小学数学“综合与实践”教学的三个着眼点

江苏省无锡市新吴区鸿山实验小学 孙 敏

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：综合与实践，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。本文就如何进行数学“综合与实践”教学展开探究。

一、小学数学“综合与实践”教学现状

笔者基于自身教学和同伴交流，发现“综合与实践”的课堂教学效果不理想，无法通过现有的课堂教学，有效提高学生运用所学知识和已有经验解决问题的能力，发展学生的数学思维，培养学生的数学核心素养。

（一）学生学习不够积极

“综合与实践”的课堂，需要学生根据学习任务提前做好上课准备。如“树叶中的比”，需要学生自己提前准备好各种不同种类的树叶，综合运用所学知识和已有的生活经验，去发现问题并解决问题。由于部分学生所学知识点不够牢固，知识点碎片化，无法构建知识体系，面对“综合与实践”的学习就产生了畏难情绪，探究时不够积极。

（二）教师教学不够准确

部分教师对“综合与实践”在课程标准中的地位及设计意图不够清楚，使得教学内容浮于表面，教学不够准确，不能对其内容进行拓展，无法帮助学生初步构建数学知识体系。不重视学生在活动过程中的体验、经历和收获等实践过程，无法让学生切实体会数学来源于生活，服务于生活。如在教学“树叶中的比”一课时，有些教师跳过学生实践探究过程，就会直接告知学生结论：同一种树叶，长和宽的比值都比较接近；比值接近的不同树叶，形状也相似；树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长等。

二、小学数学“综合与实践”之教学微探索

“综合与实践”的教学在发展学生的应用意识、创新意识和模型思想方面有着显著的作用。那如何上好“综合与实践”活动课，发展学生的思维呢？笔者认为可以从三个“着眼点”，即 “兴奋点”“共鸣点”“内化点”入手引导学生展开学习。

（一）精选素材，激发“兴奋点”

数学是一门理性、抽象的学科，因此有不少学生在学习时，常常会感到枯燥乏味，提不起兴趣。面对此情况，教师在教学时，要尽可能地为学生创造真实的生活情境，让学生切实感受到数学与生活之间的联系，充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的好奇心和对问题的求知欲。

【案例1】

暑假期间，某学校的篮球队来我校访问，准备进行一场篮球友谊赛。老师必须尽快通知我校篮球队的7个学生。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，需要多长时间？请同学们帮助老师设计一个打电话的方案。（说明：假定老师、同学们互相知道号码，电话畅通，也不会重复拨打）

师：通知7个学生，最多需要几分钟？你能说说解决方案的具体内容吗？

（学生回答）

师：为了让方案一目了然，你准备用什么方式表示出来？

（展示学生的方法：画图法、列表法）

师：时间还能减少吗？如果可以减少，那就要发挥谁的作用了？请同学们把你的想法表示出来。

（学生尝试解决）

在这次的“综合与实践”活动中，教师选取了学生熟悉的情境“打电话”作为问题探究的载体，以生活事例作为素材，且用较容易的问题作为铺垫，最后才让学生尝试解决，在最短的时间内打电话通知到7个学生。这是一个熟悉的生活情境，也是一个现实的生活问题。通过创设生活化的情境，让学生认识到数学的实用价值，学生会根据已有知识经验，分组自主探索，尝试寻找最佳解决方法，促进学生创新思维的发展。面对此问题，学生分小组用画图法、列表法和编程（未成功）来尝试解决，主动融入课堂中，成为学习的主体。

（二）教师助力，构建“共鸣点”

信息技术的不断发展，为学生提供了较为便利的学习环境。但是由于小学生自身能力的限制，他们可能会停留在低阶思维，无法向高阶思维发展。因此，教学中教师应根据学生的实际情况，提出驱动性问题，激发学生解决问题的积极性，为学生学习指明探究的方向， 发展学生的思维，促使学生把握所学知识的本质。

【案例2】

鸿山实验小学五（1）班到鸿山湿地公园春游，有26人想租船游玩，有2人船和4人船，一共要租8只船。本着不浪费的原则，要求全部船只坐满没有空位。2人船和4人船需要各租几只？请同学们设计租船方案。

