融合赋能阶段中国HPM的研究与发展——以《数学教育学报》《数学通报》《中学数学月刊》载文为例*

殷如意 刘冬冬 李艳辉

(宿迁学院教师教育学院 223865)

1 研究缘起

数学教育承载着立德树人的根本任务,《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标2022》)指出[1]:课程内容的选择要关注数学文化,继承与发展优秀传统文化;数学教材编写要介绍数学文化,展现数学发展史中伟大数学家,特别是中国著名数学家及其成果;数学教学活动要结合数学史创设育人情境,帮助学生领悟中华民族独特的数学智慧．数学史是数学课程、教材、教学中展现数学文化的首要资源,对数学知识、数学学科起源与发展的学习有利于学生感受数学的价值、体悟数学家精神,获得思想启迪．

HPM(History and Pedagogy of Mathematics)是促进数学史与数学教育融合的重要研究领域,是推动数学教育落实立德树人任务的科学力量．中国HPM的研究自20世纪30年代至今,已有近百年历史.在21世纪的“改革发展”“融合赋能”[2]阶段呈现出理论研究与实践探究并重、团队建设与独立探索并进的新局面.2018年以来的“融合赋能”阶段,基于“互联网+教育”背景,HPM合作共同体蓬勃发展,研究活动如火如荼,研究成果种类丰富,研究方法走向多样．2021年在华东师范大学举行的ICME-14,来自8个国家的学者从HPM理论探讨、HPM教学实践、数学文化与数学教育、数学教育史、HPM与教师专业发展、HPM的历史以及教材中的数学史七个方面作了19个报告[3]．由此可见HPM在国际数学教育研究中的地位．2022年岳增成、汪晓勤教授发表《国际数学史与数学教育(HPM)发展历程及启示》[4]一文,分阶段总结国际经验,获得中国HPM困境突破的启示:以单元为实践载体,实践需反哺理论,促进HPM理论融合．因此在汲取国际经验的同时,理清现阶段中国HPM研究与发展现状,找准起点,是HPM融合赋能的关键．

2 研究设计

分别以“HPM”“数学史”为主题在中国知网进行文献检索,发现有且仅有《数学教育学报》《数学通报》《中学数学月刊》三本学术期刊在“文献来源”一栏均为高频期刊.于是选定《数学教育学报》《数学通报》《中学数学月刊》为载文来源对象,其中《数学教育学报》《数学通报》均是数学教育研究方向的核心期刊,能够体现数学教育研究的前沿性,反映HPM的研究趋势,《中学数学月刊》则较好展现了HPM的实践性研究成果,期刊选择统筹理论与实践．分别对三本期刊2018年1月—2022年12月期间有关数学史、HPM的文章进行梳理,最终确定69篇以数学史与数学教育为研究核心的文章为研究对象(为提升研究的针对性,未对以上位概念数学文化为研究核心的文章进行统计.数学史与数学文化不能等同:数学文化的范畴大于数学史,数学史可以属于数学文化,但数学文化不一定是数学史),分别从期刊载文数量、作者类别、研究内容三个维度进行统计和分析,理清2018年以来融合赋能阶段我国HPM的主要研究特点和趋势．

3 研究结果与分析

3.1 载文数量

中国的HPM研究经历了集中于高等教育学段的数学史课程开设、史料整理、教学探索的萌芽初创和整合发展阶段.2000年始,伴随着基础教育课程改革,HPM在基础教育阶段的研究热潮兴起,进入改革提升阶段,HPM理论、教材中的数学史、基于HPM的教学设计与实践研究等研究需求推动了高等教育与基础教育研究共同体的形成．2018年以来,随着“互联网+教育”的发展,HPM研究方向更加多元,注重融合发展:《数学教育学报》《数学通报》《中学数学月刊》在2018年1月—2022年12月分别发表相关主题论文15,21及33篇(图1),2019年三本期刊发文量有所下降,2019年之后《数学教育学报》和《中学数学月刊》的发文量总体平稳,2018—2022年均发表量分别是3篇和6.6篇,《数学通报》年均发表量为4.2篇,2020年增长明显．三本期刊载文数量的变化反映出数学教育研究领域对HPM的持续关注,但上升程度不明显,研究热度、深度、高度都需加强．

