考虑绝热性能差异的建筑群与社区综合能源系统协同优化

2024-01-18贾宏杰靳小龙穆云飞宫建锋

电力系统自动化 2023年24期

贾宏杰，雷雨，靳小龙，穆云飞，魏炜，宫建锋

（1.智能电网教育部重点实验室（天津大学），天津市300072；2.国网宁夏电力有限公司经济技术研究院，宁夏回族自治区银川市 750002）

0 引言

中国北方城市采暖能耗占建筑总能耗的24%左右［1］，而住宅建筑的采暖能耗在建筑采暖能耗中的占比最大。由于城市空间资源有限，集中供暖成为住宅建筑采暖中最常用的一种方式［2］。

社区综合能源系统（integrated community energy system，ICES）集多种能源（电、气、热等）系统、运营商、终端建筑于一身［3-4］，可根据用户需求进行电、气、热等能源形式的集中转换，在满足终端用户能源需求的同时实现能源的高效利用。因此，ICES 能为建筑提供高效的集中供暖方案而被广泛应用［5-6］。由于建筑的热惯性，用户可以在一定舒适度范围内调整其热负荷，具备主动参与系统调控的能力，即热需求响应能力［7］，并在这一过程中获益。因此，ICES 和建筑的协同互动具有重要研究价值。

近年来，国内外学者围绕ICES 与建筑协同优化调度方面展开了大量研究。文献［8］基于建筑热动态特性，构建了考虑建筑内部不同制热区域热传递影响的智能建筑暖通空调系统优化模型。文献［9-11］构建了一个双层优化模型来实现代理商和用户之间的协同优化，结果表明，该模型能够兼顾用户用能成本和代理商的收益。

此外，越来越多的资本进入供热领域，制定合理的区域供热定价机制显得尤为重要。文献［12］提出通过供热定价引导用户避免在运营商产热成本高的时候进行用热，从而降低运营商的供热成本。文献［13］设计了ICES 与用户的主从博弈协同运行框架，用户根据ICES 运营商的供能价格灵活调节其热负荷，实现ICES 能源供应侧和用户需求侧的灵活互动。

事实上，不同社区的建筑在施工年限、施工质量、老化程度等方面存在差异，导致不同社区建筑的保温绝热性能不同，这反映在不同社区的用户，其热需求响应能力和积极性不同。在中国北方，集中供热的取暖费是基于供暖面积，而不是基于实际的热量消耗［14］。这种收费方式无法反映用户的实际用热和热负荷的灵活性价值。此外，随着信息技术的快速发展，建筑用户可以基于通信基础设施，在本地的能源市场进行交易［15］。因此，在本地能源市场，ICES 运营商可为不同能源需求的用户提供差异的能源价格。文献［16］考虑用户差异化可靠性需求，制定差异化的电价方案。文献［17］提出了利用实时电价和基于差异化用电成本的供电协议进行主动配电网的需求侧管理。

然而，上述研究大多针对用户的电需求响应能力以及电价机制进行分析，缺少对不同绝热性能建筑集群用户的热需求响应能力进行充分挖掘并提出更加精细化的供热定价方案。为此，本文提出了考虑绝热性能差异化的建筑集群与ICES 协同优化调度模型，并对不同建筑集群提供差异化的供热价格。

1 ICES 与建筑集群的协同优化调度框架

ICES 与建筑集群的协同优化框架如图1 所示。包括上级能源系统、ICES 运营商、绝热性能不同的建筑集群。ICES 运营商通过换热器、热电联产（combined heat and power，CHP）机组、热泵等与上级能源系统（电、气、热等）耦合。建筑室内安装了带调节阀的智能散热器，用户可根据实际的室内温度需求及热需求响应能力，在舒适温度范围内调节其热负荷。ICES 运营商和不同建筑集群之间，通过高速可靠的双向信息通道，实现供热价格和热需求响应的信息交互。

图1 ICES 与建筑集群协同优化调度框架Fig.1 Collaborative optimal dispatch framework of ICES and building aggregation

ICES 与建筑集群协同优化主要解决以下2 个问题。

1）在物理层面上，ICES 中的绝热性能不同的建筑集群通过与供热网络相连，实现与ICES 的灵活互动。因此，建筑用户调整流经散热器的热水流量时，会对社区供热网络的运行产生一定的影响，需要在优化调度中考虑网络的相关约束。

2）在交易层面上，ICES 运营商为绝热性能不同的建筑分别提供不同的售热价格，来指导不同建筑的用热需求。建筑用户的热负荷又会影响运营商的售热价格和能源供应方案的制定。因此，在本框架中需要考虑运营商和不同用户之间灵活的互动关系，实现二者的协同优化。

