数学教学中培养聋生空间观念的有效路径

程毓可 马红梅

【摘要】 空间观念是数学学科核心素养的重要方面。聋校数学教师在图形与几何教学中，可以利用聋生的视觉优势和形象思维，通过具化、建立、深化、外化、巩固空间观念等步骤，由浅入深、循序渐进地培养聋生的空间观念，促进聋生核心素养提升。

【关键词】 空间观念；数学；教学路径；聋生

【中图分类号】 G762

【作者简介】 程毓可，硕士研究生，新疆师范大学教育科学学院（乌鲁木齐，830017）；马红梅，中小学高级教师，新疆昌吉回族自治州特殊教育学校（昌吉，831100）。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学学科核心素养主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界［1］。其中，“数学眼光”主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。空间观念是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。空间观念有助于个体理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。《聋校义务教育数学课程标准（2016年版）》（以下简称聋校课标）明确要求，“应当帮助聋生发展数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念和运算能力，形成初步的推理能力和模型思想”［2］。由于聋生的思维特点是以形象思维为主，而几何概念本身较为抽象，导致聋生在理解抽象的几何知识与形成空间感时会有较大困难。因此，教师在教授图形与几何时，要注重对聋生空间观念的培养，为聋生的空间想象力和抽象思维的发展奠定基础。本文以“圆柱体的表面积”教学为例，介绍基于聋生的认知发展特点，通过具化、建立、深化、外化、巩固空间观念等五个步骤，逐步培养其空间观念。

一、依托已有经验，在联系中具化空间观念

几何概念对于聋生而言具有一定的晦涩性和抽象性。为了使聋生能够更好地理解几何概念，较为有效的方法是将教学内容与聋生的已有经验相结合，促进聋生更快地熟悉新知识。在本次教学中，教师首先从聋生已有经验出发，通过询问聋生制作圆柱体使用的卡纸数量，将聋生较难理解的抽象概念“圆柱体的表面积”与聋生已有的具体经验“使用卡纸的多少”结合起来，使抽象概念具体化，帮助聋生直观形象地理解新知识。

【课堂实录】

（利用多媒体呈现聋生用卡纸制作的圆柱体）

师：同学们，你们做圆柱体用了多少卡纸？

生：用了两张卡纸/用了一张半卡纸。

师：那老师换一种问法，你们做圆柱体用了多少平方厘米的卡纸？

生：不知道。

师：接下来我们一起学习“圆柱体的表面积”，帮助你们解决这个问题。

为了唤起聋生上节课运用卡纸制作圆柱体的实践操作经验，教师首先抛出“做圆柱体用了多少卡纸”这一问题。虽然聋生对“圆柱体的表面积”这一概念较为陌生，但是对于使用的卡纸的数量这一问题较为熟悉。教师通过提问，将“圆柱体的表面积”这一抽象概念与“做圆柱体所需卡纸的面积”这一具体问题联系在一起，将三维空间想象转换成平面想象，更利于聋生理解圆柱体的表面积，建立对圆柱体的表面积的初步感知。同时，也能更好地激发聋生的好奇心和求知欲，调动聋生思考。

二、调动多感官参与，在感知中建立空间观念

由于听觉受损，聋生的视觉占优势地位，观察就成为聋生形成空间观念的重要方法。观察是一种有目的、有顺序、持久的视觉活动。在观察时辅以触觉更有利于聋生形成清晰的表象。通过对实物教具的观察、触摸，聋生能够直观感知教具的空间属性，建立视觉表象和触觉表象。表象是从具象感知到抽象思维的桥梁和纽带［3］。只有建立了清晰的表象才能摆脱对具体事物的依赖，建立对几何概念的空间观念。在本次教学中，教师充分调动聋生多感官参与学习，给予聋生大量的机会去自主观察与感知圆柱体，帮助聋生建立表象，促进空间观念的形成。

【课堂实录】

（教师通过电子白板呈现第一组问题）

师：大家观察自己制作的圆柱体，回答下面的问题。请同学们先自己思考，然后分小组讨论，最后选代表汇报讨论结果。

1.什么是圆柱体的表面积？

2.圆柱体的表面积包括哪些部分？

3.怎样计算圆柱体的表面积？

（聋生分组讨论，教师巡视指导）

教师引导聋生先用手把圆柱体的表面都摸一遍，让聋生试着用自己的语言描述“什么是圆柱体的表面积”；聋生观察圆柱体表面积包括哪些部分，得出上面有1个圆，下面有1个圆，还有中间部分；最后，小组讨论得出“圆柱体的表面积=上面1个圆的面积+中间部分的面积+下面1个圆的面积”。

