初中数学课后作业设计优化探究

高华

【摘  要】数学作为最基础的学科之一，扮演着培养学生逻辑思维、分析问题和解决实际挑战的关键角色。而在初中数学教学中，课后作业是巩固知识、提升学习效果的重要环节之一。随着教育理念的不断演进，对于课后作业的设计与优化也日益受到重视。本文通过探究问题导向设计、实际应用情境、开放探索作业和适度提升难度四种作业优化策略，使课后作业更加贴近学生的实际需求，发挥作业在知识巩固与能力培养方面的最大作用。

【关键词】初中数学；课后作业；设计优化

数学作业是数学课堂教学的延续和补充，学生需要在没有教师帮助和指引的前提下独立完成具有一定难度的题目，好的作业设计可以有效帮助学生巩固上课所学知识，并在简单知识点的基础上进行知识的融会贯通与纵向延伸。对数学课后作业设计进行优化，同样能够对学生的学习能力进行有效培养，了解学生在学习时对哪些知识点掌握程度较低，为学生的数学学习起到极大的推进作用。

一、问题导向设计策略

问题导向设计策略在初中数学课后作业设计中具有重要的应用价值。通过以问题为核心导向，引导学生深入思考、分析和解决数学问题，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的问题解决能力和创新思维。传统的练习题往往是机械性的计算，难以激发学生的學习兴趣。而通过设计启发性问题，可以让学生在解决问题的过程中思考数学背后的逻辑和原理，从而提高他们的学习积极性。其次，在解决问题的过程中，学生需要自主搜索、整理相关知识，从不同角度思考问题，这一过程有助于培养他们主动探索和学习的能力，提高他们的学习效果。

例如在七年级下册第八章“二元一次方程组‘的作业设计中，教师可以以问题导向设计题目，培养学生的主动探索学习能力。首先，教师可以考虑以下问题作为课后作业的一部分。在一个农场里，鸡和兔共有38只，它们的腿加起来一共是100只。请用二元一次方程组解决以下问题：鸡和兔分别有多少只？这个问题鼓励学生从实际生活中抽象出数学模型，建立起一个包含两个未知数的方程组，培养了学生的实际问题转化为数学问题的能力。学生需要思考如何将动物的数量与它们的腿数联系起来，进而建立起方程组。这个问题也激发了学生对数学在解决实际问题中的应用兴趣，提高了学习动机。在完成这道题后，教师需要设计一个更有挑战性的问题：某次体育比赛，甲、乙两队进行了篮球和足球的比赛，已知甲队的篮球得分是乙队的2倍，而甲队的足球得分却是乙队的3倍。已知甲队篮球得分和足球得分的总和是60分，而乙队两项比赛的总得分是75分。请用二元一次方程组解决以下问题：甲、乙两队篮球和足球的得分分别是多少？这个问题进一步要求学生在建立方程组的基础上，解决包含更多未知数的复杂问题。学生需要将篮球和足球得分的条件分别转化为方程，然后联立求解，从而得到甲、乙两队各自的得分。这种问题设计能够培养学生对多元方程组的理解和求解能力，同时锻炼了他们的逻辑思维和推理能力。问题导向设计策略的应用可以使学生能够更深入地理解数学概念，并在其解决复杂问题时保持灵活性和创造性。

二、实际应用情境策略

实际应用情境策略在初中数学课后作业设计中具有重要作用，能够将抽象的数学概念与实际生活相结合，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动机和理解能力。通过将数学应用于实际情境，学生能够更深入地理解数学的实际意义，培养解决实际问题的能力，也为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。在数学课后作业中引入实际应用情境，可以让学生感受到数学在现实生活中的广泛运用。教师通过设计与日常购物、旅行规划、图表分析等相关问题，能够使学生体会到数学在解决实际问题时的实际价值，从而激发他们的学习兴趣。实际应用情境策略还可以提供更具体的学习背景，帮助学生更好地理解抽象概念。学生通过实际操作和推理来理解几何形状和关系，从而加深对几何学的理解。

例如在九年级上册第二十五章“概率初步”的作业设计中，教师可以应用实际应用情境进行题目设计。教师可以在作业中可以引入一个有趣的情境：假设学生参加了一个游戏展会，有不同颜色的彩票券，用以参与幸运抽奖。在这个情境下，可以出现如下问题：游戏展会发放了200张彩票券，其中150张是蓝色的，30张是红色的，20张是黄色的。如果一个学生随机抽取一张彩票券，求他抽到红色彩票的概率是多少？通过这个问题，学生需要将概率的概念应用到实际应用情境中。他们需要将“抽到红色彩票”的可能性个数（30张）除以总彩票数（200张），从而计算出抽到红色彩票的概率。这样的设计可以帮助学生理解概率是一种描述事件发生可能性的数值。之后教师可以进一步挑战学生，让他们探究更复杂的实际问题：在游戏展会中，有两个不同的游戏摊位，每个摊位都有自己的抽奖活动。摊位A的彩票中奖概率是1/5，摊位B的中奖概率是1/8。如果一个学生先在摊位A抽取彩票，然后在摊位B抽取彩票，求他在两次抽奖中都中奖的概率是多少？这个问题要求学生在两次抽奖中都中奖，涉及多个事件的组合。学生需要计算在摊位A中奖，在摊位B中也中奖的可能性，然后将两个概率相乘。通过这个问题，学生不仅需要运用概率的基本概念，还需要将概率的运算应用于实际情境，培养他们的综合思考和解决问题的能力。实际应用情境策略在初中数学课后作业设计中的应用，通过将随机事件与概率的概念与实际情境相结合，能够帮助学生更深入地理解抽象概念，激发学习兴趣，培养解决实际问题的能力，为他们未来的学习和生活打下坚实基础。

