非饱和膨胀土脱湿过程中的弹性模量研究

席人双

中铁第四勘察设计院集团有限公司， 武汉 430063

膨胀土是一种以强亲水性黏土矿物（如蒙脱石）为主要成分的灾害性土［1-4］。它具有吸水膨胀、失水收缩的特性，因此对气候环境的变化非常敏感。在干旱季节，随着空气湿度的降低，膨胀土逐渐产生收缩变形，引起地基沉降、道路和堤坝失稳破坏等问题［5-6］。土体的弹性模量和剪切模量是工程实践中评价土体变形和动力响应行为的关键参数［7］。在实际应用中，土体的弹性模量和剪切模量通常假定在地下水位以下和以上均保持不变。而近年来的研究表明，除了应力条件外，弹性模量强烈依赖于土体的含水率、基质吸力等环境因素的影响［8-11］。工程监测数据表明，在正常工作荷载下，岩土结构地基周围土体应变普遍较小，大多集中在0.01% ～ 0.10%。因此，研究非饱和膨胀土在上述应变范围内的弹性模量随着吸力或含水率的变化具有重要意义。

文献［12］使用控制吸力的弯曲元测试系统获得了路面土的小应变剪切模量对体积含水率的依赖性。该系统［13］采用弹性波传播技术来测量吸力控制或含水率控制条件下土样的剪切模量。文献［14］发现当吸力由50 kPa 增大到450 kPa 时，测得的剪切模量增加200%。文献［15-18］表明当土壤含水率增加时或基质吸力减小时，剪切模量会降低。上述试验结果是通过吸力控制的共振柱和弯曲元件试验得到的，属于小变形范围。

当土样处于非饱和状态时，孔隙中出现了气-水界面。当基质吸力增加时，弯液面半径减小，数量增多，从而导致更大的法向粒间接触力［19］，从而使土骨架变硬。其次，吸力的增加会引起土样的收缩和致密化，同样会增大弹性模量，并且对于含有更多细颗粒的土体，吸力对弹性模量的影响更为显著。

弹性模量与应变水平密切相关。在小变形条件下弹性模量较高，但会随着应变水平的增加而快速衰减［20］。关于非饱和土弹性模量的研究大部分集中在小变形模量上，上述现象并没有得到广泛的研究。针对上述问题，本文研究不同应变条件下非饱和膨胀土在脱湿过程中的弹性模量的发展，同时监测在脱湿过程中非饱和膨胀土的收缩曲线。对比小变形弹性模量、有限变形弹性模量与含水率的关系，以探究非饱和膨胀土脱湿过程中的弹性模量的演化规律。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

试验材料物理性质参数见表1，自由膨胀率为370%，属于强膨胀土。采用X 射线衍射光谱（X‑Ray Diffraction Spectroscopy，XRD）分析得到的矿物成分见表2，膨胀土中含量最高的黏土矿物为蒙脱石，因此其膨胀率较高。该膨胀土的颗粒级配曲线见图1。可知，细粒含量占比超过了92%。

图1 膨胀土的颗粒级配曲线

表1 土样的物理性质参数

表2 土样的矿物组成

1.2 试验方法

1.2.1 试样的制备

将膨胀土的风干土样碾碎过筛，配置成初始含水率为12%的土样。为了确保土样内部的水分分布均匀，将配好含水率的土样放入密封袋中静置超过48 h。选择61.8 mm × 20.0 mm 的环刀，采用静压法制备成干密度为1.2 g /cm3的环刀样。将制备好的环刀样放入抽真空设备中进行抽真空饱和。试验设置两组平行样品，其中一组用于实时测试波速，另一组放置在线性作动器上进行压缩回弹试验。

1.2.2 脱湿与小变形弹性模量测试

土样在脱湿过程中的收缩变形及小变形弹性模量测试装置［21-22］见图2。该测试装置包含了变形测试系统和波速测试系统。变形测试系统可以控制土样所处环境的相对湿度，并能连续、无损地测试土样在脱湿过程中的变形特征。波速测试系统使用了压电陶瓷元件作为波速传感器，可同时测试土样脱吸湿过程中压缩波与剪切波波速，结合时域和频域方法对波形数据进行分析，进而获得土样的剪切模量、泊松比等参数。

