优化小学数学作业设计 促进高阶思维活动发生

吴秋香 黄毕年

（福建省上杭县第二实验小学，福建省上杭县教师进修学校）

高阶思维是发生在较强的认知能力和较高的思维水平之上的一种心智活动。美国教育学家布卢姆基于教育目标分类提出了思维水平六层次框架，指出了“识记”和“理解”属低阶思维，而“应用”“分析”“评价”“创造”等层面的认知活动属高阶思维。这种高阶思维能力对于学生分析问题和解决问题、辩证否定的批判性思维、独立创造和求异创新等认知活动都提出了较高的要求，有益于学生认知能力的提升和思维的发展。从高阶思维的视角探索小学数学作业优化路径，实质是引导学生以“三会”的眼光观察、分析和解决问题的过程，是优化数学作业设计、助力“双减”落地的重要途径。

一、变良构为劣构，促进学生“应用”认知活动的发展

布卢姆认为高阶思维“应用”层面认知水平是指利用模型或基本概念、原理在不同的情境中进行转换的能力。“情境”有着良构与劣构之分，美国学者瑞斯尼克深刻地指出：高阶思维具有不规则性、复杂性，能够形成多样化的问题解决方法，能够自我调节，具有不确定性等特质。由此可以看出，高阶思维孕育于复杂的劣构情境中。为此，数学作业的应用要适时打破封闭的、标准的、定势的良构情境，置于设有不易操作确定性条件，呈现方式多样，蕴含多种解决问题方法、途径的劣构情境中。数学作业的“应用”情境指的是从简单熟悉情境转向复杂陌生情境，有利于提升情境的挑战性、真实性，培养学生解决实际问题的能力。

首先，教师应变常规为开放，使数学作业中的情境丰富化。数学作业中的“应用”情境不能囿于条件恰好、路径明确、答案唯一的规范化、标准式的良构设计，也要基于现实生活的特点，注重信息冗余、思考路径不明、解答方式多样的劣构设计，使学生的作答从机械模仿的近迁移水平拓展到理性决策的远迁移水平。

例如，在教学人教版数学教材六年级上册“用百分数解决问题”时，教师设计了如下两类作业。

【作业A】往100 克水中加入10 克糖，求糖水的含糖率。

【作业B】下面的两杯糖水，哪杯比较甜？你是怎样思考的？甲杯：往100 克水中加入10 克糖；乙杯：将18克糖加到160克水中。

相对于常规、标准、模式化的作业A而言，作业B具有阅读信息量增大、呈现方式多样、解题路径不明、思考空间宽泛等作业情境丰富化的特点，有利于学生深度参与信息的提取、整理、组合、推理等复杂思考过程，多角度、有个性地思考并解决问题。作业B 体现了多样化的解决实际问题策略，让数学作业的“应用”呈高阶思维特性，具有新课标倡导的“学科实践”特性。

其次，教师应变结果为过程，使学生在数学作业中的思考更深入。数学作业应立足于学生生活实践，再现复杂的生活情境，使学生的思维起点从“怎么算”的分析问题层面，前置到“先思考怎么办，再思考怎么算”的提出问题和分析问题层面，经历生活问题的转换、抽象、推理等长程式数学化过程。

例如，在教学人教版数学教材六年级下册“用比例解决问题”时，教师设计了如下劣构性实践作业。

天安门前的国旗杆有多高？1949 年开国大典升旗时是用的高为22 米的旗杆，而现在的国旗旗杆是1991 年5 月1 日重新修建的，高度达32.6 米。那么，你知道我们学校的国旗旗杆有多高吗？请你完成如下任务。

【任务一】小组讨论，提出解决问题的设计方案。

【任务二】户外实践，记录解决问题数据，并思考：什么天气、什么时间测量收集数据最合适？

【任务三】交流展示，共享解决问题成果。

【任务四】思考提升，迁移解决问题方法。

【拓展】如果是阴天，无法利用影长来计算物体高度，还有其他方法吗？除了用比例的知识解决测量旗杆的问题，还有其他办法吗？可以上网、翻阅书籍查找资料，试着用你找到的方法测量旗杆或生活中某一物体的高度，并用图片与日记的形式记录下来。

这里，将学生置于“如何求解学校国旗杆有多高”的复杂生活化应用情境中，使学生经历通过创造性运用比例知识、科学知识等跨学科知识去发现、提出、实践、解决问题的过程。学生从中学会用数学的眼光观察现实世界，让数学作业的“应用”呈现长程式特点，更富有挑战性、曲折性与多样性，进而具有培养高阶思维的价值。

