超网络体系作战下的打击目标优选模型

高泽伦, 郑少秋, 梁汝鹏, 黄炎焱

(1. 南京理工大学自动化学院, 江苏 南京 210094; 2. 中国电子科技集团第二十八研究所, 江苏 南京 210007)

0 引 言

体系对抗是多目标的交战,打击决策离不开对目标的选择,目标选择是作战决策的重要条件。水面舰艇编队如航母舰队,作为海战的主要作战力量,具有体系化、复杂化、集成化等作战特点,面对庞大的海上作战编队体系,如何集中力量形成体系破击,打击其关键环节,降低其体系效能,是海战制胜的关键。然而,要定下打击关键环节或体系薄弱点的决心,先决条件在于如何科学地评估与分析作战体系并选择其中的关键目标。

关于作战体系目标分析与选择相关方法的研究有许多,杜正军等[1]基于体系分析的思想,研究了在考虑对抗性、不确定性和动态性前提下的作战体系效能分析及关键目标选择模型,对研究动态对抗下的目标优选模型有指导意义。刚建勋等[2]基于超网络的思想,将航母编队体系的组成映射为三层网络模型,通过节点度、超边度等网络参数,研究各层网络模型之间的关系,解决了航母编队体系的运行和演化机制刻画的问题;王超等[3]为全面客观地评估作战体系中各作战实体的重要度,在构建体系网络模型的基础上,结合拓扑学和场论的思想,提出了基于拓扑势的重要度评估方法。张世燎等[4]针对打击目标选择效益的评估问题进行研究,构建了基于作战意图、目标价值、资源耗费等指标的评估体系,通过三角模糊数对指挥员的定性评价进行量化,解决了指标的定性描述到定量表示之间的转化问题,对通过人工评价的方式选取关键节点具有借鉴意义。

在这些研究方法中,超网络(“网络的网络”)与体系(系统的系统)具有结构类似性,已成为研究复杂体系的新方法[5-11]。

但是,当前在应用超网络分析作战体系进行目标优选时,主要是通过评估体系网络中节点的重要度作为选取打击目标的依据[2-3]。该评估方式能够选取体系中的关键性目标,但是在分析水面舰队体系时存在一些不足。水面舰队中的大型舰艇兼具指挥控制、侦察预警、火力打击等功能,是体系中的关键目标,也是体系重点保护的目标,很难直接对其打击或打击代价极大。仅通过超网络分析作战体系网络中节点的重要度时,容易选取大型舰艇等打击难度较大的目标作为打击目标,导致目标优选的结果参考意义较小。如何对水面舰队体系这种体系中部分目标重要度和打击代价均极大的“双极化”体系进行科学准确的评估,选出合理的打击目标,是海上体系作战指挥与打击规划中亟待解决的难题。因此,开展超网络体系作战下的打击目标优选模型研究是十分重要和必要。

针对上述问题,有一种做法是将打击代价纳入到目标分析与优选的过程中。本文利用超网络构建水面舰队作战体系网络模型,选取指标评估网络中各节点的重要度;在此基础上,将打击代价引入目标优选的过程中,构建打击代价模型,修正超网络分析的结果,将目标分析与选择问题从重要度评估问题转化为综合考虑重要度和打击代价的多目标优化问题并对其求解。多目标优化问题较为复杂,通常采用智能算法来求解,如遗传算法[12-13]、蚁群优化算法[14]、粒子群优化算法[15]、人工鱼群算法[16]等。

人工鱼群算法是一种基于集群智能的高效寻优方法,具有实现简单、收敛速度快、对初始解不敏感、应用范围广等特点[17-18]。

相对于遗传算法而言,人工鱼群算法的编码和解码过程更加简单,迭代更具方向性;相对于蚁群算法而言,人工鱼群算法收敛速度快,不易陷入局部最优;相对于粒子群优化算法而言,人工鱼群算法能在一定程度上防止早熟现象[19-22]。

因此,本文采用人工鱼群算法对多目标优化问题进行求解,以简化编码过程、解码过程和初始解的构造过程,同时利用该算法收敛速度快的特点来满足战场的实时性要求,快速分析作战体系,给出目标优选清单,提升决策效率。最后,通过仿真验证了模型的有效性。

