射孔枪通过弯曲井段的静强度分析方法

曲春雨

（中海油田服务股份有限公司，北京 101149）

0 引言

石油开发过程要历经多个环节，完成石油勘探、钻井、录井、测井、固井、完井等过程，才能构建成目的层石油到地面的通道。

完井中需构建起储层到井筒的通道，使得原油能够通过该通道流入到井筒中。这一通道的建立一般是通过射孔实现的。射孔是采用特殊聚能器材进入井眼预定层位，进行爆炸开孔，让井下地层内流体进入孔眼的作业活动。射孔由一整套专门的射孔器材来完成作业，射孔器材中主要的工具为射孔枪。射孔枪主要包括中间接头、射孔枪管、弹夹管、射孔弹、定位盘、导爆索等组成。射孔作业时，需将射孔枪输送到目的层，雷管点燃导爆索，导爆索引燃射孔弹，聚能射孔弹射穿枪管与套管，最终在目的层实现开孔，形成原油流入井筒的通道。

将射孔枪输送到目的层有两种方式：一种是通过电缆利用重力将射孔枪下放至目的层，这种方式适用于井眼曲率较小的井；当井眼曲率较大时，靠重力下放有一定难度，射孔枪在过弯时可能被卡住，此时需要另外一种输送方式，即通过油管强制下放射孔枪，通过大曲率井段到达目的层。射孔枪在经历大曲率井段时会受到强制弯曲，本文讨论射孔枪在弯曲时强度仿真计算及影响因素。

1 计算模型的确定

如图1所示，在经过弯曲井段时，如果使射孔枪串不被强制弯曲，那么射孔枪串的长度受到很大限制，在实际作业中，射孔枪串长度几乎都会大于这一限制长度。因此射孔枪串长度满足作业要求的情况下会受到来自井壁的强制弯曲。常规的弯曲情况如图2所示，射孔枪串的两端会受到上侧井壁的限制，枪串的中间部分受到下侧井壁的限制，射孔枪串通过一定程度的弯曲井段时必然会被强制弯曲。

图1 射孔枪串置于弯曲井段示意图

图2 射孔枪串常规弯曲示意图

如图3所示，射孔枪串在通过弯曲井段时，如果出现下放遇阻或者上提遇卡时，给射孔枪串施加较大轴向力时会使其贴靠套管壁发生弯曲。这种弯曲称之为极限弯曲。根据边界条件特点，常规弯曲符合简支梁受到集中力作用的弯曲变形，极限弯曲变形符合与井壁曲率相同的弯曲变形。

图3 射孔枪串极限弯曲示意图

2 井眼曲率

井眼曲率是井眼轴线弯曲程度的参数。井眼轨迹是实钻时形成一条连续光滑的空间曲线。把井眼轨迹起点和终点在前进方向上2个切向量之间的夹角定义为弯曲角。通常这2个切向量不位于同一个平面内，因此弯曲角是一个空间角。将此空间角又形象地称为“狗腿角”或“全角”。井眼曲率的表示方法有两种，分别为全角变化率和狗腿严重度。全角变化率定义为“单位井段长度井眼轴线在三维空间的角度变化”。它既包含了井斜角的变化，又包含着方位角的变化。按照ST/T 5088钻井井深质量控制规范要求，一般全角变化率不超过5°/30 m。实际上井眼曲率并不是均匀变化的，受到地层及定向工具控制的影响，局部可能会大于5°/30 m，此次计算按照8°/30 m，套管内径为6 in，射孔枪外径为5 in，壁厚为11 mm，枪长为4.5 m，进行计算。

3 射孔枪串的等刚度简化

如果能将射孔枪串视为等刚度梁，可以将其简化为等壁厚的圆管，那么利用材料力学公式与几何知识方便计算出各点的挠度值，然后利用有限元软件给真实模型加载位移函数，来求解应力值。现在需要研究将射孔枪串简化为等刚度梁的可能性或者说误差的大小。

射孔枪串的主体结构为射孔枪管和中接头。中接头的壁厚更大，显然其刚度要大于射孔枪管的刚度。现以无盲孔的1/4枪管为分析模型一，固定一端，然后在另一端加载位移20 mm，取对称面上的一条边线作为路径，提取其变形曲线。然后无盲孔的1/4枪管加上中接头为分析模型二，其他边界条件设置相同，对比两条变形曲线，如图4所示。模型一为等刚度梁，其变形曲线与模型二有中接头的梁的变形曲线相比，差距很小，不超过3%。

图4 有无中接头模型位移对比曲线

射孔枪管外壁有很多盲孔，盲孔是均匀分布的，忽略盲孔，将其简化为等壁厚圆管，这种忽略对刚度的影响仍然需要验证。同样利用上述的方法得到了变形曲线对比图，如图5所示。两条曲线几乎完全重合。

图5 有无盲孔模型位移对比曲线

综上所述，将射孔枪串简化为等刚度的等壁厚管，由此带来的误差不大，是可行的。

4 位移函数

井眼轨迹受到井斜和方位两个角度的变化是一个空间圆弧。为了简化计算，假设井眼轨迹变化是均匀的，假定30 m井眼轨迹内，井斜或者方位只有一个角度是变化的，此时的井眼轨迹为平面圆弧。

4.1 常规弯曲位移函数

在常规弯曲情况下，按照几何关系求解出最大挠度ω1max，然后依据材料力学等刚度简支梁受到集中力计算模型求解出集中作用力F（外力）。根据材料力学公式和梁的截面属性，可以得到梁的挠曲线方程，即常规弯曲的位移函数。该函数将用于有限元分析时加载位移。推导和计算过程简述如下。

