基于大观念的高中数学单元整体教学设计研究

文/乐昌市教师发展中心 黄春华

教学设计的质量决定着课堂教学的质量，而教学设计的质量又取决于教师的专业化发展水平。教学设计的能力与水平是教师专业化水平和教学能力的集中体现。

一、基于大观念的高中数学单元整体教学要求

（一）坚持教学的核心素养导向

《普通高中数学课程标准（2017年版2020 年修订）》强调教师要努力提升教学活动的设计和实施能力，理解学生认知的特征，探索通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值。

（二）落实课程教学的整体教学观念

高中数学新课程标准、新教材的编写理念强调以学科核心素养为导向，关注数学学科中的大观念，以学科发展主线的知识链条为安排教学内容的依据，注重数学知识的上下位关系和知识结构体系的完整性，要求教师合理设计单元教学活动，更深入地探究本单元的重难点，拓展升华，推动课内知识的渗透，有助于学生对本单元“四基”的掌握，对学生逻辑推理与数学直观等核心素养的培养产生积极效用，从根本上提高数学素养。

（三）在解读教材中提供单元架构的依据

教师需要深入地研读教材，发挥教材在教学中的功能，首先要解读教学内容的数学大观念，即数学本质，包括教材中给出的数学概念、主要规则、主要法则、主要定律等。其次，数学教师要摸清数学知识体系中的教学内容的脉络，在整个高中阶段的学习中，教师应该将教学单元进行纵向的知识梳理，厘清上下位关系，立足于本单元的教学之上，同时进行拓展与延伸的内容。

二、基本不等式单元整体教学设计框架

相等关系和不等关系是数学学科中最基本的等量关系，是创设方程和构建不等式的基石。学习基本不等式内容可以进一步发展学生的逻辑推理、数学运算和数学建模等核心素养，为后续进一步学习不等式内容打好基础。

（一）研读课标、教材

首先对课程标准以及新教材内容进行分析，提炼出具体教学内容，主要有三方面：一是认识基本不等式的结构特点，注重培养学生的抽象能力，由赵爽弦图抽象出重要不等式，进而替换成基本不等式；二是基本不等式的代数证明和几何意义，丰富学生的推理证明策略，培养学生严谨的逻辑推理能力；三是利用基本不等式解决简单的实际问题，培养学生的数学建模能力。

（二）学生认知障碍分析

教材从赵爽弦图抽象出重要不等式a2+b2≥2ab，然后将重要不等式进行替换获得基本不等式，看似简单的代数变形，推理和运算能力要求也不高，但学生很难想到。类比以前完全平方和等代数公式的学习经验，领会到基本不等式其实是重要不等式的一个特例，降低陌生感，这样能更好地引导学生认识基本不等式的结构特点。

基本不等式是学生前面学习了不等式性质之后接触的第一个较为抽象的不等式模型，对于基本不等式的证明，学生可能会先想到“作差法”，易操作、好实施，但教材体现基本不等式是一种特殊的不等关系，为培养学生对不等式性质的运用，也为高中阶段的推理证明提供更丰富的策略，教师可以采用分析法对其进行推理证明。对分析法这种“执果求因”的证明思路，学生在初中平面几何知识的证明等知识学习中有所体会，但对分析法的书写表达和为什么可以这样证明却是第一次见识，教学中教师要注意做好书写示范，从充分条件的角度对其原理和过程进行解剖，使学生获得这种推理证明的经验。

前面从赵爽弦图抽象出重要不等式，是已知图形直观获得不等式，但现在却是已知不等式求其几何解释，呈现顺序的不同，会成为学生思维的一个难点，教师可以借助数学软件GeoGebra 动态演示，学生能更深刻体会基本不等式所蕴含的“等”与“不等”的关系。

基本不等式的应用其实质是数学模型的应用，是基本不等式作为工具优越性的体现，但又与方程模型不一样，由于是不等关系，学生认知水平的限制，达不到熟练掌握的程度，是学习的痛点。教学中要用好教材的四个典例，引导学生用基本不等式模型意识去识别问题中的数量关系，时刻关注基本不等式成立的条件和注意事项，控制难度，逐步培养学生用数学模型解决问题的能力。

（三）设计单元整体教学主线索

基本不等式是在学生已经学习了等式性质与不等式性质，并且具备了一定的推理论证能力的基础上进行的，并初步建立认知。为此，本单元的教学可以建立以下思路：“背景（弦图）→概念（基本不等式）→严谨证明（代数证明）→几何解释（几何证明）→应用”，总体是“总—分—总”的路线。在运用基本不等式求最值问题时，教师不要包办，让学生有充分的讨论质疑，通过正反例的对比教学，加深学生对于条件的理解。

运用基本不等式的时候，发现“和为定值”或者“积为定值”是重要一步，但同时往往也是比较困难的一步，特别是当形式不那么明显直接的情况下，需要学生适当化简或配凑。对此，教师一方面要注意把握教学的难度，不可要求过高，毕竟在此面对的是高一的新生，虽然在高考中对于基本不等式可能有更高的要求，但是这些能力可以在后面逐渐学习培养；另一方面要注重培养学生的观察与运算能力，把握式子中隐含关系，灵活运用基本不等式。

综上所述，基于大观念单元整体教学视角下对教学活动进行设计及架构是非常合理的，同时也是非常必要的。一是单元整体教学可对数学知识体系进行系统建构和整体把控，促使教学内容呈现“结构化生长”；二是单元教学通过设计真实情境和任务，培养学生对所学知识的迁移以及实践应用能力，帮助学生从“解题”转变成“解决问题”；三是数学单元教学中高质量、综合性问题，可以引导学生进行高品质思考，由此促进高阶思维能力发展。