阻流体对涡致振动压电俘能结构性能影响的研究*

马雄飞，林杉杉，陈 鹏，李 莉

（沈阳化工大学 计算机科学与技术学院，辽宁 沈阳 110142）

0 引言

近年来，无线传感器网络和微传感器在各个领域的应用越来越广泛，这些技术设备的供能大多采用传统的化学电池，但是该类电池具有体积较大、寿命有限、污染环境等缺点，尤其对布置在海洋、河流和湖泊的底部等水下环境的传感器网络，电池更换和维护更需耗费巨大的资源和代价［1］。因此，水下传感器网络需要一种稳定、持续、绿色的能源供给。目前，常见的绿色能源有太阳能、振动能、风能、潮汐能等［2］。各种能源的能量密度不尽相同，其中振动能广泛存在于自然界中，由于具有能量转换效率较高，受温度、天气等环境条件影响小的优点，因此受到了广泛的关注［3，4］。特别是利用涡致振动现象收集能量技术成为了研究热点。

例如王军雷［5］设计了一种基于流机电多物理场耦合下的涡激振动能量收集模型，对比多种柱体的涡激振动能量收集技术的特性，结果表明顶角三角柱的能量收集能力最强，最有利于涡激振动能量收集。马天兵等人［6］提出了一种变截面三角形压电振动能量收集器，结果表明，当外界激励振动加速度为1.0 gn，俘能器末端质量块为0.6 g 时，在标准能量接口电路、最优电阻为40 kΩ下，其最大输出功率为441 μW。Yun S M等人［7］提出了利用阻流体、压电悬臂梁及固定底板组成的压电能量收集装置，研究结果表明该装置可产生1.9 V 的电压。Molino-Minero-Re E 等人［8］对圆柱外加单悬臂梁的压电装置在水槽内进行了涡激振动的能量收集实验，实验研究了不同尺寸的圆柱的实验装置的产能情况，其最大可以产生0.3 μW的电能。宋汝君等人［9］在水流环境下对悬臂梁进行了分析和测试，实验时将钝体置于水流中，钝体发生振动从而带动压电悬臂梁振动产生电能，结果表明负载电阻为0.5 MΩ、水流速为0.41 m／s时，最大输出功率为8.3 μW，为水下涡致振动能量收集提供了一种参考方案。Sun W等人［10］研究了圆柱、方柱、D 型、球型钝体对俘能结构的影响，研究结果表明，阻流体形状为球形钝体时效果最佳，产生最大电压为5.5 V。可见阻流体的几何特征是影响俘能结构振动的一个关键影响因素，因此研究和优化不同形状阻流体，对提高涡致振动能量收集效率具有重要的意义。本文针对不同形状、直径的阻流体对压电悬臂梁柔性圆管俘能结构［11］的影响进行研究，利用数值模拟和实验测试相结合的方式，详细分析了在不同流速下阻流体对俘能结构涡致振动的振幅和输出电压的影响。

1 压电俘能结构振动分析

1.1 压电俘能结构

内置压电悬臂梁柔性圆管俘能结构示意如图1（a）所示，结构中采用铜片作为金属基板，两侧附着压电陶瓷片构成双晶压电悬臂梁。将柔性圆管套在压电悬臂梁外侧，底端固定在支座上，顶端和底端均用环氧树脂胶做密封防水处理。压电悬臂梁中性面与来流方向平行，俘能结构与水平面垂直，底端固定，上端自由。当水流经阻流体并发生涡致振动时，俘能结构在垂直与水流方向产生周期性振动将机械能转换为电能。该结构压电悬臂梁不与外部流体直接接触，防水性能和防腐性能较好，可以直接用于水下环境，且外部柔性圆管保护压电悬臂梁，降低了压电悬臂梁的疲劳损伤，延长了俘能结构的使用寿命。如图1（b）所示，俘能结构总长为lc，柔性圆管直径为D，金属层和压电层的长分别为ls和lp，宽分别为bs和bp，厚度分别为hs和hp。俘能结构的具体参数如表1所示。