2 基础模型

2.1 建筑侧模型

本文基于热阻-热容（resistor-capacitor，RC）网络［18］模型来模拟建筑围护结构的热动态过程。绝热性能不同的住宅集群中，每个制热区域的RC 网络如附录A 图A1 所示。以某一个集群内某个建筑的制热区域1 为例：节点1 代表其室内空气，温度为，其中，k为绝热性能不同的住宅集群的编号；制热区域1 周围的其他空气节点（分别为节点2、3、4、5），对应的温度分别为T2、T3、T4、T5。用户通过调节散热器阀门（图A1 红圈处）的开合度来控制散热器流量，使室内温度维持在舒适范围内。

单个制热区域的热平衡约束如式（1）和式（2）所示。

式中：C（j=2，3，4，5；k=1，2，…，N）为围绕制热区域的墙体的热容，j为四面墙体的编号，N为绝热性能不同的住宅集群的总数；T和R分别为两节点间墙体的温度和热阻；t为时刻；T为制热区域1 的室内空气温度；Tk，2、Tk，3、Tk，4、Tk，5为与制热区域1 相邻的其他制热区域的室内温度，若相邻制热区域是室外，则其为室外温度；r1，j（j=2，3，4，5）为该面墙体是否接受阳光照射的状态变量，值为1 表示接受阳光照射，否则值为0；α1，j和A（j=2，3，4，5）分别为四面墙体的吸热率和表面积；Q（j=2，3，4，5）为室外光照强度；C为制热区域1 的热容；Rwin为窗体热阻；Tout为室外温度；Qwin为窗体接受的光照强度；Q和Q分别为制热区域1 的散热器热量和内部得热量；τwin和Awin分别为窗体透射率和窗户表面积。

t时刻单个制热区域i的散热器热量Q如式（3）所示［19］。假设每个建筑集群有I个制热区域，将I个制热区域的散热器功率相加，可以得到t时刻第k个住宅集群的供热总负荷P，如式（4）所示。室内温度的舒适范围和散热器可调流量约束，如式（5）和式（6）所示。

式中：cp为水的比热容；m和T分别为t时刻第k个住宅建筑集群内制热区域的散热器中热水流速和室内温度；T为调度周期；Ts和Tr分别为供水和回水温度；Tr，max和Tr，min分别为室内温度的上限和下限；mr，max和mr，min分别为散热器流量的上限和下限。

2.2 ICES 运营商模型

1）ICES 电热平衡

ICES 的电平衡、热平衡如式（7）和式（8）所示。

2）售热价格约束

在设置售热价格时，ICES 运营商需要考虑用户的购买意愿以及自身的收益。事实上，运营商与上级能源系统间的能源交易价格通常低于用户直接与上级系统间的交易价格。为保证盈利，运营商制定的售热价格应高于其成本价，如式（9）所示。为了确保用户的购买意愿，运营商的售价均值不应高于用户与上级系统的交易均价，如式（10）所示。

3）CHP 机组

CHP 机组的电热转化关系及约束如式（11）至式（13）所示［13］。

4）热泵

热泵的电热转化关系及约束如式（14）和式（15）所示。

式中：ηhp为热泵的电转热效率；p，max为热泵的额定容量。

2.3 配电网模型

为保证社区配电网络的安全稳定运行，需要考虑电网的相关约束。以配电网中一条支路为例，本文考虑的单向单分支径向分布电路见附录A 图A2。其中，节点n为发送端，节点n+1 为接收端，功率从节点n流向节点n+1。单条支路的功率和节点电压如式（16）至式（18）所示［20］。

式中：Pn和Qn分别为节点n的注入有功功率和无功功率；Pn+1和Qn+1分别为节点n+1 的有功功率和无功功率；pn+1和qn+1分别为节点n+1 的负荷消耗的有功功率和无功功率；Vn和Vn+1分别为节点n和n+1 的电压；rf和xf分别为节点间的电阻和电抗；rn和xn分别为节点n的电阻和电抗；ε为参数，取0.05。

2.4 供热网络模型

供热网络的一个分支如附录A 图A3 所示。ICES 中的二次热网规模小且距离短，可以忽略管网中的热损耗［21］。因此，只需要考虑二次热网的水力模型。

对于供热网络中的每个节点，进入节点的流量等于流出节点的流量［22］，如式（20）所示。

式中：YHDN为二次热网的关联矩阵；mpipe和mnode分别为各个管道流量和节点流量矩阵。

管道流量约束为：

式中：m为管道l在t时刻的流量；m和m分别为m的下限和上限；Npipe为管道集合。

管道内，压降与水流量的平方成正比，表示为：

式中：ph，t为节点h在t时刻的压力；ξl为管道l的特性；κl、Ll和dl分别为管道l的摩擦系数、长度和内壁直径；ρ为水的密度；Nnode为节点集合；pmaxh和pminh分别为节点h压力的上限值和下限值。式（22）含有平方项，本文采用分段线性化方法对其进行线性化处理［20］，具体推导过程见附录A 式（A4）至式（A8）。