图2 膨胀土收缩过程中体积变形以及小变形弹性模量测试

将制备好的饱和样品从环刀内推出，并把脱模后的样品缓慢转移到承样板上，承样板在试验前涂抹薄层凡士林以消除摩擦，使土样在收缩过程中没有横向约束。土样中心要与承样板上的弹性波传感器对正，然后把承样板放到电子天平托盘上，最后将接收端弹性波传感器缓慢插入土样中，并确保激发段和接收端的传感对正。试验过程中发现如果脱湿过快，膨胀土水分分布不均匀，极易产生裂缝。因此，为了减缓脱湿速度，将试样放入一个密闭的有机玻璃箱内，并采用不同种类的盐溶液来控制箱内的相对湿度，以防止土样在脱湿过程中开裂。在脱湿过程中采用天平来实时监测土样的质量变化，获得土样含水率的变化情况。当天平记录到土样脱去一定质量的水后，使用固定在有机玻璃箱上方的单反相机进行拍照，并记录波形数据，对所拍摄的照片进行处理，对土样所占的像素数进行换算，得到当前土样的面积，进而获得土样的体积变化数据。在前期的准备试验中发现，膨胀土的收缩过程几乎保持各向同性，因此在试验中只记录土样上表面的变形。对所测得的波形数据进行处理，可以得到土样的小变形弹性模量、剪切模量以及泊松比。根据含水率和体变数据可以得到土样的收缩变形曲线。

1.2.3 有限变形弹性模量测试

有限变形弹性模量测试装置见图3。将上述脱湿过程中的土样放置在加载平台上，土样上下两个亚克力板均事先涂抹过薄层凡士林，以减小土样和亚克力板之间的摩擦力，消除对土样的横向约束。

图3 有限变形弹性模量测试装置

使用软件控制作动器以0.0001 mm/s的速度对土样进行压缩，位于装置底部的高精度压力传感器实时测量土样受到的应力大小。当土样产生1.5%的竖向应变或作动器施加荷载达到100 kPa 时自动停止加载。将作动器固定在当前位置，直至土样的应力-应变曲线为一条直线。

最后作动器以0.0001 mm/s 的速度进行卸载，应力应变曲线由软件自动采集数据并生成，通过应力应变曲线可得有限变形条件下土样的弹性模量。土样从饱和状态逐渐脱湿至风干状态，在这个过程中选择8个含水率状态进行测试。

2 试验结果与讨论

2.1 收缩变形曲线

土样孔隙比随饱和度变化曲线见图4。其中饱和度（Sr）是通过测得的含水率与体积变形计算得到。可知：当试样从饱和状态开始逐渐脱湿到风干状态时，其体积变化较为均匀，随着饱和度降低，体积变形整体呈线性增加的趋势。当空气进入土样内部后，土样由饱和状态转变为非饱和状态，在毛细作用下表面张力使土颗粒逐渐靠拢，土颗粒的骨架收缩，在宏观上表现为土样体积的减小。在整个脱湿过程中，该膨胀土发生了较大的收缩变形，与其强膨胀性是相对应的。初始饱和状态时孔隙比为1.38，而饱和度降低为34%时孔隙比只有0.54。因此，在收缩过程中土体的密度发生了较大的改变，用试验得到的波速来计算模量时要考虑到土样密度的变化。对于膨胀性较强的土体，在采用弯曲元来测量弹性模量在脱湿或者吸湿过程中的变化时，必须要考虑收缩变形的影响。

图4 土样孔隙比随饱和度的变化曲线

2.2 小变形弹性模量

上述装置同时测量了土样的压缩波和剪切波，其中激发端使土样中的土颗粒相互挤压产生压缩波，使土颗粒横向振动产生剪切波，该方法对应的应变水平大约为0.001%。上述两个弹性波从激发段发出，经过土体后被接收端捕获，弹性波信号被转换为电信号后将显示到示波器上。弹性波的传播时间由时域初达波法［23］确定，计算式为

式中：V为压缩波或剪切波的波速；Ltt为传播距离；t为传播时间。

在波速测量过程中，假设土体符合线弹性和各向同性状态，根据波速可以计算得到土样的弹性模量、剪切模量以及泊松比，即

式中：G0为土体的小变形剪切模量；ρ为土样的密度，在脱湿过程中是实时变化的，通过测量到的体积变形和初始密度来计算；VP、VS分别为土样的压缩波波速和剪切波波速；μ为土样的泊松比；E0为土体的小变形弹性模量。

土样小变形弹性模量和剪切模量随饱和度的变化曲线见图5。可知：随着饱和度的降低，膨胀土的小变形弹性模量和剪切模量迅速增大，并且增大的速度也逐渐提高。随着饱和度的降低，由于毛细作用土骨架的有效应力不断增大；同时土颗粒骨架在毛细作用下不断收紧，土颗粒的排列变得紧密，因此土样的小变形模量随着饱和度的降低而逐渐增大。上述剪切模量的变化趋势和文献［17］结果比较类似，但是该文献中并没有给出弹性模型，因此也无法计算出泊松比随着饱和度的变化规律。

图5 土样的小变形不同模量随饱和度变化曲线

Lu 等［24］指出弹性模量与含水率呈幂律函数关系，并提出了一个描述弹性模量的模型，即

式中：E、G分别为土的弹性模量和剪切模量；Ed、Ew分别为干燥状态和饱和状态下的弹性模量；Gd、Gw分别为干燥状态和饱和状态下的剪切模量；Sirrr为土样的残余饱和度；m为经验参数。