图1 载文数量统计

3.2 作者类别

2012年汪晓勤教授在对国内外HPM研究梳理的基础上提出“五个一”展望,强调团队合作,尤其是高校与中小学合作研究对推动数学史与数学教育融合的重要意义．2018年3月,上海市“立德树人”数学教育教学研究基地成立数学史与数学教育(HPM)工作室,组建小学、初中、高中学段的HPM专业研究团队,致力于发展“五个一”,即一个HPM研究领域、一个HPM研究视角、一个HPM专业学习共同体、一条HPM课例研究专业路径、一批HPM教学案例[2]．再次突出了高校与中小学研究共同体在推进HPM由理论走向实践中的不可替代性．研究对69篇载文的作者按照同一文章中不同作者的单位类别组合进行分类统计,包括高校、中学、出版社或研究机构、高校+中学、高校+出版社或研究机构、中学+出版社或研究机构6类．表1显示,56.52%的载文作者完全来自于高校,完全来自中学的仅占18.84%,而高校与中学合作完成的也仅占18.84%,有2.9%的作者来自出版社或研究机构,另有其与高校和中学合作文章占2.9%.由此可见,高校师生仍是推进HPM研究发展的关键,虽然高校与中学组建了研究团队,但合作发表的研究成果还不丰富,中学教师在实践基础上总结的理论成果还有所欠缺．受所选期刊种类影响,缺少小学阶段作者及成果,近五年《数学教育学报》中没有小学阶段HPM研究成果,这也一定程度上反映了HPM在小学阶段深入研究的迫切性．在中国知网检索HPM相关研究,不乏中小学教师研究成果,它们多从教学知识点出发进行HPM的教学设计与实践,但基于教学的理论思考与总结不足,研究有待深化.高校与中小学教师的HPM合作研究需持续推进,需引导中小学教师从理论层面有深度地理解数学史、数学史的教育价值、数学史的融入路径等,促进中小学教师在数学史研究中厚积薄发、融会贯通,在深、远两个维度推进数学史与中小学数学教育的融合．

表1 作者单位类别分布表

在作者单位中,华东师范大学尤为醒目,而上海是率先推进HPM研究发展的主要城市,因此以“华东师范大学”“上海”为中心对作者进行分类,可分为华东师范大学作者(简称华师大)、华师大以外的上海地区其他作者(简称上海)、其他地区作者(简称其他)、华师大+上海地区其他作者(简称华师大+上海)、华师大+其他地区作者(简称华师大+其他)五类.表2显示,作者单位均来自华师大的占比30.43%,华师大与其他单位作者合作的占比18.84%,即作者中包含华师大的占总体的49.27%,是推进中国HPM研究与发展的中坚力量．但由上海地区的其他作者发表的文章仅占2.90%,华师大与上海其他单位的合作成果也仅占7.25%,《数学教育学报》《数学通报》中这两类作者的文章均为0.由于2010年上海等地率先成立HPM初中、高中教学研究基地,2018年上海市“立德树人”数学教育教学研究基地成立HPM工作室,2020年初,该工作室成立高中、初中、小学3个学段“全国HPM教师网络研修班”,研究团队建设稳步推进、研究活动如火如荼、研究成果多样.但上海地区的合作研究成果、实践成果的理论转化还需进一步突显,华师大团队HPM研究成果需要更大力度地在中小学研究团队和其他地区于覆盖面和深度性方面产生影响.要能够真正由上而下,上下结合,推进理论与实践的融合,理论指导实践,实践丰富理论,推进实践研究的实证化,提升实践成果的科学性、典型性．