3 双层优化数学模型

3.1 ICES 运营商的优化模型

ICES 运营商向上级能源系统购买电、热、气，再通过能源转化设备为不同住宅集群的用户供能。需满足电热平衡约束、售热价格约束、设备运行约束、配电网络约束以及供热网络约束。ICES 运营商的目标是最大化收益，如式（25）所示。

式中：Cale为ICES 运营商销售给不同住宅集群用户的电价格；Cuy、Cuy和C分别为运营商向上级能源系统购买的电、气和热价格；Δt为时间间隔。

3.2 建筑用户的优化模型

下层住宅建筑用户的目标是最小化各自的用能成本，需满足室内热平衡约束、散热器流量约束以及室内温度约束，如式（26）所示。

3.3 双层优化模型求解

本文构建的双层优化模型中，下层建筑用户在进行决策时，售热价格被认为是固定的。因此，下层问题可看成线性问题。当下层问题为线性时，双层问题可以通过构建拉格朗日函数和库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）条件［23-24］将下层问题的目标函数和约束条件转化为上层问题的约束条件，从而将双层优化问题转化为单层带有平衡约束的数学问题（mathematical problem with equilibrium constraints，MPEC）模型。下层问题的KKT 条件如附录A 第A4 节所示。此时，整个优化问题的目标函数为上层问题的目标函数，即式（25）中的目标函数。其中，由于C、P为2 个变量相乘的形式，转化后的单层MPEC 模型目标函数是非线性的。可以运用强对偶原理［25］将下层问题的目标函数转化为相应对偶问题的目标函数，从而线性化式（25）中的非线性项。下层问题目标函数与对偶问题目标函数的对应关系见附录A 第A5 节。至此，原双层优化问题转化为单层线性化问题，从而方便求解。双层优化模型及求解流程如附录B 图B1 所示，转化得到的混合整数线性规划（mixed-integer linear programming，MILP）模型如式（27）所示，其中，E，inner的表达式见附录A 式（A23）。

4 算例分析

4.1 算例设置

本文采用如附录B 图B3 所示的系统用作测试算例，算例中的ICES 为3 个绝热性能不同的住宅集群提供服务，每个住宅集群均有10 栋住宅建筑，每栋住宅建筑有10 层，每层4 个用户，每个用户包含4 个制热区域，单个制热区域长度为6 m，宽度为6 m，高度为3 m。选取中国北方冬季日为背景，不同住宅集群的用户的单个制热区域的相关参数（见表B1）参考文献［26］，室外温度（见图B4）参考文献［27］，光照强度参考文献［28］，每个制热区域的室内得热量参考文献［13］，单个用户的电负荷（见图B5 和图B6）参考文献［7］。如图B5 所示，运营商从上级能源系统购买的能源价格要比用户从上级能源系统购买的价格低20%。本文只考虑了不同住宅集群用户热需求响应对其差异化的购热价格的影响，用户的购电价格等同于用户直接从上级能源系统的购电价格。设定热价和用户散热器流量均为每小时变化一次。

4.2 考虑绝热性能不同的建筑集群ICES 协同优化调度结果

基于下级用户的能源需求和上层能源系统的能源售价，ICES 运营商优化自己的能源生产计划和售热价格，使得自己的利益最大化。ICES 运行商电能、热能的生产分配结果如图2 所示。

图2 ICES 运营商的能量调度Fig.2 Energy dispatch of ICES operator

由图2 可知，由于热泵的产热效率远高于CHP机组，在1 天的大多数时间内，运营商会选择热泵为住宅建筑供热。在16：00 和22：00 时，用户热负荷处于峰值，由于热泵容量有限，运营商采取其他方式满足用户热需求。在16：00 时，运营商从上层能源系统购热价格略低于购气价格。因此，运营商选择从上级能源系统直接购热。在22：00 时，运营商从上层能源系统购热价格高于购气价格，并且运营商购电价格较高。此时，用户电负荷又处于较高水平，运营商选择调度CHP 机组，满足用户的电需求和热需求。在05：00 和06：00 时，热泵供热能力不足，运营商从上层能源系统购热价格低于购气价格时，运营商选择调度CHP 机组满足用户热需求。

在18：00—20：00 时段，运营商从上级能源系统购电的价格是购买天然气的3 倍。因此，CHP 机组成为主要的能源供应设备。随着电价的下降，从21：00 至次日17：00，热泵再次成为主要的供热源。

