瓦形磁吸单元磁路设计及其力学特性研究

2024-01-16姚震球安帅凌宏杰朱伦靖

机床与液压 2023年24期

姚震球，安帅，凌宏杰，朱伦靖

(1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏镇江 212003；2.安徽大地熊新材料股份有限公司，安徽合肥 231500)

0 前言

随着我国船舶修造业的高速发展，人力成本不断增加，爬壁机器人船舶清洗、除锈和喷漆等作业研究成为热点。永磁吸附是轮式爬壁机器人的吸附方式之一，具有吸附力大、结构紧凑简单等优点。瓦形结构的磁铁对于轮式机器人至关重要，避免了其与机器人本体发生冲突。国外学者对爬壁机器人的吸附方式进行了讨论[1]，TAVAKOLI等[2-3]研制了一款应用于爬壁机器人的永磁轮，将磁体置于全向轮与电机的连接轴上；BISHT等[4]设计了轮式机构，对气隙和试验面厚度变化进行了试验研究。文献[5-9]分析了Halbach阵列充磁方式，如图1所示，该磁路大幅提高吸附效率。MAO等[10]、孙涛等人[11]、FAN等[12]仿真分析了不同磁路及参数的永磁轮，讨论磁吸力的影响条件。郭登辉、陈原[13]设计了一种近似圆弧的磁吸单元，经过仿真计算分析，得出最优磁铁宽度和吸附力。宋伟等人[14]设计了适用于轮式机器人的瓦形吸附单元，如图2所示，并对磁吸附组件参数进行仿真与试验分析。

图1 Halbach阵列磁铁Fig.1 Halbach array magnet

图2 磁吸附组件结构Fig.2 Struture of magnetic components

本文作者设计了一种适用于大负载轮式机器人的永磁吸附单元，即采用Halbach阵列磁路的瓦形磁吸单元。基于静态磁场理论、Maxwell仿真计算以及试验测试对比分析，对磁吸单元及其力学特性进行研究。引入磁质比和衰减率概念，定量分析了不同结构形式和磁路设计对其磁力性能的影响，为后续机器人总体设计提供参考。

1 静态磁场理论模型

基于Ansoft-Maxwell 软件，采用有限元仿真方法对3D静态磁场进行求解，求解方程有：麦克斯韦方程、边界条件和介质的本构方程。麦克斯韦方程组在3D静态磁场中的微分形式分为两部分，安培环路定律和磁路高斯定律[15]：

(1)

式中：H(x，y，z)为磁场强度；B(x，y，z)为磁感应强度；J(x，y，z)为电流密度。

磁场的边界条件包括磁场法向边界条件、磁场切向边界条件和齐次诺依曼边界条件，这3种边界条件分别对应公式(2)、(3)和(4)。

n×(B1-B2)=0

(2)

n×(H1-H2)=Js

(3)

(4)

式中：n为垂直边界面的外法线矢量；B1、B2为边界处两侧的磁感应强度；H1、H2为边界处两侧的磁场强度；Γ为诺依曼边界；f(Γ)、h(Γ)为常函数。

永磁单元的各种材料和船体外板都属于各向同性材料，故磁感应强度为

B=μ·H

(5)

μ=μ0·μr

(6)

式中：μ为导磁率；μ0为真空中的绝对磁导率，μ0=4π×10-7H/m；μr为相对磁导率。

由式(5)知，磁感应强度B散度为0，为方便分析，引入辅助矢量矩阵A，且A满足：

B=∇×A

(7)

矩阵A必须为唯一值，由库仑规范可知：

∇·B=0

(8)

由式(1)及式(5)-式(8)可得：

(9)

磁场分析的最终目的是算出吸附机构与壁面间的吸附力。根据Maxwell张力法，作用在壁面上的磁吸附力为

(10)

式中：T为张力张量；S为包围在磁场空间中的介质的闭合面；n为闭合面任意位置外法向方向的单位矢量；B为闭合面任意处的磁感应强度；μ为空气的相对磁导率。

上述理论模型是进行有限元磁场与磁力仿真计算的根本依据。由公式(10)可知，计算及分析磁力和磁场时，需要在封闭域内进行。

2 永磁吸附单元磁力试验分析

为验证仿真软件计算结果的可靠性，确保磁吸单元可以为轮式爬壁除锈机器人提供足够的吸附力，在合肥市稀土永磁材料国家重点实验室分析测试中心开展磁力试验，测试瓦形磁吸单元与钢板不同间距时的吸附力。瓦形磁吸单元的三维模型如图3所示，分为1、2和3号磁块。

图3 瓦形磁吸单元模型Fig.3 Tile-shaped magnetic adsorption unit model

根据模型加工制作出瓦形磁吸单元的实物，在其上方放置一块钢板作为隔磁材料，下方固定一块钢板，用于模拟船体外部钢板，如图4所示。钕铁硼磁铁、背板和钢板的尺寸如表1所示。使用电子万能试验机作为吸附力测试试验设备，试验开始前，将瓦形磁吸单元与电子万能试验机的拉力传感器固结，试验现场如图5所示。

表1 试验材料尺寸单位：mmTab.1 Test material sizes Unit：mm

图4 瓦形磁吸单元实物Fig.4 Tile-shaped magnetic adsorption unit entity

图5 试验现场Fig.5 Testing site

采用准静态试验法，磁吸单元在微机控制下以1 mm/min速度缓慢向上移动，直至瓦形磁吸单元离开钢板1.6 mm。上升距离即为瓦形磁吸单元与钢板之间的间距d。记录磁吸单元吸附力大小F，得到吸附力与间距的关系，并与软件仿真计算结果进行对比，得出仿真相对于试验的误差ε，如图6所示。误差ε的定义为