表2 作者区域类别分布表

3.3 研究内容

69篇载文研究内容可分为HPM教育理论、教育取向数学史料、HPM与教师发展、教材中的数学史、基于HPM的教学、HPM的发展六类,与汪晓勤教授及其团队[5]对国际、国内HPM研究维度的梳理以及ICME-14中HPM的19个报告研究维度具有总体一致性．表3显示,69篇载文中占比最多的是基于HPM的教学研究,约为53.62%,有37篇;其次有9篇教育取向的数学史料研究,约占13.04%;关于教材中的数学史、HPM的发展各有8篇,占比11.59%;HPM与教师专业发展、HPM教育理论研究相对较少,分别是5篇和2篇．HPM教学研究在3本期刊中的占比均较大,在《数学通报》和《中学数学月刊》中分别占比57.14%,66.67%,超过各自载文量的一半,而HPM教育理论的研究都比较少,《数学通报》《中学数学月刊》各有1篇,较鲜明地反映了2018年以来实践性研究越加丰富的特点．此外3本期刊的载文方向各有特色,差异明显:《数学教育学报》有1篇教育取向数学史料的研究,没有HPM教育理论研究,其他4个方向载文数量差别不大;而《数学通报》中,除了12篇HPM的教学研究,另有5篇教育取向数学史料研究,其他3个研究方向各有1-2篇,没有关于HPM与教师发展的研究;《中学数学月刊》载文同样集中于HPM的教学研究,有22篇,其次是教材中的数学史研究,但仅有4篇,占比12.12%,其他研究维度载文数量都较少,占比均不超过10%．

表3 研究内容分布表

3.3.1 HPM教育理论

HPM的教育理论研究指关于“为何”及“如何”运用数学史于教育的理性思考,是一个较早兴起的研究维度.与萌芽阶段、整合发展阶段以及改革提升阶段相比,2018年以来关于历史相似性等理论分析、数学史融入数学教育的必要性及价值分析、数学史融入数学教育的策略指导这三类理论性研究有所减少．有2篇理论研究:一是经典HPM思想分析,徐伯华、朱凤琴通过系统的文献分析,介绍了格拉顿-吉尼斯的HPM思想:从数学知识产生的“生长性”及数学史在数学学习中的多种积极角色解释了“为何”要自觉地运用数学史;从历史方式、遗产方式的数学史解读,运用“历史-讽刺”法融入数学史揭示了“如何”运用数学史[6]．二是从一个新的角度讨论了HPM与MM教育方式在基本立场、研究内容、促进教师专业发展等方面的耦合,在比较中肯定了HPM的价值[7]．探索HPM与其他教育理论的沟通与结合,扩大HPM的适用面是此阶段HPM理论研究的新视角．

3.3.2 教育取向的数学史料

教育取向的数学史料分析体现了HPM研究走向“为教育而历史”过程中的资源需求.有9篇数学史料研究载文主要表现为以指导教学为目的的数学知识点追根溯源、数学史家和数学典籍介绍以及经典数学问题剖析．研究者通过对数学史籍等原始文献的深度挖掘,理清数学概念、命题、公式的演进过程,尝试梳理数学家曾遭遇的困难,获得教材编写、教学重构的启发,以便引导学生更高效地经历“发现”过程．针对知识点的数学史料分析是较常见的史料研究类型,通过梳理知识的产生与发展,呈现数学概念、方法等逐步精确化、严谨化的思维过程,从中获得启示.黄贤明[8]基于对韦达定理起源与发展的梳理,肯定了其在解题、核心素养发展、德育、美育等方面的教育价值,并获得了教师观念、教材编写、教学安排、作业设计等多角度的教育性启示．可见史料研究已更加注意结合数学课程、教学需求进行教育性思考,由教育出发挖掘历史,又通过历史推进数学教育．此外,罗见今教授对《数学史辞典新编》的评介[9]、张必胜教授对数学史家章用的介绍[10],提升了教育取向数学史料分析的连续性和整体性,对数学史辞典等整合性史料分维度、分条目地介绍与评价,对教师理解、选用史料具有全局性指导价值．但教育取向的数学史料及数学史家的介绍,还应加强教育性思考,避免单纯的历史梳理．另有汪晓勤教授[11]、王智洋教授[12]等从当前高中教学及数学问题编制等角度思考了古希腊几何难题以及《几何原本》《九章算术》等史料使用.其中以经典史料为原本编制新型数学问题是史料运用的一个重要研究思路,“以旧焕新”,发挥史料“新”价值,汪晓勤教授在《基于数学史料的高中数学问题编制策略》[13]一文中已给出了具体编制的问题和策略．基于教育需求的史料研究对HPM从理论走向实践极具价值,能够解决一线教师基于HPM进行教学设计与实施的资源问题．

