计及激励型响应不确定性的变电站规划分布鲁棒优化方法

2024-01-18葛少云范庆飞徐正阳

电力系统自动化 2023年24期

葛少云，范庆飞，刘洪，韩俊，程亮，徐正阳，蔡超

（1.智能电网教育部重点实验室（天津大学），天津市 300072；2.国网江苏省电力有限公司经济技术研究院，江苏省南京市 210008；3.国网江苏省电力有限公司，江苏省南京市 210000）

0 引言

近年来，中国能源转型战略快速推进，终端能源的电气化程度不断提高，导致配电网尖峰负荷逐年攀升，为变电站规划投资带来巨大压力［1］。与此同时，实际配电网中存在负荷峰谷差大、设备利用率低等问题，部分地区有75%以上的配电网资产仅用于占全年总时长不到5% 的峰值负荷［2］。需求响应（demand response，DR）具有较好的削峰能力，是解决这一问题的有效手段［3-5］，在需求侧开展需求响应削减尖峰负荷的投资成本仅为在供给侧建设调峰电厂和配套电网投资的14%～20%［6］。然而，需求响应虽能在一定程度上降低负荷峰值，但由于人为决策因素的影响，其响应存在一定的不确定性。如何在变电站规划中精细地考虑需求响应及其不确定性，是当前亟待解决的重要问题。

变电站规划涉及变电站的选址、定容与供电范围划分，是一种包含多类型决策变量的大规模非线性优化问题。早期的规划方法主要有启发式方法和分层解耦法两类。对于启发式方法，文献［7-9］采用遗传算法或微分进化算法等进行变电站选址定容，但这些算法求解易陷入局部最优，且供电范围划分多采用就近分配，造成规划不合理以及负载率过低或过高等问题。在分层解耦法方面，文献［10-12］将规划问题解耦为上层定容和下层选址两个部分，先采用整数规划或智能优化算法等确定容量组合，再采用基于加权Voronoi 图的交替定位分配算法迭代完成选址和供电范围划分，提高了规划精度；文献［13-15］计及分布式电源（distributed generator，DG）出力影响，并根据DG 特性对下层选址和供电范围划分方法进行改进，增加了变电站规划考虑的因素。分层解耦法的本质是将大规模非线性问题解耦为上下两层子问题，针对上层生成的每一种待选容量组合方案实现选址和供电范围划分，此类方法生成的容量组合方案存在无法列举完全的可能。

已有部分研究在变电站规划中计及需求响应。文献［16］考虑负荷平移特性和DG 出力，改善了变电站综合负荷特性，总规划费用降低1.13%左右。文献［17］考虑5G 基站需求响应特性和基站储能参与需求响应调节，将规划与运行两阶段交替迭代求解，得出变电站规划方案和5G 基站与储能的运行方案，规划总投资费用降低约11.83%。但文献［16-17］均未能计及需求响应的不确定性，可能导致目标年规划投资不足。

目前，在电力系统中对不确定性问题的处理方法主要有随机优化（stochastic optimization，SO）、鲁棒优化（robust optimization，RO）和分布鲁棒优化（distributionally robust optimization，DRO）三种。SO 模型是一种利用概率和统计来处理优化问题的方法，文献［18-20］采用SO 方法处理变电站规划中DG 出力和需求响应的不确定性，但实际规划中准确的概率分布一般难以获取；RO 模型考虑不确定因素的最差情况，旨在找到具有鲁棒性的解决方案，文献［21］采用RO 方法处理配电网扩展规划中DG的不确定性，但所得规划结果偏于保守；DRO 模型考虑概率分布的变动范围，寻找在所有可能分布下都保持优良性能的解决方案，其优化结果在经济性和保守性方面表现出良好性能，文献［22-24］研究了适用于DRO 模型的需求响应建模方法，总结了多种DRO 模型优势及其适用的规划场景，并对各种模型中不确定集的构建方法进行了归纳。

