探析高等数学教学过程中举例的适切性

丁慧剑

【摘要】高等数学占据了人类知识领地的一部分，在高等数学的教学模式中，有着很多的教学方式，而举例是比较常见的一种教学手段，但是由于不同的教师有着不同的教学水平，因此举例教学并不是每一次都可以达到很好的教学效果.基于此，文章简要分析了举例教学的理念和举例教学的适切性，从两个方面讨论了教师个人与举例教学的关系及影响，并提出了相关的建议.

【关键词】高等数学；举例教学；教学方式；适切性

举例这种教学方式不仅直观，而且简单、易懂.很多理解能力较差的学生，在举例教学的熏陶下，也能很快对高等数学产生新的认识，并且逐渐掌握高等数学的知识.但是，这看似简单的举例教学，实际上并没有大家想象得那么简单.举例子谁都会，但想要用得优秀、用在点子上可不是轻松的事情.而且，一旦例子用错，反而会对学生的理解和进步产生阻碍.因此，文章基于举例教学展开讨论和研究.

一、举例教学的理念分析

在高等数学的教学过程中，很多情况下都会用到举例教学的方式对一个数学的学术理念进行解释和叙述.这样的做法不仅通俗易懂，还可以在枯燥的教学方式中增添一些乐趣.举例教学，通常是指教师将一件原本与该学科不相关的事情类比在该学科之上，并且可以毫无违和感地对其进行解释和作答，这就是举例教学.而教师将举例教学用在高等数学上，可以使原本晦涩难懂的知识变得具有乐趣.许多大学生在面对高等数学知识时，都会感到头痛，就是因为对这门学科产生了厌恶之情，久而久之，开始放弃学习高等数学.而举例教学的出现，让这门“死气沉沉”的学科也充满了乐趣.

提到举例教学，就不得不说一说它的一位“亲戚”———案例教学，二者虽然仅仅相差一字，但是概念却是大相径庭.案例是指人们在生产生活中经历的、典型的、富有多种意义的事件陈述.而举例则是指表示一种对抽象化事物借用具体的、相对来说较容易理解的实例的阐述.两者在概念上就大不相同.案例教学是一种与其他教学方法不同的方式，它更倾向于独立.举例教学更像是教学手段中一种常用的技巧，任何学科都可以用这种技巧表达自己想要表达的意思.所以说，举例教学和案例教学虽然名称相近，但是它们的概念并不相同，所以教师和学生一定不要混淆了二者.

二、举例教学的适切性

（一）举例教学的适切性受“变化维度”的影响

在教育的过程中，即便教师用到了举例教学，但是举的这个例子往往不止一个.在高等数学的教学中，教师面临的问题往往有许多种，像是高等数学中的函数、更加复杂的几何知识，教师都需要举不同的例子才能向学生更好地阐述.这就涉及一个维度的变化，高等数学中的函数概念往往更抽象一些，对学生的逻辑思维能力也更具有考验性.而几何知识就更具象化一些，虽然有些几何知识仍需想象力支撑，但总有一部分是可以用肉眼去观察的，这样就导致了举例教学在维度上的一个变化.这也就不难解释，在讲解函数时，很多教师都会用x，y，z等代替未知数，这实际上就是举例教学的一种，未知数就是例子，将未知数列举出来，搞清楚其中的逻辑关系之后，再将它解答出来.

但是，这么做也有不足之处，就是很多逻辑思维差的学生仍然搞不清楚教师所举的例子想要表达的意思以及解决问题的方式到底是什么.因此，让学生明白举例教学所表达的概念，比直接去解决这个问题更有意义.教师在举例教学实践应用的过程中需要结合实际情况对举例教学这一教学方法做出深入且科学的剖析与研究，找到举例教学与高等数学教学之间的契合点，只有深刻了解了举例教学的概念与含义，明确举例教学与高等数学教学之间的逻辑关系，掌握举例教学在高等数学中的应用原则，才能在教学开展的过程中合理、科学地应用举例教学帮助学生更好地解决问题，强化学生对相应知识和概念的理解和认知.为此，教师在教学开展之前需要做好自我深化，加强对举例教学的学习和理解，关注不同学生的逻辑思维能力，选择合适且科学的例子帮助学生对数学概念进行有效的理解和消化，强化学生的认知.教师需要注意的是举例教学作为一种教学方法，其根本目的是服务于教学，强化学生的理解和认知.利用举例教学提高高等数学教学的教学效率与教学质量，让学生充分理解概念和知识是举例教学应用的最终落点.

