基于局部归一化互信息联合约束的三维头颈部CT/MR配准方法

商奥雪,王 玉,王明泉,贾 虎,成向北,李文波

(中北大学信息与通信工程学院,山西 太原 030051)

0 引言

在医学影像领域中,头颈部多模态配准具有重要意义。它将不同模态的图像配准在一起,提供更全面和详细的解剖信息,补充彼此的优势。头颈部CT图像具有清晰显示骨骼和钙化结构的能力,而MR图像在软组织如脑组织、肌肉和血管方面具有更好的对比度和分辨率[1-3]。

然而,头颈部是一个解剖结构复杂的区域,包含许多可变的结构,这些结构在不同的成像模态下可能呈现不同的形状和位置,并且CT和MR图像之间存在不匹配的对比度和分辨率差异,而MR图像还易产生运动伪影和畸变。因此,如何实现头颈部CT/MR图像的准确和高效配准仍然是医学图像配准领域的研究重点。

统计方法互信息(MI)利用图像间的联合概率分布度量图像间的统计关系强度,能适应不同模态的图像,在多模态医学配准中得到广泛应用。当位移恢复较小时,互信息能表现出高性能,突出了其快速全局优化的需求。为此,许多学者[4-7]提出了基于MI的改进算法以增强其快速计算及鲁棒性,但都存在特征提取复杂、对噪声和变化敏感以及局部最优等问题。张驰[8]通过利用磁共振图像,在配准过程中选择区域互信息作为目标函数。在这一基础上,Loeckx等[9]除了考虑强度维度外,引入关节强度对位置的空间维度,提出了一种名为条件互信息的非刚性图像配准方法,进一步优化了互信息配准的结构;杨志杰等[10]在互信息配准算法的基础上进行了归一化处理以此来解决陷入局部极值的问题。基于ANTs的对称归一化(symmetric normalization,SyN)[11]在处理多模态图像上表现出了优秀的性能。研究者们还引入约束项惩罚,以实现对非刚性形变的约束,并在特定图像中取得了良好的配准效果。Klein等[12]利用能量场对B样条FFD非刚性配准模型进行优化,改善了最终的配准结果;Rogelj等[13]采用点相似性度量方法代替全局互信息,结合B样条变换模型,通过体素位移场计算、局部相似性估计和静态图像强度相关性估计,提高了医学图像非刚性配准的效率和精度;赵帅等[14]将局部互信息(local mutual information,LMI)与层次B样条相结合,实现了快速配准;汪军等[15]使用P样条方法将惩罚项引入B样条模型,结合局部互信息进行非刚性配准。这些方法都在一定程度上改进了非刚性图像配准的效果,但也各自存在一些局限性。因此,研究者们还在不断探索新的方法和技术,以进一步提高非刚性图像配准的精度和效率[16-17]。

基于前述研究的背景,针对头颈部多模态图像特点,本文提出采用局部归一化互信息(locally normalized mutual information,LNMI)作为相似性测度,引入F范数正则化抑制不必要的畸变,提高配准效率。

1 配准方案

1.1 局部归一化互信息

互信息作为一种全局度量用于评估整体图像之间的相关性。然而,在头颈部CT和MR图像配准中,不同解剖结构的相似度模式和对齐需求可能不同,传统的互信息方法可能受到强度差异的影响,导致配准结果不准确。为了克服图像配准中的这种局限性,研究者们引入了归一化互信息作为一种改进的相似性度量方法。归一化互信息消除了不同图像模态之间的强度差异,从而提高了配准的鲁棒性。它通过对图像像素值进行归一化处理,使得不同模态图像的强度范围相对一致,减少由强度差异引起的配准误差。减轻了噪声和伪影的影响,并增强了配准的稳定性和收敛速度。其计算方式为

INM(A,B)=[H(A)+H(B)]/H(A,B)

(1)

