让计算教学更有“文化味”

洪伟

摘  要：当前，数学文化逐步开始“从书斋、象牙塔走进中小学课堂”。借鉴汪晓勤教授的观点，尝试运用附加、复制、顺应、重构这四种方式将数学文化融入计算教学中。具体包括：附加，让计算课多一些“故事”；复制，让计算课对话“经典”；顺应，让计算课“穿越”历史；重构，让计算课重新“发生”。

关键词：数学文化；计算教学；附加；复制；顺应；重构

本文系江苏省盐城市教育科学“十三五”规划立项课题“数学文化视野下小学计算教学的实践研究”（编号：2019L173）的阶段性研究成果。

當前，数学文化逐步开始“从书斋、象牙塔走进中小学课堂”。李林波等人认为：“在对古代数学的概念、思想、方法做认真的思考和清理之后，应进一步探索如何在课程和教学中将其展现，让学生体会前人对这些内容的探索过程，并尝试利用他们的思想方法去解决一些相关的问题。”［1］那么，如何将博大精深的数学文化融入课堂教学中，使其不露痕迹地滋养学生呢？

汪晓勤教授结合我国数学教学的特点，将西方学者的分类进行了整合和改进，提出了在数学教学中融入数学史的四种方式：附加式、复制式、顺应式和重构式（详见表1）。［2］数学史是数学文化的重要组成部分。借鉴汪教授的观点，笔者尝试运用这四种方式将数学文化融入计算教学中，让计算教学更有数学文化的味道。

一、附加：让计算课多一些“故事”

所谓“附加”，是指将数学文化作为计算教学的一个补充，可以讲一些与本节计算课有关的数学文化故事或者数学家的名言名句、相关发现等。此时，在文字表述旁边配上相应数学家的图片，会更有教学效果。这些内容看似可有可无，其实不仅能激发学生的学习兴趣，还可以让计算课变得更有人文色彩。

例如，教学《乘法口诀》练习课时，教师可以出示如下“齐桓公广招贤才”的故事：春秋时期，齐桓公为招纳天下的贤人奇士，专门设立了一个招贤馆，在门口张贴了“招贤榜”。可是，迟迟没有人揭榜。终于有一天，有个人揭了榜。齐桓公听说后赶忙到招贤馆迎接这个人，问他：“先生，请问你有什么才学？”

这个人答道：“我会背‘九九歌。”接着就背了起来：“九九八十一，九八七十二……二二得四。”

齐桓公和大臣们听他背完后面面相觑，忍不住哈哈大笑。齐桓公问道：“会背‘九九歌，这算什么才学啊？”

这个人微微一笑，说道：“大王，会背‘九九歌是算不上什么才学。但是大王您想啊，假如天下人听说您对我这个只会背‘九九歌的人都能厚礼相待的话，天下那些有才学的人不就争相来投奔您了吗？”

齐桓公听了说：“先生言之有理，您就是我招来的第一位贤士了。”

从此，很多有才学的人都纷纷到齐国投奔齐桓公，齐国也因此变得越来越强大。

这则故事可以作为“乘法口诀”教学的补充阅读内容。这可以让学生知晓乘法口诀在中国历史久远，更重要的是，让学生在笑声中激发背记乘法口诀的积极性。故事的力量是潜移默化的，数学故事除了给学生数学知识，还让他们获得了不一样的学习体验。

二、复制：让计算课对话“经典”

所谓“复制”，就是在计算教学中直接呈现数学史上的一些有关计算的问题，让学生直接与数学史上的经典计算题“对话”，再现古人智慧，感受原汁原味的数学文化，促进计算学习向纵深发展。

例如，教学《分数乘除法》练习课时，教师可以出示丢番图的墓志铭：过路的人！丢番图长眠于此。

但若你懂得碑文的奥妙，它会告诉你丢番图的寿命。

他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，此时他两颊长起了细细的胡须。

再过去七分之一的年华，他步入婚礼的殿堂。

五年后天赐贵子，不料他的爱子竟然早逝，生命只有父亲的一半。

晚年丧子虽可怜，但他通过研究数学寻求慰藉。

又过了四年，他终于走完了自己的人生。

当丢番图的人物图（见下页图1）与这段墓志铭呈现给学生后，教师适时介绍丢番图的生平。学生对数学家丢番图的一生就有了一个直观的认识与感受，自然生发出敬仰之情。解答这道经典题，对刚刚学完分数乘除法的学生来说有一点挑战。而这样一道有意义的题目，除了蕴含数学思维与计算训练的价值，更让学生在整个解答过程中多了一些对人生的思考与体悟。

三、顺应：让计算课“穿越”历史

所谓“顺应”，就是根据计算教学的需求，顺应教学实际，对数学文化中一些有关计算的素材进行改编，古为今用，推陈出新。当然，有些内容需要简化处理，以贴近学生。

例如，教学《分数乘法》一课，教师可以在课末出示《庄子·天下》中的一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”在学生读了几遍之后，指名几个学生说出这句话的大致意思。接着，简单介绍庄子其人其事和他的著作。随后，提出问题：按照这样的方法，第五天截取的木棒长度是多少尺？让学生画一画，算一算。最后，教师引导学生列出分数乘法的算式，用本课所学知识进行解答。这样处理，给计算教学增加了浓郁的数学文化味道。

四、重构：让计算课重新“发生”

所谓“重构”，就是借鉴数学知识的发生、发展过程，把握好学生的认知基础，将一些有关的计算内容用学生能理解的方式重新表达出来，从而呈现出数学知识发生与发展的过程，让学生认识计算的“前世今生”，体会计算的无穷魅力。著名数学家波利亚说过：“学习数学，只有当看到数学的产生、按照数学发展    的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”

例如，教学《乘法的初步认识》一课，教师可以让学生观察情境图，列出3个2相加，理解“相同加数的加法”，再从9个2相加，乃至更多的2相加，发现这样用加法计算很麻烦，从而“逼”着让学生创造一种更简便的写法。

在经历了“创造”新写法的过程后，教师紧接着组织集体交流，在全体分享后随即出示：由于相同加数的加法是特殊的加法，300多年前，一位英国的数学家想到把“＋”转个身变成“×”。自然而然地引入历经几百年变迁的乘法和乘法算式的读法以及各部分的名称。当学生经历了这样的重构过程后，他们对于乘法的认识会更加深刻。更重要的是，学生明白了，所有的数学知识其实都是有“前世今生”的，他们的数学思维在知识重构的过程中得到碰撞、演变及生长。

上述四种融入方式没有水平高低之分，只要运用恰当，都能充分发挥作用。教师需要选择恰当的时机，将数学文化融入计算教学，吸引学生深度参与。

参考文献：

［1］李林波，刘民英，黄丽芝.数学史与小学数学教学：历史文化向度的思考——以竖式乘法为例［J］.科技信息，2009（7）：196197.

［2］彭刚，汪晓勤，程靖.数学史融入数学教学：意义与方式［J］.成都师范学院学报，2016（1）：117.

（洪  伟，江苏省盐城市第二小学副校长。江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。曾获盐城市小学数学优质课一等奖、盐城市小学数学网络教研团队比赛一等奖。）