初中数学教学中培养学生应用问题解决能力的有效策略

摘  要：文章旨在探究初中数学教学中培养学生应用问题解决能力的有效策略.通过文献研究和实证分析，提出了一套系统性的教学方法，旨在帮助学生提高数学问题解决能力，以期对初中数学教学实践提供一定的启示.研究发现，采用实际生活问题作为教学案例，引导学生对问题进行分析、建模、求解，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的应用问题解决能力.

关键词：初中数学教学；应用问题解决能力；培养；有效策略

中图分类号：G632    文献标识码：A    文章编号：1008-0333（2024）02-0008-03

收稿日期：2023-10-15

作者简介：郜卓琴（1973.5-），女，山西省太原人，中小学高级教师，从事初中数学教学研究.

随着社会的发展，数学在现实生活中的应用越来越广泛，培养学生的应用问题解决能力具有重要的现实意义.在传统的数学教学中，学生往往只注重计算技巧，缺乏分析和解决问题的能力.因此，本文旨在探究初中数学教学中如何培养学生的应用问题解决能力，并提出相应的有效策略.

1 应用问题解决能力的含义与重要性

1.1 应用问题解决能力的含义

应用问题解决能力是学生综合运用数学知识和技能，解决实际生活或工作中涉及的数学概念和原理的问题的能力.这种能力不仅仅包括简单的计算技能，对问题的深刻理解，对问题的合理分析，还包括数学建模、数学推理和解决方案的有效实施.应用问题解决能力要求学生具备将抽象数学概念与具体情境相结合的能力，从而应对各种复杂的实际问题［1］.

1.2 应用问题解决能力的重要性

现实生活中存在各种需要利用数学知识解决的问题，从日常生活中的家庭预算、购物打折，到科学研究中的数据分析、实验设计，再到商业决策中的市场预测、投资计划，应用问题解决能力帮助人们在各种实际情境下作出明智的决策.在众多领域，人们都需要具备应用问题解决能力.工程师需要计算结构稳定性，经济学家需分析市场趋势，科学家要处理实验数据，数据分析师则负责挖掘数据背后的信息.这些职业都需要应用问题解决能力，能够运用数学知识来解决实际问题，为职业发展提供有力支持.此外，应用问题解决能力还能够培养创新性思维.通过将数学知识应用于实际问题，人们能够寻找新的解决方案，推动科学技术的不断发展.在创新领域，应用问题解决能力是探索新理念、新方法的关键，为社会的创新与进步提供了有力支持.社会对具备应用问题解决能力的人才需求不断增加.在现代社会，我们面临诸多复杂问题，如环境保护、医疗卫生、能源管理等.具备应用问题解决能力的人才能够更好地参与到社会问题的解决中，满足社会的发展需求，为社会持续稳定发展提供了坚实基础［2］.最后，应用问题解决能力是终身学习的关键.在不断变化的知识和技术环境中，学习者需要不断更新自己的知识和技能.

2 初中数学教学中培养应用问题解决能力的有效策略

2.1 选择恰当的教材和案例

选择恰当的教材和案例对培养学生的应用问题解决能力至关重要.教材应当包含多样化、真实性的实际问题，覆盖日常生活、科学技术、经济管理等各个领域.这些问题应该具有现实背景，能够引起学生的兴趣，同时又能激发他们的思考和求解欲望.教学案例则应该具有代表性，生动展示数学知识在解决实际问题时的应用过程.在初中数学教学中，选择恰当的教材和案例，学生将有机会接触到多样性的问题类型，从而培养学生解决各种实际问题的能力.

2.2 采用合适的教学方法

培养学生的问题分析能力是应用问题解决的基础.教师可以采用启发式教学方法，引导学生提出问题，分析问题的结构，确定问题的关键信息.通过分析实际问题，学生能够理清问题的逻辑，识别出与数学相关的要素，从而为建模和求解奠定基础.这种能力的培养需要学生具备对问题的敏感性和洞察力，教师的角色在于引导他们运用逻辑和常识，深入挖掘问题的内在结构.

数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程，是应用问题解决能力的核心.在初中数学教学中，教师可以通过课堂讨论、小组合作等方式，引导学生分析实际问题，抽象出问题中的关键因素和相互关系，并将其用数学符号进行表示.学生需要学会选择适当的数学概念、公式、图形等，构建问题的数学模型.这种能力的培养旨在让学生学会将复杂的实际问题转化为具体的数学形式，从而为问题的解决提供数学工具和方法.

2.3 创设有趣的问题情境

学生的积极性和兴趣是培养应用问题解决能力的内在动力.教师可以通過设计引人入胜的问题情境，组织有趣的问题解决活动，引入竞赛和游戏元素，使学生在问题求解中体验到快乐和成就感［3］.及时鼓励和正面反馈也是激发学生兴趣的关键.教师可以赞扬学生的创造性解决方法，鼓励他们尝试不同的思路，

在问题解决中培养他们的自信心.同时，教师还可以鼓励学生分享他们的解决经验，增强他们的合作意识，激发他们对数学问题的热爱和探究欲望.通过这种方式，学生将会更加主动地参与到问题解决中，提高他们的应用问题解决能力.

