小学高年段数与形教学的实践与评价

张 琦 南京师范大学附属中学仙林学校小学部南邮分校

数与形是小学高年段数学的重要内容之一，它涉及平面图形、立体图形、几何变换、比例、测量等方面的知识和技能。数与形教学的目的是培养学生的空间观念、几何思维和推理能力，以及运用数与形知识解决实际问题的能力。为了达到这些目的，教师需要采用有效的教学方法和评价方式，激发学生的兴趣和主动性，引导学生探究和发现数与形的规律，培养学生的创新精神和合作意识。本文将以某小学高段数与形教学为例，介绍教师在教学设计、教学过程和教学评价方面的实践和体会，以期为同行提供一些借鉴和启示。

一、教学设计阶段教师的考量

（一）以问题为导向，以活动为载体

教师根据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称新课标）和教材内容，设计了一系列与生活实际或数学本身相关的问题，作为教学的切入点和线索。例如，在讲授“平行四边形的性质”时，教师设计了一个问题：“用什么工具可以画出一个平行四边形？”这个问题既能激发学生的好奇心，又能促进学生对平行四边形定义和性质的理解和应用。同时，教师还设计了一些具有趣味性和挑战性的活动，让学生通过操作、观察、比较、推理等方式，探究数与形的知识。例如，在讲授三视图时，教师设计了一个活动：“用积木搭建一个立体图形，并画出它的三视图。”这个活动既能锻炼学生的空间想象力，又能培养学生的动手能力。

根据新课标和教材内容，教师将数与形教学分为四个主题。每个主题的主要知识点和教学活动如下：

主题一：平面图形

知识点：平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、平行多边形、圆等图形的定义、性质和分类。

主题二：立体图形

知识点：长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的定义、性质和分类；三视图和透视图等立体图形的表示方法。

活动：用积木搭建不同的立体图形，并画出它们的三视图或透视图；用剪纸或折纸制作不同的立体图形模型；尝试测量不同立体图形的表面积和体积等。

主题三：几何变换

知识点：平移、旋转、翻折等几何变换的定义、性质和规律；坐标系中几何变换的表示方法。

活动：用平移、旋转、翻折等方法，把一张正方形纸片变成一个有趣的图案；用坐标系表示不同几何变换后的图形位置；用几何变换解决一些实际问题等。

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主题四：测量

知识点：直尺、量角器、卷尺等测量工具的使用方法和注意事项；测量的原理和方法；测量的精度和误差。

活动：用不同的工具测量不同图形的边长、角度、周长、面积等；用不同的方法测量同一图形的某一属性，并比较结果；用测量解决一些实际问题等。

每个主题的教学时间大约为四到六周，每周两到三节课。每节课的时间为40 分钟，其中10 分钟用于导入和总结，30 分钟用于探究和练习。教师在安排教学内容时，要注意从易到难，从具体到抽象，从简单到复杂，从熟悉到陌生，从单一到综合，从基础到拓展，使学生逐步深入地理解数与形的知识。教师在安排教学活动时，注意根据学生的年龄特点和兴趣爱好，选择一些贴近生活或有趣味性的材料和情境，激发学生的参与感和探究欲。教师在教学重难点时，要注意突出数与形知识的本质和规律，引导学生进行归纳和总结。

（二）以过程为重点，以结果为导向

教师在教学过程中，不仅要关注学生的答案是否正确，更要关注学生的思考过程是否合理，解题方法是否多样，表达方式是否清晰。教师鼓励学生提出自己的想法和疑问，并及时给予反馈和指导。同时，教师也注重培养学生对自己的答案进行检验和评价的能力，让学生明白正确答案背后的逻辑和原理。

例如，在讲授相似图形时，教师设计了一个问题：“如何判断两个图形是否相似？”教师引导学生通过比较两个图形的角度、边长比等条件，来判断它们是否相似，并让学生用尺子和量角器来验证自己的判断。

又如，在讲授“平行四边形的性质”时，教师提出了一个问题：“如何用尺子和铅笔画出一个平行四边形？”教师让学生先自己尝试，并在黑板上画出几个不同的平行四边形。然后，教师让学生观察这些平行四边形，并提出以下几个问题：

