新课程理念下初中数学教学设计的策略研究

陈上岭

(厦门市翔安火炬实验学校, 福建 厦门 361101)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称《数学课标》)指出,义务教育数学课程承载着落实立德树人根本任务,实施素质教育的功能,且要让学生通过数学的学习,形成和发展面向未来社会和个人发展所需的数学核心素养.这在为初中教育阶段的数学课程指明革新优化方向的同时,也让愈来愈多的教育工作者重视起了对初中数学教学设计的方式的优化完善.鉴于此,文章便以人教版八年级下册数学教材《勾股定理》一课为例,对素养导向下的教学设计方法及思路展开探析,希望能起到启示借鉴的作用.

1 秉承“以学定教”,优化课前预习设计

课前教学阶段主要由教师备课与学生预习两项教学活动构成[1].《数学课标》明确指出,学生的数学学习应是一个主动的过程,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.因此,在新课程理念下开展优化初中数学课前阶段教学设计的工作时,教师就要坚持“以学定教”的基本原则,完善备课形式与学生课前预习单的设置,以此来更好地突出中学生数学学习的中心性、主体性及主导作用.

“勾股定理”是人教版八年级下册数学教材第十七章《勾股定理》第一课,隶属义务教育数学课程“图形与几何”学习领域,同时也是中学生所需建构与深刻理解的重要数学概念,对升华及深化学生“三角形”“直角三角形”及“四边形”的认识有重要意义.其中,勾股定理a2+b2=c2的推导及应用勾股定理证明一类问题是本课的重难点与关键点.

基于这一认识,教师在应用现代信息技术为学生设计导学视频及预习任务时,便可专注于对勾股定理的推导,以卡通动画的形式将毕达哥拉斯的数学发现史实融入导学视频的设计制作之中,吸引学生的注意与目光,确保其能够在线上专心致志地观看导学视频.与此同时,教师还可从毕达哥拉斯的数学发现中抽象出两个大小相等正方形A、B与一个大正方形C(图1),启发引导学生根据三个正方形面积的数量关系,思考探究由三个正方形构成的等腰直角三角形abc三边的数量关系:

根据正方形的面积公式S正=a2可知,正方形A为a2、正方形B的面积为b2,正方形C的面积为c2.

∵SC=SA+SB,等腰Rt△abc的三边为a、b、c

∴在等腰Rt△abc中,三边之间存在斜边平方等于两直角边平方和的数量关系

即a2+b2=c2

图1 对数学家毕达哥拉斯数学发现的抽象

此后,教师可在导学视频的结尾,设置“问题思考”环节:只有等腰直角三角形的三边存在上述数量关系吗?在其他直角三角形中是否也有斜边平方等于两直角边平方和的c2=a2+b2的性质?活化学生的思维,驱动学生自主推进“探究直角三角形三边数量关系”的预习任务.在这一基础上,教师还可让学生将自主推导其他直角三角形三边关系的过程上传到线上教学平台之中,以学生在推导过程中所反映出的问题作为本次授课核心内容的定位点,落实“以学定教”理念[2].

2 关注“合作探究”,完善课中活动设计

《数学课标》提倡,让初中生以自主探索、合作交流、动手实践的学习方式学习数学,形成并发展数学核心素养[3].所以,新课程理念下,在完善初中数学课中阶段的教学设计时,教师作为教学活动的组织者、学生学习的引导者,要在及时更新自身教育理念及思想的基础上,通过设计开发多元数学综合实践活动与积极引进多种先进教育模式的方式,驱动学生的数学学习方式从被动接受到“自主、合作、探究”的转化变革.

小组合作学习模式,是一种生本化极为突出的现代学习模式,在增进生生互动、活跃学生思维、锻炼学生综合素质能力等方面上有不容小觑的积极作用.对此,教师在以变革学生数学学习方式为切入点展开课中教学设计时,便可积极运用小组合作学习模式,通过科学划分学习小组,搭建可行的小组学习支架的方式,推动学生的深度探究与学习.

在人教版八年级下册数学教材“勾股定理”一课的课堂教学实践中,教师可在分析及评价学生课前对其他直角三角形三边关系推导过程的基础上,根据数学推导过程的严谨性、逻辑性与正确性将学生划分为甲、乙、丙三个层次,并按照甲∶乙∶丙=2∶3∶2的比例组建数学学习小组,在确保小组组建具有科学性及动态性的同时,促进学生能够在小组学习中取长补短、协同进步.