三、开放探索作业策略

开放探索作业策略在初中数学课后作业设计中具有重要应用价值。这一策略强调引导学生通过自主探索、实验和思考，深入理解数学概念，培养问题解决能力和创造性思维。在初中数学课后作业设计中，充分应用开放探索作业策略，能够有效促进学生的主动学习和数学素养的提升。开放探索作业策略能够激发学生的学习兴趣和动机，通过提供具有启发性和挑战性的问题，学生可以被引导思考如何应用所学知识解决实际问题，从而激发他们的好奇心和求知欲，使学习变得更加积极和愉悦。这种策略有助于培养学生的独立思考和解决问题的能力，开放性问题通常没有固定答案，需要学生通过自己的思考和探索找到解决方案。在这个过程中，学生将逐步培养分析问题、提出假设、验证推断的能力，从而培养出色的问题解决能力。

例如在八年级下册第十七章《勾股定理》的作业设计中，教师可以设计一些探究性作业，培养学生主动探索思考的能力。首先，教师可以设计一个开放性问题，如小明在一片空地上，有一根长绳子、一把尺子和一面小旗。他想知道这片空地的某个地方是否可以建一个直角三角形，他站的位置是直角位置，另外两个角是锐角。请你利用这些工具，通过实际测量和推理，找出一种方法确定这个位置，并计算出其他两条边的长度。在这个问题中，学生需要自主思考如何运用绳子、尺子和旗子构建直角三角形。他们可以提出使用绳子构建边、尺子测量长度、旗子作为直角的标志等。这道题鼓励学生应用创造性思维，同时需要运用勾股定理知识，从而将抽象的数学概念与实际情境相结合。之后，学生可以选择一个合适的位置，根据自己的想法进行测量和实验，然后根据测量结果运用勾股定理进行计算。他们可以记录实验过程和计算结果，以及可能遇到的困难和解决方法。实际探索不仅可以加深学生对勾股定理的理解，还能培养他们的觀察力、实验能力和问题解决能力。接着，学生可以在班级中分享自己的探索过程和发现，与同学交流不同的方法和思路。合作与交流可以促进学生之间的互相学习，也培养了他们的表达和沟通能力。勾股定理的作业设计可以充分应用开放探索作业策略。学生通过自主探索、实验和思考，深入理解勾股定理的实际应用，培养了创造性思维、实验能力、问题解决能力和合作能力，从而有效提升了数学素养和学习动力。

四、适度提升难度

适度提升难度策略在初中数学课后作业设计中具有重要的应用价值。通过在作业中融入一定程度的挑战性问题，可以有效激发学生的学习兴趣和求知欲，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。首先，在作业中加入一些相对复杂的问题，能够吸引学生的好奇心和探究欲望。这些问题可能需要学生进行更深入的思考和探索，从而使学习变得更加有趣和具有挑战性。学生在面对这些难度适中的问题时，会感受到自己的成长和进步，从而增强他们对数学的自信心。其次，较为复杂的问题往往需要学生灵活运用不同的数学方法和思维策略，可以培养学生的分析、推理和解决问题的能力。通过解决这些难度适中的问题，学生能够更深入地理解数学概念，形成更扎实的数学基础，为未来学习打下坚实的基础。

例如在九年级上册第二十二章“二次函数”的作业设计中，教师可以逐渐加大提升难度，帮助学生更加扎实地掌握所学知识。首先，在作业中可以设计如下问题，以巩固二次函数的基本概念：已知二次函数 f（x）= ax2+bx+c，其中a≠0，试回答以下问题：当a的值为正数时，该二次函数的开口方向是什么？当a的值为负数时，该二次函数的开口方向又是怎样的？请通过图像和数学表达式进行解释。该问题需要学生结合图像和符号化的表达，深入思考二次函数的变化规律，从而提高对基本概念的理解。之后教师需要引入稍微复杂一点的问题，如已知二次函数f（x）=2x2-3x+5，求解方程f（x）=0的解，并分析该二次函数在x轴上的零点对应的意义是什么？这个问题要求学生不仅要运用解方程的方法，还要理解零点在实际情境中的含义，培养数学建模的能力。在学生完成后教师可以设计更具挑战性的问题：已知二次函数f（x）=-x2+4x-3和g（x）=x2+2x+1，求解方程f（x）=g（x）的解，并用图像表示。这个问题涉及两个二次函数的交点问题，要求学生灵活运用代数和几何方法，培养其解决复杂问题的能力。最后，教师可以引导学生进行创造性的探究，通过调整二次函数的参数，比如改变a、b、c的值，观察对函数图像的影响，进而讨论如何通过调整参数来改变二次函数的性质。这个探究性问题能够激发学生的好奇心，培养他们的探究精神和创造力。在数学课后作业设计中，适度提升作业难度可以帮助学生深入理解数学概念，培养数学思维和问题解决能力，为学生未来的数学学习打下坚实基础。

五、结束语

综上所述，本文深入探讨了问题导向设计、实际应用情境、开放探索作业和适度提升难度四种初中数学课后作业的优化策略。这些策略通过激发学生的兴趣、培养自主思考和解决问题的能力，使数学学科更具启发性、挑战性和实际应用性。通过应用这些策略，学生可以巩固所学知识、培养创造性思维、解决实际问题的能力，为他们未来的数学学习提供了更有价值的支持。

【参考文献】

[1]陈凯.初中数学课后作业设计的研究[A].2020年第一期华中教师教育论坛资料汇编，2020.

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[3]杨建林.浅谈初中数学课后作业的有效设计[J].散文选刊：中旬刊，2022（1）：2.