1 研究框架

开展超网络体系下的海上作战打击目标优选模型研究是一个复杂的系统工程,为此,构建整体的研究框架如图1所示。

图1 研究框架图Fig.1 Research framework diagram

研究框架及相关技术分为三大部分。第一部分针对水面舰队作战体系,建立海上作战体系目标优选模型,解决体系中目标重要度和打击代价的评估问题;第二部分针对构建的目标优选模型,强调智能寻优技术,通过智能算法对建立的模型进行寻优,解决模型求解的问题;第三部分为仿真实验部分,通过想定案例,应用模型进行寻优,解决模型有效性的验证问题。

2 海上作战体系目标选择模型

海上作战体系目标选择模型的构建分为节点重要度评估模型构建和打击代价评估模型构建。

2.1 节点重要度评估模型构建

准确刻画体系中各个作战单元之间的关系是评估体系中各作战单元的重要度的前提,为此,首先建立作战体系对应的网络模型。基于超网络的思想,将作战体系中具有特定功能的作战单元实体抽象为网络中的节点,各个作战单元实体之间的关系抽象为节点与节点之间的连边。依据典型水面舰队体系中的作战单元实体具有的功能,大致将网络中的节点类型分为侦察通信节点、指挥控制节点、火力打击节点和物资保障节点[23],具体分类如表1所示。

表1 节点类型表Table 1 Node type table

对于某一个特定的作战单元实体,其可能具有表1中的多重类型。如航母一般具有指挥控制、侦察通信、火力打击等功能,其作为网络节点时,同时存在于多个网络中,不利于清晰刻画,将其抽象为网络中的多个不同类型的节点[24]。典型水面舰队体系的超网络模型示意图如图2所示。

图2 作战实体与网络节点映射关系示意图Fig.2 Schematic diagram of the mapping relationship between operational entities and network nodes

体系网络中的节点集合可以表示为N={I,C,F,G}。其中,N表示网络中所有节点的集合,‖N‖=n;I表示作战体系中所有侦察通信类节点的集合;C表示作战体系中所有指挥控制类节点的集合;F表示作战体系中所有火力打击类节点的集合;G表示作战体系中所有物资保障类节点的集合。

在实际的打击任务中,打击的目标为作战单元实体而不是网络中的节点。将作战单元映射为上述4种类型的网络节点分析、厘清各作战单元之间的联系后,需要将网络中的节点和节点之间的关系映射回作战单元实体网络以判断各作战单元的重要性,该网络中的节点即为特定的作战单元。

作战单元实体网络构建完成后,对网络中节点的重要度进行评估。对于网络中节点重要度的评估方法有许多,包括度、介数、接近中心性、邻接信息熵等[25-26]。度指标和介数指标易于获取,对于节点重要度的评估效果也较好。因此,本文采用度指标[27]和介数指标来评价网络节点的重要度。

度,又称度数中心度(degree centrality, DC),用图中与指定节点直接相连的其他节点的数量来表示节点在静态网络中的直接影响力。节点i的度用d(i)进行表示,节点度归一化计算公式如下:

(1)

式中:n是网络中节点的数量。网络中各节点的度数中心度矩阵为

Mat_DC=[norDC(1),norDC(2),…,norDC(n)]

度指标的计算简单,但这是一个局部指标,不能充分反映节点的重要度情况。为较为全面评价节点的重要度,引入介数这一评价指标。介数分为边介数和节点介数,其中节点介数,又称中介中心度(betweenness centrality, BC),是一个在超网络模型分析中用于衡量某节点在整个网络中重要程度的全局量,定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数的比例,节点介数越大,节点重要度越高。

其物理意义可以这样理解:假设有NA～NG共7个城市,城市与城市之间通过公路相连,货车需要从某个城市出发,将货物运送到目标城市。为尽快将货物运送到目标城市,货车会沿着两个城市之间的最短路径进行移动。假设各城市之间的公路连接情况如图3所示。

