华应龙小学数学教育思想特征探析

摘 要：华应龙作为我国小学数学教师的杰出代表，不仅是一位优秀的教育实践者，更是一位卓越的教育思想者，在长期的实践与探索中形成了丰富而独特的教育思想，特别值得学习和借鉴。华应龙小学数学教育思想，既是其个体教育智慧的结晶，更是对教育家精神的生动诠释，主要体现出以下特征：化一的教育主张、完整的师爱素养、深邃的教学智慧、相长的师生关系。

关键词：华应龙；小学数学；教育思想；化一教育；教育家精神

2023年9月，习近平总书记对教育家精神作出重要指示，弘扬教育家精神成为新时代的伟大召唤。教育思想是教育家精神的应有之义，它为教育家精神融入日常教学搭建了桥梁。著名小学数学特级教师华应龙，从教40余年，在长期的实践与探索中形成了丰富而独特的教育思想，特别值得年轻教师学习和借鉴。

一、化一的教育主张

教师在课堂上所展现的独树一帜的教学风格、行云流水的教学艺术都离不开其背后教学主张和教育思想的引领与支持。华应龙通过不断地学习、思考，逐渐生成、提炼自己的教育主张，从研究课堂中的差错过渡到融错教学，从化错教育上升为化一教育，形成了其教育思想的核心。

（一）容纳差错，融化差错

1. 容纳差错，理论形成

初入教坛，华应龙从《数学教学应当暴露思维过程》《科学家与错误》等文章中收获灵感、得到启发，“深切地感悟到原来差错‘可恶又可爱’”^［1］。正所谓“具有教育自觉的教师才会有追求，也才会有行动”^［2］，在不断地实践与探索中，差错资源化理论体系初步形成。该理论体系论述了对差错的认识、实践方法论、落实原则等，视角新颖，改变了“错误是消极因素”的观点，将差错视为提高教学质量、养成积极思维的一种特殊资源。华应龙认为，首先要树立正确的差错观，给学生在自主尝试中出错的可能，最终让差错体现背后的价值。这一理论体系强调要把握目的性、激励性、主体性、有效性等原则：着眼于学生的发展，以欣赏的眼光关注学生的错误，引导学生自我反思、监控错误，“望闻问切”，预防差错的再次发生，让课堂因差错而精彩。

2. 融化差错，系统建构

差错资源化理论体系是华应龙在“容错”阶段的思考成果，也是融错教学的基础。来到具有更高视野、更广阔舞台的北京第二实验小学后，华应龙对差错的研究不断深入，提出了“融错教学”的主张：“把课堂差错融化为一种教学资源，为开展教学活动、达成教学目标服务。”^［3］他精心构建了融错教学的“六要义”和“三阶段”。“六要义”是：尊重劳动、鼓励探索、深化理解、增强错误免疫、发展反思力、培育创新人格；“三阶段”是：错是错，温暖地“容”；错不是错，智慧地“融”；错还是错，自豪地“荣”。可以说，没有对学生的爱和尊重，就不会有对差错的包容与理解；没有对差错价值的认识，就不会有将差错合理利用于教学中的可能；没有对差错资源的合理开发和相机融化，就不会有教学质量的提升和对学生创造性的培养。也可以说，没有长久思考、广泛涉猎和苦苦追寻，就没有融错教学的思考与探索。

（二）化错养正，化一育人

1. 化错养正，价值彰显

在探索、践行融错教学的过程中，尤其是经过叶澜教授的指点后，华应龙的教学主张也在不断地发展，从融错教学上升到化解差错，养成积极思维、培育求真人格的化错教学，进一步丰富和提升了差错资源化理论体系。化错教学是以学论教、以生为本的具体体现，着眼于学生学习的差错并使其为教与学服务，其评价在对错之外。其后，华应龙又站在更高的角度开始了更加深入的研究，从儒、释、道等中华优秀传统文化中挖掘化错的思想渊源和理论依据，发现：它“与我国古代相反相成的哲学思想相契合，是遵循对立统一规律的实践”^［4］。因此，化错不仅是春风化雨、引领发展，更是通过正向教育引导学生“养成积极的思维习惯和阳光的人生态度”^［5］，发展独立思考、创新创造的思维品质。同时，化错还是“化他人的错，养自己的正”，启示我们在面对他人的错误时，保持宽容和理解，并注重自我审视和品格提升，从而化人正己，成己达人。可以说，华应龙对差错的认识从具体学科教学的功用性价值发展到教育教学过程中的育人育己价值，从化错求真发展为化错养正，化错教学也自然而然地扩大到化错教育，形成了独特的育人思路，蕴含深邃的文化内涵。