不同社区的建筑保温绝热性能不同，反映在维持各自室温舒适度下所需的散热器流量不同。如图3 所示，在01：00—04：00 时段，虽然各建筑集群的购热价格发生变化（见图4），但各自室内流量基本不变，是因为考虑用热成本，仅将室内温度维持在下限。此时，集群A用户所需要的流量最少（小于0.01 kg/s），集群C用户所需要的流量最多（大于0.02 kg/s），集群B用户所需要的流量介于二者之间。在15：00—19：00 时段，由于室外温度骤降（见附录B 图B4），但此时各建筑集群购热价格处于上升水平，各建筑集群为保证室内温度舒适度和兼顾用热成本，集群A、B、C分别在14：00、16：00、16：00（各自购热价格最低）时，增大换热器流量从而进行提前蓄热，集群A较集群B、C蓄热效果更好（从图3可知其室内温度保温时长分别为4 h、2 h、1 h），集群B、C依次次之。

图3 室内散热器流量与室内温度的关系Fig.3 Relationship between indoor radiator flow and indoor temperature

图4 室内散热器流量与售热价格的关系Fig.4 Relationship between indoor water flow rate of radiator and price of heating sale

以上分析可验证不同集群的绝热效果为：集群A绝热性能最好，集群B介于二者之间，集群C绝热性能最差。

在室外温度、建筑的绝热性能、ICES 运营商售热价格的影响下，不同集群用户单个制热区域散热器流量如图4 所示。

对于集群A，在室外温度骤降时段（17：00—19：00），由于该建筑集群在16：00 和19：00 进行了提前蓄热，故在售热价格较高时刻可降低运行成本（此时的散热器流量为0），在售热价格的低谷时（14：00和22：00），散热器流量处于峰值；对于集群B，在售热价格的高峰时（18：00 和20：00），散热器的流量较低。相反，在售热价格的低谷时（19：00 和22：00），散热器流量达到了峰值，在室外温度骤降时段，虽然集群B在16：00（售热价格较低时）进行了蓄热，为维持室内舒适度，仍需要在19：00（此时集群B购热价格较高）进行二次蓄热，这是由于集群B的绝热性能介于集群A和C之间；对于集群C，在售热价格的高峰时（05：00、13：00、17：00），散热器的流量较低，在售热价格的低谷时（07：00、10：00、16：00），散热器流量达到了峰值。当室外温度骤降时，虽然集群C在16：00（售热价格较低时）进行了蓄热，但为了维持室内舒适度，仍然需要在17：00、18：00、19：00（此时的集群C购热价格较高）进行多次蓄热，这是由于集群C绝热性能最低。

此外，各住宅集群流量的峰值一般出现在售热价格达到峰值之前。

4.3 对比算例分析

为了分析验证建筑与ICES 协同优化互动的优势，本文按照相同的模型和方法设置了如附录B 表B2 所示的2 个场景。

场景1：本文提出的绝热性能差异的建筑集群与ICES 协同优化互动，并考虑在不同用户热需求下提供差异化能源价格。

场景2：运营商在0.9Cbuy，USER～1.1Cuy，USER的范围内设定售热价格，没有考虑绝热性能差异的建筑集群与ICES 协同优化互动。

如附录B 图B6 和表B3 所示，对于场景2 来说，各建筑集群的购热价格由ICES 运营商决定，会出现2 种情况。

第1 种情况：当ICES 运营商定价过高（附录B图B6 中1.1C，buy的点），运营商获得比场景1 更多的利润，但此时建筑集群用能成本也相应能加，这样的结果不利于建筑集群。

第2 种情况：当ICES 运营商定价过低（附录B图B6 中0.9C，buy的点），与场景1 相比，各建筑集群用能成本降低，但运营商的利润也显著降低，这样的结果不利于运营商。与场景2 相比，场景1 不仅充分调动各建筑集群与ICES 运营商互动时的调节潜力，也能均衡二者之间的利益。

为了进一步验证考虑建筑差异化供热的优势，本文进一步设置了场景3 进行对比。场景3：运营商设定固定的售热价格，并且建筑内散热器的流量也不可调，这也是中国北方传统的供热方案［14］。本文场景3 设定的固定散热器流量为0.015 kg/s。场景1和场景3 设置如附录B 表B4 所示。

3 种场景下各建筑集群室内温度对此如附录B图B7 所示。场景1 和场景2 可以将室内温度保持在舒适度范围内，而场景3 由于不考虑建筑的热需求响应，其室内温度随室外温度的变化而变化，无法保持在舒适度范围内。此外，由于住宅集群A、B、C的绝热性能不同，造成建筑集群A和B的室内温度过高而集群C室内温度过低的情况。这也反映了现实生活中不考虑建筑绝热性能差异的集中供暖方式会造成绝热性能高的建筑容易过热而绝热等级低的建筑又存在供热不足的问题。而供热过热的建筑用户往往会采用开窗通风等方式来降低其室内温度，从而造成了能源浪费。因此，传统的供热方式不仅牺牲了用户的舒适性，还造成了热能浪费。