基于自适应模糊PID的连续管作业机注入头速度控制研究

汤清源，丁悦，曾行健，康凯，武一苇，杜宇成，白龙

(1.中石油江汉机械研究所有限公司，湖北荆州 434000；2.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉 430074)

0 前言

近年来，随着国内先进技术的发展，连续管作业机已广泛用于钻井、压裂[1-3]，是现代油井开发的重要装备。连续管作业机的主要部件有注入头、滚筒、液压动力单元控制室等[4]，工作过程中核心的关键控制技术是注入头起/下管速度精准控制。目前连续管作业机液压控制系统中的注入头速度控制技术仍存在着一些技术问题，需要根据经验实时手动调节泵的排量从而控制马达转速输出，不仅对操作人员要求较高，而且注入头液压系统很难在较短时间内达到期望速度，增加了作业的难度[5]。为此，文中将连续管作业机注入头液压模型简化为闭式泵控马达子系统并对其进行控制。

近年来，泵控马达液压传动子系统引起了广泛的关注[6-7]，目前对泵-马达液压传动子系统的研究主要集中在效率特性和速度控制策略上[8]。文中所研究泵控马达子系统是变量泵-定量马达系统且采用闭式回路，是一种典型的容积调速系统，此系统中液压泵及液压马达通过改变流量进行动力传递[9]，其主要优点是没有节流损失和溢流损失、回路效率高，适用于要求响应速度快的高速调速系统[10]。当容积调速系统负载的转速需要发生变化时，通过调节变量泵的排量控制定量马达的转速，从而达到期望的负载转速。然而，泵控马达子系统在变速输入和负载扰动时的可控性、快速性和稳定性较差[11]。因此研究合适且简便的方法对实现马达转速控制的快速性、准确性和稳定性具有现实且重要的工程意义[12]。

自适应模糊PID控制也广泛用于液压回路控制领域中[13-17]。故本文作者以闭式泵控马达子系统为研究对象，以稳定快速精确控制马达转速为目标，通过分析马达运动的工作原理，不再建立液压系统复杂数学模型，而是以液压系统的工作原理为基础，通过AMESim软件搭建泵控马达子系统的液压模型，并利用MATLAB/Simulink软件构建PID及自适应模糊PID 2种控制系统的仿真模型；通过AMESim-Simulink的软件接口进行联合仿真分析，实现对泵控马达子系统马达转速的控制，克服变速输入时泵-马达液压传动子系统输出速度可控性和稳定性差的问题。

1 泵控马达系统工作原理

将连续管作业机注入头液压原理简化为图1所示的液压模型，整个回路分为执行油路部分、负载油路部分及时序信号部分。执行油路部分采用典型的闭式泵控马达调速系统，它是由电动机1、变量马达2、电液比例方向阀6以及定量马达7组合而成的一种液压系统，模拟连续管作业机注入头的控制油路部分，它主要负责保证连续管作业机工作过程中起/下管的速度，并时刻监测作业机的工作状态，在出现异常状态时根据需要切换到降速起/下模式、紧急制动或蠕动模式等。

图1 泵控马达系统液压回路原理

负载油路部分由马达带动负载回路里的油泵，油泵出油口连接溢流阀，溢流阀处设定压力模拟负载源，负载回路是连续管作业机的执行对象，它真实地模拟作业机在不同工况下的负载情况，当负载发生变化时，会及时反馈，执行回路进行相应的控制调整，以达到连续管作业机平稳工作的目的。执行油路部分控制可以通过调节电动机1的转速，从而改变变量泵的排量，达到控制定量马达转速的目的；同时也可以通过调节电液比例方向阀6的开度以及换向，对定量马达的转速进行控制。而时序信号部分主要是控制负载液压油流向，根据液压马达及负载油泵的正反转情况调整负载油的流向。

对电动机1以及电液比例方向阀6的控制是控制定量马达转速的关键环节。传统的开环控制方法通过给定电液比例方向阀6恒定开度以及合适的电动机1转速，从而得到期望的马达转速输出；而文中所研究的闭环控制方法则根据定量马达转速传感器的反馈值与给定信号的偏差，按照预设的算法规则进行计算控制，得到电动机的转速以及电液比例方向阀的开度，其原理框图如图2所示。

图2 泵控马达调速系统原理框图

2 联合仿真分析

2.1 液压模型结果分析

根据图1所示的泵控马达系统的液压回路在AMESim软件中进行仿真分析，设置期望转速如表1所示，得到图3所示的结果。其中图1中的参数设定及输入信号列于表2，其余参数为默认值。

