高二期末考试模拟卷(A卷)参考答案与提示

一、单选题

1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A

7.B 提示:抛物线y2=8x,焦点F(2,0),准线l:x=-2,直线AB的方程为y=x-2。由消去y并整理得:

x2-12x+4=0。

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=12。

弦AB中点Q的横坐标=6。如图1,过点Q作准线l的垂线,垂足为点D。

图1

在抛物线上任取点P,过P作PP1⊥l于点P1,则|PF|=|PP1|。

故|PF|+|PQ|=|PP1|+|PQ|≥|DQ|=xQ+2=8,|PF|+|PQ|的最小值为|QD|=8。

8.D 提示: 对于A 项,由已知可得b1=a2=a1+1=3,故A 项错误。

对于B 项,由已知可得,a3=a2+3=6,b2=a4=a3+1=7,故B项错误。

对于C 项,由已知可得,a2n+1=a2n+3,a2n+2=a2n+1+1=a2n+4,即bn+1=bn+4,bn+1-bn=4,故C项错误。

对于D 项,因为b1=3,bn+1-bn=4,所以{bn}是以3为首项,4为公差的等差数列,即bn=3+4(n-1)=4n-1,故D 项正确。

二、多选题

9.AC 提示:将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程为x-y+2=0,故A 正确。

圆C1的圆心为C1(0,0),半径为r1=2。由x2+y2-4x+4y-12=0可得(x-2)2+(y+2)2=20,即圆C2的圆心为C2(2,-2),半径为r2=2 5。则两圆的圆心距为

因为r2-r1<2 2

10.BCD 提示:图形如图2。

图2

而CC1//DD1,CC1⊄平 面BDD1B1,DD1⊂ 平 面BDD1B1,故CC1//平 面BDD1B1。

点P到平面BDD1B1的最大距离即点C到BD的距离h,|BD|=2 2,则h=,故B正确。

如图3,|PB|=|PD|=|PD1|=|BD1|=|B1D|=3,|DD1|=|BB1|=1。

图3

所以P-BB1D1D的底面为矩形,顶点P在BB1D1D上的投影为底面中心,即DB1与BD1的交点E。

根据长方体的性质知∠PBD为线面角,所以当P与D1重合时,直线PB与平面ABCD所成角正切值的最大值为,故D正确。

对于B 选项,离心率e=2,则曲线C为焦点在x轴上的双曲线,a=3,e=2,故c=6,-m=c2-a2=36-9=27,m=-27,B 选项正确。

对于C 选项,若m=6,则曲线C:表示焦点在x轴上的椭圆,此时a2=9,b2=6,c2=3。

三、填空题

13.148

14.2

a,b,c成等比数列,故①正确。

对于④,已知PF1⊥x轴,若PO//AB,则

16.2 2x+y+1=0 提示:☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,则(x-1)2+(y-1)2=4,圆心为(1,1),半径r=2。

如图4,连接AM,BM,四边形PAMB的面积为·|AB|,要使|PM|·|AB|的值最小,需四边形PAMB的面积最小,即△PAM的面积最小。

图4

因为|AM|=2,所以只需 |PA|的值最小。

故P(-1,0),点P,A,M,B四点共圆。

四、解答题

17.(1)如图5 所示,因为四边形ABCD是平行四边形,所以

图5

②当 直 线AB⊥x轴 时,∠ANM=∠BNM成立。

综上可知,∠ANM=∠BNM。

20.(1)在△ABC中,|BC|=2,|AC|=2 2,∠ACB=45°。

由余弦定理可得|AB|2=|BC|2+|AC|2-2×|BC|×|AC|×cos 45°=4,所以|AB|=2。

满足|AC|2=|AB|2+|BC|2,所以△ABC是直角三角形,即AB⊥BC。

又BE⊥BC,AB∩BE=B,AB,BE⊂平面ABE,故BC⊥平面ABE。

因为AE⊂平面ABE,所以BC⊥AE。

因为EA⊥AC,AC∩BC=C,AC,BC⊂平面ABCD,所以AE⊥平面ABCD。

(2)由(1)知,BC⊥平面ABE,BC⊂平面BEC,所以平面BEC⊥平面ABE。

在平面ABE中,过点B作Bz⊥BE,则Bz⊥平面BEC。

如图6,以B为原点,BE,BC所在直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系Bxyz。

图6

因∠ABE=60°,且AE⊥AB,故|BE|=2|AB|=4。

化简得y2=4(|x|-x)。

当x>0时,方程可变为y=0,表示端点在原点,方向为x轴正方向的射线(不含原点)。

当x≤0时,方程可变为y2=-8x,表示焦点为(-2,0)的抛物线。

(2)设直线AB的方程为x=my-1,其与y=0(x>0)不可能交于两点。故联立得y2+8my-8=0。

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-8m,y1y2=-8。

当m=0 时,直线l的方程为x=t,则M、N重合,不符合题意;

当t=-1时,直线l:x=my-1,直线l恒过定点(-1,0)。