然而,归一化互信息仍然是一种全局性度量。相比之下,局部互信息通过在图像中定义局部窗口来计算互信息,以增强配准的精度和稳定性。尽管如此,在多模态图像中,局部互信息受到不同分辨率和对比度的影响,可能导致配准错误。因此,为了克服这个问题,提出了局部归一化互信息作为相似性测度的替代方法。局部归一化互信息考虑了局部图像区域内的灰度统计特征,消除了不同区域之间的强度差异,提高了配准的准确性和鲁棒性。因此,选择局部归一化互信息作为配准方法可以更好地处理头颈部图像的复杂性,提供更准确和稳健的配准结果。局部归一化互信息计算方式如下所述:

将图像视为一个多维点的分布,其中每个点代表1个像素及其邻近像素的强度,假设高维空间是近似正态分布的,则将这些点转换到各自相互无关的空间,每1维的独立性可将d维分布的信息熵计算转换为d个一维分布的信息熵计算。已知2幅图像R和F,其分辨率为m×n,选取的邻域半径大小为r,像素点分别表示为Ri、Fi,(i=1,2,…,N)。

表1 不同配准方法评价

创建矩阵P为

P=[PR,PF]

(2)

式中:P为d×N的矩阵;PR和PF分别为图像R和F所选取的子区域相应的像素点和与其相邻的像素点构成的向量。

计算P中所有元素的平均值Pm为

(3)

P中的每个元素减去Pm得到P0为

P0=P-Pm

(4)

计算协方差矩阵C为

(5)

估计联合信息熵Hg(C)、联合熵Hg(CR)和Hg(CF),其中,CR为C左上方矩阵,CF为C左下方矩阵。计算得到局部归一化互信息为

(6)

1.2 F范数正则项

L2规范正则项是一种常用的正则化方法,它通过对模型的参数进行惩罚,使得模型的复杂度降低,从而避免过拟合的情况。具体来说,L2规范正则项将模型的参数加上1个惩罚项,这个惩罚项是参数的平方和乘以1个正则化系数。向量中L2范数的表达式为

(7)

在目标函数中加入L2正则项后,配准过程就变成求解下面目标函数,即

(8)

当λ越大时,正则项的影响就越大,模型的权重就越小,从而减少过拟合的风险;反之,当λ越小时,正则项的影响就越小,模型的权重就越大,模型的拟合能力就越强,但过拟合的风险也会增加。

通过加入L2规范正则项,可以使得模型更加平滑,减少噪声对模型寻优的影响,从而提高寻优的准确性。在向量中的L2范数对应到矩阵中则有Forbenius范数,其表达式为

(9)

对于矩阵U,其Forbenius范数就是其所有元素的平方和的平方根,因此也可以看作是矩阵中的L2范数。在图像处理过程中,图像以数据矩阵的形式存储,因此,Forbenius范数常被用作正则化项。引入F范数后的目标函数为

(10)

1.3 图像金字塔结构

图像金字塔配准框架将高分辨率的固定图像和原始图像分解为n层不同分辨率的子图像,从高到低排列,每层的配准结果作为下一层的初始图像。这样可以实现从粗到细的配准,提高配准的效率和效果。

2 配准基本框架

本文提出了基于局部归一化互信息结合F范数进行约束的配准方法,其基本框架流程如图1所示,具体如下所述:

图1 配准框架流程

a.输入参考图像和浮动图像。

b.对数据进行预处理。

c.采取混合配准的方式,首先使用刚性变换对全局进行粗配准。

d.采用多分辨率金字塔策略实现由粗到精的高配准方式,进一步提高配准的精度与速度。本文采用多分辨率金字塔策略,将前一次输出的结果作为下一次的输入图像继续进行配准,共3层。轴位和矢位中每层平滑因子为16、8、4;冠状位方向为4、2、1。

