多层可延展柔性电路互连结构优化*

张 鑫，张烈平，唐 滔，张 明，彭忠全

（1.桂林理工大学 机械与控制工程学院，广西 桂林 541006；2.大连交通大学 软件学院，辽宁 大连 116021；3.江西应用科技学院 人工智能学院，江西 南昌 330100）

0 引言

近年来，新材料、器件设计、制造工艺、装配工艺等领域的发展，为柔性可延展电子的研发提供了许多新的策略，使得柔性电子领域出现了爆炸式的增长［1］。柔性电子通常是以超薄高弹性的有机聚合物作为基底，内部通过层层叠加的方式嵌入各种功能模块。为了实现可延展特性，内部结构通常设计为岛桥结构。将电子器件安放于岛上，各个岛之间通过蛇形导线相互连接［2，3］。因其能够在三维空间中实现弯曲扭转变形，可将其直接贴附于皮肤表面或植入人体实现人体生理参数测量、疾病预防等功能［4～6］，在生命健康监测领域呈现出巨大的应用前景。

提高柔性电子穿戴舒适性是柔性电子系统设计的重要要求［7］。为了消除刚性器件与皮肤界面之间的力学差异，提高穿戴舒适性，了解表皮电子器件与皮肤之间的物理耦合至关重要［8］。近年来研究人员提出了不同的方法降低皮肤界面受力大小。文献［9］通过将电子层封装于不同模量的材料中形成核壳结构并优化核壳的厚度有效降低了柔性系统对皮肤的约束感。文献［10，11］通过在电子层下方嵌入离子液体层为电子层和皮肤之间提供了应变隔离，这种封装结构极大地降低了皮肤界面应力。

上述均是通过改变封装结构减小皮肤界面应力，通过改变封装的方法固然能提高穿戴舒适性，但其制作工艺较复杂，制作成功率较低，制作成本过高，且上述研究均集中于单层结构的研究，由于单层的可延展柔性电路限制了系统的集成度，从而无法完成复杂的测量任务，为此黄振龙等人［12，13］研发出一种用于制备多层柔性可延展电路工艺，通过在不同电子层之间构建垂直互连通孔（vertical interconnect access，VIA）实现不同层之间的电信号连接，而由于VIA的存在会对皮肤舒适性产生影响，文献［14］通过参数对比的方式研究了VIA大小对皮肤舒适性的影响，得出在皮肤拉伸率一定的条件下，皮肤界面应力与VIA 成正相关的结论。这种优化方法效率低，且优化结果不能保证为最优参数，同时忽略了导线焊盘对皮肤舒适性的影响。

本文将综合考虑研究VIA及导线焊盘大小对舒适性的影响，为电路印刷电路板（printed circuit board，PCB）设计提供一定的理论指导。

1 基于皮肤舒适性的多层可延展柔性电路有限元分析

1.1 基于皮肤舒适性的多层可延展柔性电路参数化建模

本文基于Ansys Workbench 平台SpaceClaim 模块建立皮肤舒适性模型如图1 所示。该模型主要分为2 个部分，分别为柔性可延展电路系统和皮肤。其中柔性可延展电路系统分为顶层电路和底层电路2 部分，每层电路有一段蛇形导线，两导线之间通过VIA相互连接并封装于超弹性材料硅胶（Ecoflex）中。模型尺寸以实际光刻工艺精度为参考，其中蛇形导线内半径为0.15 mm，外半径为0.3 mm，厚度为0.02 mm，每层Ecoflex 封装长10 mm，宽1.5 mm，厚0.1 mm，皮肤长10.6 mm，宽2.1 mm，厚0.8 mm。本文的研究重点为VIA半径P1与导线焊盘半径P2大小对皮肤舒适性的影响，因此将VIA半径P1与导线焊盘半径P2作为设计变量，为方便观察皮肤受力情况，在VIA正下方皮肤界面添加印记面，同时为了保证结果的准确性，保持印记面半径大于VIA 与导线焊盘半径，模型材料参数如表1 所示［14，15］。

