高职数学教学中融入数学建模思想的研究

［摘 要］在教育领域改革逐步深入的过程中，高职学校在人才培养内容与目标等方面也有了新的转变。为满足高职院校对人才实用技能的培养，促使应用型优秀人才的成形与发展，培养学生的实践思维与能力成为高职教师的一项重要任务。其中，在高职数学课程教学中，便可通过建模思想的融入来完成这一任务，促进高职生数学素养与综合素养的发展。本文结合高职数学教学中融入数学建模思想的必要性，提出了有效的融合策略，包括建模思想融入习题、建模思想融入课后、建模思想融入评价、建模思想融入实践、建模思想融入专业、建模思想融入指导这几方面，希望能够借此为高职数学教师提供参考。

［关键词］高职数学；教学实践；建模思想；学习热情；综合素养

［中图分类号］G71文献标志码：A

现阶段，高职院校当中的数学课程有着学时较少和内容较多的特点，如果依旧采取传统授课方式进行教学活动，则无法完成课程教学目标与任务。如果在各个教学环节当中融入建模思想，就能让学生在自身数学基础之上进行良好的逻辑运算和数学应用等素养的培育，从而实现高效学习的目标。同时，建模思想当中的问题大多源于生活实际，所以在教学活动当中合理融入建模思想，也能够激发学生的数学兴趣，提升他们的数学学习热情。此外，由于学生有着不同的生活经历，所以他们在看待相同问题时会产生不同的角度与思路，最终获取不同的结果，而通过建模思想的融入，则能够培养他们的思维创新能力，促进他们的全面发展。

1 数学建模思想的内涵

数学学科中的建模就是指建立起数学模型的完成过程，简而言之，数学模型就是借助数学式子描述各类现实事物当中的规律，即运用函数、微分方程、差分方程、代数方程等数学式子，模拟或表述出规律特征，针对现实问题进行深入分析，从中发现可用数学语言进行描述的规律或者关系，并将该问题转化成数学问题。在运用数学模型进行求解的过程中，不仅需要运用数学推理，还需要处理海量数据，借助丰富的运算完成求解。随着计算机信息技术的发展，为数学模型在解决现实问题中的应用拓展了渠道，也让数学学科开始被广泛应用到各行各业当中。数学建模属于培养高职学生数学实践应用能力的一种有效方法，将其渗透至日常教学当中，能够为高职数学注入生机与动力［1］。

2 高职数学教学现状

第一，知识衔接不到位。数学有着复杂性的特点，而教师通常会结合自身习惯，运用传统方法与自身经验为学生讲解数学知识。但是，学生的能力差异较为明显，一些学生基础扎实且理解能力较强，他们可以快速体会教师讲解的内容；还有一些学生的基础薄弱，再加上时间的不断推移，他们早已忘记初高中时期学习的数学知识，导致他们对于高职数学中的知识理解困难，也无法充分吸收，在课堂当中出现了一知半解的情况。同时，个别教师为了完成任务而盲目 地开展教学工作，只让学生背诵重点公式与数学定理，片面地将数学知识的掌握看作记忆公式，没有重视学生的问题理解与掌握情况。第二，灌输式模式依旧存在。教师在课堂当中占据主导，而学生则处于散漫的状态，甚至做一些与课堂完全无关的事，最终导致教学效果得不到体现。引发这种问题的主要原因就是教师的教学模式创意不足，致使学生学习兴趣大打折扣。一些教师讲解的内容过多、讲解速度过快，导致学生无法充分吸收知识，并且个别教师还有可能为了保障教学规划的进度，而采取一些保守方法以此确保进度与内容的同步性，这也会导致课堂过于单调枯燥，最终使得数学基础薄弱的同学由于“听不懂”而丧失数学学习的兴趣与自信心［2］。

3 高职数学教学中融入数学建模思想的必要性

3.1 可以丰富高职数学教学方式

数学建模中的主要表現形式就是模型，需要着手于实际案例，分析与探究实际案例，确定其中的数学参数与变量，而后建立起完善的数学模型，结合数学模型解决对应的数学问题。在数学建模期间，通常可以体现出趣味性与探究性特征，可以有效调动学生的数学兴趣与学习热情，促进理论和实践的充分结合。数学建模是实践教学中的关键部分，通过理论教学可以发挥良好的补充作用。与此同时，因为数学建模的基础就是数据，所以需要学生在学习期间做好数据采集工作，强化师生沟通与交流，从而建立起完善的数学模型。由此可见，该模型建立期间，可以让教师避免受到理论教学传统模式的束缚，不仅能够组织学生分组探讨实际案例，也能够结合他们的特征开展分层教学活动，促进教师教学方法的多元化发展。