例如，在初中数学教学中，教师可创设“水果商贩”问题.某水果商贩在市场上购进了一些水果，他希望将这些水果分装成若干袋，每袋包含相同数量的水果.经过清点，他发现总共有96个水果，而他计划每袋装k个水果.最多可以分成多少袋？每袋装多少水果？

假设每袋装k个水果.总共有96个水果，可以用一个数学式表示为k×袋数=96.由此可进行因数分解，比如96=1×96=2×48=3×32=4×24=6×16=8×12=48×2=32×3=24×4=16×6=12×8.由于每袋至少装一个水果，所以这里关注的是除了1以外的所有k值.根据因数分解，可以看出k的取值范围是2到48之间，即k=2，3，4，6，8，12，16，24，32，48.可以用这些k值分别除96，即可得到水果袋的个数，分别为48，32，24，16，12，8，6，4，3，2.商贩可以根据需求和市场情况做出最优决策.

2.4 鼓励学生自主学习

学生自主学习的最大特点之一是能够根据个人兴趣选择学习的内容.这种个性化的学习方式使学习不再是单调乏味的任务，而是一个充满乐趣和挑战的过程.当学生能够选择他们真正感兴趣的主题或领域时，他们会更加主动地投入时间和精力，因为他们对所学知识产生了浓厚的兴趣，从而更容易深入探究，掌握知识和技能.学生自主学习培养了学生的自学能力，这种能力使他们具备了独立思考和解决问题的能力.在自主学习的过程中，学生不仅仅是被动地接受知识，更是需要主动寻找答案，这种主动性培养了他们的学习动力和目标导向性，使他们在面对新的问题时，能够独立思考、勇于探索，找到解决问题的方法.

学生在自主学习的过程中，会不可避免地遇到各种各样的问题和挑战.通过自主解决这些问题，能够为他们积累丰富的实践经验.当他们面对应用问题时，这些实践经验能够帮助他们更加迅速、准确地找到解决问题的方法.这种实践经验的积累是他们应对未知挑战的有力支持.学生自主学习并不意味着孤立地学习.在学习的过程中，他们常常需要与他人进行交流和合作［4］.这种团队合作与交流的过程不仅可以拓宽学生的视野，了解不同观点，还可以培养学生的合作精神和交流能力.

3 结合实际问题进行教学与结果评价

3.1 购物中的随机事件与概率应用案例

在一个购物中心，有两家不同的服装店

A和B.学生小明计划购买一件T恤，他听说A店和B店的T恤质量和价格都不错，但他不知道该去哪家购买.根据市场调查数据，A店的T恤有70%的概率是纯棉的，而B店的T恤有60%的概率是纯棉的.同时，小明了解到A店的T恤有85%的概率在价格上打折，而B店的T恤有75%的概率在价格上打折.

问题1：如果小明首先选择A店购买T恤，请计算他购买到纯棉T恤并且打折的概率是多少？

问题2：如果小明在A店没有购买到满意的T恤，接着选择B店购买，请计算他购买到纯棉T恤并且打折的概率是多少？

根据题意，易知A店购买到纯棉T恤并且打折的概率=纯棉的概率×打折的概率=0.7×0.85=0.595，即在A店购买到纯棉T恤并且打折的概率为59.5%.在A店没有购买到满意的T恤的情况下，转向B店购买的概率为1-0.595=0.405.在B店购买到纯棉T恤并且打折的概率=纯棉的概率×打折的概率=0.6×0.75=0.45，即在B店购买到纯棉T恤并且打折的概率为45%.

3.2 评价结果

由以上计算可以看出，如果小明首先选择在A店购买T恤，他有59.5%的机会购买到既是纯棉又打折的T恤.这个结果具有实际指导意义，对于小明来说，他在购物中心，可以更有信心地选择A店，因为在该店购买到理想产品的可能性较大.此外，这个结果也可以引发学生对于概率和事件发生的关系的思考，加深对于概率概念的理解.当小明在A店没有找到合适的T恤时，选择前往B店购买的情况下，他有45%的概率购买到既是纯棉又打折的T恤.这个结果告诉我们，在不同店铺之间，纯棉T恤打折的概率存在差异.这种差异性可以引发学生思考，例如，为什么两家店的打折率和纯棉概率不同？这种思考有助于学生进一步探究概率背后的原理，并促使他们加深对概率概念的理解.不仅仅是简单的计算，更是一个将数学知识与日常生活相结合的实际问题.通过解决这个购物问题，学生不仅学会了如何使用概率知识，还培养了分析问题、评估选择的能力.同时，这个案例也鼓励学生在实际生活中应用数学知识解决问题的勇气，增强了他们对数学实用性的认知.通过类似的实际问题，学生将更容易理解抽象的数学概念，提高应用问题解决能力.

4 结束语

研究发现，在初中数学教学中，采用合适的教学策略，引導学生分析和解决实际生活中的问题，能够有效提高学生的应用问题解决能力.教师在教学中应该选择合适的教材和教学案例，引导学生进行问题分析，培养学生建模能力，同时激发学生求解问题的兴趣.在实际教学中，教师需要根据学生的实际情况选择合适的策略并灵活运用，以取得更好的教学效果.希望本研究的结果能够为初中数学教师提供一定的参考，促使数学教学向更加实际、生活化的方向发展.这些策略的有效运用将有助于培养学生的应用问题解决能力，为他们今后的学习和生活奠定坚实的数学基础.

参考文献：［1］ 谢玉兰.小组合作学习模式在初中数学教学中的探究［D］.赣州：赣南师范学院，2013.

［2］ 李祥兆.基于问题提出的数学学习：探索不同情境中学生问题提出与问题解决的关系［D］.上海：华东师范大学，2006.

［3］ 张昆.渗透数学观念的教学设计方法研究：以一元一次方程教学为例［D］.重庆：西南大学，2011.

［4］ 李静.基于多元表征的初中代数变式教学研究［D］.重庆：西南大学，2011.

［责任编辑：李  璟］