采用上述模型对试验结果进行计算，其中参数取值见表3，结果如图5 中实线所示。可知，该试验结果符合弹性模量随含水率呈幂律函数变化。

表3 模拟参数

土样泊松比随着饱和度的变化曲线见图6。可知：与弹性模量相比，泊松比随着饱和度的变化相对较小。当土样从饱和状态脱湿到饱和度58%时，泊松比基本保持不变，在0.25 左右。随着饱和度的降低，泊松比先增大至0.3 以上，然后逐渐降低至0.2 以下。在建立非饱和土的模型时，通常假设泊松比为一个常数，不随含水率的变化而变化。本文得出的试验结果证明了上述假设的合理性。

图6 土样泊松比随饱和度变化曲线

文献［22］通过试验分析了黏土和粉土两种土样的泊松比随着饱和度的变化规律，指出黏土及粉土的泊松比均随饱和度的降低而减小。

对于黏土，当饱和度大于96%时，泊松比在0.49 ～0.50。这主要是因为在高含水率条件下，土样处于非排水状态，此时测量到的弹性模量部分被孔隙水承担了，因此上述结果并没有参考性。随着饱和度的降低，黏土的泊松比最终减小至0.22，和本文中的结果一致。

2.3 有限变形弹性模量

在第1.2.3节中详细介绍了如何测量有限变形条件下弹性模量，土样在一维条件下进行压缩，即无侧限压缩，同时测量一维条件下的应力。该方法可以直接测量出应变水平大约为1%时土的弹性模量。

在有限变形条件下土样的弹性模量随饱和度的变化曲线见图7。可知：当土样从饱和状态开始脱湿时，土样的弹性模量随着饱和度的降低而快速增大。但是当饱和度减小到90%时，进一步脱湿，土样的弹性模量增大幅度较小，基本保持不变，大致为一个常数。

图7 土样的有限变形弹性模量随饱和度变化曲线

根据波速方法测量得到的泊松比发现，该膨胀土的泊松比在整个脱湿过程中大致为一个常数（参见图6），当饱和度高于60%以上时，泊松比变化较小，几乎保持在0.25 左右。

因此假设泊松比为0.25，根据式（2）—式（4），采用弹性模量可以计算出该膨胀土的有限变形条件下的剪切模量，即G=E/2（1 +μ）。得出的有限变形剪切模量随着饱和度的变化曲线见图8。可知，该趋势与图7中弹性模量是相似的。

图8 土样的有限变形剪切模量随饱和度的变化曲线

对比图7、图5、图8 可知，有限变形条件下的弹性模量与饱和度的关系不存在文献［24］中所述的幂律函数关系，因此无法采用上述模型［式（5）和式（6）］来模拟。从总体上来对比含水率、基质吸力对小变形模量和有限变形模量的影响，含水率或基质吸力对弹性模量的影响随着应变水平的增大逐渐降低。

从数值大小上来看，膨胀土的小变形弹性模量远大于有限变形的弹性模量，这与文献［25］中的结论也是一致的。因此根据上述试验结果可知，在描述非饱和土弹性模量时，必须要给出应变水平范围。因为应变水平不同会导致弹性模量变化趋势不同。在建立非饱和土的力学模型时，必须要考虑应变水平的影响。

3 结论

本文开展了膨胀土在脱湿过程中的体积变形和弹性模量的试验研究，获得了膨胀土的收缩变形随着饱和度的变化曲线，以及不同应变水平条件下的弹性模量。具体结论为：

1）膨胀土在脱湿过程中发生了较大的收缩变形，孔隙比从1.40 迅速降低为0.5，对应的土样密度发生了较大的改变。该收缩性与其强膨胀性是对应的，对于膨胀性较强的土体，在采用弯曲元来测量弹性模量在脱湿或者吸湿过程中的变化时，必须要考虑密度变化的影响。

2）在小变形条件下，采用弯曲元测量到的非饱和膨胀土弹性模量随着饱和度的降低迅速增大，采用文献［24］中的幂律函数模型对试验数据进行模拟，结果较好。根据压缩波速和剪切波速，得出了非饱和膨胀土的泊松比随着饱和度的变化曲线。当饱和度高于60%以上时，泊松比变化较小，几乎保持在0.25左右，因此可以假设为一个常数。但是随着土样进一步脱湿，泊松比呈现出了波动的变化趋势。

3）在有限变形条件下，当饱和度较高时，非饱和膨胀土的弹性模量随着饱和度的降低迅速增大；而当饱和度进一步降低时，弹性模量的变化程度减弱，曲线趋近于水平。土样的小变形弹性模量远大于有限变形弹性模量。由此得出饱和度或吸力对非饱和膨胀土的弹性模量的影响随着应变水平的增大而减弱，因此在建立非饱和土模型时，须要考虑应变水平的影响。