图1 皮肤舒适性结构

1.2 皮肤界面应力静力学分析

在前处理操作过程中，首先将各部分赋予相应的材料，并将皮肤印记面处的区域进行加密处理。在接触设置中，将皮肤与底层Ecoflex、导线与VIA、导线与Ecoflex 及各层Ecoflex之间均设置为绑定接触，VIA与Ecoflex设置为无摩擦接触，最终对皮肤两端施加20%的位移载荷操作，皮肤印记面处的剪切应力和法向应力分布如图2所示。

图2 皮肤界面剪切应力和法向应力云图

从图2中可以发现，应力值有正负之分，当应力为正时表示皮肤所受拉应力，应力为负时表示皮肤所受压应力，其中，皮肤界面最大剪切应力为1.725 4 kPa，最大法向应力为31.659 kPa。皮肤界面应力值是衡量皮肤舒适性的重要指标，研究表明，为了使皮肤佩戴舒适，无明显约束感，柔性系统作用在皮肤上的最大应力应控制在20 kPa 以内［16］。根据以上分析，皮肤界面剪切应力满足舒适度要求且有较大冗余，而法向应力超过舒适度范围要求。降低皮肤界面应力有效方法为调整通孔与导线焊盘的尺寸大小，改变其参数大小是对电路模型的设计与重做，为了实现高效自动化的建模与仿真，采取参数化建模的思想，将VIA和导线焊盘尺寸与皮肤界面应力进行关联，选取皮肤界面最大剪切应力P3和最大法向应力P4作为系统输出变量，在此基础上，得到关于设计变量与输出变量之间的回归样本数据。

2 响应面试验设计与分析

响应面模型是利用试验设计法生成试验计划表，将统计学的理论引入到优化设计中，通过构建拟合显示代理模型来模拟各个设计变量与优化目标之间的隐士关系。优化过程中，所有优化的适应度值是通过所得的响应面模型表达式进行计算，中间取代原来直接优化的大量有限元计算，可在牺牲一定精度的前提下来保证计算时间和计算成本。

2.1 试验设计

试验设计（design of experiment，DOE）点的选择是构建响应面模型的前提。它提供了一种合理而有效地获得信息数据的方法，是当今产品开发、过程优化等环节中最重要的统计方法之一［17］。本文导线宽度为0.15 mm，同时参考了文献［13］VIA范围，设置VIA 半径P1及导线焊盘半径P2的取值范围如表2所示。

表2 设计变量的取值范围 mm

本文选取最佳填充空间设计DOE方法，其能够在参数空间以更加充分的取值来构成样本点空间。根据设计变量个数，共生成6组样本点（（N ＋1）（N ＋2）／2，N为设计变量个数），生成初始样本点后分别计算对应的皮肤界面最大剪切应力及最大法向应力值，得到的6 组多元非线性回归样本数据如表3所示。

表3 多元非线性回归样本数据

2.2 响应面模型的建立

通过选择不同的响应面类型对DOE数据点进行拟合，发现结果较嘈杂呈现出非线性特点，因此选用非参数回归模型DOE样本点建立响应面，同时为了保证响应面模型能够较好地反映真实情况，需要生成验证点对其精度进行检验，将偏离拟合优度曲线的验证点设置为细化点以提高响应面精度。改善后得到如图3所示的最大剪切应力响应面和最大法向应力响应面。

图3 最大剪切应力和法向应力响应面

从图3（a）中可以看出，当P1为0.14 mm，P2为0.1 mm左右时，皮肤所受剪切应力较大，但仍小于皮肤舒适度阈值。从图3（b）中可以看出，当P1与P2均为0.14 mm左右时，皮肤所受法向应力较大，且随着P1与P2的增加，皮肤所受法向应力逐渐变小。响应面拟合优度曲线如图4 所示，其中，横坐标为目标变量的实际观测值，纵坐标为对应的预测值，由图可知，不同目标变量的预测值随实际观测值呈现出斜率为1 的线性变化，其拟合度评价结果如表4 所示，说明响应面拟合精度较高。