图6 瓦形磁吸单元的磁力与间距关系Fig.6 Relationship between magnetic force and spacing of tile-shaped magnetic adsorption unit：(a)comparison of simulation and test；(b)errors of simulation and test

(11)

式中：F1是仿真值；F2是试验值。

从图6(a)可以看出，试验测得的磁力分布在仿真结果曲线的上下两侧；从图6(b)中可以看出，间距0～1.6 mm时，仿真相对于试验的误差小于5%。表明：Ansoft-Maxwell软件的仿真计算结果是可信的。

3 仿真计算结果对比分析

3.1 仿真计算模型与过程

为了增强轮式爬壁机器人吸附单元的吸附力，设计了新型的磁吸单元结构与磁路，分别为A型、B型和C型，如图7所示。A型与B型相比优化了磁路，由常规配对磁路改进为Halbach阵列磁路；A型、B型与C型相比，设计了新型的瓦形结构。将图7中3种磁吸单元的3D模型导入Ansoft-Maxwell磁力仿真软件，依次经过选择静态磁场求解器，补充建立背板、钢板和求解域模型，设置材料属性，设置边界条件，设置求解参数和网格划分，最后进行有限元计算，得到仿真磁力结果。A型、B型和C型磁吸单元的求解模型及求解域如图8所示。

图7 磁吸单元结构与磁路Fig.7 Magnetic adsorption unit structure and magnetic circuit：(a)A type；(b)B type；(c)C type

图8 模型和求解域Fig.8 Models and solution domains：(a)A type and B type；(b)C type

以A型磁吸单元(间距2 mm)为例，进行网格收敛性验证。如图9所示：网格总数大于42万之后，随着网格增加，磁力增大幅度小于0.1%，表明仿真计算的磁力结果已经收敛。为了平衡计算速度和计算精度，将网格设置为约42万。网格划分如图10所示，计算域内网格数为33.8万，磁瓦中网格数为4.6万，背板中网格数为0.9万，钢板中网格数为2.7万。

图9 网格收敛性验证Fig.9 Verification of mesh convergence

图10 网格划分图Fig.10 Meshing diagram

3.2 磁力计算结果分析

研究磁力与磁吸单元和钢板间距的关系，对比分析A型、B型和C型3种磁吸单元的磁力大小，以及磁力对距离变化的敏感程度。选取磁吸单元与钢板间距0～4 mm进行仿真，得到3种磁吸单元的磁力F与间距d的变化关系，将磁力进行归一化处理，如图11所示。归一化处理即求得不同间距处的磁力与最大磁力的比值，定义为

图11 不同磁吸单元磁力与间距关系Fig.11 Relationship between magnetic force and distance of different magnetic adsorption units：(a)magnetic force change curves；(b)magnetic force decay curves

ξ=Fi/Fmax

(12)

式中：ξ为比值；Fi为不同间距的磁力；Fmax为最大磁力。

由图11(a)可以看出：(1)A型吸附单元与C型吸附单元的变化曲线趋势基本一致，而磁力是两倍关系，表明Halbach阵列磁路极大地增加了磁力；(2)间距0～0.2 mm时，C型磁吸单元的磁力大于A型磁吸单元的磁力，间距0.2～4 mm时，A型磁吸单元的磁力大于C型磁吸单元的磁力。因为C型磁吸单元比A型磁吸单元多出了两侧的部分，而间距对磁力影响较大，两侧的部分提供更大的磁力。

由图11(b)可以看出：(1)B型和C型磁吸单元磁力衰减曲线趋势一致；(2)相较于B型和C型磁吸单元，A型磁吸单元对距离变化不敏感，随间距增加，A型磁吸单元磁力衰减速度慢，衰减率是其0.5倍。

引入磁质比γ的概念，表征磁力与磁吸单元质量的比值，定义为

(13)

式中：F为磁力；m为磁吸单元质量。

轮式机器人的磁吸单元与钢板间距的设计值定为1.6 mm，计算此时A型、B型和C型磁吸单元的磁质比，如表2所示。可知：(1)通过A型与B型磁吸单元的对比，可以看出，Halbach阵列磁路极大地增加了磁铁的磁质比，Halbach阵列磁路的磁质比是常规配对磁路的2.87倍；(2)通过A型与C型磁铁的对比，可以看出，A型磁铁比C型磁铁质量小，仍因为使用Halbach阵列充磁方式，使得A型磁吸单元磁质比更大。

表2 磁质比Tab.2 Magnetic mass ratio

3.3 磁场强度分析

通过试验测量瓦形磁吸单元底部磁感应强度，与仿真结果对比，如图12所示。可以看出：试验与仿真测得的磁感应强度曲线变化趋势一致，误差小于10%；由于瓦形磁吸单元采用Halbach阵列磁路，导致1号磁块表面磁感应强度不同，将2号磁块的磁场汇集到1号磁铁处。

图12 试验与仿真对比Fig.12 Comparison of test and simulation

通过Ansoft-Maxwell软件对比分析A型、B型和C型磁吸单元底部(即靠近钢板一侧)沿磁吸单元宽度的磁感应强度，见图13。可以看出：Halbach充磁方式减弱了2号磁块下表面的磁感应强度，增强了1号磁块下表面的磁感应强度。1号磁块距离钢板近，2号磁块距离钢板远，而磁吸单元的磁力随间距增大而减小，间距增大后，主要依靠1号磁块提供吸附力，因此Halbach阵列磁路能够增大磁力。