图3 城市连接示意图Fig.3 City connections diagram

则城市NA与城市NF之间的最短路径为NA-ND-NF而不是NA-ND-NE-NF;城市NG则未与任何其余城市相连,无法到达,为孤立城市。那么,除孤立城市外,其他各城市之间均存在通路,在这些通路中,存在一条经过公路数最少的最短路径,这些最短路径构成了最短路径集合。为评估某一城市在上述货物运输网络中的重要性,可以采用最短路径集合中经过该城市的路径数与最短路径总数的比值作为判断的依据。如在上述货物运输网络中,城市NE和NF到城市NA、NB、NC中的任一城市均需要经过ND,若切断城市ND,则切断了NE、NF和NA、NB、NC之间的联系;切断NE或NF则仅影响了其自身,在该城市网络中,ND的重要性是要高于城市NE或NF的。而经过ND的最短路径数高于经过NE和NF的最短路径数量,依据节点介数的定义,ND的重要性就要高于NE和NF,该定义与前述分析结果吻合。因此,可以通过节点介数评估网络中节点的重要性。

对于网络中的节点i,其介数计算公式表示为

(2)

式中:σs,t是节点s和t之间最短路径的条数;σs,t(i)是节点s和t之间经过节点i的最短路径的条数。则网络中各节点的中介中心度矩阵为Mat_BC=[norBC(1),norBC(2),…,norBC(n)]。

对于上述构建的作战单元实体网络实施打击行为时,假设网络节点打击矩阵为A=[a1,a2,…,an],矩阵中元素的下标表示节点在作战单元实体网络中的标号;ai表示节点打击状态;ai=0表示未击毁该节点;ai=1表示击毁该节点。则实施一次打击行为后,作战体系整体重要度的下降可表示如下:

F1=A·Mat_DCT+A·Mat_BCT

(3)

2.2 打击代价评估模型构建

执行作战行动时,必然会付出一定的行动代价,对目标实施打击行为时也不例外。本文以费效比评估网络中节点的打击代价。对打击费效比的分析一般可以从目标打击风险、弹药消耗数、弹药被拦截概率、人员伤亡等方面进行考虑。打击风险:指对目标实施打击时,己方可能承担的风险;弹药消耗数:指对目标实施打击时,所需要消耗的弹药数量;弹药被拦截概率:指对目标实施打击时,所使用的弹药被敌方拦截的概率;人员损耗:指对目标实施打击时,可能损耗的人员数量。

打击风险作为一个主观性的指标,在获取过程中,可以将人员伤亡作为评价打击风险的子指标。在保证弹药的命中数量相同这一前提下,弹药被拦截概率越高,则弹药消耗数越多,这两个指标在一定程度上可以相互转换。而弹药被拦截概率相对较易获取。因此,本文选取了打击风险和弹药被拦截概率作为评估某个目标的打击费效比的因素,并以此来衡量目标的打击代价,对节点重要度评估的结果进行一定的修正,为后续给出相对合理的目标打击清单提供支持。

假设对上述构建的作战单元实体网络中的节点i进行打击时,打击风险为riski,则对网络中的各个节点打击时,打击风险矩阵为

Mat_risk=[risk1,risk2,…,riskn]

同理,对节点i进行打击时的弹药被拦截概率为probi,则对节点进行打击时,弹药被拦截概率矩阵为

Mat_prob=[prob1,prob2,…,probn]

则对作战体系实施一次打击行为后,打击代价可表示如下:

(4)

2.3 作战目标优选模型构建

遂行作战任务时,通常希望对蓝方体系的打击效果越大而自身的损耗越小,因此本文在考虑目标重要度和打击代价的基础上,以蓝方体系重要度下降最大和自身打击代价最小为目标,构建目标优选模型如下:

式中:Max_risk是本次作战行动允许承担的最大风险;Max_prob是本次作战行动允许的最大弹药被拦截概率。

3 模型求解算法设计

上述构建的目标选择模型本质是带约束的多目标优化问题。多目标优化问题中,对于目标函数的处理通常的解法模型有:① 线性加权法[28];② ε-约束[29];③ 帕累托模型[30]等。