二、变碎片为结构，促进学生“分析”认知活动的发展

布卢姆指出，高阶思维的“分析”层面认识水平是指厘清各部分之间的关联程度和因果关系，寻找规律。数学是研究“关系”的一门科学，正如认知心理学家布鲁纳所说，数学学习就是学习数学结构的组织与重新组织，学习结构，就是研究数学结构关系。完成数学作业就是数学学习再发生的过程。作业设计只满足于学生“会做”碎片化习题是不够的，教师应引导学生从“发现关系，长出经验”入手，改变静态、碎片、零散的单一作业模式，注重动态、结构、关联的整体设计。教师要树立数学作业结构化的整体意识，探索“强关联”的作业群，让作业目标从“正确解答”提升到“揭示关联”“寻找规律”，引发高阶思维“分析”认知活动的发生。

首先，教师应由表及里，优化单题的设计。数学作业中的单题，不仅要关注显性的数学知识技能，还要重视数学经验、数学思想方法等隐性知识的感悟与内化，将学生思维引向“分析”层面，使其生长出数学经验与智慧。这就要求教师从建构数学关系入手，深入挖掘数学作业题潜在的“分析”价值，引导学生展开多样化的数学推理，找出关系，发现经验，揭示规律。

例如，在教学人教版数学教材三年级下册“两位数乘两位数”笔算24×13 时，教师先设计了习题（如图1），引导学生思考：（1）A 与B 相比，谁大？大多少？（2）A、B 与C 之间有什么关系？从而使学生厘清部分积与部分积、部分积与算式积之间的关系，再笔算。这样就能使学生跳出笔算的技能训练，由表及里，强化数量关系的推理，将作业取向从“知道”层面提升到“分析”层面，学生对笔算的算理更清晰、对笔算法则就更熟练，数学运算能力也得到培养。

图1 “24×13”习题

其次，教师应串点成线，优化作业群的设计。就由多个习题组成的作业群而言，教师不能只关注碎片化作业量的多少，而应关注结构化作业间的关联。也就是说，作业群要立足整体，重视结构化设计，让题与题之间蕴含一定的内在逻辑关系。

例如，在教学人教版数学教材一年级上册“9 加几”时，可设计如下作业。

（1）计算9+5，9+6，9+9，9+3，9+4……

（2）谁能将上述算式排排队？你发现了9 加几的“和”与“几”有关系吗？

学生在口算题组（1）后，通过“将上述算式排排队”，观察并揭示出9 加几的和“十几”与“几”之间关系：十几的“几”比加数“几”少1，因为1 和9 凑成了“十”，深刻领悟了“凑十法”背后的算理，形成更为抽象、本质的数量关系。此题将学生的思维引向了高阶思维的“分析”水平，体现了结构化作业群的力量。

三、变说教为思辨，促进学生“评价”认知活动的发展

布卢姆指出，高阶思维的“评价”层面认识水平是根据具体的标准或特定的目的对观点、方法、资料等作出判断。可以看出，“评价”是学生对思维活动进行再反省与再思考的过程。在数学教学中，“评价”的意义可以使学生通过追问、补充、表征、迁移，让数学思维更加深刻、全面、清晰、灵活，为后续的创造性思维奠定基础。从数学作业中汲取经验与智慧，不能仅囿于教师的简单说教，更不能止步于学生的“会做”，而应借助学生典型性作业的思辨资源，使学生驻足回首思一思，议一议，说一说，将数学交流引向“评价”层面，形成批判性思维能力和决策力，提升数学作业的启思价值。

首先，教师应善于捕捉资源，促进深度学习。教师要基于学生的眼光收集体现学情的典型作业，利用作业中反馈的创新点、独特点、易错点、疑问点、盲区等具有批判思辨价值的资源，引导学生有理有据地展开数学交流与对话，引发其思维的碰撞与交锋。

