题小乾坤大 变中现本质

赵秀珍 何文昌

1、试题呈现

本题以扇形为载体，研究向量基底表示的系数随动点变化的规律；考查运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想等；注重数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查；体现基础性和综合性.

2、求解探析

3、变式赏析

问题3 将x+y变为px+qy（p，q>0），则px+qy的取值范围发生怎样的变化？

4、素养综析

在以上變式教学活动中，学生“从数量与数量关系中抽象出变量与变量之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”，发现变化中存在的一般规律，猜测可能的一般结果，进而“选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果”，实现“从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题”的过程.无疑，数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养得到了较好地培养和发展.事实上，常态的方法成为习惯，长期的习惯成为意识，长期的意识养成能力.只有通过长期、平凡的变式研究，才能养成学生独立、质疑的创新意识，逐步学会发现问题、熟悉研究过程，从而提高一般科学素养.