3.3.3 HPM与教师发展

HPM研究的基本宗旨是促进数学史与数学教育的科学融合.一线教师是数学史融入数学教育的直接执行者,随着HPM理论研究及史料研究的深入,教师是否具有实施HPM教学的能力,HPM对教师有什么影响等成为新的思考点,推动了HPM与教师发展的研究．国际上HPM研究起步相对较早,数学史与教师教育的关系也一直是其中重要的研究维度.研究成果证明对HPM的学习与研究在促进数学教师的知识、教学能力、教学理念提升等方面有积极作用．在吸收国外研究经验的基础上,现阶段国内HPM的教师发展研究以“如何做”为重点,强调形式多元及多元形式之间的交叉,项目、课程、工作室、研讨会、研修班、课题等形式组合运用、交互作用[14],教师深度参与,从原始史料的选择、重构、运用,到教学设计研讨、教学反思,应全程、全力投入,能够参与完整、系统而精致的培训课程．有3篇HPM课例研究与教师专业发展的载文较典型地反映了当前国内HPM与教师发展这一角度的研究特点.课例研究被认为是推进21世纪教师专业发展强有力的途径,对提升课堂教学质量、促进教师专业发展、提升教师研究能力都有显著作用.HPM课例研究包含“选题与准备”“研讨与设计”“实施与评价”“整理与写作”四个环节[15],这四个环节内部都需要不断的反思改进,因此对授课教师及团队成员具有同样的促进作用.但HPM促进教师发展的实证研究、比较研究仍需加强,应切实理清HPM与教师发展之间的因果关系和有效措施．

3.3.4 教材中的数学史

教材中的数学史是教师将“历史的数学史”转化为“教育的数学史”的直接依据.数学史在教材中的分布、使用方式等影响教师、学生对数学史的使用频率和深度．8篇载文对国内不同版本教材、国内外同一学段教材、国外不同版本教材进行了比较研究,以整套教材的全面比较为主,也包括1篇单元性比较和1篇不同版本教材中数学名题的比较分析．汪晓勤教授通过对20世纪前20年美国11种代数教科书中的数学史料类型、使用方式、特点等进行分析,强调了数学史专家、数学史教育专家参与教材编写的必要性,获得“重构”教材中的数学史、基于数学史问题编制等方法启示．教材中数学史研究由某个知识点—某个单元—某套教材—多套教材比较,分析维度越来越多样、稳定、深刻,一般包括史料数量、史料类型、领域分布、栏目设置等.另有研究者对史料的来源国家进行统计与分析.值得注意的是,对教材史料呈现方式的研究逐步发展为对史料使用方式的研究,由对图片、文字、图文并茂呈现方式的区别深化为对“点缀”“复制”“重构”等内在使用方式的思考．如雷沛瑶、胡典顺等通过对中国大陆、中国台湾当前使用最广的高中数学教材中数学史使用方式的比较与分析,提出两版教材都应优化数学史在教材中的使用方式,通过“重构”让数学史的融入更加自然有效,合理设置“点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式”五种使用方式[16]．这些研究大多也指出了教材中数学史料数量不足、分布不均、以“附加式”为主等主要问题.“点缀式”的数学史料往往与正文无直接依存关系,“附加式”也只是在数学史料的介绍中对正文内容起到补充说明,“复制式”的历史名题及“顺应式”经典改编更能够发挥史料在促进学生理解数学知识及其发生过程的作用,而“重构式”利于学生经历知识产生的思维过程,构建数学认知结构．学生对概念的理解与历史上该概念的历史发展具有相似性[17].数学史料的选用应尊重历史,遵循数学家推演中逐步科学化、严谨化的过程,避免史料的走样[18],让学生有机会理解真实的历史发生过程,体验数学的发生与发展．