培养聋生的空间观念是一个循序渐进的过程。在该教学环节中，教师鼓励聋生以小组合作的方式对手中的圆柱体模型进行触摸观察。通过对模型的直接触摸观察，聋生能够非常直观地理解“圆柱体的表面积”即为“所有触摸过的面的总面积”，包括上下两个底面以及一个侧面的面积。在观察触摸的过程中，聋生调动自己的多種感官，在头脑中建立起圆柱体表面的视觉表象和触觉表象，并以此为基础，在教师的引导下，推导出圆柱体表面积公式，实现从直观感知到表象建立再到抽象概括的发展。

三、借助问题驱动，在转化中深化空间观念

教师可以运用转化思想，把新的数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题，从而使新问题得以解决［4］。在本次教学中，教师采用问题驱动的方式，通过三个问题引导聋生层层推理，将复杂的问题转化成已经熟知的问题。这一过程充分调动了聋生的空间想象力，进一步深化了聋生的空间观念。

【课堂实录】

师：圆柱体的侧面展开图是一个什么图形呢？

生：长方形。

师：这样说完整吗？当我们沿着高剪开的时候，除了长方形，还有一种情况是什么？（教师拿着侧面展开图展示）

生：还有正方形。

师：大家请看屏幕。（教师利用多媒体动画展示侧面展开的过程，验证了聋生的讨论结果）

师：那么第二个问题，屏幕上的展开图形长方形跟圆柱体的底面有什么样的关系，跟高又有什么样的关系？（教师拿出有上下底面的侧面展开图，将其恢复为一个圆柱体，摸着已卷成圆形的长方形的长向聋生提问）

生：长方形的长等于底面的周长。

师：那长方形的宽等于什么呢？

生：圆柱体的高。

师：第三个问题，侧面积怎么计算呢？我们刚才把圆柱体的侧面展开变成长方形，想一想，展开的长方形的面积与圆柱体的侧面积相比有没有变化呢？

生：没有。

师：是的，我们只是改变了圆柱体侧面的样子，而没有改变面积大小。现在我们把侧面变成了长方形，那长方形的面积公式是什么呢？

生：长乘以宽。

师：刚才我们说，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽是圆柱体的高，因此我们得出圆柱体侧面积公式“圆柱体侧面积=底面周长×高”。

对“圆柱体的表面积”的认识和计算是本节课的难点，而平面图形的面积计算，如长方形的面积，对于聋生来说较为容易。但圆柱体的侧面为曲面，聋生无法直接用以往的知识经验去解决。因此，在本环节中，教师运用转化思想，帮助聋生理解圆柱体的侧面积，锻炼聋生的空间想象力。这一环节主要围绕着三个问题展开：圆柱体的侧面是一个什么图形？圆柱体的侧面展开的图形与圆柱体的底面周长和高是什么关系？怎么计算圆柱体的侧面积？这三个探究问题层层递进：在问题一的驱动下，将圆柱体侧面展开为长方形是一个“化曲为直”的过程；在问题二的驱动下，将圆柱体的底面周长、高与长方形的长、宽分别对应起来，是一个“化新为旧”的过程；在问题三的驱动下，将圆柱体侧面积公式转化成长方形的面积计算公式，是一个“化繁为简”的过程。教师借助三个问题引导聋生推理探究，将聋生不熟悉的曲面图形的面积问题转化成聋生熟悉的长方形的面积问题。同时，借助实物教具和多媒体动画演示将立体图形的结构展开与折合，验证以上的推理结果。由曲面到平面的图形运动过程清晰地浮现在聋生的脑海里，促进了聋生空间想象力的发展以及对圆柱体侧面积的理解，深化了聋生的空间观念。

四、引导语言转换，在表达中外化空间观念

聋校课标指出，思维的发展离不开语言，语言教育应贯穿于聋校数学教学的始终。数学语言是数学学习的重要组成部分，根据表达形式可分为文字语言、符号语言、图形语言。文字语言是介绍数学概念的最基本的表达形式；符号语言就是借助数学符号呈现公式、运算法则以及相关的命题条件；图形语言即视觉语言，通过图形的方式展现数学中点、线、面或空间的位置、范围或某些数量关系［5］。聋生的形象思维占优势地位，抽象思维有待提升。本节课中，教师引导聋生根据圆柱体模型说出圆柱体表面积的文字公式和符号公式，培养了聋生的语言转换能力，外化了聋生的空间观念。

