一道不等式问题的解法溯源及推广

2024-01-19袁丁

中学数学研究(江西) 2024年2期

关键词：私家侦探蒙城县证法

袁丁

安徽省蒙城县第二中学 (233500)

问题1 (《数学通讯》2023年第3期问题征解第600题)已知正数a,b,c满足a+b+c=3,求证:

看到此题,容易联想到“2011年克罗地亚数学奥林匹克试题”:

对于不等式(2),较为常见的是下面这种简单的证法.

经过探究发现,证法1对于(1)式的证明却显得无能为力.但是,从不等式(1)和不等式(2)的结构上看,都是同一类型的轮换对称的非齐次不等式,由此猜想问题2一定有某种证法可以传承到问题1,带着这样的思考,经过对(2)式结构的再次分析,获得如下两种证法.

点评：证法2和证法3,入手的角度稍有不同,后者看似“多此一举”了一步,但是后面的处理却比前者要方便、容易得多,而且用证法3证明(1)式则十分顺畅.

一直到四月一日，孙山才来电话，说：“小说家这样写，S决定先离开果城，得摆脱一切可能的盯梢者，吃过大亏了，不能重蹈覆辙。他找了一个清静之所，闭关修炼——在云南香格里拉的建唐镇隐居，那时还不叫香格里拉，叫中甸。他购买了十几本如何成为一位私家侦探的书籍，潜心研读，甚至旁涉了法学、心理学、刑侦学等相关学科，对擒拿格斗及枪械也略有兴趣，还去散打俱乐部训练了三个月。一年多之后，他自信远非吴下阿蒙，萌生了开一家私家侦探社的想法。那个年月，以抓小三、讨欠薪、刺探商业机密等为主要业务的私家侦探社游走于灰色地带，在大城市像雨后春笋冒出来——”