3.3.5 基于HPM的教学

HPM的教学研究包括教学设计、实施、评价等实践角度,是在实际教学中沟通数学史与数学教育的研究．在高校HPM研究者与一线数学教师组成的专业学习共同体(Professional Learning Community,简称PLC)推动下,现阶段HPM教学课例研究成果丰富:在69篇载文中有37篇,占比53.62%,在《数学通报》《中学数学月刊》的占比分别达到57.14%,66.67%．在这37篇载文中有11篇来自中学教师,10篇由高校及中学教师合作完成,占该方向研究成果的56.76%,可见,合作共同体、中学教师是该方向研究成果的重要贡献者,同时也是中学教师及合作共同体的主要成果类型,HPM教学研究文章占中学教师全部文章的84.62%、全部高校与中学合作文章的76.92%．研究大多是针对具体教学内容在史料梳理与选用的基础上进行HPM的教学活动设计及意图说明,例如魏宇亭[19]以“平方根”为例,精选史料,设计基于数学史运用的问题情境,引导学生主动经历数学概念产生的模拟情境,同时思考数学史与数学核心素养的融合;或对HPM的课堂教学实录进行反思研究,例如姜鸿雁等[20]以“三角形内角和定理”证明为例,通过对课堂教学的记录与反思,肯定了数学史理念下教材解读、教学设计、教学实施三位一体的重要意义,以及数学家思维过程的重现对学生思维发展的重要启发价值;也有同课异构的比较型研究,例如孙雨琴等研究者[21]对两位老师执教的高中数学“椭圆的定义”从课堂引入、新知探究、定义形成、随堂小结等具体环节进行了比较分析,突出了基于数学史教学在促进学生再创造数学知识、感悟数学育人等角度的更高价值．

此外,此阶段HPM教学研究深化了从“问题提出”“问题解决”角度思考数学史向教育形态转变的新成果[22],促进数学史在数学教育中的自然“重构”．基于数学史的问题提出一般包括再现式、自由式、情境式、条件式、对称式、链接式、目标式七类,但受教师史料收集、研读等精力与能力的限制,使用较多的是自主选择问题和目标的自由式[23].教师需在完善掌握史料选择、裁剪和加工方法的基础上,丰富问题提出的类型．关于HPM的教学评价研究,是HPM教学研究发展的产物,伴随着HPM实践教学的持续发展,必然要思考其效果.汪晓勤教授及其团队从内容呈现、认知需求、学习机会、学生表现、评价运用五个方面、三个水平构建了HPM课堂教学评价框架[24-25],并结合具体案例从学生发展角度进行运用与分析,值得注意的是要区别与数学史相关和无关的教学内容,客观合理地界定数学史在数学教学中的角色．对于评价及学生发展的研究,汪教授团队还通过具体案例分析,提取了基于HPM教学中“理性”“信念”“情感”“品质”四个数学学科德育要素[26],肯定了数学史的学科德育价值.HPM本身强调数学的文化、育人价值,对于在数学教育中立德树人具有实际意义,因此HPM与数学学科德育具有一致性.随着教学研究的深入,对二者的融合研究水到渠成.汪晓勤教授在第八届全国数学史与数学教育学术研讨会上也强调了基于数学史的数学学科德育价值及其研究意义,但目前此方面的研究成果数量与质量还显不足．

3.3.6 HPM的发展

HPM的发展研究指通过研究综述、现状分析等方式对HPM的发展历程、研究进展进行整理与总结,同时也包括各类会议纪要.专题会议或会议中的专题小组会议能够反映HPM在一段时间内的研究成果与研究趋势,8篇载文中基于会议的HPM发展梳理有5篇,通过系统文献阅读对HPM发展进行阶段性梳理与总结的有3篇．通过对我国不同阶段HPM研究成果进行系统的阅读与整理,能够更清晰地理清各阶段研究特点,反思现阶段研究问题,明确研究方向．总体上,我国的HPM研究依然主要集中于教育取向的数学史料、教材中的数学史、数学史融入教学、HPM与教师专业发展、数学史与数学文化[27-28]等几个研究维度.当然,在HPM的不同发展时期,不同维度的研究热度存在差异,各个维度的研究切入点不断更新．如前文所述,自2018年以来的融合赋能阶段,HPM教学研究中课例研究成果丰富,PLC推动的课例研究是一个实践依据、研究导向的专业发展合作模式,能够促进教师学习,改善教师教与学生学,利于教学成果共享,推进HPM理论与实践的互动[29]．课例研究形成了相对完善的HPM课例开发流程,开发了一批优秀的HPM教学案例,促进了一些教师专业能力的提升,同时也催生了HPM的教学评价、HPM中的德育、HPM教学案例二次应用等新的教学研究思路．且HPM教学实践需求提升了HPM教师专业发展与培训的要求,产生了HPM教研活动与教师发展等新的研究视角．当然,信息技术与HPM的结合是本阶段的重要探索方向,但研究成果还有所欠缺,主要包括HPM微课及微视频的应用研究,初步形成了“分析—设计—制作—应用—评价”的HPM微课研究框架[30].与此同时,HPM理论与实践结合的合理性、效用性研究需要也加强了HPM实证研究的需求．