表1 俘能结构具体参数

图1 内置压电悬臂梁柔性圆管俘能结构

1.2 数值分析

俘能结构的压电悬臂梁中性面与来流方向平行放置，如图1（a）所示，在涡致振动的作用下，俘能结构在垂直来流方向的振动幅值远大于顺流方向的振动幅值，因此顺流方向产生的振动可以忽略不计，符合Euler-Bernoulli 梁条件，俘能结构可以简化为单自由度的质量—弹簧—阻尼系统，如图2所示。

图2 俘能结构力学简化模型

根据研究得到结构的振动位移和开路输出电压方程［12］为

式（1）为俘能结构的振动方程，C′L为升力系数均值方根，ωs为脱涡角频率，ωn为固有角频率，m为俘能结构的质量，c为阻尼系数，ρ为流体密度。

式（2）和式（3）为运动产生的电方程，θ为机电耦合系数，p（x，t）为任一点的时间压强函数。

以上方程无法通过计算求得解析解，因此利用计算机仿真对俘能结构在水中的涡致振动进行流固耦合和压电耦合仿真，并通过搭建实验进一步研究阻流体对俘能结构振动特性的影响。

2 压电俘能结构的数值模拟

2.1 仿真条件设置

图3为前置圆柱形阻流体的俘能结构仿真模型，计算域为长方形区域，左边为入水口，定义为速度入口，右边为出水口，定义为压力出口，初始压力为0 Pa；上下为对称的流体边界。在模拟过程中，理论上计算域的大小与实际流体域的大小越接近模拟结果越真实，但是考虑到计算机的性能和计算时间，根据时忠民等人［13］对计算域对圆柱绕流结果影响的研究，取计算域长为0.46 m，宽为0.12 m，阻流体距入口0.05 m，阻流体直径为Db，阻流体与俘能结构的中心距离为Lz，距上下边界的距离为0.06 m。

图3 数值模拟几何模型

在数值模拟中，为了提高模拟结果的精确度，分别采用网格数量为146 432，199 056，292 032，442 208 和622 336 进行验证，俘能结构在不同网格数下产生的振幅响应如图4所示，随着网格数量的增加，振幅响应也逐渐增大，考虑到模拟结果的准确性以及计算机内存消耗和计算速度，选取网格数为442208进行模拟计算。除了网格数量，在非稳态模拟中，时间步长的选取也至关重要，根据本文的实际情况，采用库朗数来调节计算的稳定性，选取时间步长为0.009 s进行计算。

图4 网格数量对振幅的影响

2.2 阻流体形状对俘能结构性能的影响

首先对流体域和固体域进行几何建模，采用结构化网格，为了提高计算精度和速度，俘能结构周围网格划分密集，其余流体域网格划分稀疏，流体域及俘能结构建模和网格划分分别如图5（a），（b）所示。由于全球范围内的海流流速普遍低于1.5 m／s，因此，本文选取流速为0.5～1.3 m／s，分别对圆柱、六棱柱及方柱3种形状阻流体进行仿真。

图5 网格划分

设定阻流体与俘能结构之间的距离与阻流体直径之间的比值（Lz／Db）为3.5，选取不同的流速进行流固耦合数值模拟，得到振幅响应和输出电压随流速变化曲线如图6 所示。

图6 不同阻流体形状下俘能结构振幅和电压随流速的变化

由图6可知，在模拟范围内，前置3种形状阻流体的压电俘能结构的振幅和电压均随流速的增大而增大。当流速相同时，前置圆柱型阻流体的俘能结构产生的振幅和电压均大于阻流体为方柱和六棱柱，当来流流速为1.3 m／s，阻流体为圆柱时，在仿真范围内俘能结构产生的振幅和电压值最大，分别为2.91×10－4m和10.09 V。