（二）举例教学的适切性受“呈现方式”的影响

高等数学中的高等函数，其概念倾向于抽象化，而抽象的东西就不便于被人所理解.为了使抽象化的概念更方便于大众的理解，一個至关重要的做法就是将一个抽象的概念变为具体的样式呈现出来.因此，教师在进行举例教学的时候，一个很重要的做法就是以一个怎样的方式将这个抽象的东西表达出来，用一个怎样的例子才能完美地概括.甚至，面对不同的学生，即便是同一个例子，呈现的方式不尽相同，那么，展现出来的效果也是不相同的.

这也就解释了为什么同一个问题，教师在课堂之上用不同的方式做不同的解释，很多学生可以接受，有学生就会听不懂.高等数学专业知识涉及面更广，专业水平也更高，导致一般的举例教学达不到应该呈现出来的水平.这也证明了教师在进行举例教学的时候应该着重思考以一种什么样的方式去呈现出这个例子，因为不同的“呈现方式”会导致不同的学生对知识的理解产生误差.

教师需要从高等数学的学科特点出发、从学生的学习困境出发对举例教学做出有效的分析与研究，通过举例教学将抽象性、逻辑性、概念性相对较强的数学知识以具象化、形象化的方式呈现在学生眼前，帮助学生更快、更好地理解对应的概念与知识.为此，教师在举例教学应用和分析的过程中就需要从呈现方式上做出深入的探究与分析，明确如何通过呈现方式的调节强化学生的理解和认知，尽可能地削弱高等数学的抽象性，进而提高教学效率和教学质量.

（三）举例教学的适切性受教学目的和内容的影响

针对不同的教学目的，教师在教学时举的例子大不相同.举例教学的存在就是为了在教学目的以及内容传授方面达到一定的成就.既然如此，教学的目的和内容的变更或者存异就势必会影响教师在教学时对例子的选择和思考.教学的目的不一样，教学的内容不一样，教师就不可能采用一样的举例教学.这就跟“画猫为猫，画虎是虎”是一个道理，不一样的内容，就不能采用一样的举例方式.可能在某些情况下，即便是一样的举例也能解释不同的内容，但这又涉及不同的受众群体.并不是所有的人都有着敏锐的思维和转变方式，有些学生绕不过圈来，就很可能不明白教师的举例到底想表达什么.

高等数学的难度大、水平高，一些没有经验的年轻教师在讲课时，很有可能就会掌握不准教学目的以及教学内容，导致举出的例子没有完美地适切科目.在这一方面，考验的就是教师的个人素养.教师的个人素养决定了其举例教学的上限有多高.水平高的人，思維活跃，在尝试了一个举例不通之后，很快就可以想到下一个例子来进行弥补，这就是对举例教学漏洞的一个补足行为.若是在这一环节出了问题，就会导致原本举出的例子与实际的教学情境不相匹配，产生教师讲不明白，学生听不懂，最终双方都无法了解对方究竟想要表达什么的局面.这就说明教师在进行举例教学时，必须对自己的教学目的以及教学内容有一个完善的、恰当的认知，要时刻明白自己面对的群体是刚接触高等数学不久的大学生，拿捏住自己理应做到的程度.

教师在举例教学开展的过程中需要从教学目的、教学内容以及学生的实际情况综合分析和研究，判断举例教学的应用方法以及在应用过程中的注意事项，让举例教学在实践应用的过程中与教学情境相匹配，与教学需求相适应，通过举例教学的有效开展，帮助学生更快、更好地消化知识、理解知识，这对于教师而言是较大的挑战.为此，教师在教学开展之前需要对教学目的和教学内容进行深入的剖析和准确的把握，在教学开展的过程中，也需要通过课堂教学开展过程中学生的实际反应加强对学生的了解和认识，在此基础上对教学方法做出有针对性的调节，对教学举例的内容做出科学有效的判断，通过举例教学的应用，帮助学生建立学科自信，让学生更好、更快地掌握对应的学科知识.

