重视教材体系，注重阅读理解，聚焦课堂教学

马祥伟

高考数学二轮备考复习是在一轮数学基础知识复习、验收与评价的基础上，主要以数学专题为主、相应“微专题”为辅，结合数学质检考试等形式来开展的，时间一般安排于次年元月初到四月初，主要以突破数学核心考点，提升数学关键能力为宗旨，丰富数学文化底蕴及数学解题思想和方法，目标是学会“解高考题”.为更好提升高考数学二轮备考复习效果，注重复习质量与效益，掌握下面的基本备考策略是必须也是必要的.

1 重视教材体系，深研高考真题，发挥引领作用

1.1 重视教材体系

从高考数学命题宗旨引发的思考，“课本为本”的重要性不言而喻.

（1）研究课程（标），明确方向

根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订版）》和《高考评价体系》（解读），重视教材的价值，明确回归教材与复习方向：

①教材是考试内容的具体化；

②教材是高考命题的具体依据；

③教材是中低档试题的直接来源；

④教材是解题能力的基本增长点.

（2）学会诊断，因材施教

在二轮复习中，要充分分析整体学生的学情与每个学生的具体情况，合理分层，因材施教.基础较好的考生，在夯实基础的前提下，可提前介入压轴题，争取拿高分甚至满分；基础薄弱的考生，做真题适当加难度，复习要重视基础，敢于暂时放弃.

对高考数学中的核心考点反复训练，放弃一些讲了也不容易明白的较难问题（战略性放弃）.同时，课堂教学难度既要符合考试要求，又要符合学生的实际，教学容量要适中.

（3）构建网络，夯实基础，狠抓落实

二轮复习必须以不变应万变.高考中，基础试题所占比例接近70%，约为105分，基础是根本，也是全体学生都必须狠抓并加以确切落实的方面.同时，注重解题中通性通法的提练，淡化特殊技巧，万变不离其宗.

高考数学中注重数学思想与通性通法，数学思想（方法）主要包括函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然、有限与无限等基本思想方法.而通性通法是解决相关问题中最常用的技巧与方法，只有掌握通性通法，才能为进一步的“巧技妙法”提升与拓展提供更大的空间.

例1  在复习“数列”这一章节及其相关知识体系时，往往可以借助构建知识结构图（如图1），由图到知识点，全面展开.

由此，借助数列知识网络体系的构建，在数列基础知识与基本技能复习的同时，巧妙融入函数、不等式及其证明、推理与证明等相关知识，构建统一知识结构体系.

1.2 注重专题研究

高考二轮复习中，要重视课程（课标）问题体系.具体实施过程中，可按照专题板块整理近年高考试题，以试题内容归纳考查问题，重点突破.

（1）基础题集

将教材试题按照源生类别整理（聚焦中档、难题）成册，并形成基础题集.

①阅读材料背景的研究：只需写出要点（命题点），组织研究相关阅读材料的数学史、数学文化等，加以积累.

②优秀例题：注重思维过程、通性通法及结论.

③课本优秀习题、总复习题：理出逻辑关系加以系统，在理解推理过程下形成“二级结论”.

④高考真题专题：整理出近三年或五年来与之相关知识点的高考真题，合理加以考点链接.

（2）抓住主线

以教材为主线，夯实基础，逐步完善知识结构，形成知识网络；另一任务就是基本能力结构梳理.

（3）问题反思

存在的问题：重解题轻概念，重分数轻能力，重结论轻思想.

综合以上相关问题，重视教材体系的具体备考措施：反思课本，每次测试要求在答题纸错处修订；对照标准，找出原因；制订1～3条改进措施；其他特殊问题特殊处理等.同时，注意重视教材不是一味让学生 “看书”，而是要选择那些背景深刻、拓展性强、蕴含数学思想方法的习题和阅读材料（教材上的“思考”“探究”就是很好的材料），有针对性地使用，作为复习备考的辅助，如现行教材中的数学文化的学习，重视核心概念的复习以及重新认识重要定理的学习等.

2 关注真实情境，注重数学阅读，突破解题瓶颈

“四基”“四能”“一核心”在于活动平台，从观念上改变过度（刻意挖掘深度）的机械性训练，突出现实情境、数学情境、科学情境背景下的数学训练.从选题、命题到考后评价紧紧围绕“课程、课标”素材，突出基本能力达成，以不变应万变，突出数学基本能力，不搞“偏、难、怪”，重视基础性、综合性，涉及数学真实情境应用时注意数学文化的渗透.

例2  （2023届新高考Ⅰ卷C8联考数学卷）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点为F（3，0），过F作直线l交椭圆于A，B两点，若弦AB中点坐标为（2，－1），则椭圆的面积为（  ）.

A.362π

B.182π

C.92π

D.62π

解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，则有

x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1.

两式作差，可得x12－x22a2=－y12－y22b2.

所以k=y1－y2x1－x2=－x1+x2y1+y2×b2a2.

所以k=－x1+x2y1+y2×b2a2=－2－1×b2a2=2b2a2.而k=0+13－2=1，则2b2a2=1，即a2=2b2.结合c=3，可得a=32，b=3，故椭圆的面积为92π.故选：C.

若题中没有“他利用‘逼近法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积”这句话，本题就无从下手.因此，本题求解的关键和突破解题瓶颈就是在阅读时理解并利用这句话.

3 聚焦课堂教学，突出关键能力，发展核心素养

3.1 突出数学关键能力

“四基”包括数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等，而“四能”则涉及从数学角度，发现、提出、分析、解决问题等.在实际复习备考中，要敢于放手，聚焦真问题，倡导自主合作，小组整体提升.

同时，发展核心素养（关键能力）——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等，离不开活动，否则核心素养的落实无从谈起.

3.2 改变课堂教学模式

抓住课堂教学的改革与创新，借助自主探究式（问题驱动，体现学生主体活动），通过“问题前置+小组合作+展示参与+点拨激励+限时检验+自我评价”等模式进行全新改革性课堂教学模式尝试.

在创新课堂教学模式中，有时可以采用一些方法加以补充与应用：（1）小组合作（3～5人）形式多样，培养独立思考和参与意识，创造条件发生思维碰撞；（2）基于學生探究与应用的场景，挖掘与探究真实问题的来源，这是深度学习的必要过程.

3.3 精心设计教学方案

配合相应的创新课堂教学模式改革，对应的教学方案设计与创新是必要的.这其中要把握好一些基本关系：（1）练为主、讲为辅；（2）讲为主、练为辅；（3）练、交流、点评；（4）分任务、共分享.

从教师的角度来说，精心设计教学方案的焦点在学生的认知上，注重根据学生是鲜活的个性进行因材施教，利用学生个体之间的差异进行分类推进，借助榜样的作用与树立有效整体提升.

抓好高考数学二轮备考复习，形成数学思想（方法）与数学能力的提升，进一步夯实基础，全面拓展与落实数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”情况，为高考三轮的综合模拟阶段的综合测试打下坚实基础，进而培养与提升发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题能力，重视数学核心素养的发展.