2. 化一育人，主张升华

“‘化一’是华应龙在育人之道上教育思想的一次跃升”^［6］，历经从“容错”到“融错”再到“化错”的演进，结合荀子的“大化至一”和郭沫若的“一切的一，一的一切”，最终形成了“化一”的教育哲学框架。其核心在于“化”的过程，旨在追求数学育人之道，追求“一个”完整的教育，即“一”。据成尚荣先生的概括，“化一”主要表现在三个方面。第一，追求哲学意义。“化一”汲取中华优秀传统文化精髓，体现万物归一的哲学思想，引导学生探索数学背后的哲学意义。第二，追求智慧境界。“化一”强调智慧而非单纯的知识积累，追求思维的开放性与创造性，与“思想实验”相契合，旨在通过数学教育磨砺智慧，促进智力创新，“是‘道’意义上的大数学”^［7］。第三，体现文化根源。“化一”深深扎根于中华文化，强调人的主体地位与育化目标，数学教育应延续中华文化的命脉，立足深厚的文化土壤，完成立德树人的根本任务。总之，“化一”是华应龙小学数学教育思想的集中体现，它以数学特质为基础，以学生为主体，以思维为核心，通过过程指导引领学生化知识为智慧、化现象为规律、化繁难为简易，实现深度学习。这一过程涵盖智慧数学、生活数学、文化数学等多个维度，旨在通过“化错”，推动学生经历一次微型的“思想实验”，最终达成数学育人的根本目的。

二、完整的师爱素养

没有爱就没有教育。师爱是教育的根基，是教育思想的源头活水和首要内涵。学生的全面发展尤其需要爱的关怀与滋养。华应龙站在儿童立场，用童心唤醒爱心，用爱心滋润童心。

（一）永葆爱心，耐心守望

1. 永葆爱心，助力发展

“爱的教育”和“以爱育爱”是北京第二实验小学的办学传统和宗旨，是以生为本的前提基础和根本体现；同时，它也是化一教育的先决，允许出错、善待差错背后的核心是对学生的爱与尊重。爱是教育的源头，尊重是教育的起点，华应龙将爱与尊重布满教育的各个角落。他用爱心打造数学课堂，不论学生的回答是否正确与顺利，他总是会以赏识的目光看向学生，以激励的语言评价学生，以宽容的心态对待学生，以温暖的态度感动学生，鼓励学生之间相互欣赏、相互学习，在正向反馈中勇于表达、乐于参与。他用爱心联结师生情谊，“推进传统的师道尊严向双向尊重、师生互爱的师生关系转换，营造平等、民主、真诚、关心、移情性理解的促进学生发展的教育氛围”^［8］。他用爱心浇灌学生成长，始终追问“教育要给学生留下什么”，努力践行“错若化开，成长自来”，发现学生的“闪光点”并因材施教，最终达到“顺生之天，以致其性”。

此外，华应龙将专业发展作为自己毕生的追求。“我就是数学”到“我不只是数学”是由专业自信与期许走向育人情怀与责任，体现了他对教师职业的热爱，这份爱与信念为他提供了源源不断的动力和支持。

2. 耐心守望，期待成长

叶圣陶先生说：“教育是农业，而不是工业。”学生是亟待萌芽的种子，是明日绽放的花朵，每个人都有属于自己的花期，因此，教师要关注学生个体生命，在实际教育行动中耐心地守望学生成长。华应龙身体力行，在课堂上他是组织者、合作者，没有全盘授予，而是相机诱导，以期学生的表现。他注重差错背后的价值，他十足的耐心使学生得以实现持续积极思维的过程：耐心地等待，给予学生足够的时间和空间思考与探索；耐心地倾听，给予学生充满关怀和支持的学习环境。可以说，这十足的耐心展现了他对学生深沉的爱。