三、教师个人与举例教学的关系及影响

（一）教师的知识储备量

不只是学生之间存在差距，教师与教师之间也一样有差距存在.实际上，教师之间不同级别的知识储备量，在很大程度上影响了该教师在进行举例教学时的发挥水平.有研究者研究后认为，大部分的教师都能够掌握七种知识，其中有三种是直接与举例教学有关联的.而在这一方面，学习数学更优秀的教师往往能在教学中表现出更加优秀的成绩.这倒不是在水平上的差异，仅仅是因为知识储备量的不同，知识储备量更多的那一方，在进行举例教学时思维更活跃，转换性也更加灵活，正是因为如此，他们往往能更好地适应不同水平、不同智商的学生，可以使自己想要表达的意思更加大众化.这类人更清楚如何去教育学生.

因此，为了更好地达到教育的目的，每位教师都应提升自己的知识储备量，以便于更顺利地发挥自己应有的水平.毕竟，教书育人这种事情，就如同打铁一样，打铁还需自身硬，那么，教师教育别人也得自己的水平够高.足够多的知识储备也足以为以后走向更高的位置奠定基础.教师可以在日常教学之余学习更多的教育理念知识以及相应的高等数学知识，不断地扩充自身的知识储备、丰富自身的阅历.这样一来，教师在教学开展的过程中可以更加灵活地运用例子帮助学生更快、更好地理解相应的数学概念和数学知识.教师应为学生树立和提升自我管理、自我教育、自我提升的意识，当然这不仅仅是为举例教学的有效开展奠定良好的基础和保障，教师作为与学生接触相对较多的一类教育群体，其本身的观点、看法、行为、意识也会影响学生的态度和选择.教师积极地探寻更高领域的数学知识，主动地去学习与分析，不断地提高自身的素养和能力，对于学生而言，这未尝不是另一种教育.教师通过榜样作用的发挥带动学生，让学生也积极主动地去学习、探索更高领域的数学知识，进而让教学进入良性循环，为教育工作的有效落实奠定良好的基础，促进学生不断地成长和发展.通过这种方式，受益的不仅仅是高等数学教学，对学生的其他学科学习以及学生的未来成长与发展都可以起到较大的影响.

（二）教师可通过训练提升举例教学的水平

举例教学是在古时候就已经被广泛运用的教育方式.笔者认为，教师在举例教学这一方面的研究和训练理应得到加强和提升，快速识别并找出举例教学的规律.毕竟，此时的举例教学还是像一棵树苗一样，只要可以将其抚养得枝繁叶茂，形成了一定的脉络之后，假以时日逐渐可以形成系统化、专业化的体系，对于未来的教育事业将会是很重要的一股助力，必定可以使我国的教育事业往更好的方向发展，并且使教育行业更具有活力.

在此，笔者建议相关教师与其他教师共同协作，加强沟通与交流，共同对举例教学法做出有效的分析和研究，通过互通有无的方式群策群力，共同思考在教学开展过程中应如何有效地举例以帮助学生强化理解和认知，提高学生的学习质量和学习效率，通过共同协作的方式不断地完善自我的教育手法和教育观点，提升自身的教育能力和教学素养.教师还需要加强与学生之间的沟通和联系，在沟通与联系的过程中了解学生在高等数学学习时面临的问题和困境，分析自身在举例教学开展过程中存在的不足，以此为中心，通过不断锻炼、不断分析的方法提高举例教学的教学质量和教学效率，通过举例教学的科学引入提高高等数学教学的质量和水准，同时通过不断训练，让自身的专业素养和专业能力得到有效提升.

结 语

高等数学是一门让人又爱又恨的科目，爱它的深奥复杂，“恨”也是“恨”它过于深奥复杂.教师将举例教学运用在高等数学的教学中，确实可以降低一些难度，为原本枯燥乏味的高等数学课程增添一丝乐趣.举例教学原本就是一个常见的，并且难度不高的教学方式，或许正因为如此，才导致关注它的教师太少，忽略了它宝贵的价值.但近年来，一些欧美地区的研究却证明教师不能忽视举例教学，甚至应该抓紧时间研究和运用它.