2中的图形分别探究∠DAE与∠B－∠C的关系，可用代数的逻辑推理进行验证，也是渗透特殊到一般的数学思想，分类思考、发展思维的缜密性.

例2  七年级学生学习了七下三角形内角和后，作业设计可以从课本例题出发：

（本题）苏科版七下P29例2，如图3，△ABC的角平分线BD、CE相交于点O，∠A=70°.求∠BOC的度数.

（祖题）如图4，△ABC中，∠A=70°，B=50°，求∠C的度数.

（子题1）如图5，△ABC的外角∠DBC、∠BCE的角平分线相交于点O，∠A=70°，求∠BOC的度数.

（子题2）如图6，△ABC的内角∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点O，∠A=70°，求∠BOC的度数.

（子题3）如图7，四边形ABDC的内角∠ACD的角平分线与外角∠BDE的角平分线相交于点O，探究∠COD与∠A、∠B的关系.

（子题4）如图8，CE是∠BCD的角平分线，DF是∠ADM的角平分线，探究∠E、∠F与

∠A、∠B的关系.

作业设计中学会从一道题目出发，找到它的根源——祖题，再进行适当变式，得到它的一系列子题.如：苏科版数学七下P29的一道例题：从一个三角形的两内角的角平分线出发，本题祖题是训练学生几何直观的基本识图能力，两次运用三角形内角和进行角的转化，同时用角平分线的性质转化角之间的倍、半关系，再整体转化两个角的和.从本题让学生体悟到它的“祖题”是如何在一个三角形中已知两个角，求第三个角或已知两个的和求第三个角.对本题进行变式，图5、图6从改变角平分线的位置出发，分别探究三角形中两外角的角平分线的夹角、一个内角的角平分线和一个外角的角平分线的夹角与三角形第三个角的关系；图7、图8再从改变图形的形状出发，分别探究角之间的关系，培养学生学会借助前面问题的解决经验，会观察基本图形.如果图形残缺，学生能补全构造出基本图形，让学生心中有图、眼中有图，培养学生的几何直观和逻辑思维能力.

4.3  作业设计体现自主性

新课标倡导提出问题比解决问题更重要，学会放手让学生根据所学知识编题并解答，从而使学生对所学习的知识理解得更通透.

教学乘法公式中的平方差公式时，为了让学生厘清公式中的a、b具有一般性，可以代表数、单项式、多项式，也可以是幂，加深对公式内涵的理解，培养学生的抽象能力.设计了这样一组课后作业：

（1）自编三道能运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 的计算题并完成（要求：a、b代表数、单项式、多项式、幂都要涉及）.

（2）在括号内填入适当的式子，运用平方差公式进行计算：

（-x+2y）（  ） =；

（1-x+2y）（  ） =；

又如：在九年级中考专题复习关于动点问题的探究中，让学生自主完成这样一道题目：在平面直角坐标系中，D（0，8），A（0，4），点P是直线y = x上的一个动点.请你根据△ADP中的变化元素，设计出一个问题并进行分析.

从作业反馈中发现，学生能从数学的角度提出问题.不同的学生提出的问题不一样，大多数学生提出的问题是如下这几种情况：

类型1：点P在什么位置时，△ADP的周长最小？

类型2：点P在什么位置时，△ADP是等腰三角形？

类型3：当△ADP是直角三角形时，求出P点的坐标.

类型4：……

通过给学生提供一些问题的背景，让学生自主设计问题，调动了学生的学习积极性，开阔了学生思维，学生从不同角度提出问题折射了学生对知识的理解情况，培养了学生思维的发散性和敢于发现问题、提出问题、解决问题的能力，也有助于培养创新思维和合作交流能力.

5  科学地认识“作业系统”

当前在落实“双减”教学改革中，除了优化作业设计外，还应认识到作业其实是一个“系统工程”.实际上，教师们每天都在重复操作这样的一个流程［2］：

从作业系统流程图中，可以发现平时教学中的作业批改起着承上启下的作用，在作业批改中可以反思作业设计的预设与生成的情况，同时也为讲评辅导作业指明了方向，典型错题折射出学生的思维发展中知识的发展点、生长点、交汇点、思想方法、学习方法等方面需要教师点拨的地方.如：七年级学生初学平面几何，学生开始由“数”到“形”的转变，由形象思维到抽象思维的转变，几何图形的图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，特别是作业中如何用符号语言进行有根有据的逻辑推理的书写，在作业的批改中需要与学生面对面地进行方法的指导，同时也增进师生之间良好的关系.再如：学生作业中好的解题方法，教师可以在题目旁边增加表扬的批注等等，激发学生学习的热情与兴趣.

6  结语

总之，新课标的落实和“双减”政策的实施中，教师应更新理念，在作业系统理念下做到在精心设计作业—科学布置作业—智慧批改作业—统计分析作业—讲评辅导作业的流程中指导教学，学生达到减负增效，真正发展学生的思维与素养，提升教育教学质量.让每一次数学作业成为学生成长的生长点.让学生对待数学作业的那种严谨的态度、探究的兴趣与热情、数学学习的理性精神渗透到今后的生活中，发挥数学学科育人的价值.

参考文献：

［1］中華人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］，北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］王月芬，重构作业——课程视域下的单元作业［M］.北京：教育科学出版社，2021.

［3］陈振锋，“双减”背景下初中数学作业设计的思与行［J］，中学数学教学参考（中旬），2022（5）：57-58.

［4］王平，例谈“双减”背景下差异化作业的设计［J］.中学数学教学参考（中旬），2022（5）：60-62.

［5］周来光.基于双减背景的农村初中数学作业优化设计探究［J］.数理天地（初中版），2023（13）：44-46.