综上所述，在变电站规划中计及需求响应可有效削减变电站负荷曲线峰值，从而降低规划投资，同时，合理的峰值削减也可改善因变电站可选容量不连续而出现的规划容量浪费问题。计及需求响应及其不确定性的变电站规划需解决两个技术难题：一是在变电站规划模型上，如何建立一种确定性的规划模型，以适用于处理不确定性问题性能良好的DRO；二是在不确定性问题处理上，需求响应和DG的不确定性难以获取准确的概率分布，两种不确定性共同作用进一步加大了规划问题的建模和求解难度。首先，本文将柔性负荷的响应位置和签约容量作为规划对象的一部分，提出了考虑激励型响应与变电站供电能力协同作用的确定性规划模型，该模型体现了源荷互补优势；然后，分析得出两种不确定性是相互独立的，可以对需求响应和DG 的不确定场景进行聚类，并采用1-范数和∞-范数对不确定因素进行建模，从场景概率总的波动程度和最大波动程度两方面进行刻画，该模型可充分反映实际场景的波动特性，且求解时无需对偶，适用于变量较多的大规模配电网规划［25］；最后，考虑需求响应和DG 出力的不确定性是在运行阶段，在确定性规划模型上改进提出内嵌运行的规划模型，以此建立基于多离散场景的两阶段三层DRO 模型，并采用基于列与约束生成（column-and-constraint generation，C&CG）的迭代算法实现求解。

1 计及需求响应的变电站规划确定性模型

建立计及激励型需求响应的变电站规划模型需解决以下两个技术问题：一是对激励型需求响应的削峰能力和响应成本进行数学建模；二是对规划目标和约束条件建模时需保证其是线性的，以期实现采用混合整数线性规划（mixed-integer linear programming，MILP）模型求解。

1.1 电网公司的需求响应成本模型

变电站规划中，计及需求响应的主要目的是削减负荷曲线峰值，从而降低变电站规划的容量成本。本文采用基于激励的需求响应，响应对象为规划区域内的可削减负荷，是一种建立在合同约定基础上的激励型需求响应技术［26］。电力供用双方首先签订合约，规定好签约期内用户可响应的最大功率，即签约容量P1，产生签约成本；配电网运行期间，提前向用户发出在用电高峰时的响应指令，用户按指令响应功率Pt，累计产生响应成本；用户响应功率少于指令要求的部分为违约功率Pt，f，累计产生惩罚收益。电网公司每年支付给单个用户的需求响应成本计算公式如下：

式中：CDR为电网公司每年需支付给该用户的需求响应费用；σ1、σ2、σ3分别为签约成本、响应成本和惩罚收益的单位价格；P为用户负荷量最大值；λ为用户的最大可签约容量与其最大负荷量的比值，代表了该负荷参与需求响应的能力。

1.2 计及需求响应和DG 的变电站规划模型

变电站规划的目的是在满足目标年负荷用电需求及各种规划约束的前提下，尽可能降低变电站及主干线路的投资建设成本，同时还应考虑与需求响应相关的各项成本。

1.2.1 决策变量

决策变量包括变电站位置与容量选择、负荷与变电站连接关系、DG 与变电站的连接关系、需求响应签约容量和各时段的响应功率。

1）变电站位置与容量选择矩阵O。以变电站位置为行、待选变电站类型为列构建矩阵。其元素oi，s为布尔变量，表示第i个变电站位置是否选择第s种变电站类型。每一种待选变电站类型对应不同的变电站容量，在待选变电站类型中增添容量为0 的选项，若某变电站位置选择到0 容量类型，则表示该位置未被选择建设变电站。如此可以将位置选择与容量选择两个变量进行统一，解决了变电站建设成本计算中这两个变量需要相乘而造成的非线性问题。