师：根据这组同学列出的表格，你们有什么发现？把你的发现说给你的组员听。

生1：每减少1只2人船，增加1只4人船，搭载总人数就会增加2人。

师：为什么会增加“2”，这个“2”多在哪里？

生2：减少1只2人船就是减少2个人，增加1只4人船就是增加4个人，4比2多了2（人）。

师：你们真棒！我们发现前后总人数的差总是2人，每减少一只2人船，增加一只4人船，搭载总人数就增加2人。

师：现在五（1）班44个同学都想租船游玩，游船公司决定把2人船全部换成8人船，现在你能求出4人船和8人船各租几只吗？从中你又发现了什么规律？

生3：我们小组求出4人船租5只，8人船租3只。每增加一只8人船，减少一只4人船，搭载人数就会增加2人。

生4：我们小组也求出4人船租5只，8人船租3只。但每增加一只8人船，减少一只4人船，搭载人数就会增加4人。

师：前面4人船和8人船各租几只，两个小组观点一致，可是最后发现规律时有了分歧，我们来听一听每个小组的想法。

生3：我们小组认为，刚才老师说人数总是会增加“2”，“2”非常重要，所以这里也应该是增加“2”。

生4：我们小组认为，这个小组说的不对，刚才是2人船和4人船，总数增加4－2=2（人），而这道题是4人船和8人船，搭载总数增加应该是8－4=4（人）。

师：你们认为哪个小组的想法是正确的。

师：刚才2人船和4人船，每次总人数的差是4－2=2（人），而4人船和8人船，每次总人数的差是8－4=4（人），所以不是“差2”重要，而是这个“差多少”很重要！现在你们小组明白了吗？

师：如果是a人船和b人船呢？（a＜b）

生5：每减少一只a人船，增加一只b人船，搭载总人数增加（b－a）人。

在租船问题的课堂教学中，教师根据学生已有的数学知识和生活经验，设计了两个自主探究的活动，提出驱动性问题，并给学生留有足够的时间和空间去思考。让学生在2人船和4人船的基础上，合作完成4人船和8人船的探究。在一系列问题的驱动引领下，通过两轮学习探究，有序地引导学生思考，使学生逐渐加深对核心问题的研究领悟，逐步构建起数学模型，得出一个结论：每减少一只a人船，增加一只b人船（a＜b），总人数增加（b－a）人。这样的结论是否正确呢？教师又引导学生通过应用模型解决3人船和5人船的问题，既验证了结论的正确性，又发展了学生的思维。

（三）适当延伸，挖掘“内化点”

在小学数学“综合与实践”活动课上，不仅要注重对学生基础知识和基本技能的培养，还要注重对教材的适当延伸，内化学生的知识，促进学生对数学知识体系的构建。因此，教师要结合教学内容和学生认知，进行适当的延伸，让学生逐步建立起知识体系。

【案例3】

苏教版数学六年级上册第一单元的“综合与实践”活动课“表面涂色的正方体”。在本节课的内容新授完成后，教师可以结合长方体、正方体的表面积特征和计算方法，进行适当的延伸。

师：如果从大正方体的表面上任意拿走一个小正方体，表面积会有变化吗？若有，是怎么变化的？

生1：表面积不变。

生2：表面积会增加。

生3：表面积会减少。

师：这些猜想是否正确呢？请同学们分小组进行讨论和验证。

学生汇报和补充后，教师出示图1：

图1

第1种：表面积不变。

第2种：表面积增加2个小正方形面积。

第3种：表面积增加4个小正方形面积。

师：把8个小正方体，摆成一个规则的立体图形。可以怎样摆？可以摆出几种不同的立体图形？它们的表面积各是多少？（小正方体的边长为6厘米）

学生分小组进行讨论和计算，并进行展示。

教师结合学生的回答，展示图2。

图2

第1种：把8个小正方体排成一排。

第2种：两个摆一层，摆四层。

第3种：四个摆一层，摆两层。

第1种：长48厘米，宽6厘米，高6厘米，表面积是1224平方厘米。

第2种：长12厘米，宽6厘米，高24厘米，表面积是1008平方厘米。

第3种：长12厘米，宽12厘米，高12厘米，表面积是864平方厘米。

师：通过刚才的计算，你有什么发现？

生1：长方体的长、宽、高越接近时，它的表面积就越小。

生2：组合时，重合的面积越多，表面积就越小。

……

师：类似的结论在哪里见过？

生3：周长一定时，求长方形、正方形的面积。

在掌握“表面涂色的正方体”的基本知识后，学生联系本单元学习的表面积相关知识，发现从大正方体上拿走一个小正方体，表面积的变化取决于拿走小正方体的位置；而用8个小正方体组合成不同的、规则的立体图形，求出不同立体图形的表面积，可以适时联系周长一定时，求长方形、正方形的面积这一知识点。这一系列的延伸，使得学生不仅巩固了长方体、正方体表面积的计算方法，而且还逐步建立了空间观念，发展了思维能力。同时，让学生切实感受到，先前相对独立的数学知识点，通过串联，可以构建出一个知识体系。

新课改视角下的“综合与实践”，要在“综合”中夯实学生的文化基础，在“实践”中鼓励学生自主发展，教师要精选素材，激发“兴奋点”、构建“共鸣点”、挖掘“内化点”，真正实现教育教学的价值。