细节抓住契机，促进学生量感培养

赵丹

【摘 要】在小学数学教学中，教师经常要花大量的时间与精力让学生充分理解题意，找到解决问题的方法，然后正确列式，但对算式后面的单位往往一笔带过。这一被忽略的问题，可能在学生形成完整思维的过程中起着关键的作用。文章结合在苏教版数学六年级下册“比例尺”的教学中学生们出现的疑惑，论述小学数学计量教学策略。

【关键词】小学数学 计量单位 比例尺

【片段一】

苏教版数学六年级下册第45页“试一试”：医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是240米。先算出明华小学到医院的图上距离，再在上图中表示出医院的位置。（比例尺是1：8000）

许同学上讲台板书：8000厘米=80米

240÷80=3

3后面的单位，许同学一开始写的是厘米，斟酌了片刻，擦掉。再斟酌，还是写的厘米，想想又擦掉了，最后什么单位也没写。

许同学一回到座位，就有学生小声交流道：“他单位都没写。”“他刚刚写的是对的，干嗎擦掉？”

笔者见状，请许同学起立，问道：“你为什么没有写单位？”

许同学答道：“我觉得3后面写厘米不太合适，因为240和80的单位都是米，所以不可能写3厘米。”

等他说完，有些学生立刻拿起笔，想更正自己的答案。这说明大家开始意识到直接写厘米，并不符合这道算式的意义。

笔者追问道：“你们想写什么单位？是米吗？”

学生们立刻七嘴八舌地说起来：“写米肯定不对啊，这个3明明就是图上的距离，怎么可能写米呢？”

笔者继续追问道：“同学们想一想，我们写单位是因为答案而写吗？我们应该从什么角度写单位呢？”

这时，有学生举手说道：“这道算式里，图上1厘米相当于实际距离80米。现在实际距离是240米，240÷80=3表示的是240米里面有3个80米，所以应该表示3个或者三倍。”

学生们听完，恍然大悟。这个3后面应该是“个”或者“倍”（“倍”可省略不写）。

笔者抓住时机，进一步问道：“如果想得到答案中的3厘米，还应该怎么样？”

学生们提起笔，写下了“3×1=3（厘米）”。

【思考】之前在教学中遇到这类问题，绝大多数学生都是应用比例尺列出比例解答，有的学生使用上述方法的时候，笔者和学生们一样，都是从答案3的意义出发去写单位，直接写的厘米。而这节课上出现的疑惑，反映出学生在书写单位时几乎很少从算式的意义出发，仅仅是为了写单位而写单位，失去了写单位的意义。当然也体现出作为教师，我们对单位的教学也不够重视。

【片段二】

苏教版数学六年级下册第47页第7题（见图1）：

有学生给出了如下解答：

解：设小青家到梅花山的路程大约是x厘米。

1：400=10.5：x

x=400×10.5

x=4200

答：小青家到梅花山的路程大约是4200米。

板书时，该同学发现最后的答案是4200，又把设中x的单位改成米。

笔者问板书的学生：“你为什么一开始写厘米呢？”

学生说道：“以前根据比例尺来列比例的时候都是写厘米，我就也写了厘米。但是我求出答案之后发现不可能是4200厘米这么短，所以我就改成米了。”

笔者追问学生：“你们觉得是米还是厘米？”

学生们异口同声道：“米！”

笔者佯装疑惑道：“这个比例里单位竟然不统一？怎么回事？”

沉寂了片刻，一个学生说道：“比例里的第一个比中400的单位是米，而x是和400对应的，所以也应该是米。”

从板书学生的回答中，笔者其实已经知道学生们疑惑的原因是之前遇到的比例都是根据数值比例尺列出的，单位是一致的，而从第二个学生的回答中，笔者知道学生们已经意识到比例的前后对应问题。所以笔者进一步深挖，问道：“比例中的1：400是不是这幅图的比例尺？”

有学生说道：“不是的，比例尺应该是1：40000，比例尺中单位是要统一的。”

笔者继续追问道：“既然1：400不是比例尺，那列出这个比例的依据又是什么呢？”

一个学生举起手，接着缓缓说道：“地图，其实就是生活中的实际路线按照一定比例缩小得到的，我们可以将地图和实际路线看成是图形的放大与缩小。1厘米和10.5厘米是地图中的长度，400米和x米则是按同一个比放大的长度，400米对应1厘米，x米对应10.5厘米，所以对应的长度可以写出比例1：400=10.5：x。

他一说完，班上的同学给出了热烈的掌声。

【思考】这道题只有两三个学生用上述比例去解答，也恰巧让笔者看到了一个学生在单位上出现了上述的疑惑。笔者抓住机会，通过不停地追问，让学生明白只要弄懂算式的意义，单位的书写便是水到渠成。当然，也让他们感受到即便是小小的单位，背后也蕴含了深刻的数学思考，对其形成完整的逻辑思维能力有着重要的作用。

从学生出现的关于单位的疑惑中，教师首先要反省自身的问题。而从上述的疑惑中，不难看出对单位的轻视很可能会影响学生对数学本质的思考。所以教师要重视单位问题，并在平时的教学中有所体现。

首先，单位问题为什么重要？从片段一、片段二中不难看出，对单位的理解，有助于学生检验自己的解答是否完整，算式的意义是否正确，得到的答案是否还缺少什么。而这些思考在数学学习中难能可贵，一个单位能串联起如此多的思维活动，不是恰好证明了它的重要性吗？

其次，怎样将重视单位落到实处？笔者认为在平时的教学中，交流算式意义时教师可以引入单位的理解，将单位放到和算式同等重要的地位；在作业、试卷批改中及时发现单位问题，不纵容小错误；发现问题时追究问题产生的原因，引导学生深入思考，在改正错误的同时养成积极思考的习惯，从思考中形成数学学习能力。

数学教学是思维的教学，而思维体现在方方面面。小小的单位问题，折射出深层次的数学思考。教师要抓住教学中的每一次契机，让学生的学习真正地发生。