（二）富含童心，满怀信心

1. 富含童心，敬畏天性

陶行知先生说：“我们必须变成小孩子，才配做小孩子的先生。”教师要从内心深处“躬身”和学生对话，“需要平视和仰视”^［9］学生。“童心可以开启慧眼。”^［10］华应龙始终怀有一颗童心，呵护学生的童趣，保护学生的天性和创造性，以儿童的思维和眼光寻找童真和教学内容的相通之处。比如，《平行四边形面积计算》一课，学生将“同底等高的图形与影子相似”误认为面积相等。对此，华应龙并未急于纠正，而是巧妙地利用光影原理中的特定瞬间，既认可了学生观察的独特眼光，又引导其回归正确的逻辑轨道。此外，华应龙还对童心存有敬畏之心。正是因为敬畏儿童的天性，才能发现儿童、理解儿童、赏识儿童、相信儿童，站在儿童的位置，走进儿童的世界，体验儿童的情感，考虑儿童的思维，“才能给孩子们充分的自由，让孩子们在广阔的天空中自由飞翔，才能真诚地去听孩子究竟说的什么，让平等的对话和沟通真正实现”^［11］。

2. 满怀信心，发现可能

华应龙立足童心，洞察儿童的特性，提出生生“皆可以为尧舜”，发现无限的可能性。他满怀信心的包容与肯定、期待与赏识，也给予学生巨大的学习信心。比如，“小数、分数与百分数互化”的复习课上，面对学生稍显烦琐的转化过程，他没有立即打断，而是给予正向反馈，鼓励完整表达，最终发出由衷称赞；同时，他敏锐地捕捉到其中的教学价值，引导学生意识到自己的回答中蕴含的数学逻辑。可以说，华应龙成功做到了“把课堂还给学生”，更在其中“找到接触点和共振点，把握住教育的契机”^［12］，充分发掘学生的潜力与价值，激发学生的主动思考与探索，以己之信心提升彼之信心。

三、深邃的教学智慧

课堂是实现立德树人根本任务的主要阵地，教师要不断历练教学智慧，着力打造集兴趣、思维、文化、情感于一体的智慧课堂。这也是华应龙小学数学教育思想的题中之义。

（一）以趣唤思，以文化人

1. 以趣唤思，以思升趣

思与趣，作为小学数学教学中不可或缺的两个“关键词”，蕴含丰富而深刻的内涵。在华应龙的课堂上，思与趣的相互促进与转化表现得尤为突出。叶澜教授曾指出，华应龙“从‘趣’入手唤起‘思’，又以‘思’升华‘趣’”^［13］。前面的“趣”是有趣，后面一个“趣”则是对数学学科研究的兴趣，是一种升华的“趣”。

首先，激发兴趣，唤醒思考。在导入环节，华应龙总是会以多种形式激发学生的好奇心和认知需求，引导学生在轻松愉快的氛围中自主思考。其次，发展思维，享受乐趣。随着学生思考的逐渐深入，华应龙会拓展一些挑战性强、思维量高的内容，让学生在高阶思维的发展中享受发现和创造的乐趣。《圆的认识》一课，华应龙创设了“宝物距离你左脚3米”的寻宝情境，让学生玩在其中、乐在其中，积极主动、层层深入地思考圆心与半径的关系。尤其是