4 总结与展望

4.1 总结

受所选期刊种类及载文数量的限制,本文的研究具有一定的局限性,但三本期刊总体能够反映此阶段HPM的研究发展与趋势．21世纪以来中国HPM研究蓬勃发展,融合赋能阶段HPM的研究精彩纷呈;研究共同体推动了研究成果类型的多样化;研究内容多元,研究视角更加具体,HPM与教师发展、教材中的数学史等方面的研究不断深入,HPM与数学学科德育、HPM微课开发与应用、HPM教学评价体系的构建与完善、HPM与其他数学教育理论的融合研究等成为新的研究要点;研究成果特色鲜明,增加实证研究的课例研究丰富了HPM的高质量、实践性成果,产生了一批示范性的教学案例,为广大师生提供了典型的学习案例．

当然,在融合赋能的起始阶段,HPM与信息技术的结合、HPM与其他数学教育理论以及HPM与其他领域的融合研究成果还较为欠缺,要在如何融合的理论研究、实际融合的实践研究、融合效果的实证研究等方面下功夫．同时,虽然HPM教学实践研究成果丰富,但教学性理论研究不足,以单个教学知识点的研究为重点,缺少对一类问题的系统思考,在案例研究的基础上应注重构建研究成果的理论框架,如同类知识点数学史融入的基本思路、数学史料选用的基本程序、教材及教学中的数学史“重构”模型等．

4.2 展望

(1)加强实证研究,寻求实践研究成果的理论转化．HPM理论研究起步较早,成果丰富,对当前HPM实践研究的发展具有较强的指导和推动意义.现阶段HPM实践研究,尤其是教学案例研究特色鲜明、百花齐放,但对HPM实践研究成果的进一步理论思考不足,缺乏实践研究成果上升到一般理论的转化研究．加强教育实证研究是教育研究转型、教育研究成果质量提升的方法、手段.HPM课例研究、教材研究、教师发展研究、评价研究等均应增加量化研究,基于数据进行客观分析,促进研究成果由个别到一般的理论转化,提升研究成果的普遍价值．

(2)遵循课程内容结构化,探索数学史“点、线、面、体”系统“重构”．基于“历史序—逻辑序—认知序”的教材内容重构以及知识发生、演进过程的教学重构,是HPM教材研究和教学研究中有待解决的重点问题,一是“重构式”的短缺,二是多以独立的知识点为重构单位．《课标2022》突出强调课程内容结构化,强调课程内容间的关联性、整体性、逻辑性.数学史在数学教材、教学中的使用应遵循课程内容的整体性,统观整套数学教材,从教学关联性出发,梳理各领域、主题、知识的结构关系,确定分布合理的数学史重构内容,探索成“体”的跨学科综合重构(理解自古以来数学与其他学科的发展关系及相互促进作用)、成“面”的单元性整体重构(全面理解一类知识的起源及发展)、成“线”的知识链重构(由数学知识广度、深度的提升感受数学史的演进过程)以及单一知识“点”重构,在各个阶段的数学课程中形成系统的数学史重构框架,搭建基本的数学史教学重构路线．

(3)基于信息技术,尝试VR(虚拟现实)技术在HPM中的运用．信息技术与HPM的结合是融合赋能阶段的重要研究方向.通过HPM微课丰富数学史融入数学教学的课程资源、教学资源,促进教师培训及其专业发展,便于学生的自主学习;通过二维码技术丰富教材资源、拓宽教材外延．其中VR技术在HPM中的运用是推进HPM发展的新思路.VR教学已经有广泛应用.VR本身具有更高的维度,相对于传统的视频教学内容,可以让学生产生一种身临其境的感受.它与HPM的“重构式”教学、数学史再现、经历数学“再创造”、模拟数学家思维过程等需求具有高度的适配性,能够提升数学史料呈现的可视性,提升学生高效化经历数学家探索过程的真实性．