三角函数诱导公式在高中数学解题中的三种常见应用

摘 要：三角函数诱导公式是高中数学中的重要工具之一，具有广泛的应用性.本文从化简、求值和证明三个角度探讨了三角函数诱导公式在解题中的应用.在化简问题中，通过运用诱导公式，可以将复杂的三角表达式简化为易于处理的形式；在求值问题中，利用诱导公式可快速准确地求解三角函数的具体数值；在证明问题中，诱导公式是重要的推理工具，可帮助学生建立相关的数学定理和结论.文章通过具体例题进行说明，并强调实践和思考的重要性.

关键词：三角函数；诱导公式；高中数学；应用技巧

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）36-0068-03

收稿日期：2023-09-25

作者简介：毛慧婷（1996.9-），女，福建省浦城人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

三角函数是高中数学中的重要内容之一，而三角函数的诱导公式则是解题过程中常用的工具^[1].在实际应用中，三角函数的诱导公式具有广泛的适用性，可以在化简、求值和证明等问题中发挥重要作用.

在化简问题中，三角函数诱导公式可以帮助我们将复杂的三角表达式转化为简单的形式.通过巧妙地运用三角函数诱导公式，我们可以将复杂的三角函数关系简化为更易于处理的形式，从而更方便进行后续计算和推导；在求值问题中，三角函数诱导公式可以帮助我们快速准确地求解三角函数的具体数值^[2].通过将待求函数转化为已知函数的组合形式，我们可以运用三角函数诱导公式将问题转化为已知数值的计算，从而得到准确的解答；在证明问题中，三角函数诱导公式可以作为重要的推理工具.通过将待证明的三角函数关系转化为等价的形式，我们可以使用诱导公式进行推导和证明，从而建立起相关的数学定理和结论.

1 利用诱导公式化简

利用诱导公式化简可以帮助我们将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式，在高中数学解题中具有重要的应用价值.

在过程上，利用诱导公式进行化简的基本步骤如下：首先，根据待化简的三角函数表达式，选择合适的诱导公式，常用的诱导公式有正弦与余弦的诱导公式、正切与余切的诱导公式等；其次，将原始的三角函数表达式中的某一项根据选择的诱导公式进行替换，转化为新的三角函数表达式；然后，运用三角函数的基本关系和性质，通过代数运算将新的三角函数表达式进一步简化；最后反复迭代执行第2步和第3步，直至将原始的三角函数表达式化简到最简形式.在实际应用意义上，通过化简，我们可以将复杂的计算转化为简单的形式，提高计算速度和准确性.化简过程中，我们需要运用三角函数的基本关系和性質进行代数运算.通过观察和分析化简的中间步骤，我们可以发现一些规律和特点，从而深入理解三角函数的性质^[3].在解决实际问题时，常常会遇到复杂的三角函数表达式.利用诱导公式进行化简，可以将问题转化为更简单的形式，使问题的求解过程更加高效和便捷.

因此，利用诱导公式进行化简是一种重要的数学技巧，在高中数学解题和实际应用中具有广泛的应用.通过掌握化简的方法和技巧，我们可以更好地理解和运用三角函数，提高解题的效率和准确性.

参考文献：

[1]张辉，李钰.以问题为驱动的数学探究式教学例谈：以“三角函数的诱导公式”为例[J].新智慧，2023（24）：10-12.

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[4]吴蕾.高中数学课堂开展微型探究学习的教学实例与反思：以“诱导公式”为例[J].数学教学通讯，2017（21）：9-10.

[5]崔娅兰.数学原理教学探究：以高中三角函数诱导公式为例[C]∥新教育时代（2015年11月总第6辑），2015：184.

[责任编辑：李 璟]