1）求解最大挠度ω1max。

如图6所示，根据几何关系有如下公式：

图6 常规弯曲几何关系图

两支射孔枪的长度L取为9 m，全角变化率为8°/30 m，求解出ω0=47.1 mm，ω1max=21.7 mm。

2）求解集中作用力F。

如图7 所示，根据材料力学简支梁受集中力挠曲线方程可得

图7 简支梁受集中力变形图

将式（4）变换形式可得

梁的截面尺寸为127 mm×11 mm，梁长度为9 m，集中力F作用在梁的中间位置，可以得到F=1943.1 N。

3）位移函数。

根据材料力学，简支梁长度中点受到集中力F的作用，其关于挠度ω挠曲方程可以写为

代入截面参数值、L及F值可以得到ω1（梁上任意一点的挠度值）关于x的位移函数：

4.2 极限弯曲位移函数

1）求解最大挠度ω2max。如图8所示，ω2max=ω0，按照式（1）和式（2）计算得到ω2max=47.1 mm。

图8 极限弯曲几何关系图

2）位移函数。如图9所示，极限弯曲情况是射孔枪串紧贴井壁，又假设弯曲井段为平面圆弧，所以射孔枪的弯曲曲线是等曲率圆。利用几何公式可以得到ω2关于x的函数：

图9 等曲率弯曲几何关系图

将L及ω2max数值代入式（8），可以得到ω2关于x的函数：

5 有限元加载方案

计算以外径127 mm的射孔枪串作为分析对象。一些非承载及对弯曲刚度影响比较小的结构增加了计算难度，将消耗更多的计算机资源，对计算结果影响又很小，所以仿真计算时忽略这些结构，计算对象保留射孔枪管与中接头。射孔枪串的组成是由射孔枪和中接头重复连接构成，选取一段作为计算对象即可。

5.1 材料性能

射孔枪管材料为32CrMo4，屈服强度≥758 MPa，抗拉强度≥827 MPa，断后伸长率A≥14%。接头的材料为42CrMo，屈服强度≥930 MPa，抗拉强度≥1080 MPa，弹性模量E=200 GPa。

5.2 分析用模型

以2支长度为4.5 m、60孔/m的射孔枪与中接头组成的装配体为分析对象，通过加载位移函数式（7）来模拟强制弯曲。利用对称原理取1/4模型进行分析仿真。枪管和中接头都是塑性材料，在通过弯曲井段时，可以将外载荷视为静载荷。在此情况下，由材料力学中对应力集中的解释可知，螺纹处的应力集中可以被平均和弱化。因此牙型细节可以进行简化，将螺纹牙型简化成圆柱面，其长度减少到原来螺纹长度的一半，这样保持螺纹受力模型的直径和长度。

5.3 常规弯曲的有限元分析

1）边界条件。如图10所示，以下关于边界处的自由度描述中，只描述被约束的自由度，未提及的自由度为自由状态。边界1为在Y向施加位移函数式（7）；边界2为约束X向移动，为0；边界3为约束Z向移动，为0；边界4设置为绑定接触；边界5和边界6设置为无分离接触。

图10 边界条件说明示意图

2）网格划分。整体网格类型为四面体网格，枪管网格尺寸设置为5 mm，中接头网格尺寸设置为20 mm，过渡类型为缓慢。所有接触区域网格尺寸为2 mm。网格总数量约80万，节点数量约127万。局部截图如图11所示。

图11 网格划分图

3）应力结果。此算例应力结果如图12所示，最大应力发生在枪管的最大外径处，其最大值为85.8 MPa。此时的最大应力未必是所有情况中的最大应力，仍然需要考察其他情况的最大应力，并进行对比。这些情况包括单支枪管的不同长度和盲孔的不同孔密。只改变单一情况设置，其他设置保持与上述算例相同。最大应力结果如表1、表2所示。

表1 单支枪管不同长度射孔枪串应力表

表2 不同孔密射孔枪串应力表

图12 常规弯曲应力云图

5.4 极限弯曲的有限元分析

1）边界条件。边界条件与常规弯曲的边界条件保持一致，只改变边界1的位移函数，将其改变成位移函数式（9）。2）网格划分。与常规弯曲的网格划分保持一样的设置。3）应力结果。从常规弯曲最大应力结果看，极限弯曲应力计算直接使用孔密为60 孔/m、单支长度为2.2 m和中接头组合的模型进行分析，应力结果如图13所示。最大应力发生在枪管的最大外径处，其最大值为154 MPa。

图13 极限弯曲应力云图

6 结语

1）通过推导位移函数、施加边界条件、细化网格，得到了射孔枪串在井下受到强制弯曲时的最大应力。曾经尝试过其他的边界条件加载方式，包括移动弯曲井壁使射孔枪串弯曲，通过过盈的方式使射孔枪串弯曲，以及通过施加单点位移的方式使射孔枪串弯曲，弯曲变形情况都不能很好地符合实际工况，同时因为施加一些约束而限制分析模型的连续变形，使得约束附近的应力值很大。本文的边界条件比较符合实际工况，同时没有出现因为某个边界条件的施加使得其附近的应力值不可信的情况。综合来看，本文的边界条件的施加是合理的。

2）极限弯曲时的最大应力值比常规弯曲的最大应力值有较大升高，不能将两种工况趋同为一个指标，否则将会使射孔枪串在常规情况下能够通过的井眼曲率变小。

3）在不同孔密的射孔枪通过相同的弯曲井段时，射孔枪的孔密越大，受到的最大应力越大。射孔枪长度不同时，最大应力结果也不同，长度变短，最大应力变大，但在长度为3.3 m以下时，最大应力值基本相同。通过对比分析可以指导仿真计算或者实际试验时典型有代表性的模型的选取。

4）对于其他的弯曲刚度变化不大的井下工具，本文的仿真计算方法同样是适用的。