数学教学应扎根于书本

袁劲松

数学教材是学习基础知识、形成基本技能的关键．在平时数学教学中应重视回归课本，讲好、用好、学好课本，充分发挥教材的优势，才能使学生各方面的能力得到提高．所谓课本，一课之本，要认真钻研教材，充分发挥课本的功能，紧紧围绕课本，提高课堂效率．下面笔者以浙教版八上的《直角三角形全等的判定》的公开课为例，谈一谈一线教师在课堂教学中如何挖掘教材，应用教材．

1 教学过程简述

1.1动手操作，培养学生几何作图的能力

避开书本的合作学习，老师巧妙地将书本的一个作图题作为本节课的引入，让两位学生用尺规画一个RtAABC，使得LC= 90 ，CB= a ，AB=c .

教师：同学们，在作图的过程中，直角的尺规作图是一个难点，我们来一起看一下两位同学是如何完成的？

学生1：他们都是通过倍长至点，然后作线段的中垂线完成的． BCDBD

教师：很好，观察非常仔细，还有别的方法嗎？

学生2：老师，还可以做一个平角的角平分线．

教师：同学们，在作图的过程中，直角的尺规作图是一个难点，我们来一起看一下两位同学是如何完成的？

学生1：他们都是通过倍长至点，然后作线段的中垂线完成的． BCDBD

教师：很好，观察非常仔细，还有别的方法吗？

学生2：老师，还可以做一个平角的角平分线．

教师：非常好，同学们课后还可以想一下有没有其他的作法．再来观察一下黑板上的两个直角三角形，它们有什么关系？（学生们大声地说出了全等，停顿片刻）数学学习既需要同学们大胆猜测，又要小心求证，接下来请同学们一起思考一下，你如何证明这两个三角形全等？

设计说明 一般讲授直角三角形的全等都是先让学生回顾一般三角形全等的证明过程，然后再将三角形特殊化，过渡到直角三角形的全等的判定．本节课通过课后习题中几何作图操作，让学生体验知识的生成过程，发现作图过程中的难点，激发学生探究的欲望．数学操作可以激发学生参与的兴趣，提高学生的动手能力，能让学生有更加直观的感受．数学操作技能是基于数学知识并以运动表现在外的智慧性动手技能，数学操作技能的掌握程度直接影响到数学操作活动的实践效果．教师在实施操作环节时，往往首先要洞悉该操作技能的数学内涵及本质，进而从学生的视野依次剥离学生已经掌握的旧技能，把剩下的操作作为课堂的核心．抓住了这样的核心，也就抓住了学生已有的动手操作经验、知识与技能向新技能发展的关键点，教学也就有了“四两拨千斤”的可能．因此积累操作经验是操作活动中至关重要的一环，它伴随着原有知识体系的更新与一步步的操作环环相扣，构成了操作——积累经验——再操作的螺旋式上升．

1.2 完善证明，培养学生几何推理的能力

经历了动手操作和直观感受，激发同学们进一步思考如何去证明这个结论．

学生3：黑板上两位同学的操作给予了很好的证明思路，我们可以证明≌（SSS）ABD′′′Δ，得到，就可以证出≌ABC′′′Δ． ABDΔBB′∠=∠ABCΔ

教师：非常好，这位同学很善于观察，我们的操作过程实际上也是一个很好的证明途径．一个非常好的辅助线，目的是为了证明两个三角形中有一个角对应相等．同学们还有其他的证明思路吗？

学生4：我们可以通过直角三角形的勾股定理计算出两个直角三角形第三边的长，它们是一样的，再利用“边边边”可以证明两个三角形全等．

教师：直角三角形有一个强有力的工具就是勾股定理，它是一般三角形不具有的性质．直角三角形只要确定了两条边，就可以计算第三边的长度．也就是说，它的第三边也被确定了．上面两位同学从不同的角度证明了三角形的全等，同学们还有其它的证明方法吗？

教室里顿时没有了声音，同学们的思路陷入了僵局．这时老师轻轻地点了一下，同学们思考一下前面讲的直角三角形有哪些重要的性质，看看还有哪些性质你能用于解决本题．

学生5：老师，我想出来了，可以添加三角形斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以知道CE=CE′，然后证明ΔBCE和ΔB′C′E′全等，进而完成证明．

教师：非常好，这个点不仅可以在角平分线所在的直线上，也可以在邻补角的角平分线上，当然，到了高中学习立体几何后，这个点还能在角平分线所在的一个平面上，所以请大家再一次阅读书本找到这个定理的关键词．

当再一次阅读课本后，同学们发现在这个定理的一开始有这么几个字“角的内部”．完整的表述为“角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．”角的内部这几个字有两层含义，一是强调了点和角在同一平面内；二是指出一个角将平面分成两个部分，而点被这个角所夹着．

设计说明 角平分线性质定理的逆定理的教学本可以一笔带过，老师通过一个简单的习题逐步引出定理的证明，做到了水到渠成．在对这个定理的解读上，紧紧抓住关键字眼“距离”和“角的内部”，让学生充分吸收定理的内涵，并且要求学生能仔细阅读书本，理解关键字的精髓．进一步要求学生不要脱离课本，纯粹地去做题，只有充分理解定理定义的内涵和来龙去脉，才能更好地应用这些定理来解决问题．这个定理也很好地解决了书本中课前小

节的一个问题：三条道路两两相交，你能找出一点，使得它到三条道路的距离都相等吗？并且这样的点有多少个？ 2 教学反思

吃透教材是教师的教学基本功之一，是提升教师专业素质的着力点，是反映教师教研水平的标杆之一，是追求高效课堂的基本保障，教师要深刻理解教材．教材是课程的体现，是课标的细化，教材的设计充分体现了课标的精神．本节课，角平分线的性质定理的逆定理的关键语句要让学生通过作图和思考去充分地理解消化．如果教师省略了这一过程，代之以直接告知，学生的阅读习惯从何而来，学生的发散思维、创新能力又从何处而来呢？教师在教学过程中，既不包办，也不撒手不管，在学生的思维节点上进行点拨，恰到好处．

参考文献

[1]周曙．挖掘教材例题价值，发展学生核心是素养[J]．中学数学教学参考（中旬），2021（1）：7-9

[2]何晓敏．数学课堂中开展深度学习的基本路径[J]．中学数学教学参考（中旬），2022（9）：5-8