3.2 可以调动高职学生学习热情

将建模思想融入数学教学后，高职教师可以及时转变自身教育理念与方式方法，提高自身教学水平，处理并解决教育工作中出现的各种问题，选择有效策略弥补不足与缺陷。学生也可借助多种方法自行查阅材料，从而养成良好的自主学习习惯，提高学习有效性与学习热情。此外，建模思想也能够提升数学学科考核的科学性，融入建模思想后，教师教学理念与方式方法的转变也包括考核方式，可以把以往的试卷考核与高职生日常成绩、学习态度、表现能力等多个方面结合到一起进行考核，体现出对学生综合素养的考核评价，确保数学考核的科学性，发挥建模思想的重要作用。

3.3 可以培养高职学生综合素养

目前，双师型教师已经成为高职院校主要的教学模式及教学发展趋势，更是当前社会在综合人才培养期间的一种必然需求。双师型教师指的就是理论与实践统一的优秀教师，能够有效促进学生的数学学习与发展，让学生的理论学习与实践应用可以得到同步发展［3］。针对数学建模来说，双师教师的出现能够将数学建模从表面化的沼泽中解脱出来，让学生真正掌握建模方法与建模思维。在建模实践期间，学生应当深入分析、自主推理以及完整概括数学问题，从而得到思维上的锻炼，这样也可以培养他们的自学能力、协作能力与适应能力。

4 高职数学教学中融入数学建模思想的有效策略

4.1 建模思想融入习题，培养学生建模能力

着重培养高职生的模型建立能力与应用能力，是建模能力中的关键所在。为此，教师需要将能力培养工作的重心放到学生日常习题设计当中，可以采取双向翻译这种培养方式，在讲解习题前做足准备，并在课堂中为学生介绍概念的具体来源、公式的具体内涵以及可用的数学模型，带领学生举例分析，以此来培养他们的建模能力。例如，在学习有关“函数”的知识时，教师可以设计这样的习题：“f（x，y）=（x-2）2 +y2+x2+（y-1）2，并说明该函数都可以表示哪些具体含义，求解出其最小值。”在解答这个习题的过程中，学生会努力回忆自己在课堂中学习的知识，积极主动地找到答案。这种模式就是借助翻译来调动学生建模思维与能力。该问题考核的是学生求解一动点和两定点间距离和的知识，在求解最小值的过程中需要结合两定点中点即为最小值点这个知识，进而简易化地解决问题，教师再通过实际问题而非公式内容要求学生求解，从而实现双向翻译的效果，促进高职生建模能力的发展。

4.2 建模思想融入课后，培养学生应用能力

在以往的数学教学模式下，课后练习通常会根据教材内容布置，在教材中为学生布置或选择相应练习题或实践主题，学生则只能结合课堂当中学到的内容，通过套用公式等方面完成课后任务，这也就使得他们无法充分理解数学知识的应用广泛性特点［4］。为从根本上转变这种现状，教师在为学生布置数学课后练习内容的过程中，应着重联系学生的生活实际，深化他们应用数学知识的认知与理解。教师还可以为他们设计开放性的数学任务或题型，带领他们进行分组探讨，让他们可以通过探讨交流充分掌握所学内容，深入理解数学知识的实践应用。例如，在学习有关“函数”的知识时，为了让学生可以合理利用函数知识解决一些生活问题，教师可为他们设计这样的课后练习任务：“灯具店进了一批教室用的节能灯具，共计花费400元，但是搬运途中不小心打坏了5个，于是店主将剩余灯具按照每个加价4元的方式卖出，并用卖出的钱重新采购了与上次同等价值的节能灯具，但是多买了9个，请计算每个灯的进货价。”这种与函数相关的生活问题，更容易激发学生的探索欲，也更容易将函数知识以直观的形式展现出来，进而发挥建模思想的融入作用。

4.3 建模思想融入评价，培养教师评价能力

在日常教学工作中，要求教师树立良好的建模观念，且学校要主动建立起完善的评价指标结构体系，为教师进行学生能力水平的点评工作提供依据。在这个过程中，高职专业教师应当对学生的培训和教育需求进行全面剖析，不断提升教学考评的意识，借助科学的考评方式对学生的综合素养进行点评，从而保证绩效考评的质量与效率［5］。例如，学校专业教师可以在每一年的学年初期对学生基础知识培训与教育情况进行记录，并将建模思想融入学生能力考评与记录管理体系当中。在本学期期末考试结束后，把学生的日常表现和考核测试相结合，确保他们的综合素养能够得到全面点评。在这个过程中，教师还可对学生的综合能力进行深入剖析，全方位培养他们的学习自信，彰显出建模思想在数学评价工作中的作用。