e.初始化分层B样条形变模型,进行非刚性配准,第1层控制点选取较大间距,然后在此基础上依次缩小间距进行下一层配准。本文选取3层B样条。网格间距依次为4、2、1。通过随机梯度下降法进行最优值求解,迭代优化次数为1 000,结合F范数正则项,多次实验后获得该项系数为5×10-4,将变换后的位移场作用于浮动图像得到形变后的图像。

f.变换后的图像出现非整数的像素点坐标时使用B样条插值法进行插值,并计算其直方图。采样点数为10 000。

g.计算浮动图像与参考图像的局部归一化互信息。局部区域大小为40×40×40。该区域大小的选取是通过多次实验和比较来确定的。

h.当前迭代的局部归一化互信息的值与上一次迭代的值进行比较,若比上一次大则继续迭代,若小于上一次迭代的值,则停止迭代运算。

i.配准结束,输出配准位移场,输出结果图像。

3 配准评价指标

为了客观评价配准的效果,本文从配准精度和计算耗时2个方面与现有成熟算法进行比较。为了评估配准程度,采用可视化图像叠加的方法,并利用互信息和均方误差以及时间指标来衡量图像配准的精度。均方误差的数学表达式为

(11)

式中:n为像素点数。

4 实验结果分析

本文的实验数据集为HaN-Seg[18]挑战赛头颈部数据集, CT数据大小为512×512×144,层间距为2～3 mm,MR数据大小为512×512×144,层间距为3～4 mm。实验采用Windows10系统;处理器型号为Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2630 v4 @ 2.20 GHz 2.20 GHz。保证其他参数相同的情况下,分别采用互信息(MI)、归一化互信息(NMI)、局部互信息+弯曲能量[19](LMI+BEP)、归一化局部互信息(LNMI)、LNMI+Forbenius,以及ANTs SyN[18]进行实验,得到配准结果如图2所示,其中,从左到右依次为轴状位、矢状位、冠状位。

图2 不同配准方法结果

从图2中可以清晰地观察到,所有算法都能够实现基本的轮廓相似性。为了更好地进行对比观察,将结果图像与参考图像进行了彩色融合,如图3所示。

图3 色彩叠加融合图像

根据融合图像所示,可以总结出本文提出的算法在处理头颈部图像的细节方面表现出色,特别是在鼻腔、颈椎等部位的对齐上。这表明该算法能够有效捕捉头颈部图像复杂的纹理结构中的细微特征,提高配准的准确性。对于医学影像领域中需要关注细节结构的任务,如病变检测、手术导航和放射治疗的靶区勾画等,本文提出的算法具有潜在的应用价值。通过准确对齐头颈部图像的细节结构,可以为医生和临床医学工作者提供更可靠的图像分析和诊断结果,有助于指导精准治疗和手术决策。

为进一步验证实验结果的有效性,本文使用上述提到的评价指标对各算法的配准效果进行定量评价。其中,均方误差(MSE)作为一种衡量配准准确性的指标,其值越小越好;归一化互信息(NMI)作为一种度量相似性的指标,其值越大越好。评价指标的具体结果如表1所示。

根据表1可以观察到,本文方法在与其他较成熟的算法相比在配准精度方面有所提高,并且相对于仅使用局部归一化互信息的算法,配准时间明显缩短。这说明本文方法在时间和精度方面都取得了显著的改善。这些结果进一步证明了本文方法的优越性和实用性。

5 结束语

本文针对头颈部图像中不同模态(CT/MR)的分辨率差异、对比度不同和复杂的解剖结构等问题,提出了一种新的配准方法。该方法利用局部归一化互信息作为相似性测度,并引入F范数作为正则项来约束配准过程,以抑制畸变并加快配准速度。实验结果表明,本文方法在配准的精度和效率方面均有所提高。通过使用局部归一化互信息作为相似性测度,能够更好地捕捉头颈部图像中细微特征的信息,提高配准的准确性。同时,引入F范数正则化能够约束配准过程中的畸变,提高配准的质量,并加快配准的速度。因此,本文方法在头临床应用具有很大的潜力。