基于模型的动力电池SOC估计方法研究进展

2024-02-17侯书增伍志明

电源技术 2024年1期

侯书增，伍志明，程雪，翟博

(四川轻化工大学机械工程学院，四川宜宾 644000)

随着动力电池硬件技术的日臻成熟，负责汽车行驶安全的电池管理系统(battery management system，BMS)能力的提升已成为推动燃油汽车向电动汽车加速转型的关键。BMS 是电动汽车中重要的主动安全系统，通常由许多算法、模型和控制信号驱动传感器、芯片和安全设备来实现对电池的控制与管理[1]。其中电池荷电状态(state of charge，SOC)估计是BMS 中核心功能之一，可为电池安全控制、充/放电保护和整车能量管理等功能提供重要参考[2]。电池的SOC值无法直接得到，只能通过它与外在物理参数(电压、电流、电阻等)间的关系来进行间接估算。由于此种关系具有很强的非线性，因此精确地进行在线估计面临着很大的挑战。针对动力电池SOC精确估计的需求，本文对电池模型、模型参数辨识方法和SOC估计方法进行总结归纳和优劣势分析，并统计了国内主流BMS 生产商关于SOC算法的应用与开发研究。

1 动力电池模型与参数辨识

1.1 动力电池模型

动力电池模型旨在模拟和仿真电池的外特性，主要有两类模型：电化学模型(electrochemical model，EM)和等效电路模型(equivalent circuit model，ECM)。EM 模型是通过偏微分方程来解释电池内部的反应状态[3]。EM 包括准二维(pseudo twodimensional，P2D)模型、单粒子模型(single particle model，SPM)、集总粒子模型(lumped particle model，LPM)和多物理耦合(multiphysical-coupling，MC)模型等。P2D 模型是根据多孔电极理论和溶液浓度理论建立的。由于电池建模参数多、电池材料参数的不可测性，导致该模型在线计算困难，难以实际应用。SPM 是在P2D 模型基础上，通过简化降阶，将偏微分方程转化为常微分方程所建立的电池模型。由于减少了不必要的参数，模型得以简化。研究表明SPM和P2D 模型易受到电极、电势和温度等因素影响。LPM 模型考虑了上述因素影响，将电池组比作单个球状粒子，用单个粒子模拟整个电池组的电化学传输过程，降低了计算成本，提高了模型的普适性。李等[4]对SPM 和LPM 建立了放电电压曲线，对比发现在低倍率放电下LPM 比SPM 电压准确度高，在高放电倍率下，LPM 模型电压精度相对于SPM 较差。MC 模型是在EM 的基础上耦合了电池热和老化的影响[5]，具体模型框架如图1 所示。目前，MC 模型的可靠性还处于探索的早期阶段，电池的综合性实验验证(如老化、退化实验)工作难度大、可靠性验证困难。

ECM 是通过极化内阻、极化电容和端电压等电路元件构成的闭环系统来描述动力电池的外特性。ECM 包括Rint 模型、Thevenin 模型、二阶RC 模型、PNGV 模型和GNL 模型等。表1 列出了模型结构和它的优缺点。

表1 常见电池等效电路模型对比

从表1 可以看出，Thevenin 模型和二阶RC 模型由于可以更好地平衡模型的准确性和复杂性，目前运用比较主流。

此外，有学者开始将电化学模型与等效电路模型相结合用于电池建模。如德国布伦瑞克工业大学的学者开发了考虑电极电化学反应的拓展等效电路模型(extend equivalent circuit model，EECM)，该模型能够实现高保真度。Kim 等[6]提出了一种改进型的组合式EECM 模型，其实验结果较传统ECM 估计精度更高。这表明，采用不同模型协同优化的策略是提高电池SOC估计精度的一种重要途径。

1.2 参数辨识

参数辨识的准确性对电池模型的质量、优化和评价至关重要，因此电池模型在实际应用前必须进行参数辨识工作。图2 所示为二阶Thevenin 等效电路模型参数辨识的相关步骤。首先对电池进行混合功率脉冲特性(HPPC)测试，获得单体电池参数值，然后利用测试结果，采用特定辨识方法完成模型参数辨识。

