一道解几错题引发的焦点三角形内心轨迹问题

林友莲

湖北省大冶市第一中学 (435100)

本文从平时练习的一道解析几何小题出发,求解并发现问题.通过反思问题,发现是题目本身的漏洞,从而开始探讨双曲线的焦点三角形内心的轨迹问题.进一步推导发现椭圆的焦点三角形内心的轨迹.

图1

做完后,总觉得有点不对,内心I能在渐近线上吗?

图2

由于椭圆也有焦点三角形,试着看能否推广.

图3

数学命题是严谨的,很多我们认为好的想法却有漏洞.有时候有好的命题,又容易被一些人秒解,看来,命题还是要慎重,多花点心思才行.