代入具体数量来解题

刘小燕

有些数学题表面上看难以解答，但如果把题目中的某个数量设为具体的数量，再把这个具体数量与其他已知条件一起分析，题目就容易解答了。

例1：把一個长方形的宽增加10%，长减少10%，面积减少了百分之几？

【分析与解】设这个长方形原来的长为100米，变化后的长就是100×（1-10%）=90（米）；设原来的宽为10米，变化后的宽就是10×（1+10%）=11（米）。这样，原来长方形的面积是100×10=1000（平方米），变化后长方形的面积是90×11=990（平方米）。所以，面积减少了（1000-990）÷1000×100%=1%。

例2：在含糖率为20%的糖水中，加入4克糖和16克水，这时糖水的含糖率是多少？

【分析与解】如果这道题按照一般的思路解答，要求含糖率是多少，我们必须先知道糖和糖水的质量分别是多少，但根据题目里的条件很难求出来。如果我们把糖水的质量假设为一个具体的数，那么就可以求出糖和糖水的质量分别是多少。

解法一：设糖水的质量是100克。

糖的质量：100×20%=20（克）

水的质量：100-20=80（克）

加入4克糖和16克水后，糖增加了4克，质量变成了20+4=24（克）；水增加16克，质量变成了80+16=96（克）。

现在糖水的质量：24+96=120（克）

现在的含糖率：24÷120=20%

解法二：先把4克糖和16克水混合成糖水，先算出含糖率：4÷（4+ 16）=4÷20=20%

把它倒入含糖率也是20%的糖水中，含糖率不变，同样是20%。