2）负荷与变电站连接关系矩阵Y。以负荷为行、变电站位置为列构建矩阵。其元素yi，j为布尔变量，表示第i个变电站位置是否与第j个负荷存在连接关系。

3）DG 与变电站连接关系矩阵Z。以DG 为行、变电站位置为列构建矩阵。其元素zi，w为布尔变量，表示第i个变电站位置是否与第w个DG 存在连接关系。

4）签约容量向量PDR。以负荷为行构建列向量。其元素P为连续变量，表示第j个负荷的需求响应签约容量。

5）响应功率矩阵PDRT。以负荷为行、时间段为列构建矩阵。其元素PT为连续变量，表示第j个负荷在t时段的响应功率。

1.2.2 目标函数

目标函数包括变电站建设成本、线路建设成本以及需求响应成本。其中，变电站建设成本和线路建设成本为一次性投入，需转化为等年值费用，线路建设成本为利用负荷距的估算成本。需求响应成本包括签约成本和响应成本，以年为计量周期。由于本节未考虑需求响应的不确定性，即所有需求响应签约用户都完全依据电网的指令进行响应，故目标函数中未包含惩罚收益。公式如下：

式中：C为总成本；CS、CL、CDR1和CDR2分别为变电站建设年费用、线路建设年费用、需求响应签约成本和响应成本；r0为贴现率；ms为变压器折旧年限；NP为变电站待选位置数量；NS为待选变电站类型数量；CS，s为第s个待选变电站类型的建设成本；β为线路单位成本系数；ml为线路折旧年限；NL为负荷总个数；NW为DG 总个数；dij为变电站i到负荷j的距离；diw为变电站i到第w个DG 的距离；Pj为第j个负荷的最大负荷量；Pw为第w个DG 的最大出力；σj，1和σj，2分别为第j个负荷的需求响应签约成本和响应成本的单位价格。

1.2.3 约束条件

1）变电站容量选择唯一性约束。一个变电站建设位置只能选择一种变电站类型，即

2）负荷与DG 归属唯一性约束。在供电范围划分时，一个负荷点或一个DG 对应的上级变电站有且只有一个，即

3）最大供电半径约束。rmax为供配电设计规范中规定的中压线路供电半径最大值，也可在规划时根据实际情况进行设计，但原则上不允许大于规范值，即

4）变电站N-1 安全约束。基于电网安全运行原则，变电站内任一台变压器故障后，剩余变压器需满足带供电范围内所有负荷运行2 h，以此可推出正常运行时变电站s的最大负载率es。对每个时段t有如下不等式约束：

式中：Ji为第i个变电站的供电范围；Pj，t为第j个负荷在t时段的功率；Pw，t为第w个DG 在t时段的功率；cosφj为第j个负荷的功率因数；Ss为第s个待选变电站类型的容量。

5）需求响应约束。各负荷点的需求响应签约容量不大于其最大响应能力，运行时用户响应容量不大于签约容量，即

2 基于多离散场景的两阶段分布鲁棒模型

计及需求响应及DG 的不确定性，建立基于多离散场景的分布鲁棒模型需要解决两个技术问题：一是对需求响应及DG 的不确定模糊集的建模；二是在确定性数学模型中考虑不确定元素的概率分布，进而建立分布鲁棒模型。

2.1 需求响应和DG 出力的不确定集

考虑到用户意愿的不确定性，实际响应结果Pt与电网需求响应指令存在偏差，并且Pt在一定范围内波动［27］。在变电站规划中，这种不确定性对变电站规划的影响属于一个集群范畴，即需要考虑供电范围内整体的不确定性，只考虑一个用户的不确定性没有意义。可按负荷时序及需求响应特性进行分类，不同类型的负荷对应的不确定性应有明显差异，可以通过历史实验数据获得，也可了解该行业生产特性和生产设备用电特性得到。

在实际运行时，DG 受天气因素的影响，出力亦具有不确定性，可以用DG 出力波动量δ来进行描述，DG 出力波动的概率分布可通过该地区的历史实验数据获得。

然而，由于历史数据信息的局限性，很难得到完备且准确的需求响应及DG 出力波动场景概率分布，但可以对其不确定性的模糊集进行建模。需求响应的不确定性与DG 的出力不确定性都会影响变电站的综合负荷曲线，从而对规划结果产生影响，但两者产生机理不同，概率分布相互独立，故两种不确定性的概率场景可同时聚类，共同构建不确定场景集。首先，通过历史数据获得多个实际的场景，再通过场景聚类手段，筛选得到Nk个有限离散场景和各场景下的概率分布pk，0；再次，考虑到这些场景并不能代表实际的全部概率分布，需建立一种合适的不确定集，为保证所得场景概率pk更接近实际情况，并在一个合理的范围内波动，可以构建基于1-范数和∞-范数的置信集合来限制概率分布的波动变化，从而形成需求响应和DG 出力波动的不确定集。