在合理规划数学学习小组之后,教师则可为各组学生预留6分钟左右的交流探讨时间,让其相互分享与沟通对其他直角三角形三边关系的推导过程,达到活化学生数学推理思维、调动学生积极学习情绪的教学目的.之后,教师可从学生的互动情况与表达说明情况中提炼出引导性教学问题:根据大多数学生的数学推导,我们可以对直角三角形的三边关系提出“斜边平方等于两直角边平方和:c2=a2+b2”的数学猜想,那么如何证明这一猜想的合理性与准确性呢?以此问题引发学生的好奇心与求知欲,进而顺势完成对本课课题的流畅揭示“勾股定理及其证明”,促使学生更为快速地进入到高集中、高参与、高投入的数学学习状态之中.

随后,教师可利用多媒体电教设备为学生呈现2002年北京国际数学家大会会徽,并以此为切入点,向学生渗透我国数学家赵爽用弦图证明勾股定理a2+b2=c2的数学故事.为学生创设故事化的教学情境,使其通过了解认识数学家赵爽证明勾股定理的思路,深刻感知勾股定理的正确性,并获得数学探究与数学思考的灵感,生成以小组合作的学习方式深入探索勾股定理证明方法的兴趣及热情.

在这一基础上,教师便可以满足学生的求知欲及探究需要,为各组学生布置如下驱动型学习任务:

任务一合作阅读教材第30页“勾股定理的证明”内容,根据其中的提示应用不同的方法证明勾股定理.

任务二设Rt△ABC的三边分别为a、b、c,其中a、b为直角边,c为斜边.根据以下提示,绘制出直角三角形,并利用勾股定理a2+b2=c2求出Rt△ABC的未知边,比较绘图结果与计算结果是否相符.

(1)a=6 cm,c=10 cm,求b;

(2)a=3 cm,b=4 cm,求c;

(3)c=25 cm,b=15 cm,求a.

任务三在八年级上册数学教材“三角形全等的判定”一课中,我们得出直角三角形的判定定理为HL,即一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等.请利用勾股定理a2+b2=c2对这一结论进行证明.要求,先画出图形,写出已知,再进行求证.

任务五作出五个排列形式如图(图2)所示的正方形,并将它们分割后拼成一个大正方形.

图2 “勾股定理”任务五

如此一来,学生便会在上述五项学习任务的驱动下,自发自觉以合作探究的学习方式对勾股定理这一重要数学命题展开深入探究和多元探讨.这不仅有效促进了学生思维能力与认知能力的发展,同时也能够让学生在头脑中自觉完成对勾股定理的升华提炼,对原有数学认知、知识经验、思想方法的迁移运用,促进学生实现深度数学学习,发展数学核心素养.

3 注重“学以致用”,改进课后作业设计

数学在推动社会生产力发展、转变现代人思维方式及生产生活方式等方面上有极为深远的应用意义.《数学课标》在“课程理念”及“课程目标”中也多次强调,义务教育数学课程要加强对现实世界、实际生活的关联衔接,让学生通过数学的学习,学会用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言描述现实世界[4].

因此,在新课程理念下推进优化数学课程课后教学设计工作时,教师就要以促进学生学以致用与创新实践为总体思路,为学生布置指向实际生活问题解决的实践型作业,使其通过完成数学课后作业,深刻感知到数学的实用性与价值,并自发地萌生将数学应用到其他学科、现实生活之中的创新应用意识.

由此,人教版八年级下册数学教材“勾股定理”一课的课后作业便可设计如下:

作业利用勾股定理测量小区中某一树木的高度,并以报告的形式将测量过程及方法思路详细记录下来.

以此方式为学生设计数学课后作业,不仅有效减轻了传统书面型数学作业带给学生的压力负担,推动了“双减”政策的落地,使学生能够灵活运用勾股定理解决处理各类生活问题,还会对数学的应用价值形成较好的把握与认识.对应的,学生的创新实践意识与学以致用能力也会以“润物细无声”的方式得以形成和提升.

总而言之,为有效优化初中数学教学设计,教师可在透彻研读《数学课标》内容的基础上,坚持以发展形成学生数学核心素养为育人导向,从课前预习、课中教学及课后作业三个维度上稳步推进义务教育数学课程的改革创新.在充分凸显数学课程育人作用及价值功能的基础上,驱动学生数学学习方式的变革,通过学习数学知识、参与数学活动及解决数学问题深刻感知数学学习的意义,进而形成良好的数学学习习惯及数学核心素养.