核心素养下“四维一体”教学设计研究

江苏省高淳区教师发展中心(211300) 夏继平

义务教育数学课程标准(2022 版)明确指出数学课程要培养学生的核心素养.初中阶段,核心素养主要表现为:抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.课标教学建议要求制订指向核心素养的教学目标,以“四基”、“四能”为载体,开展以学生为中心能引发学生思考的各类教学方式进行教学.在关注“四基”、“四能”的同时,特别关注核心素养的相应表现,进行维度多元的评价[1].所以新课标是从教、学、评三个方面全面提升的育人要求.在这样的背景下,以课程目标、教学目标、学习目标、作业目标为一体的“四维一体”教学改革就是值得探索的落实新课标要求的有力抓手.

“四维”就是指“课程目标的落实”、“教学目标的设计”、“作业目标的匹配”、“学习目标的达成”.就是从教学评的一致性出发,打通新课标落实的最后一公里,努力提升教师教学目标、作业目标、学习目标与新课程目标的吻合度,从而提质增效,聚焦核心素养培养,落实新课标育人目标.下面结合七年级“利用基本模型计算角度”案例来说明:

教材苏科版第七章三角形内角和

课程目标

1.理解三角形内角、外角、中线、高线、角平分线等概念.

2.探索并证明三角形内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于于它两个不相邻的两个内角和.

3.图形与几何强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在学习的过程中提升学生几何直观、抽象能力、推理能力素养.

可以看出课程标准中知识目标很少也简单,素养目标宽泛且深远.在教学过程中如何落实课程目标,把素养目标具象化,最终落实到学生身上,这就需要教师根据学情制定适宜的教学目标.

教学目标

1.通过例1 中8 字型、A 型图的学习理解三角形内角和定理,渗透几何直观素养.

2.通过例2 中镖型图的探究培养学生的自主实践、操作能力,在观察、猜想、推理、交流的过程中发展归纳能力,提升几何直观、推理能力的素养.

3.通过变式练习巩固、检验模型的推导应用,帮助学生进一步理解研究相关三角形内角和定理和推论,以及解决问题的方法和转换、类比的思想方法等,提升学生的几何直观、抽象能力、推理能力素养.

例1.(1)如图1,∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系?

(2)如图2,∠B,∠C,∠D,∠E之间有什么关系?

设计意图完成三角形内角和定理的知识目标,为引出“镖形”问题作铺垫.同时也是为了增强学生的图形分析意识,渗透几何直观和推理能力的素养.考虑到问题较基础,所以可请班上基础较弱或数学学习信心不足的人回答,并加以鼓励肯定,增强他们的学习兴趣.

例2.探究:如图,我们将图①所示的凹四边形称为“镖形”.

求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C.

你有几种办法? 请在图中示意出你的想法,并选择其中一种进行证明,写出详细证明过程.

小结:____.

设计意图角度计算是三角形内角和几何问题中的基本题型,很多学生在遇到问题后有很多想法但比较慌乱,或者说没有清晰的解题思路.通过对8 字型A 型图模型的情境探究,引出了飞镖型的探究问题,课堂设计的问题要求学生尽可能多的想一想你有哪些分析方法,引导学生总结我是怎么思考的,师生共同归纳出对角度问题的探究中的一些常见思路与想法.

1.利用三角形内角和解决问题;

2.利用三角形外角定理解决问题;

3.利用平行转换角;

4.利用8 字型飞镖型等模型解决问题等方法.

本题对学生理解课程目标中三角形内角、外角、角平分线、三角形内角和定理及其推论有很大帮助.教学活动时注重前提情境(学生思维中已有经验也可称为情境)分层设问,启发引导各层学生说出观察、猜想、推理、归纳等关键行为动词,进而总结出对角度问题的探究中的一些常见思路与想法.这样几何直观、抽象能力、推理能力的素养就伴随着各类行为动词及技能方法在各层学生的思维中悄无声息的种下、发芽、生长.美国课程学家古德莱德曾提出,课程的实施是一个不断设计、多层转化的过程,从课程标准规定的课程,到学生实际体验的课程,关键的一步在于教师对于课程的设计和实施.换句话说,落实课程的育人价值,渗透课程核心素养要求,关键在于提升教师教学设计与实施和课程目标的吻合度.从“照着书教”,转向“照着人教”.尊重各层学生学习规律,改变教学策略,逆向设计、精准教学、聚焦素养、科学评价.