表1 期望转速

表2 泵控马达系统输入信号

图3 液压模型定量马达转速输出曲线

由图3可以看出：无反馈调节仅通过液压模型内部操作，液压马达的转速存在超调较大、响应速度较慢、稳态误差较大的问题，且无法准确稳定在期望马达转速，动态特性较差，故需要在此泵控马达系统液压模型中加入反馈调节进行精准调控。

2.2 常规PID控制及结果分析

常规PID控制器是一个经典的负反馈控制回路，它由比例调节P、积分调节I、微分调节D三部分构成，因其结构及原理较为简单，应用已十分普遍。常规PID控制算法中输入r(t)与输出o(t)之间的关系式为

(1)

式中：Kp为比例系数；Ki(=Kp/Ti)为积分系数；Ti为积分时间常数；Kd(=KpTd)为微分系数；Td为微分时间常数。

将常规PID控制算法运用于泵控马达系统的工作原理框图如图4所示，使用过程中仅需要调节3个参数(Kp、Ki、Kd)，通过对比期望马达转速与输出马达的转速得到偏差r(t)。再通过PID控制算法得到输出o(t)，将它输入到液压系统中进行液压模型内部调节，从而得到期望的马达转速输出。

图4 常规PID控制工作原理

联合仿真平台的搭建需要通过AMESim与Simulink软件之间的接口实现，通过接口可以将AMESim中所建立的液压模型转换成Simulink中控制模型所需的S函数。联合仿真有2种接口设置：标准接口(Simulink)、联合仿真接口(SimuCosim)。标准接口采用连续的仿真过程，由Simulink所选定的求解器计算，且在AMESim与Simulink之间实时传输状态变量以及输入/输出变量。而联合仿真接口无需中间变量，它是一个不连续的仿真过程，2个软件采用各自的求解器计算模型结果，只交换涉及到的输入输出的变量，求解速度更快，故文中采用联合仿真接口进行联合仿真平台的搭建。图5所示为联合仿真接口的数据交换示意。

图5 联合仿真接口的数据交换示意

根据常规PID控制泵控马达系统原理及所搭建的液压模型，通过上述接口联合AMESim与Simulink软件，完成联合仿真设计，建立如图6—7所示的AMESim-Simulink泵控马达系统速度PID控制仿真模型，可以获得图8所示的定量马达转速输出曲线。

图6 泵控马达系统常规PID控制联合仿真模型

图7 泵控马达系统常规PID控制Simulink模型

图8 常规PID控制定量马达转速n输出曲线

利用阶跃信号跟踪仿真结果分析此液压模型的调速效果，设定马达期望转速为nm=200 r/min，控制电动机处PID的参数分别设置为：Kp=2、Ki=100、Kd=0.16，控制电磁阀处的PID参数分别设置为：Kp=1、Ki=1、Kd=0。由图8可知：在所受负载恒定情况下，采用常规PID控制算法的速度调节方式，定量马达转速在0.4 s左右到达200 r/min并保持稳定，在速度调节过程中未出现严重超调现象，整体响应较为迅速，并且达到稳态的时间较短。

3 自适应模糊PID控制器

3.1 自适应模糊PID控制理论

模糊控制是基于规则的专家系统、模糊集理论和控制理论相结合而产生的成果，由模糊控制器和控制对象组成，其结构如图9所示。

图9 模糊控制系统组成

如图10所示，文中所设计的自适应模糊PID控制器是一个二输入三输出的结构，以系统输入与输出间偏差e及偏差变化率ec为输入，模糊系统通过模糊化、模糊推理和解模糊得到PID的调整量ΔKp、ΔKi和ΔKd，输出PID 3个控制参数的变化量，即在系统工作中实时采集输入与输出偏差及偏差变化率，由模糊规则对控制参数进行实时修改，使它满足当下偏差及偏差变化率的要求。自适应模糊PID控制器的公式为

(2)

图10 自适应模糊PID控制原理

式中：ΔK′up、ΔK′ui、ΔK′ud为调整系数；ΔKp、ΔKi、ΔKd为每个时间周期后PID参数的变化量。

文中选用二输入三输出的自适应模糊PID控制器来调节定量马达的转速，由于三角隶属度函数计算简单、敏锐度高，可以满足泵控马达系统的精度要求，故输入输出均选用三角隶属度函数。输入、输出量模糊化处理在MATLAB软件中的Fuzzy Logic Designer工具中设置。

设输入e、ec，输出ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，制定模糊控制规则如表3—5所示，其对ΔKp、ΔKi、ΔKd的参数调整规则如下：

表3 ΔKp模糊控制规则

表4 ΔKi模糊控制规则

表5 ΔKd模糊控制规则

(1)在系统刚启动时，系统偏差值e最大，为提高系统的响应速度应适当增大比例系数ΔKp，同时为防止出现超调量较大以及初始误差变化较大造成的积分/微分饱和，ΔKi取在零值附近，ΔKd取中等值大小；