由于作战时,红方的损耗必不可少,一味追求打击代价的最小化意义不大,在打击代价可接受的范围内使得蓝方作战体系重要度下降最大即可。因此,本文借鉴ε-约束的思想,选取Fit1作为优化的目标,对Fit2和Fit3添加上界作为约束条件,将多目标优化问题转换为单目标优化问题,构建数学模型如下:

(5)

式中:UpBd1表示可承担的打击风险上界,有UpBd1≤max_risk,UpBd2表示可接受的弹药被拦截概率上界,有UpBd2≤max_prob。针对式(5)带约束的多目标优化模型,采用人工鱼群算法进行求解。

3.1 标准人工鱼群算法

人工鱼群算法是模拟鱼群生活行为的算法,该算法研究了鱼类生活中寻找食物的现象,在鱼类总是会向着食物浓度更高的位置前进这一前提下,将鱼类寻找食物的过程分为觅食行为、追尾行为、聚群行为和随机游动这几种行为方式。

单条人工鱼通过判断视野范围内是否存在食物浓度更高的位置决定自身的移动策略,若在多次寻找后仍未找到比当前位置食物浓度更高的位置,人工鱼会执行随机游动的行为,避免陷入局部最优。鱼群中的每条人工鱼个体通过觅食行为进行个体寻优,通过追尾行为和聚群行为实现群体寻优,通过随机游动跳出局部最优,使得算法能够寻找到一个全局较优解。

3.2 作战目标优选模型的改进人工鱼群算法

标准人工鱼群算法是针对数学问题进行设计的,要将其应用到作战目标优选模型中,同时提高算法的寻优效率,需要进行一定的改进。

3.2.1 初始化

应用人工鱼群算法对上述构建的具有n个网络节点优化模型进行寻优时,人工鱼个体的状态用状态矩阵X=[x1,x2,…,xn]表示,其中xi(i=1,2,…,n)是欲寻优的变量,有xi={0,1}。由于打击开始前网络节点均处于未被摧毁的状态,将人工鱼个体的状态变量xi初始化为0,则鱼群中每条人工鱼的初始状态矩阵X=0。

3.2.2 移动策略调整

传统的人工鱼群算法中,人工鱼移动时采取随机步长的方式,这有利于对范围内位置的细致寻优,但是可能会导致在执行聚群行为和追尾行为时因移动距离过小,无法实现对更优位置的及时跟踪。因此,调整人工鱼的移动行为如下:执行觅食行为时,保持人工鱼随机移动的策略;执行聚群行为或追尾行为时,一旦发现视野范围内存在食物浓度更高的位置,则当前人工鱼直接移动到该位置以加快鱼群的寻优效率。

同时,由于xi={0,1},标准算法中的步长概念也需要进行一定的调整。本文定义人工鱼个体状态矩阵中任一元素xi的值变化一次为移动一步,通过改变其状态矩阵中元素的值来实现人工鱼的移动和寻优。

3.2.3 停止条件改进

人工鱼群算法通常的停止条件有:① 达到最大迭代次数;② 多次寻优结果的变化小于某个阈值;③ 已知目标函数最优值的前提下,寻优结果达到预设的精度值。

停止条件①在设置的迭代次数过低时,可能还未寻找到一个较优的结果,迭代就已经结束;设置的迭代次数过高时,寻找到较优结果时无法及时退出,导致资源和时间的浪费;停止条件②在阈值设定不合理时,可能无法退出迭代,导致寻优过程无法停止;停止条件③的前提是已知函数最优值,在实际问题中并不适用。

为满足战场环境的实时性要求,同时兼顾一定的寻优精度,本文采用的停止条件为多次寻优结果的变化小于某个阈值,同时设定了最大迭代次数,当结果变化小于某个阈值或达到最大迭代次数时,均退出迭代循环。

3.2.4 算法流程

算法实现的具体的流程如下。

步骤 1人工鱼个体状态矩阵初始化和鱼群参数设置,计算人工鱼群初始最优值并保存到公告板中;

步骤 2执行觅食、聚群、追尾等行为;

步骤 3判断人工鱼的位置矩阵是否满足约束条件,若满足,则跳转至步骤5;否则执行步骤4;

