机器人用杯形谐波减速器应力和变形分析

2024-03-14易伟锋刘泓滨吴智恒张华伟韩守磊

机床与液压 2024年3期

易伟锋，刘泓滨，吴智恒，张华伟，韩守磊

(1.昆明理工大学，云南昆明 106742；2.广东省科学院智能制造研究所，广东广州 510070；3.广州市昊志机电股份有限公司，广东广州 511356)

0 前言

谐波减速器是机械传动领域的一种核心传动零部件。根据结构形式不同，一般分为杯形和礼帽形谐波减速器[1-3]。因其传动精度高、减速比大和体积小等特点，被广泛应用在工业机器人、航空航天、轨道交通、医疗器械等领域[3-5]。

柔轮和轴承是谐波减速器的核心传动零部件，其复杂的变形和应力分布影响了谐波减速器的传动性能和疲劳寿命[5-7]。关于柔轮，目前大部分研究忽略了轴承对柔轮的影响，将其简化为外推相同距离的刚性凸轮来进行研究[7-10]；建立非全齿的柔轮来对谐波减速器进行研究[10-12]；关于轴承，主要通过函数载荷的形式来对轴承进行加载研究[12-15]。实际上，结构简化过多会影响谐波减速器的分析结果，本文作者通过建立杯形谐波减速器有限元分析模型，分析谐波减速器核心零部件的应力和变形分布规律，并对柔轮的装配变形进行实验验证。

1 有限元系统建模

1.1 模型简化

本文作者以某企业CSD-32-80杯形谐波减速器为研究对象，额定扭矩为153 N·m。由于柔轮杯底的刚度较大，因此将螺栓孔省略；刚轮的刚度较大，因此只保留其完整的齿圈和倒角特征；波发生器中凸轮的刚度较大，因此简化细小结构；轴承中保持架不是分析对象且受力较小，因此将其省略。简化前后的装配模型如图1所示。

图1 谐波减速器简化前(a)、后(b)的模型

简化后的柔轮和轴承的尺寸参数如图2所示。

图2 柔轮(a)和轴承(b)尺寸

其中余弦凸轮的最大径向变形量ω=0.56 mm，柔轮的原始特征曲线是余弦凸轮曲线的等距曲线，其数学表达式如式(1)[3]所示：

ρR=τR+ω·cos2φ

(1)

其中：ρR为余弦闭合曲线向径；τR为柔轮未变形前特征曲线半径；ω为最大径向变形量；φ为极角。

1.2 材料赋予与网格划分

关于模型材料，柔轮为30CrMnSiA，刚轮为40CrMo，轴承内外圈为ZGCr15，滚珠为GCr15，凸轮为45钢，其相关参数如表1所示。

关于网格划分，通过Solid186和Solid187单元对柔轮、刚轮和轴承进行网格划分，由于凸轮刚度较大，因此将凸轮设置为刚体，由于柔轮和刚轮齿圈的接触较为复杂，因此对齿圈位置的网格进行加密，从而提高网格质量。网格划分效果如图3所示。

图3 网格模型示意

1.3 接触参数设置及载荷施加

谐波减速器仿真属于非线性接触问题，其接触参数容易影响求解精度和速度。本文作者通过面-面接触来建立模型的接触关系，首先设置柔轮筒底凸台为对地转动副，并限制凸轮的全部自由度，同时滚珠与滚道的刚度系数设置为1，其余接触设置为0.1[12]，且每次迭代自动更新，打开大变形开关。最后设置两个分析步：第一个分析步为谐波减速器的装配过程，第二个分析步为施加载荷的过程。部分接触参数设置如表2所示。

表2 接触参数

2 谐波减速器变形和应力分析

2.1 装配变形和应力分析

为了分析轴承和刚轮对整体应力应变的影响，建立了模型1和模型2两个有限元分析模型，前者为波发生器与柔轮装配的装配体，后者为刚轮与模型1装配的装配体，同时定义凸轮的长短轴为整个模型的定位基准。

如图4(a)(b)所示，柔轮和轴承的最大径向变形量位于长短轴位置，波发生器与柔轮装配后，柔轮和轴承外圈都产生了倾斜，柔轮长轴的最大径向变形量比理论变形量0.56 mm大24.6%左右，柔轮的倾斜变形会使得齿圈位置的齿产生磨损，甚至产生干涉，因此轴承对谐波减速器应力应变的影响不可忽略。

图4 模型1(a)、2(b)整体变形和长短轴径向变形(c)

在长轴方向，模型1中柔轮和轴承外圈的最大径向变形量分别为0.692、0.646 mm，模型2中两者的最大变形量分别为0.594、0.587 mm，模型2中柔轮和轴承的径向变形量分别比模型1低14.1%和9.1%。如图4(c)所示，刚轮使柔轮和轴承外圈在长轴位置产生了轴向弯曲，从而保证柔轮与刚轮的正常啮合，因此刚轮会影响谐波减速器的应力应变分布。

在短轴方向，如图4(c)所示，两个模型中的轴承外圈与柔轮的径向变形量不一致，柔轮与轴承外圈之间存在径向间隙；模型2中柔轮和轴承外圈最大的径向间隙约为0.051 mm，该间隙会使柔轮和轴承容易产生局部磨损，从而影响谐波减速器的传动性能。

图5为两个模型的应力云图，其中：模型1中柔轮和轴承外圈的应力分别为300.14、315.95 MPa，模型2中两者的应力分别为451.79、484.24 MPa。结果表明：波发生器与柔轮装配后，柔轮的最大应力在齿圈后端的齿根位置，轴承外圈的最大应力位于长短轴位置，应力分布偏向一侧，刚轮使柔轮和轴承的应力都相应增大。

图5 柔轮和轴承应力

2.2 负载下的变形和应力分析

谐波减速器的变形和应力分布规律，除了受到装配变形的影响外，还受到负载的影响。图6(a)为柔轮在229.5 N·m下放大45倍的径向变形云图。为了定量分析，图6(b)和(c)为柔轮齿圈在各负载下的径向变形量和径向变形量增量，表明柔轮在受载过程中，柔轮齿圈在靠近啮合位置的区域产生了局部变形，其变形增量随负载增大而逐渐增大。

图6 负载下柔轮变形规律

图7(a)为柔轮额定负载下的应力云图，额定负载下柔轮应力为466.77 MPa。图7(b)为柔轮在不同载荷下的应力，柔轮应力的增长趋势为折线上升，其中0～153 N·m时，柔轮应力增长的斜率约为0.097；而153～229.5 N·m时，柔轮应力增长的斜率约为0.354。柔轮在153 N·m后的应力加速增加，其原因是谐波减速器在153 N·m后的啮合面积增加变缓，同时接触状态发生改变。

图7 柔轮在不同负载下应力

3 实验验证

3.1 实验原理与方案

本文作者通过德国GOM公司的ARAMIS分析系统和ZWICK疲劳试验机进行装配测量实验。首先利用标定板对ARAMIS分析系统进行标定与参数修正，其次在柔轮喷上黑白散斑并安装在工装上，然后设置ZWICK疲劳试验机的驱动程序，通过液压头挤压波发生器与柔轮进行装配，最后对柔轮变形测量结果进行后处理，并对柔轮的初始变形和装配位移进行修正，得到柔轮的变形云图。其现场示意如图8所示。