学生在“一定这样吗”的追问下回归初始情境，发现宝物还可以在球面上，思维由二维指向三维，感受到数学发现的乐趣。《角的度量》一课，学生从三个斜度不同的滑梯情境中抽象出三个角度不同的角，由生活经验上升至几何直观，明确了度量的重要性，更激发了主动探究的热情。这时，华应龙创造性地让学生先画再量，调整固有思维，让学生在画角中暴露概念与操作的误区，再给予关键的概括与点拨，促进学生对角与度量的建构。而后，华应龙通过“射球”“放风筝”“椅背”等情境，将抽象量角问题与生活常见事物相结合，推动学生思维发展，帮助学生进一步地理解与探索角的作用与度量意义，品尝成功的喜悦。《分数的意义》一课，华应龙提出“大头儿子的难题”——“领带无法刚好测量沙发”，学生迅速被吸引，通过和人物的对话，从度量角度创造分数单位，理解分数意义。课堂接近尾声时，“水池里有多少桶水”的创意问题，引导学生创造性地发现背后隐藏着的度量单位和单位个数的关系，加深了对分数单位的价值体悟。学生在由兴趣产生的思考中体验到创造的乐趣，在课始和课尾的两个情境中感悟“数起源于数，量起源于量”的数学本质。

“没有兴趣就没有学习”，兴趣和好奇心的激发是唤醒学生思考的重要条件与保证，从最初的有趣升华为真正的乐趣，是持续数学学习的强大动力。

2. 以文化人，学科交融

得益于深厚的文化底蕴和精湛的教育艺术，华应龙在教学设计及实施中从容自若地挖掘与渗透中华优秀传统文化。他以育人为导向，在把握学科本质的基础上透过文化哲理设计教学，为符号化的数学教学平添人文性和丰满性，体现文理兼容的和谐气息。《找次品》一课，华应龙运用“千里之行，始于足下”的哲理诠释化归数学思想，为学生解决问题指明方向，用数学文化滋润学生数学学习的情感态度。《圆的认识》一课，华应龙从数学哲理的角度设计教学，在直达圆的本质与特征中发挥数学史料的文化功能和育人价值，将“圆，一中同长也”“大方无隅”和“没有规矩，不成方圆”等经典古语有机地嵌入教学内容，让数学课堂在文化的熏染下愈发绽放理性之美。《孙子定理》一课，华应龙设计了与数学史相融合的数学活动，通过“重现”数学名题的发展历程，让学生“亲身”参与和体验，直观地感受数学知识的厚重与魅力，深刻理解数学不是冰冷的数字和公式，而是人类智慧与创造力的结晶，从而深切感悟数学的文化价值。

有了文化这根纽带，学生的学习体验更加丰富，学生也将更清晰地认识到各学科之间并非孤立存在，而是相互渗透、相互促进的，进而学会如何运用多学科的知识和方法去综合分析问题，学会如何在不同领域之间寻找联系和共通点，促进知识的结构化和思维的整体性。

（二）家国情怀，育人为本

1. 家国情怀，课程思政

华应龙之所以能不断创设出一系列匠心独运的数学课堂，根源不仅在于他深厚的专业功底与精湛的教学技艺，更在于他内心深处那份对教育事业的无比热爱与执着追求，以及他宽广的家国情怀与强烈的爱国精神。他将家国情怀融入教学的实践创新，带领团队开发“国数课”——加强爱国主义教育的数学课，分为“用中国故事讲好数学”和“用数学讲好中国故事”两类，前者以思政视角开发数学元素，后者以数学视角开发思政元素，双向推动课程思政与数学教育的有效结合。他立足学科优势，结合思政素材，创造《半条被子》《阅兵之美》等经典课例：用“半条被子”承载分数要素、串联教学环节，引领学生在自主探究中感受分数本质，体验革命先烈的不易与艰辛，领悟其中的数学智慧和家国情怀；从阅兵情境中挖掘教学内容，引领学生用数学的眼光发现数学问题，用数学的语言赞叹阅兵之美，用数学的思维思考数学魅力，发展“三会”素养，寓价值观于教学之中，使思政与数学同频共振，厚植学生爱国心。此外，华应龙还开发了数学家故事系列课例《华罗庚教我们学数学》《陈景润教我们学数学》……这些课例，不仅仅是数学知识的传授，更通过让学生阅读数学家的生平事迹、科学探索的艰辛历程以及他们对国家、对民族的深厚情感，激发爱国情怀和民族自豪感。每一个数学家的故事，都是对“科学无国界，但科学家有祖国”这一信念的生动诠释。学生在聆听这些故事的过程中，不仅能够感受到数学之美，更能深刻理解个人命运与国家发展紧密相连的道理，从而树立为国家发展贡献自己力量的远大志向。德智融合是数学家故事系列课例的显著特征：“德”体现为数学家们的精神之魂，是激励学生追求卓越、勇于担当、爱国奉献的不竭动力；“智”则蕴含在数学的知识、方法和思维之中，是学生探索未知、解决问题的有力工具。将数学家精神与数学知识、方法、思维有机融合，课堂将成为一个既滋养智慧又锤炼品德的熔炉。在这种德智融合的课堂上，学生的精神世界能够得到全面而深刻的滋养，为未来发展奠定坚实的基础。

