新课程标准下以解题思想为导向的初中数学解题教学的实践与思考

董 成

(徐州市铜山区郑集镇中心中学,江苏 徐州 221143)

在初中数学解题教学中,解题思想能帮助学生解决数学问题.教师应该改变传统的教学理念,深入研究教材内容,并将其融入实际的教学过程中,让学生更好地掌握和运用所学的知识,有效解决实际的数学问题.采用新的教学方法,不但有助于提高课堂教学效率,还能帮助学生更好地掌握数学知识,提升学生的数学核心素养.

1 运用整体思想,简化解题过程

通过全面深入地理解数学概念、规律及方法,并运用这些知识分析和处理数学问题,可以有效激发学生的创新能力,拓展学生的解题思路,增强学生的反应能力,进而提升解决问题的效率[1].在初中数学课堂教学中,代数式的求值问题一直都是难点,经常出现在各种试题中.这类题目通常涉及一个复杂的等式,其中包含未知变量,若采用传统的思维模式解决,将会耗费大量的时间和精力,求解过程非常繁琐,有时甚至难以完成.若灵活运用整体思维,则可有效进行整体替换,从而简化解题过程.

例1已知关于c的方程4c2-c-6=0,试求代数式8c2-2c-5的值.

分析学生通常会采用一种比较熟悉的方法,即先确定c的值,然后将其代入到代数式中进行求解.经过认真分析,发现这个代数值式与c有关,只需求得c的值代入即可求出其值.根据已知条件4c2-c-6=0可以看出,这是关于c的一元二次方程,利用一元二次方程的求根公式即可求得c的值.这种方法在理论上是可行性的,但实施起来非常繁琐,计算量非常大,很容易出现计算失误.因此,这种常规的解决方法显然不是最佳方法.经过进一步的探究和分析,学生发现代数式8c2-2c的值是代数式4c2-c值的两倍,这表明学生的思维能力得到了充分的考验,进而更加清晰地反映出其整体思维水平.通过对已知式的恒定变换,得出4c2-c=6.对于未知式,可以将其变换成2(4c2-c)-5,这样,学生就可以轻松地解决这个问题.

通过这道例题可以看出,其不仅强调了如何正确地应用整体思想,还反映出学生在数学学习中的方法和解决问题的能力,这将为学生解题思想的发展带来积极的影响.用整体思想来解决问题,学生能够迅速而精准地掌握解决方案和策略,从而获得突破性的结果,使复杂的问题变得更加容易理解,激发学生学习数学的热情.

2 挖掘教材内容,加强学生理解

在初中数学教学中,教师应该运用合理的数学思维,并通过提出问题方式,更好地传授抽象的知识[2].教师还应该仔细研究教材,根据教材内容搜索教学素材,确定最佳的教学内容,并遵循科学的原则,不断改革传统的教学方法.同时,鼓励学生把所学的数学知识和日常生活紧密结合,以便理解和运用这些知识.在课堂上,教师要从宏观角度来总结和研究数学知识,并采取适当的方法来帮助学生更好地理解.

比如,运用方程思想和方法深入探究数学应用问题,并以建构方程为基本策略,寻求有效的解决方法.方程思想是一种广泛应用的思维模式,它能够有效地帮助学生理解和掌握数学知识,并且培养学生的解题思想,从而使学生能够更好地把握解题的规律性和实际应用价值.为了让学生在数学课堂上取得进步,教师需要不断改进自己的教学理念,并引导学生主动探索数学知识.例如,在学习“利用待定系数法确定二次函数解析式”时,教师鼓励学生通过自主探索和分析,寻求不同的系数,确定最终的解决方案.通过探索解题方案,不仅能培养学生应用数学思想和方法解决实际问题的能力,还能让学生更好地理解和掌握各种数学概念.

3 实施分层次思想,解决数学问题

在初中阶段,数学的主要特征是通过数量关系来描述客观世界.方程在初中数学课堂上占据着重要地位,它不仅包含了复杂的数量关系,还包含了许多复杂的变量之间的联系.因此,在解方程过程中,教师应该充分利用转换思维,采用加减消元法和代入法,将复杂的变量关系转换成一个简单的变量,从而提升学生在解决数学问题时的准确性[3].在实施转化思想时,教师应根据学生的个性特点和学习习惯,适当调整数学方程的难度,并采用分层次的解题方法,帮助学生实现个性化的全面发展.此外,教师还应该努力培养学生的观察能力,帮助学生更好地理解和掌握数学方程的概念,能够灵活地运用消元方法来解决实际问题,从而达到新课程改革的目标.

例2已知甲、乙两数的和是9,其中乙数是甲数的2倍,求这两个数.

通过加减消元或代入消元的转换思维,在解决上述问题时便会取得显著的效果.教师可通过引导学生探索二元一次方程组的解决方案,并且通过设计适当的实际问题来帮助学生更好地理解和解决二元一次方程组.完成题目的解答之后,教师应该把x=3,y=6代入到方程组中,以此来训练学生的思考能力,让学生能够更好地理解和掌握转换思维,以此确保答案的准确性.