2.3 阻流体直径对俘能结构性能的影响

由上节分析可得，圆柱形阻流体为前置阻流体的最佳形状，同时为了探究阻流体直径对俘能结构性能的影响，本文选取流速为1.0 m／s，Lz／Db为2.5，改变圆柱阻流体直径为0.01，0.02，0.03 m，高均为0.05 m，进行分组模拟，分析俘能结构产生的振幅和电压随时间变化如图7所示。

图7 阻流体直径对振幅和电压的影响

由图7（a）可以看出，随着时间的变化，振幅呈现先增大之后趋于平稳的趋势。当阻流体直径为0.03 m，俘能结构产生的振幅值最大为2.85×10－4m。俘能结构由振动产生的电压随时间变化如图7（b）所示。俘能结构产生的开路电压随时间呈现周期变化趋势，阻流体直径增大也会使俘能结构输出电压变大，与振幅的变化规律一致。当阻流体直径为0.03 m，产生的电压值最大为9.88 V。

3 涡致振动的压电俘能结构的实验研究

3.1 实验环境

根据实验要求，设计并搭建了完整的水循环实验系统，如图8所示。实验系统主要由蓄水池、离心泵、流量调节阀、水廊道、阻尼网、便携式流速仪、流量计、数字示波器和计算机构成。实验系统总长为6 m，高1.2 m，水廊道为0.10 m×0.07 m的聚氯乙烯（polyvinyl chloride，PVC）-U 管连接而成。

图8 水循环实验系统

3.2 实验测试结果与分析

为了探究阻流体形状和流速对俘能结构发电性能的影响，实验选用直径为0.02 m的圆柱、边长为0.02 m的方柱和对角线长为0.02 m的六棱柱，高均为0.05 m，材料为304不锈钢，阻流体与俘能结构串列放置，Lz／Db为3.5，在不同流速下进行了实验测试。实验得到前置不同形状阻流体的俘能结构输出电压随流速的变化如图9（a）所示，输出电压均随着流速的增大而增大，对比3种形状的阻流体，在相同流速下前置阻流体形状为圆柱时，压电俘能结构产生的应变最大，输出电压也最大，当流速为1.3 m／s 时，输出电压峰—峰值为5.55 V。

图9 不同形状和直径阻流体的输出电压随流速和时间的变化

经模拟和实验分析，圆柱为最优阻流体形状，为了进一步确定压电俘能结构最优发电性能的参数，通过改变阻流体的直径分析结构输出电压情况，实验水流速为1.0 m／s，阻流体分别选用直径为0.01，0.02，0.03 m，阻流体与俘能结构串列放置，得到前置不同直径的圆柱阻流体的俘能结构输出电压随时间的变化如图9（b）所示，输出电压随着阻流体直径的增加而增加。结果表明，当圆柱阻流体直径为0.03 m，输出电压峰—峰值为5.63 V，此时俘能结构的发电性能最好，与数值模拟结果一致。

4 结论

仿真结果表明：在测试范围内，输出电压随着流速的增大而增大，前置阻流体为圆柱时，输出电压分别大于前置六棱柱和方柱，当流速为1.3 m／s，Lz／Db为3.5，阻流体为直径0.02 m圆柱时，俘能结构产生的振幅和电压值最大，分别为2.91×10－4m和10.09 V。在基于圆柱为最优阻流体形状的基础上，同时为了探究阻流体直径对俘能结构性能的影响，选取流速为1.0 m／s，Lz／Db为2.5，改变圆柱阻流体直径为0.01，0.02，0.03 m，进行分组模拟，结果显示当阻流体直径为0.03 m，产生的电压值最大为9.88 V。最后在基于理论和数值模拟的基础上，对俘能结构进行了制作，并根据实验要求，分别对前置不同形状和直径的阻流体进行了实验测试，结果表明：输出电压均随着流速的增大而增大，当流速一定，前置圆柱阻流体时，压电俘能结构产生的应变最大，输出电压也最大；当流速为1.3 m／s 时，输出电压峰—峰值为5.55 V。在实验水流速度为1 m／s，前置阻流体直径为0.03 m，高为0.05 m 的刚性圆柱时，俘能结构的发电性能最优，为5.63 V。