4.4 建模思想融入实践，培养学生综合素养

数学知识源于现实生活，同时也应用于现实生活。在高职数学课程教学实践当中，也需要教师着重把握好数学理论和生活实践之间的充分融合，以此凸显高职数学教学的实践作用与价值。为此，数学教师可将建模思想融入其中，带领学生通过数学建模完成实践与理论的融合。例如，在讲解有关“导数”的知识时，教師可明确为学生指出所谓加速度指的就是速度与时间有关的导数，而产品的总成本变化率，则是指总成本与产量有关的导数这些常见的导数实践知识，让学生可以学会用建模思想来思考现实中的数学问题。又如，讲解有关“积分”的知识时，教师可把变力F（x）顺着［a，b］这条直线做的功表示成对应的函数表达式，借助理论内容与生活实践的充分结合，培养学生的数学建模思想与实践能力，促进他们综合素养的提升。

4.5 建模思想融入专业，培养学生现实技能

高职教学中，教师需要结合学生不同专业，为他们设计具有针对性的练习任务与问题，引导他们进行深入思考。从开始的简单专业计算题，让学生逐步掌握建模方法，并逐步向复杂专业问题的方向过渡，学会利用数学知识建立起简易化的数学模型，并完成求解以此来培养他们的实践应用能力［6］。例如，“附近的三个村庄因为经济条件十分有限，想要合建一间学校，并集资修建从学校通向各个村庄的道路，那么怎样进行学校选址才可以让道路修建的长度更短呢？”这种与初中函数有关的模型问题，可以要求学生们在课后借助小组合作的方式来解决。他们在解决这种题型的过程中，可以充分感受到数学知识具有的应用广泛特征，意识到数学知识可以被广泛运用到工程建设、经济发展、能源环境等诸多领域内，从而培养他们学会学习、合作以及借助网络与所学知识解决现实问题的能力，充实他们的现实技能，使其在日后就业中可以更加充满自信。

4.6 建模思想融入指导，培养学生建模意识

高职数学课程中的建模思想应当着手于培养意识，不同于传统教学，要求教师在指导学生学习与掌握数学基础理论与技巧过程中，借助建模思想的融入，指导高职生理解数学概念，认清数学本源。数学课程中的大部分问题能够运用建模的方式讲解，比如线性规划、最优化、导数、微分方程、最值等。这就要求数学教师进行精细化的教学方案设计，体现出建模思想的重要作用，对学生的建模意识与思维进行培育。例如，在讲解有关“函数”的知识时，要从函数的基础出发，并赋予更多新内容，通过建模思想的融入，指导学生在实际问题解决过程中融入函数公式，从而加深他们的理解与印象，拓展他们的学习思维。例如，可以首先为他们列举“s=12gt2”这个函数式子，该式子主要用于对不同变量联系进行描述，因此在教学期间便可借助建立对应数学模型的方式来讲解这个式子。比如指导学生理解式子表示的是自由落体运动期间下降距离（s）与时间（t）之间的函数关系，借助这种简单的建模设计，而后再讲解这个知识，能够有效调动学生的建模学习热情，并将建模思想潜移默化地植入他们头脑当中，让他们在日后学习过程中也可以利用这种思想与能力。

5 结语

在高职数学教学中，通过建模思想的融入，能够有效提高高职生数学兴趣与学习热情，培养他们的数学建模意识与建模能力，提升他们运用数学知识解决实际问题的水平，最终促进他们综合素养的提升。

参考文献

［1］龚黎媛. 数学建模思想融入高职数学教学的实践研究［J］. 科技视界，2022（3）：146-147.

［2］陆东先. 高职线上数学课融入建模思想的探索与实践［J］. 中国新通信，2021，23（5）：189-190.

［3］许凌志. 高职学生数学应用意识和能力培养的教学策略探讨［J］. 发明与创新（职业教育），2020（1）：80-81.

［4］高洁. 高职应用型本科高等数学课程中融入数学建模思想与训练的研究［J］. 魅力中国，2019（31）：194-195.

［5］肖文斌. 数学建模思想融入高职函数教学的实践研究［J］. 科技视界，2022（3）：144-145.

［6］肖云. 将数学建模思想融入高职数学教学的实践研究［J］. 林区教学，2019（9）：94-98.

［项目名称］2019河北省教师教育学会课题“中职学前数学课堂自主学习方法研究与实践”（项目编号：JJSO9-116461）。

［作者简介］苏华，女，河北邯郸人，河北邯郸幼儿师范高等专科学校，讲师，本科，研究方向：数学教育。