式中：ψ1和ψ∞分别表示1-范数和∞-范数限制的置信区间；k表示场景的编号；p为场景概率pk的向量形式；p0为各场景初始概率pk，0的向量形式；R为与P对应Nk个正实数组成的向量；K为样本场景数目；α1和α∞分别为ψ1和ψ∞成立的置信度；θ1和θ∞分别为对应1-范数和∞-范数约束下的概率偏差允许限值。因此，概率分布置信度集合ψ同时受到1-范数和∞-范数的限制，避免了过于极端的情形，ψ=ψ1∩ψ∞，即

2.2 计及DG 出力和响应功率不确定性的两阶段DRO 模型

本文考虑的需求响应不确定性是用户在收到响应指令时不能完全满足其响应要求，即响应功率存在不确定性，从而产生违约功率，电网公司可按合约对其进行惩罚。因此，1.2.2 节中目标函数在运行阶段的需求响应成本计算式（6）应改进如下：

式中：σj，3为第j个负荷的惩罚收益单位价格；P为第j个负荷在t时段的违约功率。

约束条件方面，需求响应不确定性和DG 出力波动量δw，t会改变所属变电站的总负荷量，从而影响变电站的N-1 安全约束，故1.2.3 节中约束式（10）应改进为如下形式：

用户需求响应的不确定性和DG 出力波动均在运行阶段，进而会影响到规划阶段。因此，计及不确定性后可将规划模型分解为两个阶段：第1 阶段是规划阶段，决策变量包括变电站位置与容量选择关系、负荷与变电站的连接关系以及需求响应签约容量；第2 阶段是运行阶段，决策变量为电网发出的用户响应功率指令，而用户实际响应功率与DG 出力均存在不确定性，其概率分布受到不确定集ψ的限制。本文中第1 阶段决策变量包括oi，s、yi，j和P，用向量x表示；第2 阶段决策变量P用向量d表示。因此，基于离散场景的分布鲁棒模型可表达如下：

式中：a为第1 阶段目标函数的线性系数矩阵；b为第2 阶段目标函数的线性系数矩阵；dk为与第k个场景相关的第2 阶段决策变量；Dk为与第k个场景相关的第2 阶段决策变量集合。约束条件形式变换如下：

式中：C、E、F、G、H、m、n、u、v表示上文中变量相应的矩阵或向量形式。约束条件式（21）、式（22）对应第1 阶段变量的等式约束式（7）、式（8）和不等式约束式（9）、式（11）；约束条件式（23）为第1 阶段变量和第2 阶段变量的容量耦合不等式，对应约束关系式（19）；约束条件式（24）对应第2 阶段的需求响应不等式约束式（12）。

3 模型求解

上述两阶段分布鲁棒模型中的目标函数和约束条件均为线性，可采用C&CG 算法求解。该算法需将模型分解为主问题（master problem，MP）和子问题（sub-problem，SP），再通过迭代求取最优解。

其中，MP 求解的目的是在有限离散场景条件下，得到满足已知概率分布约束的最优规划方案。MP 的目标函数与约束条件可描述如下：

式中：L为下层需求响应运行成本；上标r表示第r次迭代，除第1 次迭代外，其余每次迭代的概率分布均由SP 求解得出。求解MP 可得到一个全局最优解C*和相应的规划决策变量x*。

SP 求解的目的是基于MP 的优化结果x*，在已知变电站容量及供电范围、需求响应签约容量的情况下，对源荷时序特性和需求响应特性进行匹配，找到响应功率和DG 出力波动的最差概率分布pk，然后将该分布提供给MP，以便进行下一步的迭代计算。SP 的目标函数可描述如下：

