变式教学在初中数学课堂教学中的应用研究

2024-01-31钟磊

数学学习与研究 2023年25期

钟磊

【摘要】新课改不仅强调“教法”的改革，也关注到“学法”的变革.变式教学的应用对教法与学法都有一定的影响，具有提高教学效率、发展学生数学思维、提高学生学习能力等重要作用，其类型包括类比变式、模仿变式与背景变式等.文章从变式教学的应用价值、类型出发，结合典型例题，着重探究了变式教学在概念教学、习题教学与复习教学中的应用策略，旨在充分发挥变式教学在初中数学课堂中的作用，促进学生更好地发展.

【关键词】变式教学；初中数学；应用策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对课堂教学提出了更高的要求.如何通过时间有限的数学课堂教学提升学生的能力与学科素养成为广大一线教师重点关注的话题.实践发现，教师在数学教学中合理应用变式能让学生从不同的维度认识与思考问题，这对发散学生的思维、提升学生的解题能力具有重要促进作用.

一、变式教学的应用价值

变式教学是指教师根据学情与教情选择具有代表意义的例题，通过对例题的条件、形式或情境的变化，使得原题变成一道或多道习题，让学生通过对一系列问题的探究，对知识的本质形成深刻印象，并获得触类旁通的学习能力.变式教学以建构主义学习理论为基础，能够让学生通过对问题的探索完善认知、建构知识体系，提升解题能力.其应用价值主要体现在如下几方面：

（一）提高教学效率

类比小学数学教育，初中阶段的教学内容不论是在难度上，还是在深度上都明显提升了一个度，这也是导致不少学生学习成绩出现下滑的主要原因.变式教学遵循了由浅入深的原则，引导学生从经典例题出发，通过低起点、密台阶的逐层训练逐渐提升自身对知识的理解程度，并将抽象的问题分解得更加具体、形象，有助于学生从根源上掌握知识本质，这对提高教学效率与学生的综合素养具有重要意义.

（二）发展学生数学思维

变式教学包含了一题多解、多解一題、一法多变等分支策略，合理应用这些策略，能让学生从不同视角、层次发现并理解知识本质，激活思维，提升解题能力.例如，在数学概念教学中引入变式训练，可让学生从不同角度掌握概念的内涵与外延，让思维变得更加周密、严谨.因此，变式教学是发展学生高阶思维的重要措施，对学生个体的发展具有重要价值与意义.

（三）提升学生学习能力

随着年级的增长，数学知识的难度逐渐呈上升趋势，对学生的学习能力也提出了更高的要求.不少学生进入初中后，面对难度骤然增加的数学学科，产生了畏难心理，出现不适应的现象，学习时总是一知半解，难以完全掌握知识本质.教师可借助变式教学来改变这一现象，让学生在概念与问题的灵活转换中从不同层次理解并掌握所学知识，提升学习动力.

二、变式教学的类型

（一）类比变式

类比变式是指灵活转变一些具有相似性的知识或习题，让学生在变式训练中辨析易混淆的知识点，这种教学方法适用于具有较强概括性或抽象性的教学内容，它能为学生提供更宽广的思考空间，让学生进一步了解知识的本质与内涵.

如“一次函数”的教学，应用变式训练可让学生从更深层次掌握一次函数的概念，从概念出发，对y=kx+b（k，b为常数）实施变式，并编拟出如下问题：①若k=0，该式是否为一次函数？②若k=0，b=0，式子y=kx+b是否依然为一次函数？

师生针对这两个类似的变式进行分析，并借助一次函数的概念实施验证，辨析在这两个条件下，式子是否依然满足一次函数的条件.若不满足，则该式必然不是一次函数.

由此可见，类比变式的应用有助于学生更深刻地理解所学知识，为灵活应用奠定基础，这对提升学生的解题能力具有重要作用.

（二）模仿变式

模仿变式在初中数学教学中应用较为广泛，是指应用提问的方式对问题进行模仿的变式方法.实施这种变式训练时，教师首先要深度剖析教材，结合教学重点、难点与学情特点设计变式问题.简而言之，就是教师结合教情、学情，设计出逐层递进且具有相似性的习题组，学生通过对习题的逐一解决，深化对知识的理解与应用，这对提升学生的学习效率具有重要意义.

如“工作效率”问题，教师可结合教学内容的特点与学生的实际认知水平进行如下设计：一项工作，甲需耗费30小时完成，乙仅需23小时即可完成，若两人同时工作，需要多久可以完成工作任务？

在学生顺利解决问题后，教师可在原问题的基础上进行如下变式设计：一项工作，甲需耗费30小时完成，乙仅需23小时即可完成，若甲工作了10个小时后，乙也加入工作，他们俩还需要耗费多长时间才能完成这项任务？

显然，变式的提出增强了问题的难度，学生在之前解题的基础上稍做变通，通过模仿很快就能获得新的解题思路.