变式练习

1.如图①,求五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数的和是____.

2.如图②当点A移动到线段BE上,求∠CAP,∠B,∠C,∠D,∠E的度数的和是____.

3.如图③当点A移动到如图所示的位置,求∠CAP,∠B,∠C,∠D,∠E的度数的和是____.

设计意图本题是五角星及它的变式模型,它的功能之一是帮助学生加深对角度问题的探究中的一些常见思路与想法的理解.了解转换、类比等的思想方法,提升学生的几何直观、抽象能力、推理能力素养.功能之二是教师通过观察、提问、个别辅导等手段检测教学目标设置是否合理? 是否达成? 各层学生对教学目标是否掌握? 及学生个人的学习目标是否达成? 即学生学习目标和教师的教学目标“吻合度”是否一致? 对部分未达标的学生教师可的通过引导启发以及学生的合作交流等教学手段助其达成.功能之三是为教师精准确定作业目标铺垫.

作业目标

1.通过作业第1-3 题(略)的练习,巩固课堂学习中的探究模型,提升学生几何直观素养.

2.通过作业第4 题的练习,掌握内角和定理及其推论应用,能够利用模型等方法解决问题,发展学生模型意识和推理能力.

3.通过作业第5 题的练习,掌握角度计算常见模型及思维方式,提升学生的推理能力.

作业4.如图,求图中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F的度数的和是____.

说说你的收获:____.

作业5.如图,我们将图①所示的凹四边形称为“镖形”.

(1)在“镖形”图中,∠A、∠B、∠C和∠BDC之间有怎样的数量关系?

请加以证明.

利用“镖形”图的结论解决下列问题:

(2) 如图②所示,BE平分∠ABD的外角∠DBM,CE平分∠ACD的外角∠DCM,BE、CE交于点E,若∠A=70°,∠BDC=150°,则∠BEC=____°;

(3)如图②所示,D是平面内一点,BE平分∠ABD的外角∠DBM,CE平分∠ACD的外角∠DCM,BE、CE所在直线相交于点E,若∠A=m°,∠BDC=n°,则∠BEC与∠BDC、∠A的数量关系为____(用含m,n的代数式表示).

设计意图为了进一步提升学生角度计算的能力,发展其几何直观和推理素养.同时结合课堂教学中的学生表现,精准施测,编制了5 道作业题.前3 题的设计是课堂学习知识模型的简单应用,属于属于理解巩固的范畴.第4 题的设计是检测学生对角度的探究能否灵活的应用内角和定理及其推论的应用,能够利用模型等方法解决问题.作业第5题是一道综合题,第一小问是对飞镖形模型的证明对前面的探究有一个规范的书写,第2 小问是对在飞镖形的基础下结合两外角角平分线进行一个特殊位置的计算,既是对模型的综合应用,也是整体思想的一个应用.第3 小问是一个一般性的问题,通过D点把不同的位置,探究三角形之间的关系,是对角度计算方法的综合应用,对学生抽象、推理能力提升有很大的帮助.当然本题难度较大,因此对不同层次的学生应有不同的要求.

学习目标学习目标是学生通过学习所期望达到的最终目标,它是教学的起点和归宿,在方向上学活动展开起着指导作用,同时也是教学评价的基本依据.学习目标是不同层次的学生视角预设的,它是动态的,不断随生成变化的,所以学习目标的达成表现在整个教学过程中.回答的是:学生习什么? 学到什么程度? 用什么条件去学? 的问题.

本节课作业设计也是围绕作业目标展开的,作业目标又是学生学习目标、教师教学目标以及课程目标的落实,反之则学生学习目标、教师教学目标、课程目标又指引着作业目标的设定.总之,课程目标、教学目标、学习目标、作业目标四维一体,相辅相成,相互影响,相互制约.但最终指向的就是引导教师向心中有人、手中有术的新型的育人方式转变.这也是立德树人的必然要求.