(2)当系统运转一段时间后，偏差e在中等范围内变化，选用较小ΔKp以防止出现较大超调量，同时ΔKi、ΔKd均在中间值附近变化；

(3)当系统趋于稳定时，偏差e数值较小，应选择较大ΔKp及ΔKi以增强整个系统的稳定性，并且应当在ec较小时选择较大ΔKd以减小系统振荡。

根据上述规则完成设置后，可以获得马达转速偏差e与偏差变化率ec以及控制参数ΔKp、ΔKi、ΔKd的变化，所设置的规则输入量与输出量之间的关系曲面如图11所示。

图11 输入量与输出量之间的关系曲面

自适应模糊PID控制器的最后一步需要将上述模型推理所产生的模糊值转化为清晰的控制量，故进行去模糊化处理。常见的去模糊方法有：重心法、加权平均法和最大隶属度法，文中选用重心法作为解模糊方法，取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心作为模糊推理的最终输出值，所采用的公式为

(3)

式中：z0为模糊控制器输出量解模糊后的精确值；zi为模糊控制器论域内的值；μc(zi)为zi的隶属度值。

3.2 自适应模糊PID控制结果分析

按照图10所示的自适应模糊PID控制原理框图，在AMESim中构建泵控马达系统自适应模糊PID控制液压模型，通过采用自适应模糊PID控制电动机的输入转速，如图12所示；同时在MATLAB/Simulink中搭建自适应模糊PID控制Simulink控制模型，如图13所示。

图12 泵控马达系统自适应模糊PID控制液压模型

图13 自适应模糊PID控制Simulink控制模型

与常规PID控制模型相同，利用阶跃信号跟踪仿真结果分析此液压模型的速度调节效果。同样设定马达期望转速为nm=200 r/min，模糊PID的参数设置如图13所示。分析图14可知：在所受负载恒定情况下，采用自适应模糊PID控制算法的速度调节方式，定量马达转速在0.3 s左右达到200 r/min并保持稳定，在速度调节过程中未出现严重超调现象，相较于常规PID控制整体响应更为迅速，并且达到稳态的时间更短。

图14 常规PID与自适应模糊PID控制结果对比

3.3 变转速马达转速控制

在连续管作业机工作过程中，起/下管转速根据工况会随时增加或减少，于是要求注入头处马达转速能随时跟上突然增加或减少的期望转速。在某固定工况下，利用联合仿真模型跟踪阶跃信号分析其调速效果，设定期望转速大小如表1所示，运行AMESim-Simulink泵控马达系统，获得图15所示的定量马达转速输出曲线。可知：在固定工况下，马达期望转速如果突然增加，PID控制及自适应模糊PID控制下的马达转速相比普通液压调节稳定更快、未出现较大超调，但PID控制在马达转速减小时会出现较大的振荡和超调；自适应模糊PID控制在马达转速陡然减小时，虽然也存在超调现象，但其达到稳定所需时间较短。

图15 常规PID控制定量马达变转速输出曲线

3.4 变负载马达转速控制

在连续管作业机工作过程中，马达受到的负载可能会发生阶段性的突变，因此，可以用方波负载仿真工况的变化情况。给定负载信号为方波信号，最小值为5 N·m，最大值是100 N·m。其中马达的期望转速为nm=100 r/min，结果如图16所示。

图16 负载变化下马达转速输出曲线

由图16可知：在工况发生变化的情况下，即加入方波负载干扰，PID控制相比自适应模糊PID控制，存在超调量较大且再次达到稳态的时间较长等缺点。由此可见，自适应模糊PID控制算法对于负载变化时连续管作业机注入头马达转速的控制效果最佳。

4 结语

文中对连续管作业机中注入头起/下管过程的速度液压系统进行了建模仿真分析，根据所设计的简化泵控马达液压子系统原理，提出了马达转速PID的控制方法，建立了联合仿真模型；利用AMESim软件建立泵控马达子系统液压仿真模型，同时利用MATLAB/Simulink软件设计出自适应模糊PID控制器，建立了泵控马达速度控制联合仿真模型，结合PID控制与模糊控制规则进行速度控制，与常规液压控制模型进行对比，结果表明自适应模糊PID控制取得了较好的速度控制效果。

文中通过构建泵控马达子系统液压模型进行联合仿真，避免了复杂数学模型的构建，降低了模型搭建难度并保证了仿真分析的准确性。在输入阶跃信号的情况下，自适应模糊PID控制将模糊规则与常规PID控制进行结合，模型的响应速度更快、无超调和滞后现象、稳态误差更小，具有良好的动态特性。