在这个二元一次方程组的问题中,教师可以帮助学生掌握一些基本的转换方法.例如,通过分析问题中的数量关系,把一个未知变量和一个已知变量联系起来,然后利用一个正确的代数方程来表达它们.再将未知量移除,把复杂的二元一次方程转换成简单的一元一次方程,这样就可以有效地解决数学问题.在初中数学解题教学中,转换思维不只是应用于一元二次方程,也能够应用于一元一次方程,从而拓展出更多的解题方案.教师通过使用多种方法,如开平方法和因式分解法,帮助学生更好地理解一元二次方程,并通过分步骤的方式来解决这些方程.这样,学生就能够更容易地理解和解决数学问题,进而达到培养学生解题思想的目的.

4 完成读题笔记,提高读题能力

许多学生缺乏对数学问题中的数据和文字信息进行注释的习惯,只是被动地接收这些信息,而不是主动思考[4].因此,在初中数学解题教学过程中,教师应该有意识地指导学生完成读题笔记,并使用不同的方法来标记和分析题目中出现的数据或重要信息.这样,可以帮助学生更好地理解问题,提高解题速度和效率.

例3当温度升高1 ℃时,一种新型金属丝会显著伸长,其长度可达到0.002 毫米.随着温度的下降,它的长度会减少0.002毫米.当温度从15 ℃上升到60 ℃,再下降到5 ℃时,金属丝的长度会发生怎样的变化?说明理由.

在解决这道应用题的过程中,教师应该先指导学生准确标注信息,做好读题笔记.同时,教师要在课堂上进行巡视,检查学生的读题情况,并督促学生将所学知识应用到实际操作中.一些学生会非常积极地在题目上进行标注,不管是什么信息,都会进行标注和分析,这将导致其读题效率大幅下降,甚至出现了读完题就等于没有读题的感觉.在复杂而又混乱的信息标注中,根据题目的要求,一步一步计算出伸长和缩短的数量,然后将它们相减,最终完成解题.还有一些学生对于题目的标注显得非常消极,认为只要阅读完题目,就可以轻松理解,不必再去进行信息标注,最终陷入了题目设定的陷阱.剩余的学生有明确的目标,仔细挑选出重要信息,并以关键原则为准绳,进行精确而有效的标注.例如,将0.002毫米的伸长与缩短分别标记为相同的数值,将“上升到60 ℃”圈起去除,并且利用15 ℃和5 ℃两个必要的数据完成计算,从而提高了读题和解题的效率.随后,教师通过对学生标注情况的综合评估,不断加强其对标注的认知,并帮助其掌握标注的方法,以此来提升学生的解题思想,进而更好地解题.许多类似的题目,通过这样的方式让学生在一个特定的题目中获得丰富的思考经验,从而培养其解题思想,提升其解题效率.

5 注重练习效果,深化知识记忆

练习可以更好地评估学生的学习效果,并帮助其迅速提升解题技巧.练习不仅能巩固基础知识,还能提高学生实际应用技巧,以便更好地解决问题.教师可以采取多种手段,如实验、尝试、归纳和总结,使学生能够在复杂的情况下运用多种方法解决问题,发挥练习题的应有作用.教师还应该仔细观察学生的学习进度,及时发现出现的问题,并采取有效措施来解决,以此提升学生的学习效果.为了提升解题效率,教师可制定多层次的练习方案,帮助不同水平的学生都能够完整地理解和掌握所学知识.同时,教师还应该鼓励学生主动探索和思考数学问题,让其更好地理解数学问题的起源和演变,激发解题热情,提升理解能力,最终达到更好的学习效果.此外,教师还应该通过多种多样的方式来引导学生参与数学活动,促使学生能够自主地探索和解决数学问题,从而提升学生的实践技能和创新意识,帮助其更好地理解和解决问题.

在学习数学定理和公式之后,教师要鼓励学生参与各种活动,让学生通过实际操作来探索定理和公式的形成与发展过程,并结合自己的经验来总结规律和方法,从而更好地体悟解题的思路.学生在数学探索过程中可能会遇到困难,甚至会因为知识掌握得不足而导致误解.这时,教师不要过分指责学生,应该鼓励学生发挥自己的潜能,给予其更多的空间去探索和思考,让其有机会去尝试新的想法和建议,从而更好地激发学生解题的积极性.

综上论述,在初中解题数学中,解题思路至关重要.如果一个学生能够掌握良好的解题方法,就能够将所学知识运用到实际问题中,轻松地解决同类型的题目.因此,在日常学习中,教师应加强与学生的交流,鼓励学生独立思考,培养其解题能力.这样,学生才能真正理解并掌握数学知识,能够灵活运用所学知识分析问题和解决问题,进而提高学习效果.