步骤 4对人工鱼个体的位置矩阵进行约束处理;

步骤 5计算当前人工鱼群目标函数的最优值并保存到公告板中;

步骤 6是否满足停止条件,若满足,则退出循环,输出结果;否则跳转至步骤2。

算法的流程图如图4所示。

图4 算法流程图Fig.4 Algorithm flow chart

4 案例分析及仿真验证

假设在某次行动中,某部队需要对某舰队实施有效打击,最大化降低其体系作战能力,同时尽可能降低自身的损耗,现需在获取该舰队体系态势的前提下,快速对其分析并选取其中关键性的目标进行打击,以粉碎其作战意图。

航母舰队作战单元实体网络节点图如图5所示。

图5 作战单元实体网络图Fig.5 Operational unit entity network diagram

通过对节点度和介数的计算,得到推荐打击的节点顺序图如图6所示。

图6 DC和BC节点推荐打击顺序图Fig.6 Recommended strike order diagram of DC and BC nodes

柱形图上的数字是节点在网络中的序号,从左到右为其打击顺序。假设通过仿真和战场知识等途径获取的对蓝方典型目标打击时的打击风险和弹药被拦截概率分别如图7和图8所示。

图7 打击风险柱形图Fig.7 Bar chart of combat risk

图8 弹药被拦截概率柱形图Fig.8 Bar chart of ammunition interception probability

考虑打击代价后,用人工鱼群算法对模型进行寻优,模型的仿真结果如图9所示。

图9 模型寻优图Fig.9 Model optimization chart

由图9可知,在给定的目标函数和约束条件下,鱼群算法能够对模型进行寻优并收敛,且相较于遗传算法,鱼群算法的收敛精度更高。

模型最终给出的目标优选清单和对应的打击顺序如图10所示。

图10 考虑打击代价时排序结果图Fig.10 Chart of ranking results considering strike cost

通过图6和图10的对比可得,在仅考虑度和介数的情况下,14号节点是体系中的关键节点,是需要优先打击的目标。但是,由图7和图8可知,对该节点进行打击时的打击风险和弹药被拦截概率均较高,考虑打击代价后,寻优模型不推荐打击该目标。

为验证本文提出方法对战场目标选择的合理性,基于专家咨询Delphi法对本研究结果合理性进行辅助验证,构建评价打分表如表2所示。主要邀请相关领域的10位专家采用Saaty的1～9标度法对表2中项目进行打分,数据越大,表示推荐程度越大。按照专家意见,本文对目标的重要度和打击代价两大指标的权重分别分配为0.6和0.4的占比。

表2 Delphi打分表Table 2 Delphi score sheet

针对表2,进行24个目标的平均加权,分别计算得到:5.2,3.0,…,6.6,6.2,…,8.14,…,2.4。Delphi法所得的结果大致与本文模型的求解结果一致。第8和第9号目标的选择结果有点出入,这在评估选择中属于正常现象。Delphi法的结果表明,本文方法具有一定的合理性。

对所得数据进行统计分析,所得结果与模型仿真结果较为接近,说明本文构建的考虑打击代价的目标优选模型能够分析以航母舰队为代表的具有“双极化”特点的水面舰队体系并进行目标优选,给出推荐打击的目标清单,能为作战目标选择提供一定的参考。

5 结束语

本文针对具有“双极化”特点的水面舰队体系仅依靠重要度分析难以选出切实可行的打击目标这一问题,在应用超网络分析目标重要度的基础上,考虑了目标的打击代价,提出了综合目标重要度和打击代价的目标分析与优选多目标优化模型,并采用改进的人工鱼群算法寻优求解。案例仿真结果及专家评估结果表明,本文提出的模型,能够在允许的打击代价下找到使得作战体系重要度下降最大的目标打击清单,为作战体系中目标的决策分析与优选提供稳定合理的参考,有助于科学合理地提高作战辅助决策水平。

同时也看到,本文尚存在超网络分析时仅考虑了节点自身的重要度,未涉及节点之间连边的重要度分析等未完善的地方,后续将加强这些方面内容的研究,进一步提升本方法的应用分析能力。