表4 响应面拟合评价结果

图4 拟合优度曲线

3 基于多目标遗传算法的皮肤界面应力优化与分析

3.1 多目标遗传算法

多目标遗传算法是最常用的遗传算法NSGA-Ⅱ的混合变体，其具有全局搜索能力强、收敛性快等特点，适合计算全局最大值或最小值［18，19］。该算法首先在定义域内随机生成初始种群作为染色体祖先群落，并通过对染色体进行交叉、变异操作改变染色体基因序列生成新的染色体群落，随后对种群排列分类和并进行拥挤度计算，最终通过适应度函数对所有解进行比较评价选择适应度高的个体遗传到下一代种群中。通过不断地演变进化，当满足终止条件时所返回的解可视为问题的最优解或次优解。

3.2 优化流程

本文通过响应面方法已建立起关于VIA、导线焊盘与最大剪切应力P3及最大法向应力P4之间的函数关系，根据实际PCB 设计原则，导线焊盘尺寸应大于等于VIA 尺寸，同时保证皮肤界面最大剪切应力P3及最大法向应力P4均不超过20 kPa。根据以上分析，确定了以导线焊盘与VIA之间的尺寸作为约束条件，以皮肤界面应力作为优化目标，其优化模型为

具体优化流程如下：1）在确定了优化模型［20］后，根据设计变量、约束条件及目标函数的设置进行参数化建模和有限元分析，将设计变量与优化目标函数进行关联。2）选用最佳填充空间设计DOE 方法在参数空间中确定样本点并计算对应的响应值。3）对步骤（2）中所得到的离散点选取合理的响应面类型进行拟合，根据观测值与预测值拟合优度曲线判断响应面模型是否准确，若不准确则改良设计空间重新进行步骤（2）直至取得合理的响应面模型。4）在响应面模型选择合理的条件下，需生成验证点检验响应面的精度是否足够高。将偏离拟合优度曲线的验证点设置为细化点提以高响应面精度。5）利用多目标遗传算法在步骤（4）所建立的响应面中寻取最优解。6）对优化候选点进行数值计算，检验优化结果是否可靠，若不可靠，改良设计空间进行步骤（3），可靠则输出最佳参数。

3.3 优化结果及可靠性分析

采用多目标遗传算法对VIA 及导线焊盘尺寸进行优化，设置初始种群数为2 000，每次迭代种群数为100，最大迭代次数为20，最大允许Pareto百分比和收敛性百分比分别设置为70%和2。图5 给出了Pareto 解集分布，其中深色点集代表Pareto较优的解集合，从图中可以发现，剪切应力P3与法向应力P4的解集呈负相关特性。

图5 Pareto解集分布

从优化候选点中择优选取一组解作为优化后选点，为了验证优化结果的准确性，将优化候选点取整进行数值计算。表5 为优化前后各设计变量与输出变量的对比结果，由表可知，优化后皮肤界面剪切应力P3及法向应力P4均有所减小，其中剪切应力P3与响应面预测值1.623 7 之间的误差为1.1%，相较于初始值1.7254降低了4.8%，法向应力P4与响应面预测值18.423之间的误差为2.4%，相较于初始值31.659降低了40.4%。通过分析表4 与表5，表明基于响应面法的目标变量预测值与数值计算的目标变量结果误差较小，所得的优化结果是可靠的。优化前后皮肤界面剪切应力及法向应力分布如图6所示。

表5 优化前后参数对比

图6 优化前后皮肤界面剪切应力和法向应力云图

4 结论

本文首先对多层可延展柔性电路进行参数化建模，在有限元仿真的基础上，通过DOE、响应面数据拟合以及多目标法向求解对VIA及导线焊盘设计变量进行优化设计。根据拟合误差指标可知响应面模型的预测值与实际观测值的相对误差在合理范围内。基于多目标遗传算法优化后的皮肤界面剪切应力及法向应力分别减小了4.8%和40.4%，取得了明显的优化效果，改善了皮肤界面最大应力值。