图2 Thevenin等效电路模型参数辨识流程

最小二乘法是目前最常用的参数辨识方法之一。在面对多时间尺度系统时，最小二乘法存在模型参数辨识精度低、建模效果差等问题。目前，最小二乘法的改进方法正获得国内外学者的青睐。Plett[7]提出一种加权最小二乘法，改善了电流、电压等测量噪声带来的估计不准问题。王等[8]在此基础上提出了加权递推最小二乘法，通过引入加权因子调整递推模型对旧数据和新数据的置信比例，实现在线跟踪锂电池模型参数的变化，从而提高了电池模型参数与真实值的接近程度。朱等[9]提出了一种基于分布式最小二乘法的模型参数辨识方法，研究表明其辨识精度较递推最小二乘法提高了50%左右。任等[10]在递推最小二乘法基础上引入小波变换，提高了系统跟踪能力，得到了较高精度的辨识结果，但计算时间显著增加。这些方法仍处于实验研究阶段，还无法获得实际应用。

此外，研究人员通过智能算法进行了大量的电池模型参数辨识工作，例如粒子群算法(particle swarm optimizer，PSO)和遗传算法(genetic algorithm，GA)。PSO 具有记忆性好、参数少和原理简单易实现等特点。GA 相较于PSO，具有共享性好、收敛性成熟和应用广泛等特点。黄等[11]提出了一种改进型PSO 算法辨识ECM 模型参数，能够激励粒子和种群实现最优位置持续更新。徐等[12]采用GA 辨识出EM模型参数，总体上能够保证电池模型的精度要求，但模型的电压输出与实际电池电压仍存在一定偏差。通过实验结果对比发现，智能算法在参数辨识时具有一定的优势，辨识得到的结果能模拟电芯的实际特性。但是，智能算法辨识的结果具有随机性，会导致最终辨识结果不同，从而出现收敛精度较低等问题，并且配置电池模型参数上下边界不合理时，辨识的结果将产生较大的误差。

2 动力电池SOC 估计方法

2.1 直接估计法

直接估计法是通过直接测量电池的一些外部物理参数来计算电池SOC。这类算法主要包括开路电压法(open circuit voltage，OCV)、安时积分法(currentsensor integration，CSI)、内阻法(internal resistance，IR)和阻抗谱法(impedance spectroscopy，IS)。

OCV法是利用SOC与电池开路电压之间的一对一映射关系进行SOC估计。通过脉冲充放电实验可获得动力电池的OCV-SOC关系，当电池工作时，利用其内部传感器检测电池的端电压值，然后通过系统存储的OCV-SOC关系进行SOC[13]估算。需要指出的是，不同电池所具有的OCV-SOC关系也不同，且不同温度状态，不同生命周期也会影响SOC的估计误差。图3 为三元锂电池和磷酸铁锂电池在20 ℃下的OCV-SOC关系图，从图中可以看出两类电池的OCV-SOC关系差别相对较大。图4 为2 Ah 18650 电池在不同温度下的OCV-SOC关系图，从图中可以看出，温度对电池的OCV-SOC关系影响并不显著。

图3 三元锂电池和磷酸铁锂电池在20 ℃下的OCV-SOC关系曲线

图4 18650电池在不同温度下的OCV-SOC关系曲线

实际应用中，电动汽车行驶过程中检测到的端电压是放电电压，由于电池的极化作用，电池端电压存在缓慢上升的过程，电池静置一段时间后才能得到开路电压。由于电池无法快速达到相对稳态这一条件，因此OCV法不适用于SOC在线实时估计，目前主要运用于实验室。

CSI 法是目前在BMS 中应用最广的SOC估计方法。当电池以一定的倍率放电时，任意t时刻的SOC值为剩余电池容量与电池额定容量的比值[14]，CSI 由如下公式表达：

式中：Qu为剩余电池容量；Qn为电池额定容量。

Qu由下式计算得出：

假设电池的初始SOC值为SOC(t0)，由式(1)可得：

式中：I为电流，放电时为正，充电时为负。

CIS 法主要有两个局限：其一是它的SOC值计算要从一个初始SOC值开始，这个初始SOC必须是精准的；其二是因传感器精度、电流和采样频率而产生的误差会随着时间的推移而累积，从而使估计结果的误差越来越大，该方法不具有更新电池初始容量的能力，不能解决电池老化和自放电等问题。