问题一：你用了什么方法来画出平行四边形？你能用数学语言来描述你的方法吗？

问题二：你画出的平行四边形有什么特点？你能说出它的定义和性质吗？

问题三：你画出的平行四边形有什么相同和不同之处？你能把它们分成几类吗？

教师根据学生的回答，给予肯定或纠正，并进一步引导学生探究平行四边形的性质。教师发现，学生用了以下几种方法来画出平行四边形：

方法一：先画出一条直线，然后用尺子在直线上取两个点，再用尺子在直线外取另外两个点，使得这四个点构成一个平行四边形。

方法二：先画出一个矩形，然后用尺子在矩形的两条对边上各取一个点，这个点距顶点的距离相等再用尺子分别连接这两个点和对边的顶点，得到一个平行四边形。

方法三：先画出一个正方形，然后用尺子在正方形的两条相邻边上各取一个点，这个点距顶点的距离相等再用尺子分别连接这两个点和对边的顶点，得到一个平行四边形。

教师引导学生用数学语言来描述自己的方法，并指出其中的优缺点。例如，教师对使用方法一的学生说：“你的方法是正确的，但是不够简洁。你可以用数学语言来描述你的方法吗？你可以说，先画出一条直线AB，然后在直线AB上任意取两个点C和D，再在直线AB外任意取两个点E和F，使得CE平行于DF且CE=DF，那么四边形CDFE就是一个平行四边形。”教师对使用方法二的学生说：“你的方法是可行的，你可以用数学语言来描述你的方法吗？你可以说，先画出一个矩形ABCD，然后在矩形的对边AB和CD上分别取一点E和F，使BE=CF，再连接EF，那么四边形AEFD就是一个平行四边形。”

（三）以合作为基础，以创新为目标

教师在教学过程中，充分利用小组合作的形式，让学生在交流和讨论中互相学习和促进。教师分配给每个小组不同的任务或角色，让学生在完成任务的同时，发挥自己的特长和优势。例如，在讲授几何变换时，教师设计了一个活动：“用平移、旋转、翻折等方法，把一张正方形纸片变成一个有趣的图案。”教师将学生分成四人一组，每个小组成员分别负责一种变换方法，并在小组内交流和协调，最后展示自己的作品。

二、教学过程中教师可以采取的教学策略

（一）引导和启发

教师通过提出问题、展示材料、播放视频等方式，引起学生的注意和兴趣，激发学生的思维和想象。教师不直接告诉学生答案或规律，而是通过适当的提示、引导和启发，让学生自己去发现和总结。

例如，在讲授圆锥曲线时，教师播放了一个动画视频，展示了一个圆锥与一个平面相交时，会产生不同的曲线形状。教师让学生观察视频，并提出问题：“你能说出这些曲线的名字吗？它们有什么特点吗？你能用数学语言来描述它们吗？”教师根据学生的回答，给予肯定或纠正，并进一步引导学生探究圆锥曲线的性质和方程。

例如，在讲授“平行四边形的性质”时，教师准备了一些不同形状的平行四边形，如正方形、长方形、菱形等，并将它们分发给学生。教师让学生自由地摆放、拼接、剪切这些平行四边形，并提出问题：“你能用这些平行四边形拼出一个圆吗？你能用这些平行四边形拼出一个三角形吗？你能用这些平行四边形拼出一个五边形吗？”教师根据学生的尝试，给予鼓励或提示，并引导学生发现平行四边形的特征和分类。如教师可以提问：“你发现了什么规律？平行四边形可以拼出圆？为什么有些平行四边形可以拼出三角形，有些不能？为什么有些平行四边形可以拼出五边形，有些不能？”教师根据学生的回答，引导学生总结平行四边形的对角线性质、对称性质、对角性质等，并让学生用数学语言来描述它们。

（二）示范和练习

教师通过举例、演示、讲解等方式，向学生展示数与形知识的应用和解题方法，并让学生跟着做或模仿。教师在示范过程中，注意突出重点和难点，讲清楚原因和步骤，并及时检查学生的理解和掌握情况。同时，教师还安排了一些适度的练习题，让学生巩固所学知识，并提高解题速度和准确度。