例如，在教学人教版数学教材三年级上册“商中间有0的除法”时，教师收集学生的典型错题后，形成结构性错题对话资源（见图2），并引导学生展开思辨。

图2 结构性错误对话资源

（1）改一改，这两道题分别错在哪？请改正过来。

（2）问一问，观察改正后两个竖式，被除数的个位数都是“4”，为什么商的中间却都有“0”？而商的个位数却不相同？

（3）想一想，8□4÷4，商中间为0，想想□里可能是什么数字？

这里，教师根据学生作业中反馈的典型错题进行辨析、纠错、追问与思辨，使学生获得了丰富的活动经验：商中间有0 与被除数中间有0 没有直接关系，而与被除数十位数是否够除有关系；尽管商中间为0，但由于笔算除法需要第二层十位上落下的数与个位数组合后再除，所以商的个位数可能不相同；商中间有0，被除数的十位数字可能不同；等等。这样，有利于使学生思考得更全面、更深刻、更辩证，实现议一题，理一组，建一类，呈现深度学习的“价值与判断”特征，更富有高阶思维的“评价”价值。

其次，教师应善于点拨跟进，彰显学科本质。在数学作业的思辨交流中，教师要发挥主导者角色，以教助学，把学生的思辨引向学科本质、核心概念、思维方式及基本观念等“大概念”层面，让数学作业的“评价”活动彰显学科本质。

例如，在教学人教版数学教材四年级下册“小数的性质”时，对于“小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变”这一结论，教师只使学生举例（0.3≠0.03）来认识到错误是不够的，还应适时跟进，从计数单位的核心概念入手，引导学生说理：0.3小数点的后面添上0得0.03，为什么小数的大小变了？你能结合计数单位来说理吗？从而让学生认识到0.3 变成0.03，计数单位缩小到原来的十分之一，而计数单位的个数不变，所以这个小数变小了。这样，从数的概念本质入手展开“评价”活动，围绕着计数单位的“大概念”进行思辨与说理，数学“评价”活动就能直抵小数基本性质的概念本质，更显批判性与思辨性。

四、变求解为设计，促进学生“创造”认知活动的发展

布卢姆指出，高阶思维的“创造”层面认识水平是指将要素组合成连贯的整体，完成新模型或新结构，设计完成任务的方法或创作一个新产品。这里，强调学生根据新模型或新结构，完成相应“设计”与“创作”的作业，指向教育目标最高认知水平——“创造”。评价学生对数学学习的建构水平，不能只看学生是否会正确地解答一般性常规问题，而是应看学生基于数学理解与推理的表现性活动。因此，数学作业的认知取向，应在“评价”基础上，变“求解”为“设计”，即创设学科实践运用情境，引导学生将数学学以致用，灵活迁移，参与“设计”或“创作”等表现性活动，指向数学的“创造”层面，培养学生的创造性思维能力，提升学生的元认知水平。

首先，教师应注重在真实情境中实践。数学教学要引导学生在探索真实情境所蕴含的关系中发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。这就要求教师基于真实情境设计数学实践性作业，使学生在实践中进行数学表达与创造。

例如，在教学人教版数学教材五年级上册“平行四边形的面积”时，教师可跳出“根据给定的平行四边形的底和高有关数据求面积”的一般性作业框框，呈现如下真实情境的作业：请设计一个面积为18平方米平行四边形车位，并说说你的设计理由。学生根据平行四边形的面积公式和对小车车型、尺寸的了解，设计出了不同的小车车位：有的是a=3 m，h=6 m；有的是a=5 m，h=3.6 m……。这里，教师引导学生变正向求解为逆向设计，从表现性实践运用角度评价学生对数学公式的运用水平，让数学作业从“解答”走向了“创造”，培养学生解决实际问题的能力。

其次，教师应重视在开放情境中构题。数学概念不仅可以用于数学问题的求解，也可以用于数学问题的重构。相对于前者的正向思维而言，后者的逆向思考，更趋挑战性、开放性，更具创造性思维的价值。教师要创设开放情境，使学生主动探索，利用已有的数学经验学会逆向设计与构题。

例如，在教学人教版数学教材五年级下册“分数的意义”时，关于单位“1”的作业，仅使学生识记“‘一个物体’‘一个计量单位’‘许多物体组成的一个整体’都可以看成一个整体，用单位‘1’表示”是不够的，教师还可以设计以大问题为驱动的作业，促使学生重构单位“1”的概念。

师：这些圆片可以用哪些数来表示？你是把什么看成一个整体的？

这样，学生在开放的大问题情境中，多样化完成作业，重构单位“1”概念，进一步强化单位“1”可以是1个，可以是多个，还可以不足1个，在亲历创造中丰富对单位“1”的理解，发展了数感，培养了创造性思维能力。

总之，教师要基于高阶思维的“应用”“分析”“评价”“创造”等思维层次的特定内涵，优化数学作业设计，培养学生的数学学科核心素养。