积极融入爱国主义教育的数学课堂，不仅是学科育人改革的一次重要尝试，也是推动学习方式变革、促进学生全面发展的需要。它是华应龙率先垂范“以正养正”的又一种全新的教学模式。

2. 育人为本，全面发展

“没有无教育的教学，也没有无教学的教育。”学科教学应该回归教育的原点：育人。在探索学科育人的道路上，华应龙用大教育和大智慧关照教学，发现生活和课堂中的各种现象并将其纳入教学之中，关注到预设与生成中的每一个角落和可利用的资源。他将文化、哲理、精神作为载体有机地融入教学内容之中，打造利于学生全面发展的课堂；将认知教育与人格教育相结合，致力于在课堂中培育全人。《解决（连乘）问题》一课，华应龙用连乘算式比喻爱心传递，创设折千纸鹤的真实情境，让学生在真情实感中沉浸学习，体会爱的教育。《分数的意义》一课，华应龙巧妙设计“不同组别整体不同”的分数习题，让学生就分数相对性和意义展开讨论，话题延伸至人生哲理，强调独立思考和换位思考的重要性。《三角形的三边关系》一课，华应龙将数学定理与人生哲理相连，以“两边之和大于第三边”巧喻“成功与失败只差毫厘”。总之，华应龙跳出传统学科教学的框架，深入挖掘数学学科蕴含的人文价值，将求真、向善、审美的理念贯穿于教学的始终，以春风化雨、润物无声的方式点化学生的生命，使学生在不知不觉中受到熏陶和启迪，达到育人无痕的效果。

在华应龙的课堂上，数学成为一种探索真理、追求美好、实践善行的工具。他巧妙地引导学生发现数学中的美，感受数学中的真，理解数学中的善，激发对数学学习的浓厚兴趣和发自内心的热爱。

四、相长的师生关系

“亲其师，信其道。”如何让学生亲近、尊敬教师，从而深信所学的知识和道理呢？教师首先要接近学生、亲近学生、善待学生，构建民主、平等的师生关系，创造宽松、愉悦的学习环境，在和谐、融洽的教育共同体中相互学习、共同成长。在日常教学中，华应龙的一言一行都在诠释着师生关系的真谛。

（一）自由融洽，良师益友

1. 自由融洽，情绪共鸣

华应龙总是以一种自在轻松、平易近人的状态出现在学生面前，使学生得以在快乐、高效的场域中自觉自主地学习。他以人格影响人格，亲和有力的外在形象和朝气蓬勃的精神面貌在潜移默化中感染学生。他以关系促进教学，运用恰当的语言和行为帮助学生在课堂中建立良好的情绪：当学生出现差错时，他会抚摸学生的脑袋并微笑着给予鼓励；当学生积极回答时，他竖起大拇指并爽朗地表扬赞美；当学生交流讨论时，他会投去期待的目光并亲切地邀请发言。举手投足间无不流露出浓浓的人文关怀之情，传递出对学生的尊重、信任和支持，从而在学生心中建立起深厚的师生情感纽带。这使得学生在课堂上更加放松和自信，敢于表达自己的想法和疑问。学生“快乐的表情是内心愉悦的确证，又是和谐、合作师生关系的内核。正是这种师生关系，带来了良好的课堂生态，形成了自由的学习场”^［14］，教学自然也事半功倍。