例如，在讲授测量时，教师向学生展示了如何用直尺、量角器、卷尺等工具来测量图形的边长、角度、周长、面积等，并让学生跟着做。教师在示范过程中，注意讲解测量的原理和方法，并提醒学生注意测量的精度，把误差降到最低。然后，教师给学生分发一些练习题，要求学生用不同的工具来测量不同的图形，并比较结果。

又如，在教授代数时，教师可以通过举例和演示来展示如何解方程和应用代数知识。教师可以选择一些简单的方程，并逐步演示解题的步骤和方法。在演示过程中，教师可以强调关键的概念和技巧，如怎样合并同类项、怎样使用逆运算等。同时，教师还可以提供一些实际生活中的例子，以帮助学生理解代数在解决问题中的应用。在示范过程结束后，教师可以让学生跟着做类似的练习题，以巩固所学知识。教师可以提供一些不同难度的题目，以满足不同学生的需求。在学生进行练习时，教师可以及时检查他们的理解和掌握情况，并给予必要的指导和帮助。

（三）评价和反思

教师通过问答、检测、评分等方式，对学生的学习效果进行评价，并给予适当的奖励或建议。教师在评价过程中，不仅要关注学生的知识掌握程度，更要关注学生的思维品质、表达能力、合作精神等。同时，教师也要鼓励学生对自己的学习过程进行反思，并提出改进的方法和目标。教师还应该根据评价结果，对自己的教学设计和实施进行调整和完善，以提高教学效果和质量。

三、教学评价方式的调整优化

（一）采用过程性评价方式进行学生评价

在教学过程中，教师可以不断观察和记录学生的表现和进步，及时给予反馈和鼓励，通过提问、讨论、展示等方式，了解学生的思考过程和解题方法，并给予肯定或指导。教师还可以通过小组合作、互评互教等方式，让学生相互评价和学习，提高学习效率和质量。例如，在讲授比例图形时，教师让学生在小组内用比例尺来画出一些比例图形，并在全班展示。教师根据学生的作品，给予评价和建议，并让其他小组对其进行点评和提问。

（二）优化结果性评价的评价内容

教师在教学结束后，通过测试、作业、项目等方式，对学生的知识掌握程度进行评价，并给予分数或等级。教师在设计测试或作业时，注意覆盖数与形的各个方面，考查学生的知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观。教师还要设置一些开放性或创新性的题目，考查学生的应用和拓展能力。例如，在讲授立体图形时，教师设计了一个项目：“设计一个立体图形的模型，并用三视图或透视图来表示。”教师根据学生的模型和图形，给予分数或等级，并给出评语。

（三）注重反馈性评价的应用

教师在评价后，要及时向学生反馈评价结果，并与学生进行沟通和分析。教师不仅要告诉学生自己的优点和不足，还要告诉学生如何改进和提高。同时，教师也听取学生对自己的评价和建议，并进行调整和改进。例如，在讲授几何证明时，教师给学生分发了一份测试卷，并在下一节课上公布了答案和分数。教师根据测试卷的情况，向学生反馈他们在几何证明方面的表现，并指出一些常见的错误和不足。然后，教师与学生进行交流和讨论，听取学生对测试卷的意见和建议，并给出一些改进方法。

通过本文所介绍的数与形教学实践可以看出，数与形教学是一项富有挑战和创造性的工作，它需要教师有扎实的数与形知识、灵活的教学方法以及有效的评价方式。值得一提的是，数与形是小学高段数学的重要内容之一，它涉及平面图形、立体图形、几何变换、相似与比例、测量等方面的知识和技能。数与形教学的目的是培养学生的空间观念、几何思维和推理能力，以及运用数与形知识解决实际问题的能力。本文所介绍的实践只是笔者的一些经验和体会，并不一定适用于所有情况。因此，在今后的数与形教学中，还需要继续探索和创新，结合实际情况和学生特点，设计更符合数与形本质和规律的教学内容和活动，提高数与形教学的效果和质量。