式中：D(x*)表示在已知第1 阶段决策变量为x*的前提下第2 阶段决策变量集合。从式（27）可以看出，每个场景中的min 问题都是独立的。因此，可以使用并行方法同时计算，如第k个场景的内部优化结果为f(x*，)，则SP 的目标函数可转换为：

上述MP 和SP 可分别采用MILP 模型和线性规划模型进行求解，可通过商业求解器实现快速求解，并将SP 的优化结果pk传递给MP 进行迭代计算，直至前后相邻两次迭代的全局最优解C*差值小于规定阈值时停止迭代，从而得到最优规划成本和决策变量值。

4 算例验证

4.1 算例设置

本算例选用某占地面积97.56 km2的城市区域，目标年共有负荷小区351 处，DG 接入位置55 处，其中，居民负荷曲线峰值功率为616.56 MW，商业负荷曲线峰值功率为434.73 MW，工业负荷曲线峰值功率为625.23 MW，DG 总装机容量为110 MW，三类负荷与DG时序匹配后总峰值功率为1 325.16 MW。三类负荷中各有一定比例的可削减负荷，规划区域内负荷、DG 及待选站址分布见图1，各类负荷及DG典型日24 h 功率曲线见图2。详细负荷及DG 预测信息见附录A 表A1 和表A2。

图1 规划区域内负荷、DG 及待选站址分布Fig.1 Distribution of load, DG and station sites to be selected in planning area

图2 各类负荷及DG 典型日24 h 功率曲线Fig.2 Typical daily 24 h power curves for each type of load and DG

规划区内有可选变电站建设位置22 个，详细变电站位置信息见附录A 表A3。规划变电站电压等级为110/10 kV，待选变电站的容量包括2×40、2×50、3×40、3×50 MV·A 四种，建设费用分别为2 200、2 500、3 200、3 600 万元［14］。变电站及线路使用年限为30 年，线路成本为0.025 万元/（km·kW），贴现率取0.045。

各类负荷需求响应签约价格、响应价格、惩罚价格具体如表1 所示［28］。在不确定性参数设置方面，DRO 模型采用的置信度水平α1和α∞分别取50%和99%，分别选择DG、居民负荷、商业负荷、工业负荷各20 个不确定性场景作为样本。考虑到居民、商业和工业负荷需求响应潜力差异，居民、商业和工业三种负荷的用户最大可签约容量比λ分别设置为20%、15%和30%。

表1 需求响应成本参数Table 1 Parameters of demand response cost

4.2 案例对比分析

为便于分析是否计及需求响应、是否考虑DG和需求响应的不确定性对规划结果的影响，设置下列5 种案例进行规划对比：

案例1：计及DG，不考虑不确定性；

案例2：计及DG 与需求响应，不考虑不确定性；

案例3：计及DG 与需求响应，考虑DG 不确定性；

案例4：计及DG 与需求响应，考虑需求响应不确定性；

案例5：计及DG 与需求响应，考虑两者不确定性。

分别对上述5 种案例进行规划求解，其中，案例1、2 采用MILP 模型求解，案例3、4、5 采用本文提出的DRO 模型求解。变电站规划容量及负载率见表2，详细规划成本见表3，案例5 的供电范围划分结果见图3（案例1 至4 的供电范围划分结果见附录A 图A1 至图A4）。

表2 5 种案例的规划变电站容量和负载率Table 2 Capacity and load rate of planned substations in 5 cases