2. 良师益友，情感关怀

华应龙的教育实践展现了他对学生全方位的关怀与深刻理解，不仅关注学生在知识学习过程中的情绪状态，更将这份关怀延伸至学生个体生活的情感领域。笑容洋溢在脸上，表扬常挂在嘴边，他用自己的言行举止诠释着一位优秀教师的形象。他悉心教导、积极引导并和学生单独深入交流，利用相似效应拉近与学生的距离，根据实际情况开展适合学生个体的教育教学。特别是通过组织学生给华老师写信的方式，搭建了一个情感交流的桥梁。他细致地阅读学生的每一封信，认真回复学生的问题和困惑，给予他们及时的指导和鼓励。开放、包容的交流方式让学生感受到华应龙的真诚和关怀、温暖和亲近。他的和蔼可亲让学生感动，而他对学生的爱与尊重让学生更加珍惜和感恩。这启示我们，作为一名教师，首先要做“老师”，其次再做“学科老师”，要不断探索和实践更加有爱、更加人性化的教育方式。

（二）师生互动，教学相长

1. 师生互动，平等对话

教育教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。华应龙认为，理想的教学是平等对话式的，“教师是学生学习的支持者和合作者，是一根火柴；学生是学习的主体，是一支等待被点燃的火把”^［15］。为了实现平等对话式的教学，教师需要特别注重根据生成性资源与学生开展对话式的交流。华应龙善于捕捉学生在课堂上的即时反应和独特见解，将其转化为宝贵的教学资源，引导学生进一步思考和探索。无论学生的回答正确与否，华应龙总能从中找到肯定之处或有利于目标达成的内容。这种积极的反馈，不仅保护了学生的自尊心，也激发了他们参与课堂讨论的热情和信心。

2. 教学相长，共生共进

华应龙和学生的互动是平等的：当学生指出他在课堂上的错误时，他会虚心接纳学生的批评，借错育人，当众承认差错并赞扬学生求真存疑、独立思考的精神；当学生在信中写出“缺点”时，他会以平和、谦逊态度的回信，在信中接纳“缺点”、表示歉意并表达期许。这样的沟通方式，让学生更加愿意敞开心扉，分享自己的想法和感受。此外，他还注重与“学困生”的交往，通过下棋、打球等活动与他们建立友谊，引领他们的发展。这种非教学性的互动方式，让学生感受到教师的关爱与支持，也让他们更加自信地面对学习中的困难与挑战。可以说，华应龙在和学生的交往中，形成了一种融洽、自由的学习能量场，师生在民主、平等的交流过程中达成了生命价值的双重实现。

五、结语

华应龙作为我国小学数学教育界的杰出代表，不仅是一位优秀的教育实践者，更是一位卓越的教育思想者。他四十载深耕教坛，引领着小数同行们不断探索与前行。华应龙小学数学教育思想，既是其个体教育智慧的结晶，更是对教育家精神的生动诠释，为年轻教师提供了宝贵的启示与借鉴。

参考文献：

［1］［5］华应龙.“化错教育”的实践根基与文化底蕴［J］.江苏教育，2020（78）：15，15.

［2］成尚荣.名师应当是思想者——谈教学主张与名师成长［J］.人民教育，2009（1）：43.

［3］华应龙.融错教学：成长的意义与教育的境界［J］.江苏教育，2010（7/8）：85.

［4］［8］［9］［10］［12］华应龙.华应龙与化错教学［M］.北京：北京师范大学出版社，2015：121，127，131，131，131.

［6］［7］［14］成尚荣.“化一”：华应龙教育思想与他的“思想实验”［J］.中小学管理，2021（3）：31，32，33.

［11］华应龙.敬畏童心——图上、图后及图？［J］.中国教育学刊，2008（12）：67.

［13］叶澜.在“化”中走进教育的本身［N］.光明日报，20150127（15）.

［15］华应龙.教育要给学生留下什么［M］.北京：中国人民大学出版社，2019：21.

（宋质昂，北京联合大学师范学院。主要研究方向：小学教育、教师专业发展等。刘彦文，北京联合大学师范学院，教授。主要研究方向：小学教育、教师教育等。）