（三）背景变式

背景变式是指重设问题情境，让学生通过对不同情境的体验、感知，提炼知识、总结经验，深化学生对知识的理解.应用背景变式时，为了让学生从更高阶层认识并分析问题，教师可有针对性地对问题背景实施变式，让学生在探究中实现知识的正迁移.

如“等腰三角形”的变式教学，教师可呈现出如下问题：若等腰三角形的顶角为50°，求该三角形的底角.此问题比较简单，学生很快就能求解.接着，教师可从这个问题出发，对该问题背景实施如下变式：①若等腰三角形的一个内角为50°，求其他两个内角的度数；②若等腰三角形的一个内角是130°，求其他两个内角的度数.

从字面来看，这两个变式与原题并没有太大差别，但问题背景却发生了改变，学生需要做的是根据问题背景来判断已知的角究竟是底角还是顶角.背景变式的应用，主要考查了学生的辩证思维，对激发学生的潜能具有重要作用.

三、变式教学的应用策略

（一）在概念教学中的应用

概念是数学的基石，将变式恰当地应用在概念教学中，可从很大意义上提高学生对概念的理解程度.一般情况下，数学教学都是从概念教学入手的，若学生一开始就对概念的理解出现偏差，那么后期应用时难免会出现各种问题.实践证明，概念具有一定的特殊性，它不仅要求学生识记概念，还要明确概念的内涵与外延，以及各个概念间的联系等.然而，很多学生都觉得概念比较枯燥，难以理解，变式应用可有效突破这一难点.确实，变式应用可通过前后知识的对比激活学生的思维，让学生产生学习兴趣，提高解题能力.

这三个变式由浅入深地诠释了一元二次方程所需满足的条件，观察变式1，学生需要对x的最高次数为2进行判断；变式2按照变式1的解法，需舍掉一个结论；变式3除了要满足变式2的条件，还包含了让二次根式成立的重要条件.解决与一元二次方程概念相关的问题时，学生不仅要观察基本条件，还要注意隐含条件.由此可以看出，变式教学可让学生更好地把握概念本质，提高学生的辨析能力.

（二）在习题教学中的应用

数学学习能力的高低主要体现在解题能力上，习题教学是培养学生解题能力的关键.“双减”背景下的习题教学讲究“少而精”的训练，这对学生的思维能力与逻辑推理能力有较高的要求.有些教师在习题教学时，依然沿用“教师精讲，学生高仿”的模式进行授课，这种“投喂式”的教学方法不仅无法促进学生思维的发展，还会让学生对教师产生依赖心理，无法发展学生的自主学习能力.

数学教材中呈现的例题都是编者精心设计的，大多具有典型性.教学设计时，教师可利用好这些经典原题，并根据学情有针对性地进行变式设计，以发散学生的思维.

例2 如图1，已知△ABC为一个等边三角形，点D，E位于BC，AC边上，且满足DE∥AB，求证：△CDE为一个等边三角形.

变式1 如图2，在原题的基础上，将△CDE绕点C进行旋转，让点E落于BC边的延长线上，连接AE与CD相交于点G，连接BD与AC相交于点F，AE与BD相交于点H，分析图中是否存在全等三角形，若有，写出证明过程.

变式2 如图2，在变式1的条件下，求证：DF与EG相等，GF∥EB.

变式3 如图3，在原题的基础上，将△CDE围绕点C旋转，使得点E不位于BC的延长线上，再连接AE与DC相交于点G，而后连接BD与AC相交于点F，AE与DB相交于点H，此时关于变式1中的全等三角形的结论是否依然成立？

变式4 如图4，已知△ABC与△ADE中的∠BAC=∠DAE，AD=AE，AB=AC，且点B，A，D位于同一条直线上，分别连接BE，CD，點M，N分别为BE，CD的中点，连接AM，AN，MN.求证：△AMN为等腰三角形.

通过对问题条件的变化来探寻结论，不仅深化了学生对知识本质与解题方法的认识，还帮助学生从多角度与多层次思考并分析问题，有效提高了教学效率.

（三）在复习教学中的应用

复习课教学的主要目的在于帮助学生将所学知识系统化，教师要做的就是通过精选试题来提高学生的解题技巧.然而，当前仍有部分教师企图通过“题海战术”来提高教学成效，这无疑增加了学生的学习负担，降低了学习效率.将变式教学应用在复习课中，能帮助学生用最少的时间高效完成复习任务，这对发展学生的应用能力与数学思维具有重要意义.

例3 如图5，已知点E，F分别位于正方形ABCD的AD与DC边上，∠EBF=45°，若连接EF，求证：EF=AE+CF.