表3 5 种案例的规划年成本Table 3 Planned annual costs in 5 cases

图3 案例5 的供电范围划分结果Fig.3 Result of power supply scope division in case 5

对5 个案例的规划结果进行分析。案例2 较案例1 可少规划变电站1 座，且11 座变电站的规划容量都有削减，虽然每年需承担224.52 万元的需求响应成本，但年建设投资费用可节约1 487.93 万元，总规划成本较不考虑需求响应时降低了11.34%。案例3 至5 考虑了不确定性因素，其中，案例3 仅考虑DG 的不确定性，多数变电站可通过增加需求响应强度来抵消DG 出力不确定性，但1 号变电站由于DG 接入量较大，且负荷的需求响应能力不足以抵消DG 波动带来的影响，规划容量由3×40 MV·A 增加到3×50 MV·A；案例4 考虑了需求响应的不确定性，规划结果中的3 号、6 号和13 号变电站容量均有提高。分析供电范围划分结果可以看出，这三座变电站所供柔性负荷较多，受需求响应不确定性因素影响较大，提高变电站规划容量可有效应对需求响应的不确定性，而1 号变电站因供电范围结果发生改变，规划容量有所降低；案例5 考虑了两种不确定性因素，本文采用的DRO 模型的原则是在构建的不确定集中寻找最恶劣的概率场景以确保规划结果的可靠性，故考虑两种不确定性因素后的规划成本高于案例3、4。案例3、4、5 考虑不确定性因素后的年规划成本较案例2 分别提高了69.61、269.34、270.90 万元，但仍远低于案例1 不考虑需求响应时的规划成本，降幅均在8.9%以上。

4.3 需求响应效果分析

本文所提的变电站规划方法充分考虑了负荷和DG 的时序特性匹配，有效降低了供电范围内的负荷曲线峰值。同时，考虑规划变电站容量的不连续性，依据每个变电站供电范围内的负荷曲线特性，配置了合理的需求响应策略，可以有效提高变电站利用效率。分析表2 中的各变电站负载率可以发现，本文所提方法规划的变电站负载率明显高于传统规划方法如文献［11，14］中的算例结果，即变电站利用效率较传统规划方法有明显提高。

案例2 考虑需求响应的变电站负载率较案例1不考虑需求响应时有明显提升，大多数的变电站负载率均达上限，但4 号和20 号变电站的负载率未达上限。从供电范围结果和需求响应数据上进行分析可知，4 号和20 号变电站所供负荷以刚性负荷居多，其需求响应能力不足以使变电站容量降低一个等级，故未采取需求响应；而其他变电站峰值较高时采用了需求响应，在负荷曲线峰值时电网可向用户下发响应指令，将峰值功率削减至变电站供电能力上限值，又未考虑不确定性，故其负载率均可达到变电站的负载率上限。

案例3、4、5 考虑不确定性后多数变电站负载率较案例2 有所下降，其原因是变电站留出了一定的容量裕度，保证在实际需求响应和DG 出力出现偏差时，变电站仍能满足N-1 的安全约束。

4.4 不确定性模型分析

4.4.1 不确定性方法对比

分别采用SO、RO 和本文所提的DRO 三种方法，对4.2 节中的案例5 进行规划求解。规划年成本及变电站容量选择结果分别如表4、表5 所示。

表4 不同方法下的规划年成本Table 4 Planned annual costs with different methods

表5 采用不同方法时不同变电站容量下的规划结果Table 5 Planned results with different substation capacities and different methods

分析三种方法的规划结果，在建设投资费用和需求响应成本上均有差异，本文提出的采用DRO 模型所得规划成本介于SO 和RO 之间，在克服SO 依赖已知概率分布易导致规划不足的同时，有效降低了规划结果的保守性。

4.4.2 置信度水平和样本场景数目对规划的影响

为验证本文所提DRO 方法的合理性和有效性，设置不同置信度水平和不确定样本场景数目进行测试，相关参数和规划成本分别见表6 和图4。

表6 不同置信度水平下的DRO 方法规划年成本Table 6 Planned annual costs of DRO method at different confidence levels

图4 规划成本随样本场景数目的变化趋势Fig.4 Changing trend of planned cost with number of sample scenarios

结合允许偏差值公式对规划结果分析可知，随着置信度水平和不确定样本数量的增加，采用DRO方法求解时允许偏差范围越大，越有利于找到更恶劣的不确定性场景，但规划成本也在不断上升。从图4 可以看出，随着总不确定样本数目的增加，规划成本在样本场景数目较少时有明显上升，但在样本场景数目达到90 左右时增速趋于平缓，再增加样本场景数目对规划结果影响不大。