【课堂实录】

（在得出圆柱体表面积公式之后，教师在黑板上板书：圆柱体表面积=上底面+下底面+侧面的面积）

师：平时我们习惯用哪个字母来表示面积？

生：S。

师：那么我们把“面积”变一下，变成字母形式。圆柱体的表面积就是S，那上底面的面积就是？

生：S上底。

师：圆柱体的侧面积就是？

生：S侧。

师：圆柱体的下底面的面积就是？

生：S下底。

师：这个公式变成字母公式就是S=S上底+S下底+S侧。刚刚我们回忆了圆柱体的特征，圆柱体的上底面和下底面相同，那么公式还可以怎么写？

生1：上底面面积加上侧面积乘以2。

师：对吗？我们说上底面和下底面的面积是一样的，所以应该怎么写呢？

生2：底面积乘以2加上侧面积。

（教师在黑板上展示：圆柱体的表面积=底面积×2＋侧面积）

师：把这个公式变成字母公式，谁来试一试？

生3：S=S底面×2＋S侧。

师：所以，圆柱体的表面积公式有两个，这是我们自己商量讨论出来的结果。

语言转换贯穿于教学始终。相较于健听学生，聋生更加依赖视觉刺激。因此，教师在演示操作教具的过程中，多次重复“圆柱体的表面积是由上底面+下底面+侧面的面积组成的”，使聋生能够将感知到的空间观念外化成数学语言，发展聋生的抽象能力以及空间思维。同时，由于聋生听觉能力弱且习惯于视觉输入，因此教师在讲解时辅以手语，丰富聋生的感官刺激，提供多通道的信息输入。教师要让聋生理解每一个符号背后所蕴含的数学意义，使其能准确理解与运用数学符号。在总结圆柱体侧面积公式和圆柱体的表面积公式时，教师不但要呈现文字语言或符号语言，而且要在文字语言的解析过程中一一对应出符号语言，要给聋生创造语言表达机会，引导聋生在自主表达中训练语言转换的能力。例如，课堂上，教师让聋生看着直观教具去表达圆柱体表面积公式以及圆柱体侧面积公式，并不断提醒聋生回忆数学符号的表达。这一过程实则是将“图形语言”转换成“文字语言”，再将“文字语言”转换成“符号语言”的过程。三种数学语言形式的轉换有利于促进聋生空间思维和空间概念的发展，培养聋生的核心素养。

五、体现分层设计，在练习中巩固空间观念

练习是数学学习中必不可少的环节，有效的练习可以帮助聋生加深对知识的理解，促进对知识的运用。练习要立足于聋生现有基础，从聋生实际出发，并在设计上体现分层特点。在本节课中，教师根据聋生的能力水平，通过课堂练习与课外练习相结合的方式，巩固聋生空间观念。

在巩固练习环节，教师根据能力水平将聋生分成两个层次，为不同层次的聋生提供适合的题目。第一个层次的聋生基础较好，因此，教师在练习题的条件中呈现圆柱体底面直径；第二个层次的聋生基础稍弱，则在条件中呈现圆柱体底面半径，这样解决起来更加容易。同时，利用课后练习促进聋生内化知识。本节课由“圆柱体卡纸大小”这一问题引入，当聋生掌握圆柱体表面积公式之后，教师将该问题留给聋生课后解决。聋生利用学习过的圆柱体表面积公式计算自己动手制作的圆柱体所用卡纸的大小，将抽象的概念与具象的事物联系起来，对于圆柱体表面积及其公式的认识不再仅仅停留在文字和符号上，而是与具体问题相结合。通过以上两个环节的练习，聋生强化了对圆柱体表面积的理解，巩固了空间观念。

数学课程的主要目的是促进学生数学学科核心素养的形成与发展。针对聋生空间想象力弱、语言文字表达能力发展缓慢等特点，教师可以利用聋生的视觉优势和形象思维，采用多种策略，使其经历具化、建立、深化、外化、巩固空间观念的过程，由浅入深、循序渐进地培养聋生的空间观念，促进聋生核心素养提升。

【参考文献】

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］中华人民共和国教育部.聋校义务教育数学课程标准（2016年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［3］江翔.影响聋生空间感形成的心理因素及其教学对策［J］.现代特殊教育，2004（5）：17-18.

［4］刘家云.“转化思想”在聋校数学教学中的运用［J］.现代特殊教育，2011（9）：28-29.

［5］顾艳艳.培养数学语言转化能力，提升数学核心素养［J］.小学教学参考，2019（35）：76-77.

（责任编辑：黄春露）