IR 法和IS 法是依据对电池增加周期变化的电流量，推算出电池的内阻或阻抗谱，然后跟据电池内阻和阻抗谱测算电池SOC。上述方法对传感器灵敏度要求较高，在BMS 设计开发中采用较少。

2.2 机器学习法

机器学习法具有记忆性和参数共享等优点，对非线性系统学习具有一定优势。该方法主要包括神经网络、粒子群算法、遗传算法和支持向量机等。表2 总结了近年来机器学习方法在电池SOC估计方面的一些研究成果。

表2 常见机器学习方法在电池SOC 估计方面的研究成果

从表2 可以看出，机器学习方法表现出较强的学习能力、快速的收敛速度，可以在无数学模型的情况下运行，这对于电池SOC估计是非常理想的，但是此类方法对电池样本集要求较高，计算量大，不利于故障诊断。

2.3 基于模型的状态估计法

基于模型的状态估计法是在电池模型的基础上，借助滤波器类算法来实现SOC估计。滤波器主要包括扩展卡尔曼滤波器(EKF)、H 无穷滤波器(HIF)、粒子滤波器(PF)和滑模观测器(SMO)等。

EKF 是一种较好的自适应算法，被广泛应用于包括电池在内的许多系统的状态估计和寿命预测。EKF 可以解决非线性系统的最优估计问题，具有计算效率高、噪声抑制能力强、稳定性好等优点。但是EKF 计算密集复杂，通常需要额外的参数或电池模型，影响了估计精度。

HIF 是为了处理含有模型结构、模型参数的不确定和系统噪声等问题而提出的。潘等[22]将电池温度、容量和电阻作为系统变量，用切线法对模型优化，通过HIF 对电池SOC进行估计，获得了良好的估计精度。但是该算法无法避免因系统状态和模型不确定性所造成的电池SOC估计不精准问题。

PF 算法是一种统计滤波算法。它通过粒子集合表示系统状态变量的分布，可应用于任何形式的状态空间模型，为求解系统状态估计的概率密度分布提供了一种新的思路。在模型预测估计中，若样本集过多，会出现重复采样，从而增大计算复杂度。因此，PF在电池SOC估计上一般都是通过优化改进使用。

SMO 是为存在不确定性的非线性对象提供鲁棒控制器的一种策略。Chen 等[23]通过改进SMO 估计算法，验证了SMO 可以适应电池电流剧烈变化的充放电工况，并且鲁棒性较好，但SMO 算法占用计算资源较多且估计结果可能存在较大的误差和不确定性，该算法还有待进一步探索。

2.4 联合估计法

动力电池SOC的联合估计法就是将基于模型的状态方程估计法和另外一种或几种用于电池参数估计的方法相结合。它结合了几种算法的优势，抑制了各自的缺点，是目前SOC估计方法研究的热点。表3 介绍了近年来SOC联合估计方法所取得的主要研究成果。

表3 联合估计法在电池SOC 估计方面的应用研究

从表3 可以看出，联合估计总体上获得了较好的估计精度，分析计算误差均在3%以内。特别是EKF+SVM、EKF+神经网络的联合方法误差范围较小。这进一步表明EKF 可以抑制噪声，较好地处理非线性系统。但是，EKF 需要较高精度的电池模型。神经网络对模型精度要求较低，能够较好地解决电池模型不精准问题。采用EKF 和神经网络的联合估计方法，克服了模型依赖性强、滤波器容易发散和电池模型计算量大的问题，体现了联合估计法的优越性，但是离实际应用还有待进一步拓展研究。在面对电池参数、温度、单体电池成组后的不一致性和电池内部微小短路等情况时，联合估计仍存在局限性。

3 动力电池SOC 估算功能的应用研究

目前国内主流BMS 生产商的SOC估算技术一般采用安时积分法、开路电压法和基于卡尔曼滤波器等算法进行状态估计，同时结合电池模型、电化学特性等因素进行修正和校准，并且SOC估算精度大多保持在5%左右，如表4 所示[28-29]。此外，BMS 厂商也在不断创新SOC估算算法，如借助物联网、人工智能等新技术，以提高SOC估算的准确度和可靠性。